专题05 轴对称（期末真题汇编，辽宁专用）七年级数学下学期

**基本信息** 辽宁多地期末轴对称专题汇编，涵盖图形识别、作图、折叠计算及垂直平分线应用，融合文化科技情境与网格作图实践。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|15题|轴对称图形识别（博物馆标识、AI模型图标、奥运项目图）|结合三星堆纹饰、春节窗花等文化素材，考查几何直观| |解答|20题|网格作图（对称图形绘制）、折叠计算（长方形折叠角度）、垂直平分线应用（周长计算、尺规作图）|设置“将军饮马问题”等探究题，梯度覆盖基础识别到综合应用，匹配期末能力要求|

命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 专题05 轴对称 ☆高频烤点概览 考点01轴邮对称图形的识别 考点02画轴对称图形及利用轴邮对称性质求解 考点03折叠类轴对称角度、线段计算题 考点04根据线段垂直平分线的性质求解 目目 考点01 轴对称图形的识别 1.(24-25七年级下·辽宁沈阳·期末)博物馆是历史的见证者和收录者，是人们直观感受历史脉络，提升历 史认知的重要场所.以下四个博物馆标识，其图案不是轴对称图形的是() H.尽 2.(24-25七年级下·辽宁沈阳·期末)下列图形中，是轴对称图形的是（ 3.(24-25七年级下·辽宁沈阳·期末)下列图形中，是轴对称图形的是() 4.(24-25七年级下辽宁本溪期末)在下列图形：线段，角，等腰三角形，平行四边形，圆中，是轴对称 图形的有几个() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 5.(24-25七年级下·辽宁锦州期末)在AI技术迅猛发展的当下，语言模型成为了行业焦点.下列热门A 语言模型的标识中，其文字上方的图形是轴对称图形的是() A. DeepSeek B.文心一言 C 豆包 D. ChatGPT 6.(24-25八年级上·辽宁盘锦期末)“生于中国，影响世界”，下面是我国四家企业的标志，其中是轴对称图 1/12 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 形的是() se.mlhl d 7.(24-25八年级上·辽宁抚顺期末)下面是2024年巴黎奥运会运动项目图标，这些图案中是轴对称图形的 是() 足球 篮球 排球 乒乓球 8.（24-25七年级下·辽宁铁岭期末)2025年4月1日，“古蜀瑰宝一三星堆与金沙”文物特展在广东横琴文 化艺术中心盛大开幕，吸引了众多文化爱好者的目光，为公众揭开了一个丰富多彩的古蜀世界，其中三星 堆纹饰展现了古蜀文明高超的艺术创造力.下列纹饰图案中，是轴对称图形的是() 9.(24-25八年级上·辽宁抚顺期末)以下四个运动图案中，是轴对称图形的是( C. D 10.(24-25八年级上·辽宁大连期末)2024年12月，中国申报的“春节一中国人庆祝传统新年的社会实 践”，列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录.民间有过年剪窗花的习俗，人们用剪窗花来 表达自己庆贺新春的欢乐心情.下面是乙已蛇年的四种窗花，其中是轴对称图形的是() 2/12 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 B 11.(24-25八年级上·辽宁大连期末)下列图形中是轴对称图形的是() 12.(24-25八年级上·辽宁大连·期末)剪纸是中国最为流行的民间艺术之一，常用于宗教仪式、装饰和造型 艺术等方面，下面四个剪纸不能看做是轴对称图形的是() 囍囍 囍 韩 13.(24-25八年级上·辽宁抚顺期末)下列图形中，是轴对称图形的是（) 3/12 命学科网 www.zx×k.com 让教与学更高效 14.(24-25八年级上·辽宁铁岭期末)下列奥运会项目图标中，轴对称图形是（) 15.(24-25八年级上·辽宁葫芦岛期末)体育锻炼是提高人民健康水平的重要途径，下列体育运动图标中是 轴对称图形的是（) 目目 考点02 画轴对称图形及利用轴对称性质求解 1.(24-25七年级下·辽宁丹东·期末)如图，在3×3的正方形网格中，已知两个小正方形被涂黑，再将图中 其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有() A.2种 B.3种 C.4种 D.5种 2.(24-25七年级下·辽宁锦州期末)在正方形网格中，△ABC和直线1如图所示 (I)在网格中作出△ABC关于直线1对称的△DEF,点A,B,C的对应点分别为点D,E,F; 4/12 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 (②)结合所画图形，在直线！上作出点P,使PA十PC最短； (3)若每一个小正方形的边长为1，求△ABC的面积S 3.(24-25七年级下，辽宁沈阳·期末)如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成：画图 操作： (I)过点A作直线BC的平行线AM: (2)过点B作直线BE⊥AB,交直线AM于点E; (3)作射线CF,交线段AB于点F,使得CF平分△ABC的面积； (4)以直线BC为对称轴作△ABC的轴对称图形， 4.(24-25七年级下·辽宁辽阳期末)如图，△ABC的顶点A,B,C都在网格线中小正方形的顶点上，利 用网格线按下列要求画图. B (1)画△AB1C1,使它与△ABC关于直线1成轴对称； (2)求△AB1C1的面积； (3)在直线1上找一点P,使点P到点A,点B的距离之和最短， 5.(24-25七年级下·辽宁沈阳·期末)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形顶点 是网格线交点的三角形)△ABC关于直线1对称的图形为△A1B1C1,其中A1是A的对称点. 5/12 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 (1)请作出对称轴直线1及△ABC关于直线1对称的△A1B1C1: (2)在直线1上画出点P,使得△PAC的周长最小； (3)直接写出四边形ABB1A1的面积为一 6.(24-25七年级下·辽宁阜新·期末)(1)如图，在边长均为1的小正方形组成的方格图中，△ABC的项 点A、B、C都在小正方形的顶点上. B ①作△A1B:C1,使它与△ABC关于直线1对称； ②在直线1上找一点P,使PA+PB的和最短.（不需要计算，在图上直接标记点P的位置）. (2)观察下图①③中涂色部分构成的图案.（每个小三角形面积均为1） ① ② ③ (4 ①写出这三个图案都具有的两个共同特征： ②借助图④⑤中的网格，请你设计另外两个新的图案，使新的图案同时具有你在解答(1)时所写出的两个 共同特征 7.(24-25七年级下·辽宁沈阳·期末)【知识回顾】 “等面积法”是解决三角形相关线段长度的常用方法，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，作AH⊥BC,可列 式：AB·AC=专BC·AH. 6/12 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 E M P B 图1 图2 图3 图4 【解决问题】 (1)当AB=4,AC=3,BC=5时. ①如图1，求AH的长； ②如图2，点P为BC上一点，作PM⊥AB,PNLAC,设PM=d1,PN=d2,求：4d1+3d2的值； ③如图3，当点P在CB延长线上时，作PM⊥AB,PN⊥AC,设PM=d1,PN=d2,猜想d1,d2之间又 有什么样的数量关系，请说明你的猜想； 【拓展应用】 (2)如图4，在△ABC中，AB=AC=20,BC=24,S△4Bc=192,若点D是BC延长线上一点，且 CD=6,过点B作BE⊥BC,点P是直线BE上一动点，点Q是直线AC上一动点，连接PD,PQ,求 DP+PQ的最小值 8.(24-25八年级上辽宁大连·期末)综合与实践：如图1，数学活动课上，李老师带领学生在探究“将军饮 马问题时抽象出数学模型：直线1同侧有两个定点A,B,在直线1上存在点C,使得CA+CB的值最小. 小明的作法是：如图2，作点B关于直线1的对称点B,连接AB,则AB与直线1的交点即为点C,且 CA+CB的最小值为AB'的长 B 图1 图2 图3 图4 图5 如图3，为了证明点C的位置即为所求，小明经探究发现，在直线上另外取点C,连接AC,BC,B'C, 证明AC+BC<AC+BC即可， ()请完成图3中小明的证明： (2)如图4，在△ABC中，直线m是边BC的垂直平分线，点P是直线m上的动点.若AB=6,AC=5, BC=8,则△APC周长的最小值为 (3)如图5，己知∠MON=35°，P为∠MON内一定点，OM上有一点A,ON上有一点B,当△PAB的 周长取最小值时，∠APB的大小为度， 7/12 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 目目 考点03 折叠类轴对称角度、线段计算题 1.(24-25七年级下·辽宁沈阳·期末)如图，三角形纸片ABC,AB=20cm,BC=14cm,AC=12cm, 沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD,则△AED的周长为() C D A.2cm B.6cm C.16cm D.18cm 2.(24-25八年级上·辽宁大连期中)在四边形纸片ABCD中，将纸片沿EF折叠得到如图1所示图形.再 将图1中的四边形纸片FMNE沿BC折叠得到如图2所示图形，若∠FGP=2∠BGF,则∠PGC的度数为 B M 图1 图2 A.15° B.30o C.45o D.60° 3.(24-25七年级下·辽宁沈阳·期末)如图，将一张等宽的纸条按图中方式折叠，若∠1=52°，则∠2的度 数为() A.52 B.59o C.640 D.69° 4.(24-25八年级上·辽宁抚顺期末)如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别在 边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A'重合，若∠A=75°，则∠1+∠2的值为() A.160 B.155° C.150° D.145 5.(24-25七年级下·辽宁葫芦岛·期末)如图a是一张长方形纸条，∠DEF=26·,先将纸条沿EF折叠成 8/12 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 图b,DE交BF于点G,再沿BF折叠成图c,DG交EF于点H,则下列四个结论中：①∠GEF=∠EFG; ②∠HGF=52°；③∠HFC=104·;④∠EHG=2∠HFG,正确的是() D a A.①③ B.②④ C.③④ D.①② 6.(24-25七年级上·辽宁葫芦岛期末)将一个长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD,BE为折痕，若 ∠ABE=21°，则∠CBD= B 7.(24-25七年级下·辽宁大连期末)如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点A,B分别落在点A,B的 位置，点A在BC上若∠APE=55°，则∠AEB的度数是· B E 8.(2425七年级下·辽宁锦州期末)如图，E,F分别是长方形ABCD的边AD,BC上的点（不与端点重合）， 连接EF,将四边形EFCD沿EF折叠，点C,D的对应点分别为点C,D,若∠AGC=40°，求∠AEF的度 数 D E D 9/12 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 目目 考点04 根据线段垂直平分线的性质求解 1.(24-25七年级下·辽宁丹东期末)如图，在△ABC中MP、NQ分别垂直平分AB、AC.若 BC=20cm,则△APQ的周长是() A.20cm B.10cm C.5cm D.15cm 2.(24-25八年级上辽宁葫芦岛·期末)如图，在△ABC中，EG,FH分别是边AB,AC的垂直平分线， 若AB=4,AC=6,△EAF的周长为9，则△ABC的周长为() H A.13 B.15 C.19 D.20 3.(24-25七年级下·辽宁沈阳期末)如图，在△ABC中，AB≠AC,线段AM是它的一条中线，点P是 线段AM上的一点，PB与PC是否相等？请直接回答.如果AB=AC,PB与PC相等吗？请画出图形并说 明理由. B 4.(24-25八年级上辽宁大连·期末)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC B (I)尺规作图：作线段AD的垂直平分线EF,垂足为点O.分别交AB,AC于点E,F.连接DF(保留作图 痕迹，不要求写作法)； (2)在(1)的条件下，猜想线段DF与AE的关系，并说明理由. 10/12 命学科网 www.zx×k.com 让教与学更高效 5.(24-25八年级上辽宁鞍山期末)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点E是边AB上一 点(AB>BE). C E B (I)作边AB的垂直平分线MN,交AB于点D(保留作图痕迹，不写画法)： (②)在MN上找一点F,使点F在△ABC内部，且满足CF=BE,连接AF,CE,试判断AF与CE的位置 关系并证明， 6.(24-25八年级上辽宁盘锦期末)数学课上，李老师提出了如下问题：尺规作图：作△ABC中边BC上 的高线.下面是小婷设计的“作△ABC中BC边上的高线”的尺规作图过程. 作法： ①以点B为圆心，以BA长为半径作弧，以点C为圆心，以CA长为半径作弧，两弧在BC交于点E: ②连接AE交BC于点D,则线段AD是△ABC中BC边上的高线， 李老师肯定了小婷的作法，请你根据她设计的尺规作图过程，完成下列问题， (1)使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）. (②)小齐和小郭两位同学对小婷的作法给出了证明，请将证明过程补充完整.小齐证明：连接BE,CE, BE=BA,CE=CA, ·点B,C分别在线段AE的垂直平分线上（①_）， :BC垂直平分线段AE ·线段AD是△ABC中边BC上的高线， 小郭证明： 连接BE,CE BE=BA,CE=CA,BC=BC, ·△ABC≌△EBC. ÷∠ABC=∠EBC. 11/12 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 又：BE=BA, :BD⊥AE(② ·线段AD是△ABC中BC边上的高 (3)若AB=BC,∠ABC=40°，求∠CAE的度数. 7.(24-25七年级下·辽宁朝阳期末)如图，在△ABC中，∠A=50°，DE垂直平分BC,∠ABC的角平 分线BF交DE于△ABC内一点P,连接PC.若∠ACP=28°，求∠ABP的度数 B 8.(24-25七年级下·辽宁丹东期末)如图，在△ABC中，AB=AC=10cm (I)尺规作图：作AB的垂直平分线，交AC于点M,交AB于点N;(不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，连接MB,若△MBC的周长是18Cm,求BC的长。 12/12 专题05 轴对称 高频考点概览 考点01轴对称图形的识别 考点02画轴对称图形及利用轴对称性质求解 考点03折叠类轴对称角度、线段计算题 考点04根据线段垂直平分线的性质求解 考点01 轴对称图形的识别 1．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期末）博物馆是历史的见证者和收录者，是人们直观感受历史脉络，提升历史认知的重要场所．以下四个博物馆标识，其图案不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查轴对称图形识别．如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．根据定义逐项判断即可． 【详解】解：A．该文字图案是轴对称图形，不合题意； B．该文字图案不是轴对称图形，符合题意； C，该文字图案是轴对称图形，不合题意； D，该文字图案是轴对称图形，不合题意． 故选：B． 2．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期末）下列图形中，是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别． 根据定义逐项判断即可，将一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够重合，这样的图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A是轴对称图形，故符合题意； B不是轴对称图形，故不符合题意； C不是轴对称图形，故不符合题意； D不是轴对称图形，故不符合题意． 故选：A． 3．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期末）下列图形中，是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查轴对称图形的定义，掌握轴对称图形的概念是解决的关键．在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；根据定义进行判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意； B．是轴对称图形，故此选项符合题意； C．不是轴对称图形，故此选项不合题意； D．不是轴对称图形，故此选项不符合题意． 故选：B． 4．（24-25七年级下·辽宁本溪·期末）在下列图形：线段，角，等腰三角形，平行四边形，圆中，是轴对称图形的有几个（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：由轴对称图形的定义可知，线段，角，等腰三角形和圆都是轴对称图形，平行四边形不一定是轴对称图形， 故选：C． 5．（24-25七年级下·辽宁锦州·期末）在AI技术迅猛发展的当下，语言模型成为了行业焦点．下列热门AI语言模型的标识中，其文字上方的图形是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称图形，“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形”，熟记轴对称图形的定义是解题关键．根据轴对称图形的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、不是轴对称图形，则此项不符合题意； B、是轴对称图形，则此项符合题意； C、不是轴对称图形，则此项不符合题意； D、不是轴对称图形，则此项不符合题意； 故选：B． 6．（24-25八年级上·辽宁盘锦·期末）“生于中国，影响世界”，下面是我国四家企业的标志，其中是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了轴对称图形，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：B，C，D选项中的汉字都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； A选项中的汉字能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：A． 7．（24-25八年级上·辽宁抚顺·期末）下面是2024年巴黎奥运会运动项目图标，这些图案中是轴对称图形的是（   ） A．足球 B．篮球 C．排球 D．乒乓球 【答案】A 【分析】本题考查轴对称图形的概念，根据概念逐一判断即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线成轴对称，熟练掌握此知识点是解题的关键． 【详解】解：A、它是轴对称图形； B、它不是轴对称图形； C、它不是轴对称图形； D、它不是轴对称图形． 故选：A 8．（24-25七年级下·辽宁铁岭·期末）2025年4月1日，“古蜀瑰宝——三星堆与金沙”文物特展在广东横琴文化艺术中心盛大开幕，吸引了众多文化爱好者的目光，为公众揭开了一个丰富多彩的古蜀世界，其中三星堆纹饰展现了古蜀文明高超的艺术创造力．下列纹饰图案中，是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；根据轴对称图形的概念逐个判断即可． 【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，不符合题意； B、该图形不是轴对称图形，不符合题意； C、该图形是轴对称图形，符合题意； D、该图形不是轴对称图形，不符合题意； 故选：C． 9．（24-25八年级上·辽宁抚顺·期末）以下四个运动图案中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟知轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，据此逐项判断即可． 【详解】解：B项中的图象能够找到一条直线，使图形沿直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； A、C、D选项中的图形都找不到一条直线，使两旁的部分完全重合，所以不是轴对称图形； 故选：B． 10．（24-25八年级上·辽宁大连·期末）年月，中国申报的“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”，列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．民间有过年剪窗花的习俗，人们用剪窗花来表达自己庆贺新春的欢乐心情．下面是乙已蛇年的四种窗花，其中是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，熟练掌握轴对称图形的概念是解答本题的关键． 根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：选项A、C、D的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， 选项B的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形， 故选：B． 11．（24-25八年级上·辽宁大连·期末）下列图形中是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了轴对称图形，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形． 根据轴对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，不符合题意； B．是轴对称图形，符合题意； C．不是轴对称图形，不符合题意； D．不是轴对称图形，不符合题意． 故选B． 12．（24-25八年级上·辽宁大连·期末）剪纸是中国最为流行的民间艺术之一，常用于宗教仪式、装饰和造型艺术等方面，下面四个剪纸不能看做是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了轴对称图形的判断，根据定义逐项判断即可．将一个图形沿某直线折叠，直线两旁的部分能够重合，这样的图形称为轴对称图形． 【详解】因为图A不是轴对称图形，所以A符合题意； 因为图B是轴对称图形，所以B不符合题意； 因为图C是轴对称图形，所以C不符合题意； 因为图D是轴对称图形，所以D不符合题意． 故选：A． 13．（24-25八年级上·辽宁抚顺·期末）下列图形中，是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称图形的定义．寻找对称轴是解题的关键；轴对称图形是指一个图形可以沿着一条直线（‌对称轴）‌折叠，‌使得直线两侧的图形能够完全重合；‌根据轴对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，故该选项不符合题意； B．可以找到对称轴，使图形两侧能够完全重合，是轴对称图形，故该选项符合题意； C．找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，故该选项不符合题意； D．找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，故该选项不符合题意； 故选：B． 14．（24-25八年级上·辽宁铁岭·期末）下列奥运会项目图标中，轴对称图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，熟知轴对称图形的关键是寻找对称轴，理解图形两部分折叠后可重合是解题的关键．根据“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴”逐项分析判断，即可解题． 【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意； 故选：B． 15．（24-25八年级上·辽宁葫芦岛·期末）体育锻炼是提高人民健康水平的重要途径，下列体育运动图标中是轴对称图形的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进行分析即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，故此选项符合题意； B．不是轴对称图形，故此选项不合题意； C．不是轴对称图形，故此选项不合题意； D．不是轴对称图形，故此选项不合题意． 故选：A． 考点02 画轴对称图形及利用轴对称性质求解 1．（24-25七年级下·辽宁丹东·期末）如图，在的正方形网格中，已知两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有（　　） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 【答案】D 【分析】本题考查利用轴对称性质设计图案，熟记轴对称图形的定义是解决问题的关键．轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两旁的部分能够相互重合，那么这个图形就是轴对称图形，由轴对称图形定义，结合题意即可设计出满足条件的图形从而得到答案． 【详解】解：如图所示： 共5种， 故选：D． 2．（24-25七年级下·辽宁锦州·期末）在正方形网格中，和直线如图所示． (1)在网格中作出关于直线对称的，点的对应点分别为点； (2)结合所画图形，在直线上作出点，使最短； (3)若每一个小正方形的边长为1，求的面积． 【答案】(1)图见解析 (2)图见解析 (3) 【分析】(1)根据轴对称的特点，对称点连线垂直轴，对称点与轴等距的原理，画图即可． (2) 根据点A关于的对称点，连接，交于点P，点P即为所求． (3)利用分割法计算即可． 本题考查了坐标的对称问题，线段和最小作图计算，分割法计算三角形的面积，熟练掌握对称的原理，正确作图是解题的关键． 【详解】（1）解：轴对称的原理：对称点连线垂直轴，对称点与轴等距，画图如下： 则即为所求． （2）解：点A关于的对称点，连接，交于点P， 则点P即为所求． （3）根据题意，得的面积为：． 3．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期末）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成：画图操作： (1)过点A作直线的平行线； (2)过点B作直线，交直线于点E； (3)作射线，交线段于点F，使得平分的面积； (4)以直线为对称轴作的轴对称图形． 【答案】(1)见解答； (2)见解答； (3)见解答； (4)见解答． 【分析】（1）利用网格结合平行线的判定与性质画图即可； （2）利用网格直接画图即可； （3）取的中点F，作射线即可； （4）根据轴对称图形的性质作图即可． 【详解】（1）如图，直线即为所求； （2）如图，直线即为所求； （3）如图，取的中点F，作射线， 可得， 即平分的面积， 则射线即为所求； （4）如图，即为所求． 【点睛】本题考查作图-轴对称变换、平行线的判定与性质，熟练掌握轴对称图形的性质、平行线的判定与性质是解答本题的关键． 4．（24-25七年级下·辽宁辽阳·期末）如图，的顶点A，B，C都在网格线中小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图． (1)画，使它与关于直线l成轴对称； (2)求的面积； (3)在直线l上找一点P，使点P到点A，点B的距离之和最短． 【答案】(1)见解析 (2)4 (3)见解析 【分析】本题主要考查了画轴对称图形，轴对称最短路径问题，利用网格求三角形面积： （1）根据轴对称的特点找到A、B、C对应点的位置，然后顺次连接即可； （2）根据网格特点求解即可； （3）连接交直线l于P，点P即为所求． 【详解】（1）解：如图，即为所求： （2）的面积 答：的面积为4 （3）如图点P就是所求． 5．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期末）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形 (顶点是网格线交点的三角形) 关于直线对称的图形为 ，其中 是A的对称点． (1)请作出对称轴直线及 关于直线l对称的； (2)在直线l上画出点P，使得的周长最小； (3)直接写出四边形的面积为 ． 【答案】(1)作图见解析 (2)作图见解析 (3)24 【分析】本题考查作图一轴对称变换、轴对称一最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可； （2）连接，交直线l于点P，则点P即为所求； （3）利用梯形的面积公式计算即可； 【详解】（1）如图，直线和 即为所求； ， （2）如图，连接，交直线l于点P，连接 此时，为最小值， 最小， 即的周长最小，则点P即为所求； ， （3）四边形的面积为： ． 6．（24-25七年级下·辽宁阜新·期末）（1）如图，在边长均为1的小正方形组成的方格图中，的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上． ①作，使它与关于直线l对称； ②在直线l上找一点P，使的和最短．（不需要计算，在图上直接标记点P的位置）． （2）观察下图①~③中涂色部分构成的图案．（每个小三角形面积均为1） ①写出这三个图案都具有的两个共同特征： __________________，____________________ ②借助图④⑤中的网格，请你设计另外两个新的图案，使新的图案同时具有你在解答（1）时所写出的两个共同特征． 【答案】（1）①见解析；②见解析；（2）①都是轴对称图形；阴影部分的面积都是4；②见解析（答案不唯一） 【分析】本题考查作图−轴对称变换、轴对称−最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键； （1）①根据轴对称的性质作图即可； ②连接，交直线l于点P，则点P即为所求； （2）①根据轴对称图形的性质，结合网格特点求解即可； ②根据①中发现的特征，设计符合要求的图案即可． 【详解】解：（1）①如图，即为所求作： ②如图，点P即为所求作： （2）①根据图案特征，可得三个图案都具有的两个共同特征：都是轴对称图形；阴影部分的面积都是4； ②新的图案如图所示： 7．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期末）【知识回顾】 “等面积法”是解决三角形相关线段长度的常用方法，在中，，作，可列式：． 【解决问题】 （）当时． ①如图，求的长； ②如图，点为上一点，作，设，求：的值； ③如图，当点在延长线上时，作，设，猜想之间又有什么样的数量关系，请说明你的猜想； 【拓展应用】 （）如图，在中，，，，若点是延长线上一点，且，过点作，点是直线上一动点，点是直线上一动点，连接，求的最小值． 【答案】（）①；②；③；（） 【分析】（）①把已知代入等式计算即可求解；②连接，列式解答即可；③作，，由列式解答即可； （）作点关于直线的对称点，可得，即得，过作于，过作的延长线于，利用三角形面积可求得，，进而由当共线，且时，的值最小，最小值为垂线段的长即可求解； 本题考查了三角形高，垂线段最短，轴对称的性质，熟练掌握等面积法求线段的长是解题的关键． 【详解】解：（）①∵，， ∴， ∴； ②连接， ∵， ∴， 即， ∴； ③猜想：，理由如下： 如图，作，， ∵， ∴， 即， ∴； （）作点关于直线的对称点， 则， ∴， ∵点在延长线上， ∴点共线， ∴， ∴， 过作于，过作的延长线于， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴当共线，且时，的值最小，最小值为垂线段的长，即为． 8．（24-25八年级上·辽宁大连·期末）综合与实践：如图1，数学活动课上，李老师带领学生在探究“将军饮马问题”时抽象出数学模型：直线l同侧有两个定点A，B，在直线l上存在点C，使得的值最小． 小明的作法是：如图2，作点B关于直线l的对称点，连接，则与直线l的交点即为点C，且的最小值为的长． 如图3，为了证明点C的位置即为所求，小明经探究发现，在直线上另外取点，连接，，，证明即可． (1)请完成图3中小明的证明； (2)如图4，在中，直线m是边的垂直平分线，点P是直线m上的动点．若，，，则周长的最小值为________； (3)如图5，已知，P为内一定点，上有一点A，上有一点B，当的周长取最小值时，的大小为________度． 【答案】(1)证明见解析 (2)11 (3)110 【分析】（1）由轴对称的性质可知，，，则，，可得，进而结论得证； （2）连接，则B是C关于m的对称点，当B、P、A三点共线时，即当P是与的交点时，的周长最小； （3）分别作关于、的对称点、，连接、，当、、四点共线时，的周长取最小值，根据轴对称的性质解题即可． 本题考查“将军饮马”问题的探究、轴对称性的应用． 【详解】（1）证明：由轴对称的性质可知，，， ∴，， ∴，， ∴当三点共线时，值最小， ∴点的位置即为所求； （2）解：如图，连接， ∵m是边的垂直平分线， ∴， ∴的周长为， 当且仅当B、P、A三点共线时，等号成立， 即当P是与的交点时，的周长最小，最小为11， 故答案为：11； （3）解：如图，分别作关于、的对称点、，连接、，当、、四点共线时，的周长取最小值， 根据对称性可知，， ∴， ， ， ， ， 故答案为：110． 考点03 折叠类轴对称角度、线段计算题 1．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期末）如图，三角形纸片，沿过点的直线折叠这个三角形，使顶点落在边上的点处，折痕为，则的周长为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了折叠的性质，根据折叠的性质得，即可求出，再求出，则答案可得. 【详解】解：根据折叠的性质得， ∴. ∵， ∴， ∴的周长. 故选：D. 2．（24-25八年级上·辽宁大连·期中）在四边形纸片中，将纸片沿折叠得到如图1所示图形．再将图1中的四边形纸片沿折叠得到如图2所示图形，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了对顶角性质，折叠的性质，结合图形求解是解题的关键． 根据折叠可知：，结合对顶角性质得出，根据，，求出结果即可． 【详解】解：如图所示： ∵四边形纸片沿折叠， ∴， ， ， ， ， ， 故选：C 3．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期末）如图，将一张等宽的纸条按图中方式折叠，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质． 如图，由平行线的性质可求得，由折叠的性质可求得，再由平行线的性质可求得 【详解】解：如图， ，， 又由折叠的性质可知，且， ， ， 故选：C． 4．（24-25八年级上·辽宁抚顺·期末）如图，在折纸活动中，小明制作了一张纸片，点分别在边上，将沿着折叠压平，A与重合，若，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查折叠问题和三角形内角和的知识． 由折叠的性质可得，； 由三角形的内角和定理可得，从而求出的值； 最后由平角的定义可得 可以得到结果． 【详解】解：∵是翻折变换而成， ， . ， ， . 故选：C 5．（24-25七年级下·辽宁葫芦岛·期末）如图是一张长方形纸条，，先将纸条沿折叠成图，交于点，再沿折叠成图，交于点，则下列四个结论中：①；②；③；④，正确的是（    ） A．①③ B．②④ C．③④ D．①② 【答案】D 【分析】本题考查了翻折变换（折叠问题）、长方形的性质、平行线的性质；熟练掌握翻折变换，弄清各个角之间的关系是解决问题的关键．先由长方形的性质得出，再根据折叠的性质得出证明结论即可． 【详解】解：∵四边形是长方形， ∴， ∴， 由翻折知 ，故①正确； ，故②正确； ，故③错误； ∴，故④错误； 故选：D． 6．（24-25七年级上·辽宁葫芦岛·期末）将一个长方形纸片按如图所示的方式折叠，，为折痕，若，则_______． 【答案】 【分析】本题考查了折叠的性质，平角的定义，掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据折叠的性质可知：，，再根据即可求解． 【详解】解：根据折叠的性质可知：，， ， ， 故答案为：． 7．（24-25七年级下·辽宁大连·期末）如图，将一张长方形纸片沿折叠后，点A，B分别落在点，的位置，点在上.若，则的度数是______. 【答案】 【分析】本题考查平行线的性质及翻折变换，解题的关键是根据翻折的性质推出，，解此类型题应充分运用数形结合的思想方法，从图形中寻找等量关系．根据翻折变换的性质得到，，结合图形根据角之间的互补关系推出，再根据平行线的性质得到，进而根据平行线的性质进行求解即可． 【详解】解：根据题意可知，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 8．（24-25七年级下·辽宁锦州·期末）如图，E，F分别是长方形的边上的点（不与端点重合），连接，将四边形沿EF折叠，点C，D的对应点分别为点，若，求的度数． 【答案】 【分析】题目主要考查折叠的性质及平行线的性质，根据题意得出，再由折叠的性质求解即可． 【详解】解：∵长方形， ∴， ∴， ∴， 由折叠性质可知， ∴， ∴． 考点04 根据线段垂直平分线的性质求解 1．（24-25七年级下·辽宁丹东·期末）如图，在中、分别垂直平分、．若，则的周长是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查垂直平分线的性质，熟记垂直平分线性质是解决问题的关键．由、分别垂直平分、，得到，再由的周长表示出来即可得到答案． 【详解】解： 、分别垂直平分、， ， ， 故选：A 2．（24-25八年级上·辽宁葫芦岛·期末）如图，在中，，分别是边，的垂直平分线，若，，的周长为9，则的周长为（   ） A．13 B．15 C．19 D．20 【答案】C 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．根据垂直平分线的性质，可知，，根据的周长为9，求得，即可求出的周长． 【详解】解：∵，分别是边，的垂直平分线， ∴，， ∵的周长为9， ∴， ∵，， ∴的周长， 故选：C． 3．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期末）如图，在中，，线段是它的一条中线，点P是线段上的一点，与是否相等？请直接回答．如果，与相等吗？请画出图形并说明理由． 【答案】当时，，当时，，图见解析，理由见解析 【分析】本题考查三线合一，中垂线的性质，当时，，当时，三线合一，推出垂直平分，进而得到即可．熟练掌握三线合一，是解题的关键． 【详解】解：当时，， 假设， ∵是中线，且点在上， ∴垂直平分， ∴，与已知不符， 故假设不成立， ∴； 当，，画图如下： 理由：∵，是中线， ∴垂直平分， ∵点P是线段上的一点， ∴． 4．（24-25八年级上·辽宁大连·期末）如图，在中，平分． (1)尺规作图：作线段的垂直平分线，垂足为点．分别交于点，．连接（保留作图痕迹，不要求写作法）； (2)在（1）的条件下，猜想线段与的关系，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了尺规作线段垂直平分线，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质； （1）根据尺规作线段垂直平分线的方法作图即可； （2）证明，可得，根据线段垂直平分线的性质可得，等量代换可得结论． 【详解】（1）解：如图所示： （2）证明：∵平分， ∴， ∵垂直平分线段， ∴ ∴在和中， ∴ ， ∴， ∵垂直平分线段， ∴， ∴． 5．（24-25八年级上·辽宁鞍山·期末）如图，在中，，，点是边上一点． (1)作边的垂直平分线，交于点（保留作图痕迹，不写画法）； (2)在上找一点，使点在内部，且满足，连接，，试判断与的位置关系并证明． 【答案】(1)见解析； (2)，理由见解析． 【分析】（）依据线段垂直平分线的作法画出图形即可； （2）连接，延长交与点，由等腰三角形得性质得出，，则，然后证明，最后由全等三角形的性质和角度和差即可求证． 【详解】（1）解：如图，作的垂直平分线， ∴直线即为所求； （2），理由， 连接，延长交与点， ∵， ∴点在直线上， 又∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即． 【点睛】本题主要考查了基本作图，垂直的定义，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，掌握知识点的应用是解题的关键． 6．（24-25八年级上·辽宁盘锦·期末）数学课上，李老师提出了如下问题：尺规作图：作中边上的高线．下面是小婷设计的“作中边上的高线”的尺规作图过程． 作法： ①以点为圆心，以长为半径作弧，以点为圆心，以长为半径作弧，两弧在交于点； ②连接交于点，则线段是中边上的高线， 李老师肯定了小婷的作法，请你根据她设计的尺规作图过程，完成下列问题， (1)使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）． (2)小齐和小郭两位同学对小婷的作法给出了证明，请将证明过程补充完整．小齐证明：连接，． ，， 点，分别在线段的垂直平分线上（① ）， 垂直平分线段． 线段是中边上的高线． 小郭证明： 连接，． ，，， ． ． 又， （② ）． 线段是中边上的高． (3)若，，求的度数． 【答案】(1)图见解析； (2)①到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；②三线合一； (3)． 【分析】（1）根据题目中的步骤画图即可； （2）根据两位同学的证明过程判断所用的依据； （3）结合等边对等角、三角形内角和定理、三角形高线的定义即可得解． 【详解】（1）解：如下图所示： （2）解：小齐证明：连接，． ，， 点，分别在线段的垂直平分线上（① 到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 ）， 垂直平分线段． 线段是中边上的高线． 小郭证明： 连接，． ，，， ． ． 又， （② 三线合一 ）． 线段是中边上的高． 故答案为：①到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；②三线合一． （3）解：，， ， 线段是中边上的高线， ， 中，． 【点睛】本题考查的知识点是尺规作图—做垂线、垂直平分线的判定、三线合一、等边对等角、三角形内角和定理、三角形高线的定义，解题关键是理解题意． 7．（24-25七年级下·辽宁朝阳·期末）如图，在中，，垂直平分，的角平分线交于内一点P，连接．若，求的度数． 【答案】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的运用，解题时注意：线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等． 根据线段垂直平分线的性质，可得∠，根据角平分线的定义，可得，最后根据三角形内角和定理，即可得到的度数． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 8．（24-25七年级下·辽宁丹东·期末）如图，在中，, ． (1)尺规作图：作的垂直平分线，交于点M，交于点N；（不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，连接，若的周长是，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)8cm 【分析】本题主要考查了尺规作图、等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质等知识点，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． （1）根据垂直平分线的作法作图：分别以点A、B为圆心，大于的一半为半径画弧，相交于两点，过这两点做直线，即为的垂直平分线； （2）利用线段垂直平分线的性质得，然后根据三角形的周长公式即可解答； 【详解】（1）解：如图所示即为所求： （2）解：∵是的垂直平分线， ∴， ∵的周长是， ∴， ∵， ∴． 答：的长为． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $