精品解析：广东湛江市徐闻县2025～2026学年度第二学期期中考试七年级数学试卷

2025－2026学年度第二学期期中考试 七年级数学试卷 说明： ①本试卷共4页，五大题； ②满分：120分，考试时长：120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 甲骨文是中华优秀传统文化的根脉．下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列实数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 4的算术平方根是（ ） A. 2 B. C. D. 5. 如图，能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 6. 数学源于生活，用于生活，我们要会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界，例如，体育课上老师测量跳远成绩时，测量线段的长度即可．这样做的数学道理是（ ） A. 垂线段最短 B. 两条直线相交只有一个交点 C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 两点确定一条直线 7. 以下命题为真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 相等的角是对顶角 C. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 两直线平行，同旁内角相等 8. 如图，将长方形纸片沿折叠后，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 若x，y为实数，且，则的值是（ ） A. B. 1 C. D. 2026 10. 如图，直角坐标平面内，动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，，按这样的运动规律，动点第2026次运动到点（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 将命题“对顶角相等”写成“如果……，那么……”的形式________． 12. 在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标为______． 13. 如果一个正数的两个平方根分别为与，则这个正数是_____． 14. 已知，，则______． 15. 如图，已知点，是直线上两点，点，为平面内两点，且，平分，于点．则下列结论中正确的是______． ①；②；③；④． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算：． 17. 求下列各式中的的值． （1）； （2）． 18. 如图，已知，，求的度数． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 已知的算术平方根是，的立方根是，是小于的最大整数． （1）求，，的值． （2）求的平方根． 20. 如图，已知，，垂足为点． （1）若，请求出的度数； （2）若，试问与平行吗？为什么？ 21. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．三角形的顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点的坐标为． （1）把向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到三角形，画出三角形，并直接写出的坐标； （2）求的面积． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 【阅读理解】 【材料一】是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分不可能全部写出来，但可用来表示的小数部分．因为的整数部分是1，将这个数减去整数部分，差就是小数部分．由此得到一个真命题：如果，其中是整数，且，那么，． 【材料二】已知，是有理数，并且满足等式，求，的值． 解：， ． 且，解得：，． 请解答： （1）如果，其中是整数，且，那么______，______； （2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； （3）已知，是有理数，并且满足等式，求的值． 23. 综合与探究 问题情境：如图1，已知，点的位置在平行线，之间，连接，，试探究与，之间的数量关系． 探究发现：（1）以下是小宇的探索过程，请你结合图形仔细阅读，并完成填空． 解：如图1，过点作． （已知）， ． ，（ ）． _______+_____（等量代换）． 即，，之间的数量关系是_________． （2）如图2，若与的平分线相交于点，请直接写出与之间的数量关系． 拓展延伸：（3）如图3，已知，若点的位置在直线的上方，与的平分线相交于点，请问（2）中的结论还成立吗？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第二学期期中考试 七年级数学试卷 说明： ①本试卷共4页，五大题； ②满分：120分，考试时长：120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 甲骨文是中华优秀传统文化的根脉．下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移的图形全等性，方向一致性等性质逐项判定即可．本题考查了平移，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：∵平移的图形全等性，方向一致性， A. 不可以，不符合题意； B. 不可以，不符合题意； C. 不可以，不符合题意； D. 可以，符合题意； 故选：D． 2. 下列实数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据无理数的三种形式求解即可． 【详解】解：1，0，-5是有理数，是无理数． 故选：A． 【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数． 3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中象限的划分，解题的关键是掌握各象限内点的坐标符号特征． 依据平面直角坐标系中四个象限的坐标符号特征，判断点横、纵坐标的符号，进而确定其所在象限． 【详解】在平面直角坐标系中，第一象限的点的坐标特征为，第二象限为，第三象限为，第四象限为．点的横坐标为负，纵坐标为正，符合第二象限的坐标特征．因此，该点位于第二象限， 故选B． 4. 4的算术平方根是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，掌握算术平方根的概念是关键． 根据一个正数的平方根有两个，其中正的是算术平方根，由此即可求解． 【详解】解：4的算术平方根是， 故选：A ． 5. 如图，能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、由不能判定，故不符合题意； B、由可根据“内错角相等，两直线平行”判定，故符合题意； C、由可根据“内错角相等，两直线平行”判定，故不符合题意； D、由不能判定，故不符合题意． 6. 数学源于生活，用于生活，我们要会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界，例如，体育课上老师测量跳远成绩时，测量线段的长度即可．这样做的数学道理是（ ） A. 垂线段最短 B. 两条直线相交只有一个交点 C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 两点确定一条直线 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短的性质在实际生活中的应用．熟练掌握垂线段最短是解题的关键．根据垂线段最短作答即可． 【详解】解：体育课上老师测量跳远成绩时，测量线段的长度即可．这样做的数学道理是垂线段最短， 故选：A． 7. 以下命题为真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 相等的角是对顶角 C. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 两直线平行，同旁内角相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了判断命题真假，根据平行线的性质即可判断A、D，根据对顶角的性质即可判断B，根据两直线的位置关系即可判断C． 【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，原命题是假命题，不符合题意； B、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，不符合题意； C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是真命题，符合题意； D、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题，不符合题意； 故选：C． 8. 如图，将长方形纸片沿折叠后，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出，根据折叠得出，最后算出结果即可． 【详解】解：∵纸片为长方形纸片， ∴， ∴， ∵， ∴， 根据折叠可知，， ∴，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，解题的关键是根据平行线的性质，求出． 9. 若x，y为实数，且，则的值是（ ） A. B. 1 C. D. 2026 【答案】B 【解析】 【分析】利用绝对值和算术平方根的非负性求解，两个非负数的和为0，则每个非负数都为0，求出，的值后代入所求式子计算即可． 【详解】解：∵， ，且 ∴， 即， 解得， ∴． 10. 如图，直角坐标平面内，动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，，按这样的运动规律，动点第2026次运动到点（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由图中点的坐标可得：每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位，用2026除以4，再由商和余数的情况确定运动后点的坐标． 【详解】解：由图中点的坐标可得：每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位， ∵， ∴第2026次运动为第507循环组的第2次运动， 横坐标为，纵坐标为0， ∴点P运动第2026次的坐标为． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 将命题“对顶角相等”写成“如果……，那么……”的形式________． 【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 【解析】 【分析】先拆分原命题得到题设与结论，再按照要求改写为“如果……那么……”的形式即可． 【详解】解：命题“对顶角相等”中，题设为两个角是对顶角，结论为这两个角相等， 因此改写为“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”． 12. 在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用点在 x轴上的坐标特征，得到纵坐标为0，求出m的值，代入横坐标，即可求出点坐标． 【详解】解：点在x轴上， ，解得． P点横坐标为． 故点P坐标为． 13. 如果一个正数的两个平方根分别为与，则这个正数是_____． 【答案】25 【解析】 【分析】本题考查平方根的定义，利用正数的两个平方根互为相反数，建立方程进行求解即可． 【详解】解：由题意，， 解得， ∴， ∴这个正数是； 故答案为：25． 14. 已知，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知的式子，结合立方根的定义找到规律：被开方数的小数点向右（或向左）移动三位，相应的立方根的小数点向右（或向左）移动一位，据此解答即可． 【详解】解：， 且被开方数的小数点向右移动三位，相应的立方根的小数点向右移动一位， ． 15. 如图，已知点，是直线上两点，点，为平面内两点，且，平分，于点．则下列结论中正确的是______． ①；②；③；④． 【答案】②③##③② 【解析】 【分析】由题意易得，则有，然后根据平行线的性质及角平分线的定义可进行求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴，故②正确； ∴， ∵平分， ∴， ∴，故③正确； 综上所述：正确的结论有②③． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 17. 求下列各式中的的值． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根． （1）根据平方根，即可解答； （2）根据立方根，即可解答． 【小问1详解】 【小问2详解】 18. 如图，已知，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的判定与性质，进行解答即可． 【详解】解：，， ， ， ． ， ． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 已知的算术平方根是，的立方根是，是小于的最大整数． （1）求，，的值． （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）由题意易得，，，然后问题可求解； （2）由（1）可知，然后问题可求解． 【小问1详解】 解：的算术平方根是，的立方根是2， ，， 解得：，， ， 小于的最大整数为； 【小问2详解】 解：由（1）可知，，， ， 的平方根是． 20. 如图，已知，，垂足为点． （1）若，请求出的度数； （2）若，试问与平行吗？为什么？ 【答案】（1） （2）平行，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质与判定进行求解即可； （2）由题意易得，则有，然后可得，进而问题可求解． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：，理由如下： ， ， ， ， ， ， ， ∴． 21. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．三角形的顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点的坐标为． （1）把向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到三角形，画出三角形，并直接写出的坐标； （2）求的面积． 【答案】（1）图见解析， （2） 【解析】 【分析】（1）根据平移方式进行作图即可； （2）根据割补法可进行求解． 【小问1详解】 解：所作三角形如图所示， ∴坐标为； 【小问2详解】 解：． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 【阅读理解】 【材料一】是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分不可能全部写出来，但可用来表示的小数部分．因为的整数部分是1，将这个数减去整数部分，差就是小数部分．由此得到一个真命题：如果，其中是整数，且，那么，． 【材料二】已知，是有理数，并且满足等式，求，的值． 解：， ． 且，解得：，． 请解答： （1）如果，其中是整数，且，那么______，______； （2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； （3）已知，是有理数，并且满足等式，求的值． 【答案】（1）2， （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）先估算的整数部分，再用原数减去整数部分得到小数部分； （2）先估算的取值范围，再分别求出的小数部分、7的整数部分，最后代入式子计算； （3）根据有理数与无理数分离原则，等式两边有理数部分、无理数部分分别相等，列方程组求解、，再计算． 【小问1详解】 解：， ， ，其中是整数，且， ，． 【小问2详解】 解：， ， ，， ． 【小问3详解】 解：， ， 且， 解得：，， 当时，， 当时， 23. 综合与探究 问题情境：如图1，已知，点的位置在平行线，之间，连接，，试探究与，之间的数量关系． 探究发现：（1）以下是小宇的探索过程，请你结合图形仔细阅读，并完成填空． 解：如图1，过点作． （已知）， ． ，（ ）． _______+_____（等量代换）． 即，，之间的数量关系是_________． （2）如图2，若与的平分线相交于点，请直接写出与之间的数量关系． 拓展延伸：（3）如图3，已知，若点的位置在直线的上方，与的平分线相交于点，请问（2）中的结论还成立吗？请说明理由． 【答案】（1）两直线平行，内错角相等，，；（2）；（3）第（2）问中的结论仍然成立．理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质可得，，等量代换即可求解； （2）过点，点分别作，，根据平行线的性质以及角平分线的定义，分别表示出，即可求解； （3）同（2）的方法，过点，点分别作，，根据平行线的性质以及角平分线的定义，分别表示出，即可求解． 【详解】解：（1）解：如图1，过点作． （已知）， ． ，（两直线平行，内错角相等）． （等量代换）． 即，，之间的数量关系是． 故答案为：两直线平行，内错角相等，，． （2）如答图，过点，点分别作， ，分别平分和， ，． ，， ． ，． ． ，， ． ． ． ， ． （3）第（2）问中的结论仍然成立． 理由如下：如答图，过点，点分别作，． ，分别平分和， ，． ，， ． ，． ． ，， ． ． ． ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $