精品解析：广东深圳罗湖区2025-2026学年第二学期期中学情监测（5月）七年级 数学

2025—2026学年第二学期期中学情监测（5月） 七年级数学 本试卷共5页，20小题，满分100分．考试用时90分钟． 注意事项： 1．答题前，考生请务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个选项是正确的．） 1. 在深圳坪山建设的国家级微纳加工平台已投入使用，可为芯片创新企业提供流片服务，其研发工艺节点可达到8纳米．1纳米即为米，将8纳米换算为米，并用科学记数法表示为（ ）米． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据题意完成单位换算，再结合科学记数法的表示规则得到结果即可，科学记数法表示绝对值小于1的数的形式为，其中，为原数左起第一个非零数字前的个数． 【详解】解：∵纳米米米， ∴纳米米米． 2. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 老师进教室先迈左脚 B. 太阳东升西落 C. 商场买盲盒抽中隐藏款 D. 关闭手机软件启动广告时刚好一次成功 【答案】B 【解析】 【详解】解：A选项中，老师进教室先迈左脚是随机事件，不符合要求； B选项中，太阳东升西落是确定的自然规律，一定会发生，是必然事件； C选项中，商场买盲盒抽中隐藏款是随机事件，不符合要求； D选项中，关闭手机软件启动广告时刚好一次成功是随机事件，不符合要求． 3. 当今是自媒体的时代，图1是一个麦克风可调节支架示意图，图二是抽象出的模型图，当增加时，（ ） A. 增加 B. 不变 C. 减少 D. 增加 【答案】D 【解析】 【详解】解：由图形可知，和是对顶角， ， 增加， 增加． 4. 如图，点是直线外一点，点，，在直线上，且，，．下列说法正确的是（ ） A. 点到直线的距离等于4 B. 点到直线的距离等于5 C. 点到直线的距离等于6 D. 点到直线的距离一定不大于4 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵点是直线外一点，点，，在直线上，且，，， ∴点到直线的距离一定不大于4． 5. 下列能判定直线与直线平行的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：当时，利用“内错角相等，两直线平行”得到， 其余三组，都不能得到， 只有选项D符合题意． 6. 深圳街超“超鹏友”第二届女子足球公开赛首轮小组赛中，各女足队伍将随机抽签分为、四组．其中一支队伍甲抽中组的概率是（ ） A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【详解】解：其中一支队伍甲抽中组的概率是． 7. 已知深圳博物馆位于小深家的正东方，小深从家中出发步行前往深圳博物馆，先是朝着南偏东的方向走到书店买了一本笔记本，接着往北偏东方向走到了深圳博物馆．那么从书店出发，往家的路线与往深圳博物馆的路线夹角为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：设小深家为点，深圳博物馆为点，书店为点， ∵从看的方向为南偏东，根据方向的相对性，从看的方向为北偏西， 又∵从看的方向为北偏东，两个方向分别位于点正北方向的西侧和东侧，与正北方向的夹角分别为和， ∴所求夹角为 ． 8. 已知与的两边分别平行，且比的2倍多，则的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质，若两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，结合题目给出的数量关系列方程求解，舍去不符合题意的解即可得到结果． 【详解】解：∵与的两边分别平行， ∴或，分两种情况讨论： 1. 当时， 由题意得， 代入得，解得， 不符合角的定义，舍去此解； 2. 当时， 将 代入得， 整理得，解得， 综上，的度数为． 二、填空题（本题共5小题，每小题．3分，共15分．） 9. _____． 【答案】## 【解析】 【详解】解：． 10. 已知，则_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：， ． 11. 赵爽弦图中，一个大正方形是由四个完全一样的直角三角形和一个小正方形拼成的，如图，已知其中直角三角形的三条边长分别为5、12、13，在弦图内随机掷飞镖（落在大正方形内），飞镖落在小正方形内的概率是_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：正方形的面积为， 正方形的面积为， ∴飞镖落在小正方形内的概率是． 12. 如图，将与叠在一起，点恰好落在上，，，则_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵中，， ∴， ∵， ∴， ∴． 13. 如图1为某校七年级两个班级的劳动实践基地，图2是从实践基地抽象出来的几何模型：两块半径分别为的圆形，其中重叠部分为花圃，对应阴影部分分别表示两个班级的基地面积．若，则_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：由题意可知，，， ， ， （负值舍去） ． 三、解答题（本题共7小题，共61分．） 14. 计算： （1）； （2）用乘法公式简便运算：． 【答案】（1）0 （2）89964 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 15. 化简求值：，其中． 【答案】化简结果为，原式的值为 【解析】 【分析】先计算整式的乘法，除法运算得到化简的结果，再把代入化简的结果计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 16. 如图所示，于点，于点，是的角平分线，请说明．请补充完整下列解题过程（在括号里填上推理的依据） 解： _____（_____） （_____） （_____）； __________（两直线平行，内错角相等）， ∵_____ （角平分线的定义） （等量代换） 【答案】；垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；是的角平分线 【解析】 【分析】根据垂直的定义，平行线的判定和性质以及角平分线的定义进行证明． 【详解】证明： （垂直的定义） （同位角相等，两直线平行） （两直线平行，同位角相等）； （两直线平行，内错角相等）， ∵是的角平分线， （角平分线的定义） （等量代换）． 17. 现有一个不透明的盒子里放置6张材质完全相同的卡片，卡片上分别标有数字1 、2、3、4、5、6． （1）小深设计了一款游戏，规则如下：，从盒中随机抽取1张卡片，卡片上的数字即为．计算，若结果大于2，则甲获胜；若结果小于或等于2，则乙获胜．求甲获胜的概率． （2）你认为小深设计的这个游戏是否公平？请阐述理由． （3）目前该游戏仅支持两人同时玩，请帮小深将其改成可供三个人同时玩的公平游戏． 【答案】（1） （2）不公平，理由见解析； （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据求出的6个取值对应的值，再根据甲获胜的情况求出概率即可； （2）由甲获胜的概率小于乙获胜的概率分析即可； （3）三个人同时玩的公平游戏，即三个人获胜的概率相等，据此设计游戏即可． 【小问1详解】 解：当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，， 当时，， 其中，即6种结果中，只有1种结果甲获胜， 甲获胜的概率为． 【小问2详解】 解：不公平， 理由：由（1）可知，甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，甲获胜的概率明显小于乙获胜的概率，所以游戏不公平； 【小问3详解】 解：规则如下：，从盒中随机抽取1张卡片，卡片上的数字即为．若结果为1或2，则甲获胜；若结果为3或4，则乙获胜；若结果为5或6，则丙获胜． 18. 【新定义】设两个相邻整数分别为和（为整数）： 定义：①平均数的平方为，则；②平方的平均数为，则．请完成以下问题： （1）计算验证：取，请计算的值，判断大小； （2）初步化简：分别将、两个代数式化简（即展开并合并同类项）； （3）完整推导：在第（2）问的基础上，的结果是否为一个固定的值？如果是，请求出具体的值；如果不是，请说明理由． 【答案】（1），，； （2）； （3）的结果是一个固定的值，这个值是． 【解析】 【分析】（1）将代入求解即可； （2）利用完全平方公式计算即可求解； （3）计算，据此即可求解． 【小问1详解】 解：当时，，， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：， ； 【小问3详解】 解：∵ ， ∴的结果是一个固定的值，这个值是． 19. 老师给小深和小圳布置了一道课后作业：过直线外一点，作一条线和已知直线平行． （1）如图1，，，均在格点上．小深觉得，如果能够在网格中作图，就可以利用网格的格点作出平行线．请利用网格的格点，在网格中过点作出的平行线． （2）如图2，小圳觉得，连接或者，利用同位角或者内错角相等，两直线平行的定理，作一个角等于已知角，也可以过点作出的平行线，请用尺规作图在图2中作出的平行线． （3）如图3，已知，，，在平行线之间有一点，连接、，求的大小？小深提出，可以过点作的平行线，借助辅助线可以解决问题．请写出完整解答过程． （4）如图4，已知，在平行线上方有一点，连接、，作与的角平分线相交于点，请问与有什么数量关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） （4），理由见解析 【解析】 【分析】（1）利用同位角相等，两直线平行，画图即可； （2）利用作一个角等于已知角的步骤作图，利用同位角相等，两直线平行可验证； （3）利用平行线的判定和性质求解； （4）利用平行线的判定和性质进行求解． 【小问1详解】 解：如图所示，直线即为所求； 借助网格，利用长方形，得出， ∴； 【小问2详解】 解：如图所示，直线即为所求； 【小问3详解】 解：如图所示，过点作的平行线， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问4详解】 解：，理由如下： 如图所示，过点作的平行线，过点作的平行线， ∵， ∴， ∵与的角平分线相交于点， ∴假设， ∴，， ∴，， ∴． 20. 【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式． （1）如图1，在边长为的正方形中剪掉一个边长为的小正方形．把余下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形．由于两图中阴影部分面积是相同的，我们可以得到恒等式：_____． （2）如图2，四个长为，宽为的长方形拼成一个中间镂空的正方形，用不同的方式计算阴影部分面积，我们可以得到恒等式：_____． 【知识迁移】 （3）计算：； （4）若，，求． 【拓展探究】 （5）如图3．将边长分别为的两个正方形纸片叠放在一起，已知阴影部分面积为6，长方形的面积为4，求两个正方形纸片的面积和． 【答案】（1） （2） （3） （4）或 （5）10 【解析】 【分析】（1）利用面积得出等式； （2）利用面积得出等式； （3）利用平方差公式求解； （4）根据（2）的结论求解； （5）根据面积表示出相关等式，然后利用完全平方公式求解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解：由（2）的结论可得， ， ∵， ∴或； 【小问5详解】 解：根据题意得，，则， ∴， ∴， 令， 则， ∴， ∵， ∴或（舍去）， ∴， 即， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期期中学情监测（5月） 七年级数学 本试卷共5页，20小题，满分100分．考试用时90分钟． 注意事项： 1．答题前，考生请务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个选项是正确的．） 1. 在深圳坪山建设的国家级微纳加工平台已投入使用，可为芯片创新企业提供流片服务，其研发工艺节点可达到8纳米．1纳米即为米，将8纳米换算为米，并用科学记数法表示为（ ）米． A. B. C. D. 2. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 老师进教室先迈左脚 B. 太阳东升西落 C. 商场买盲盒抽中隐藏款 D. 关闭手机软件启动广告时刚好一次成功 3. 当今是自媒体的时代，图1是一个麦克风可调节支架示意图，图二是抽象出的模型图，当增加时，（ ） A. 增加 B. 不变 C. 减少 D. 增加 4. 如图，点是直线外一点，点，，在直线上，且，，．下列说法正确的是（ ） A. 点到直线的距离等于4 B. 点到直线的距离等于5 C. 点到直线的距离等于6 D. 点到直线的距离一定不大于4 5. 下列能判定直线与直线平行的条件是（ ） A. B. C. D. 6. 深圳街超“超鹏友”第二届女子足球公开赛首轮小组赛中，各女足队伍将随机抽签分为、四组．其中一支队伍甲抽中组的概率是（ ） A. B. C. D. 1 7. 已知深圳博物馆位于小深家的正东方，小深从家中出发步行前往深圳博物馆，先是朝着南偏东的方向走到书店买了一本笔记本，接着往北偏东方向走到了深圳博物馆．那么从书店出发，往家的路线与往深圳博物馆的路线夹角为（ ）． A. B. C. D. 8. 已知与的两边分别平行，且比的2倍多，则的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题（本题共5小题，每小题．3分，共15分．） 9. _____． 10. 已知，则_____． 11. 赵爽弦图中，一个大正方形是由四个完全一样的直角三角形和一个小正方形拼成的，如图，已知其中直角三角形的三条边长分别为5、12、13，在弦图内随机掷飞镖（落在大正方形内），飞镖落在小正方形内的概率是_____． 12. 如图，将与叠在一起，点恰好落在上，，，则_____． 13. 如图1为某校七年级两个班级的劳动实践基地，图2是从实践基地抽象出来的几何模型：两块半径分别为的圆形，其中重叠部分为花圃，对应阴影部分分别表示两个班级的基地面积．若，则_____． 三、解答题（本题共7小题，共61分．） 14. 计算： （1）； （2）用乘法公式简便运算：． 15. 化简求值：，其中． 16. 如图所示，于点，于点，是的角平分线，请说明．请补充完整下列解题过程（在括号里填上推理的依据） 解： _____（_____） （_____） （_____）； __________（两直线平行，内错角相等）， ∵_____ （角平分线的定义） （等量代换） 17. 现有一个不透明的盒子里放置6张材质完全相同的卡片，卡片上分别标有数字1 、2、3、4、5、6． （1）小深设计了一款游戏，规则如下：，从盒中随机抽取1张卡片，卡片上的数字即为．计算，若结果大于2，则甲获胜；若结果小于或等于2，则乙获胜．求甲获胜的概率． （2）你认为小深设计的这个游戏是否公平？请阐述理由． （3）目前该游戏仅支持两人同时玩，请帮小深将其改成可供三个人同时玩的公平游戏． 18. 【新定义】设两个相邻整数分别为和（为整数）： 定义：①平均数的平方为，则；②平方的平均数为，则．请完成以下问题： （1）计算验证：取，请计算的值，判断大小； （2）初步化简：分别将、两个代数式化简（即展开并合并同类项）； （3）完整推导：在第（2）问的基础上，的结果是否为一个固定的值？如果是，请求出具体的值；如果不是，请说明理由． 19. 老师给小深和小圳布置了一道课后作业：过直线外一点，作一条线和已知直线平行． （1）如图1，，，均在格点上．小深觉得，如果能够在网格中作图，就可以利用网格的格点作出平行线．请利用网格的格点，在网格中过点作出的平行线． （2）如图2，小圳觉得，连接或者，利用同位角或者内错角相等，两直线平行的定理，作一个角等于已知角，也可以过点作出的平行线，请用尺规作图在图2中作出的平行线． （3）如图3，已知，，，在平行线之间有一点，连接、，求的大小？小深提出，可以过点作的平行线，借助辅助线可以解决问题．请写出完整解答过程． （4）如图4，已知，在平行线上方有一点，连接、，作与的角平分线相交于点，请问与有什么数量关系，并说明理由． 20. 【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式． （1）如图1，在边长为的正方形中剪掉一个边长为的小正方形．把余下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形．由于两图中阴影部分面积是相同的，我们可以得到恒等式：_____． （2）如图2，四个长为，宽为的长方形拼成一个中间镂空的正方形，用不同的方式计算阴影部分面积，我们可以得到恒等式：_____． 【知识迁移】 （3）计算：； （4）若，，求． 【拓展探究】 （5）如图3．将边长分别为的两个正方形纸片叠放在一起，已知阴影部分面积为6，长方形的面积为4，求两个正方形纸片的面积和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $