专题03 概率初步（期末真题汇编，辽宁专用）七年级数学下学期

**基本信息** 辽宁多地初中期末概率专题汇编，覆盖事件类型判断、频率估计概率、基础计算三大核心考点，试题结合生活情境（如抽奖、种子发芽、投篮），注重数学思维与实际应用的结合。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|20题|事件类型判断（如必然/随机事件辨析）、频率估计概率（如纪念币抛掷试验）|情境真实，考查概念辨析（如“水中捞月”为不可能事件）| |填空|9题|频率稳定性（如种子发芽频率）、概率计算（如转盘白色区域概率）|数据典型，注重频率与概率关系理解（如大量试验估计发芽率）| |解答|5题|概率综合应用（如摸球概率、转盘购物券问题）|分层设计，从基础计算（如黄球概率）到实际应用（如商场促销获奖概率）|

专题03 概率初步 高频考点概览 考点01事件类型判断与事件发生的可能性 考点02利用频率估计概率 考点03基础概率计算 考点01 事件类型判断与事件发生的可能性 1．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期末）下列说法不正确的是（   ） A．“若是有理数，则”是必然事件 B．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上是随机事件 C．明天太阳会从西方升起是不可能事件 D．若抽奖活动的中奖概率为，则抽奖50次必中奖1次 2．（24-25七年级下·辽宁丹东·期末）对下列事件判断正确的是（    ） A．“早晨的太阳从西边升起”是必然事件 B．“打开电视，正在播放足球赛”是随机事件 C．“经过交通信号灯的路口，遇到红灯”是不可能事件 D．“水往高处流”是随机事件 3．（24-25九年级上·辽宁大连·期末）下列事件中，是随机事件的是（   ） A．任画一个三角形，其内角和是 B．在单词中任选一个字母，字母为“b” C．某射击运动员射击一次，命中靶心 D．在通常情况下，加热到时，水沸腾 4．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期末）下列事件为必然事件的是（   ） A．367人中有两人的生日相同 B．抛掷一枚硬币，正面朝上 C．打开电视，它正在播广告 D．打雷后会下雨 5．（24-25七年级下·辽宁锦州·期末）“经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯”，这个事件是（    ） A．随机事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．确定事件 6．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期末）下列事件中，必然事件是（    ） A．小明在罚球线上投篮一次，投中 B．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯 C．任意画一个三角形，其内角和是 D．太阳从西边升起 7．（24-25九年级上·辽宁大连·期末）“成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观．下列成语：①“水中捞月”，②“守株待兔”，③“水涨船高”，④“瓜熟蒂落”描述的事件是不可能事件的是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 8．（24-25九年级上·辽宁铁岭·期末）下列事件为必然事件的是（    ） A．任意画一个四边形，其内角和是 B．购买一张彩票，中奖 C．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球 D．随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数 9．（24-25九年级上·辽宁抚顺·期末）下列事件中，是随机事件的是（    ） A．篮球队员在罚球线上投篮一次，末投中 B．从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球 C．任意画一个三角形，其内角和是 D．不在一条直线上的三个点确定一个圆 10．（24-25九年级上·辽宁大连·期末）下列事件中，是必然事件的是（      ） A．通常温度降到0摄氏度以下，纯净的水结冰． B．掷一枚硬币，正面朝上． C．任意买一张电影票座位是3． D．汽车经过红绿灯路口时前方正好是绿灯． 11．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期末）投掷一枚形状规则、质地均匀的骰子（六个面分别标记、、、、、点），有下列事件：①掷得的点数是；②掷得的点数是奇数；③掷得的点数不小于；④掷得的点数为．这些事件发生的可能性由大到小排列是______（填序号）． 考点02 利用频率估计概率 1．（24-25九年级上·辽宁大连·期末）为推动农业现代化进程，某农科所在相同条件下开展农作物种子发芽率的试验，试验数据如下表： 种子个数 100 400 600 700 900 1000 发芽种子个数 94 338 530 624 814 901 发芽种子频率 0.940 0.845 0.883 0.891 0.904 0.901 由此估计这种农作物种子在此条件下发芽的概率（精确到0.1）约为（   ） A．0.8 B．0.89 C．0.9 D．无法确定 2．（24-25九年级上·辽宁大连·期末）做随机抛掷一枚质地均匀的纪念币的试验，得到的结果如下表所示： 抛掷次数m 500 1000 1500 2000 2500 3000 4000 5000 “正面向上”的次数n 265 512 793 1034 1306 1558 2083 2598 “正面向上”的频率（精确到0.001） 0.530 0.512 0.529 0.517 0.522 0.519 0.521 下面有4个推断：①当抛掷次数是1000时，“正面向上”的频率是0.512，所以“正面向上”的概率是0.512；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.520附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.520；③若再次做随机抛掷该纪念币的试验，所以当抛掷次数为3000时，出现“正面向上”的次数不一定是1558次；④表格空白处的数值是0.520．其中合理推断的序号是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25九年级上·辽宁抚顺·期末）某商场进行抽奖活动，每名顾客购物满100元可以获得一次抽奖机会．抽奖箱中只有两种卡片：“中奖”和“谢谢惠顾”（两种卡片形状大小相同、质地均匀）．下表是活动进行中的一组统计数据： 抽奖次数n 100 150 200 800 1000 抽到“中奖”卡片的次数m 38 56 69 241 299 中奖的平率 0.38 0.373 0.345 0.301 0.299 根据频率的稳定性，估计抽奖一次就中奖的概率约是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25九年级上·辽宁丹东·期末）匹克球作为一项新兴运动，吸引了大量参与者．丹东市举办了首届匹克球公开赛，标志着我市在新型体育赛事上面迈出了重要一步．小亮同学来到运动场练习发球，在统计后，他发现发球1000次，有效799次，请估计他有效发球的概率大约为（   ） A．0.7 B．0.75 C．0.8 D．0.85 5．（24-25九年级上·辽宁沈阳·期末）下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果． 投篮次数n 50 100 150 200 250 300 500 投中次数m 28 60 78 104 123 155 258 投中频率（结果保留两位小数） 0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.52 0.52 根据频率的稳定性，估计这名球员投篮一次投中的概率约是（） A．0.56 B．0.60 C．0.52 D．0.49 6．（24-25九年级上·辽宁锦州·期末）如图，在由大小相同的小正方形组成的网格中有一条“心形线”，数学小组为了探究随机投放一个点恰好落在“心形线”内部的概率，进行了计算机模拟试验，得到如下数据： 试验总次数 100 200 300 500 1500 3000 落在“心形线”内部的次数 61 93 165 246 759 1503 落在“心形线”内部的频率 根据表中的数据，估计随机投放一个点落在“心形线”内部的概率为（   ） A． B． C． D． 7．（24-25九年级上·辽宁沈阳·期末）一个不透明的口袋中装有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有69次摸到红球，则这个口袋中红球的数量最有可能是（    ） A．3 B．4 C．6 D．7 8．（24-25九年级上·辽宁铁岭·期末）某企业技术革新后，其产品的合格率提升明显，随机抽检这一产品2000件，发现该产品合格的频率已达到，依此我们可以估计该产品合格的概率为________．（结果要求保留2位小数）． 9．（24-25九年级上·辽宁阜新·期末）如表是某种植物的种子在相同条件下发芽率试验的结果． 种子个数 100 400 900 1500 2500 4000 发芽种子个数 92 352 818 1336 2251 3601 发芽种子频率 0.92 0.88 0.91 0.89 0.90 0.90 根据表中的数据，可估计该植物的种子发芽的概率为_______； 10．（24-25七年级下·辽宁锦州·期末）某种绿豆在相同条件下发芽的试验结果如下表所示： 每批粒数 发芽的粒数 发芽的频率 根据表中数据，估计这种绿豆发芽的概率约是______．（结果保留两位小数） 11．（24-25七年级下·辽宁丹东·期末）二维码在我们的生活中应用广泛，小明同学借助软件进行掷点实验，估算面积为的正方形二维码中黑色阴影的面积．经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积约为______． 12．（24-25九年级上·辽宁盘锦·期末）一只不透明的袋中装有8个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率为0.2，则袋中约有红球_______个． 13．（24-25九年级上·辽宁大连·期末）一个不透明的口袋中装有n个白球，妙妙为了估计白球的个数，向口袋中加入4个红球，它们除颜色外其它完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则n的值为_____． 考点03 基础概率计算 1．（24-25七年级下·辽宁丹东·期末）已知有4条线段，它们的长分别是2，4，6，8，从这4条线段中任取三条，求能够构成三角形的概率（　　） A． B． C． D． 2．（24-25九年级上·辽宁大连·期末）一个不透明的袋子中装有3个红球，2个黄球，5个白球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是黄球的概率为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25九年级上·辽宁葫芦岛·期末）有7张除数字外都相同的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，6，7．随机抽取1张，取出的数字是偶数的概率是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期末）如图所示的是可以自由转动的转盘，转动转盘，转盘停止时指针落在白色区域的概率为_____． 5．（24-25九年级上·辽宁抚顺·期末）掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为3的概率是______． 6．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期末）在一个不透明的袋子中装有3个红球和6个黄球，每个球除颜色外其余都相同． (1)从中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是多少？ (2)如果再加5个球放入袋中并搅匀（这5个球仅为红球和黄球），使得从中任意摸出一个球，摸到红球和黄球概率相等，那么应放入几个红球，几个黄球？ 7．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期末）一个不透明的盒子中装有3个白色乒乓球，2个黄色乒乓球，1个红色乒乓球，这些乒乓球除颜色外形状和大小完全一样，小颖同学从盒子中任意摸出一个乒乓球． (1)求小颖摸到黄球的概率； (2)在上述盒子中再放入n个形状和大小完全相同的红色乒乓球，小颖同学从盒子中任意摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，则 ． 8．（24-25七年级下·辽宁锦州·期末）如图，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并将转盘等分为16个扇形．顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好落在红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券（若指针落在分隔线上重转）．某顾客在该商场消费210元，获得一次转动转盘的机会．该顾客获得200元、50元购物券的概率分别是多少？ 9．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期末）某超市为促销新商品，设立了一个不透明的纸箱，纸箱里装有个红球、个白球和个黄球，并规定每购买元的新品牌商品，就能获得一次摸球的机会．如果摸到红球，顾客可以得到一把卡皮巴拉雨伞；摸到白球，可以得到一个卡皮巴拉笔袋；摸到黄球，可以获得一支卡皮巴拉铅笔．小明购此新商品花了元． (1)他获得奖品的概率是多少？ (2)他得到一把雨伞、一个笔袋的概率分别是多少？ 10．（24-25七年级下·辽宁朝阳·期末）如图是小明家的地板砖的一部分（图中所有三角形都是等腰直角三角形）． (1)这个图形 （填“是”或“不是”）轴对称图形，若是，它有 条对称轴，并在图中画出所有的对称轴； (2)一只小老鼠在这个地板砖上跑来跑去，并随机停留在某块地板砖上，求小老鼠停留在阴影区域的概率． (3)请你设计一个与问题2概率相同的游戏． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 概率初步 高频考点概览 考点01事件类型判断与事件发生的可能性 考点02利用频率估计概率 考点03基础概率计算 考点01 事件类型判断与事件发生的可能性 1．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期末）下列说法不正确的是（   ） A．“若是有理数，则”是必然事件 B．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上是随机事件 C．明天太阳会从西方升起是不可能事件 D．若抽奖活动的中奖概率为，则抽奖50次必中奖1次 【答案】D 【分析】本题考查事件类型的判断及概率的理解，需逐一分析各选项的正确性. 【详解】解：选项A：有理数a的绝对值恒成立，属于必然事件，正确； 选项B：抛硬币正面朝上的结果可能发生也可能不发生，是随机事件，正确； 选项C：太阳从西方升起违背自然规律，是不可能事件，正确； 选项D：中奖概率为仅表示每次抽奖的独立概率，抽50次是独立重复试验，可能中奖0次或多次，并非“必中1次”，此说法错误. 故选：D. 2．（24-25七年级下·辽宁丹东·期末）对下列事件判断正确的是（    ） A．“早晨的太阳从西边升起”是必然事件 B．“打开电视，正在播放足球赛”是随机事件 C．“经过交通信号灯的路口，遇到红灯”是不可能事件 D．“水往高处流”是随机事件 【答案】B 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，掌握“必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．”是解题的关键． 根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】解：A．“早晨的太阳从西边升起”是不可能事件，故原判断错误，不符合题意； B．“打开电视，正在播放足球赛”是随机事件，正确，符合题意； C．“经过交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件，故原判断错误，不符合题意； D．“水往高处流”是不可能事件，故原判断错误，不符合题意． 故选：B． 3．（24-25九年级上·辽宁大连·期末）下列事件中，是随机事件的是（   ） A．任画一个三角形，其内角和是 B．在单词中任选一个字母，字母为“b” C．某射击运动员射击一次，命中靶心 D．在通常情况下，加热到时，水沸腾 【答案】C 【分析】本题考查事件的分类，根据一定条件下，一定会发生的事件为必然事件，一定不会发生的事件为不可能事件，可能发生也可能不发生的事件为随机事件，据此进行判断即可． 【详解】解：A、是不可能事件，不符合题意； B、是不可能事件，不符合题意； C、是随机事件，符合题意； D、是必然事件，不符合题意； 故选C． 4．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期末）下列事件为必然事件的是（   ） A．367人中有两人的生日相同 B．抛掷一枚硬币，正面朝上 C．打开电视，它正在播广告 D．打雷后会下雨 【答案】A 【分析】根据必然事件的定义和随机事件的定义依次判断四个选项即可． 本题考查了必然事件、随机事件，解题的关键是理解必然事件是一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 【详解】解：A、一年最多有366天（闰年），367人中至少有两人生日相同，是必然事件，符合题意； B、抛硬币正面朝上的概率为，属于随机事件，不符合题意； C、打开电视可能播广告或其他内容，结果不确定，属于随机事件，不符合题意； D、打雷后可能下雨也可能不下雨，属于随机事件，不符合题意； 故选：A． 5．（24-25七年级下·辽宁锦州·期末）“经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯”，这个事件是（    ） A．随机事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．确定事件 【答案】A 【分析】本题考查事件的分类．根据交通信号灯的变化特点，绿灯的出现是可能发生也可能不发生的，属于随机事件． 【详解】经过有交通信号灯的路口时，信号灯可能显示红灯、黄灯或绿灯，遇到绿灯的具体结果无法提前确定． 因此，“遇到绿灯”这一事件是否发生具有不确定性，属于随机事件． 故选A． 6．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期末）下列事件中，必然事件是（    ） A．小明在罚球线上投篮一次，投中 B．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯 C．任意画一个三角形，其内角和是 D．太阳从西边升起 【答案】C 【分析】本题主要考查随机事件．根据必然事件的定义，即在一定条件下必然会发生的事件，逐一分析各选项是否为必然事件即可． 【详解】解：A．小明罚球投篮可能投中或未中，属于随机事件，不是必然事件． B．交通信号灯可能为红、黄、绿，遇到绿灯是随机事件，不是必然事件． C．根据三角形内角和定理，任意三角形的内角和恒为，是必然事件． D．太阳从西边升起违背自然规律，是不可能事件． 故选：C． 7．（24-25九年级上·辽宁大连·期末）“成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观．下列成语：①“水中捞月”，②“守株待兔”，③“水涨船高”，④“瓜熟蒂落”描述的事件是不可能事件的是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】A 【分析】本题考查的是随机事件，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断． 【详解】解：①“水中捞月”，是不可能事件； ②“守株待兔”，是随机事件； ③“水涨船高”，是必然事件； ④“瓜熟蒂落”，是必然事件； 故选：A． 8．（24-25九年级上·辽宁铁岭·期末）下列事件为必然事件的是（    ） A．任意画一个四边形，其内角和是 B．购买一张彩票，中奖 C．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球 D．随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数 【答案】C 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 根据事件发生的可能性大小判断． 【详解】A、任意画一个四边形，其内角和是，是不可能事件，不符合题意； B、购买一张彩票，中奖，是随机事件，不符合题意； C、口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球，是必然事件，符合题意； D、随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数，是随机事件，不符合题意； 故选C． 9．（24-25九年级上·辽宁抚顺·期末）下列事件中，是随机事件的是（    ） A．篮球队员在罚球线上投篮一次，末投中 B．从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球 C．任意画一个三角形，其内角和是 D．不在一条直线上的三个点确定一个圆 【答案】A 【分析】本题考查了事件的分类，熟悉掌握事件的概念是解题的关键． 根据事件的概念逐一判断即可． 【详解】解：A：此选项为随机事件，故符合题意， B：此选项为不可能事件，故不符合题意， C：此选项为必然事件，故不符合题意， D：此选项为必然事件，故不符合题意， 故选：A． 10．（24-25九年级上·辽宁大连·期末）下列事件中，是必然事件的是（      ） A．通常温度降到0摄氏度以下，纯净的水结冰． B．掷一枚硬币，正面朝上． C．任意买一张电影票座位是3． D．汽车经过红绿灯路口时前方正好是绿灯． 【答案】A 【分析】本题考查了确定事件和随机事件的定义，根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件． 【详解】解：A. 通常温度降到0摄氏度以下，纯净的水结冰，是必然事件，故该选项正确，符合题意； B. 掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故该选项不正确，不符合题意； C. 任意买一张电影票座位是3，是随机事件，故该选项不正确，不符合题意； D. 汽车经过红绿灯路口时前方正好是绿灯，是随机事件，故该选项不正确，不符合题意； 故选：A． 11．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期末）投掷一枚形状规则、质地均匀的骰子（六个面分别标记、、、、、点），有下列事件：①掷得的点数是；②掷得的点数是奇数；③掷得的点数不小于；④掷得的点数为．这些事件发生的可能性由大到小排列是______（填序号）． 【答案】② ③ ① ④ 【分析】此题考查可能性大小的比较，正确记忆相关知识点是解题关键．只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大，反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．分别比较情况数的大小即可选得答案． 【详解】解：根据题意，投掷一枚普通的六面体骰子，共种情况： ① 掷得的点数是包含种情况； ② 掷得的点数是奇数包括种情况； ③ 掷得的点数不小于包括种情况； ④ 掷得的点数为包括种情况， 故发生的可能性由大到小的顺序排为② ③ ① ④． 故答案为：② ③ ① ④． 考点02 利用频率估计概率 1．（24-25九年级上·辽宁大连·期末）为推动农业现代化进程，某农科所在相同条件下开展农作物种子发芽率的试验，试验数据如下表： 种子个数 100 400 600 700 900 1000 发芽种子个数 94 338 530 624 814 901 发芽种子频率 0.940 0.845 0.883 0.891 0.904 0.901 由此估计这种农作物种子在此条件下发芽的概率（精确到0.1）约为（   ） A．0.8 B．0.89 C．0.9 D．无法确定 【答案】C 【分析】本题主要考查了利用频率估计概率，熟练掌握大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率是解决此题的关键．大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率，据此解答即可． 【详解】解：∵观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.9左右， ∴估计这种农作物种子在此条件下发芽的概率约为0.9．， 故选：C． 2．（24-25九年级上·辽宁大连·期末）做随机抛掷一枚质地均匀的纪念币的试验，得到的结果如下表所示： 抛掷次数m 500 1000 1500 2000 2500 3000 4000 5000 “正面向上”的次数n 265 512 793 1034 1306 1558 2083 2598 “正面向上”的频率（精确到0.001） 0.530 0.512 0.529 0.517 0.522 0.519 0.521 下面有4个推断：①当抛掷次数是1000时，“正面向上”的频率是0.512，所以“正面向上”的概率是0.512；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.520附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.520；③若再次做随机抛掷该纪念币的试验，所以当抛掷次数为3000时，出现“正面向上”的次数不一定是1558次；④表格空白处的数值是0.520．其中合理推断的序号是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了用频率估计概率，深刻理解频率与概率之间的关系是解题的关键：频率与概率是两个不同的概念，概率是伴随着随机事件客观存在的，只要有一个随机事件存在，那么这个随机事件的概率就一定存在；而频率是通过试验得到的，它随着试验次数的变化而变化，当试验的重复次数充分大后，频率在概率附近摆动，为了求出某一随机事件的概率，我们可以通过多次重复试验，用所得的频率来估计事件的概率．也就是说，通过大量重复试验，可以用频率估计概率（大量反复试验下频率稳定值即概率）． 根据频率与概率之间的关系逐一分析判断即可得出答案． 【详解】解：①当抛掷次数是1000时，“正面向上”的频率是0.512，但“正面向上”的概率不一定是0.512，本推断不合理； ②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.520附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.520，本推断合理； ③若再次做随机抛掷该纪念币的试验，则当抛掷次数为3000时，出现“正面向上”的次数不一定是1558次，本推断合理； ④表格空白处的数值是，本推断合理； 综上，合理的推断有：， 故选：． 3．（24-25九年级上·辽宁抚顺·期末）某商场进行抽奖活动，每名顾客购物满100元可以获得一次抽奖机会．抽奖箱中只有两种卡片：“中奖”和“谢谢惠顾”（两种卡片形状大小相同、质地均匀）．下表是活动进行中的一组统计数据： 抽奖次数n 100 150 200 800 1000 抽到“中奖”卡片的次数m 38 56 69 241 299 中奖的平率 0.38 0.373 0.345 0.301 0.299 根据频率的稳定性，估计抽奖一次就中奖的概率约是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了利用频率估计概率；利用频率估计概率求解即可． 【详解】根据频率的稳定性，估计抽奖一次就中奖的概率约是， 故选：C． 4．（24-25九年级上·辽宁丹东·期末）匹克球作为一项新兴运动，吸引了大量参与者．丹东市举办了首届匹克球公开赛，标志着我市在新型体育赛事上面迈出了重要一步．小亮同学来到运动场练习发球，在统计后，他发现发球1000次，有效799次，请估计他有效发球的概率大约为（   ） A．0.7 B．0.75 C．0.8 D．0.85 【答案】C 【分析】本题考查了用频率估计概率，熟练掌握是解题的关键． 实验值接近0.8，可以估计概率为0.8． 【详解】解：∵． ∴概率为0.8． 故选：C． 5．（24-25九年级上·辽宁沈阳·期末）下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果． 投篮次数n 50 100 150 200 250 300 500 投中次数m 28 60 78 104 123 155 258 投中频率（结果保留两位小数） 0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.52 0.52 根据频率的稳定性，估计这名球员投篮一次投中的概率约是（） A．0.56 B．0.60 C．0.52 D．0.49 【答案】C 【分析】此题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．根据频率估计概率的方法结合表格数据可得答案． 【详解】解：由频率分布表可知，随着投篮次数越来越大时，频率逐渐稳定到常数0.52附近， ∴这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率为0.52， 故选：C． 6．（24-25九年级上·辽宁锦州·期末）如图，在由大小相同的小正方形组成的网格中有一条“心形线”，数学小组为了探究随机投放一个点恰好落在“心形线”内部的概率，进行了计算机模拟试验，得到如下数据： 试验总次数 100 200 300 500 1500 3000 落在“心形线”内部的次数 61 93 165 246 759 1503 落在“心形线”内部的频率 根据表中的数据，估计随机投放一个点落在“心形线”内部的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了利用频率估计概率，利用大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率即可得到答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：当试验次数逐渐增大时，落在“心形线”内部的频率稳定在附近， ∴估计随机投放一点落在“心形线”内部的概率为， 故选：B． 7．（24-25九年级上·辽宁沈阳·期末）一个不透明的口袋中装有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有69次摸到红球，则这个口袋中红球的数量最有可能是（    ） A．3 B．4 C．6 D．7 【答案】D 【分析】本题主要考查利用频率估计概率以及用样本估计总体，解答本题的关键要明确用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确． 【详解】解：估计这个口袋中红球的数量为（个）， 故选：D． 8．（24-25九年级上·辽宁铁岭·期末）某企业技术革新后，其产品的合格率提升明显，随机抽检这一产品2000件，发现该产品合格的频率已达到，依此我们可以估计该产品合格的概率为________．（结果要求保留2位小数）． 【答案】0.99 【分析】本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．根据随机抽检这一产品2000件，发现该产品合格的频率已达到，所以估计合格件数的概率为，问题得解． 【详解】解：∵随机抽检这一产品2000件，发现该产品合格的频率已达到， ∴依此我们可以估计该产品合格的概率为（结果保留2位小数）， 故答案为：． 9．（24-25九年级上·辽宁阜新·期末）如表是某种植物的种子在相同条件下发芽率试验的结果． 种子个数 100 400 900 1500 2500 4000 发芽种子个数 92 352 818 1336 2251 3601 发芽种子频率 0.92 0.88 0.91 0.89 0.90 0.90 根据表中的数据，可估计该植物的种子发芽的概率为_______； 【答案】 【分析】本题主要考查了用频率估计概率，大量反复试验下，频率的稳定值即为概率值，据此可得答案． 【详解】解：由表格中的数据可知，随着试验次数的增加，发芽种子频率逐渐稳定在附近， ∴可估计该植物的种子发芽的概率为， 故答案为：． 10．（24-25七年级下·辽宁锦州·期末）某种绿豆在相同条件下发芽的试验结果如下表所示： 每批粒数 发芽的粒数 发芽的频率 根据表中数据，估计这种绿豆发芽的概率约是______．（结果保留两位小数） 【答案】 【分析】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率；用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．根据利用频率估计概率得到随实验次数的增多，发芽的频率越来越稳定在左右，由此该种绿豆发芽的概率的估计值为． 【详解】解：根据表中数据，估计这种绿豆发芽的概率约是， 故答案为：． 11．（24-25七年级下·辽宁丹东·期末）二维码在我们的生活中应用广泛，小明同学借助软件进行掷点实验，估算面积为的正方形二维码中黑色阴影的面积．经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积约为______． 【答案】 【分析】本题主要考查利用频率估计概率，掌握用频率的集中趋势来估计概率的方法成为解题的关键． 用正方形的面积乘以点落在区域内黑色部分的频率稳定值即可． 【详解】解：根据题意，估计这个区域内黑色部分的总面积约为． 故答案为． 12．（24-25九年级上·辽宁盘锦·期末）一只不透明的袋中装有8个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率为0.2，则袋中约有红球_______个． 【答案】32 【分析】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确题意，利用频率的知识估算出红球的个数． 根据白球个数和频率，可以估算出球的总数，然后即可计算出红球个数． 【详解】解：由题意可得， 袋中约有红球：(个)， 故答案为：32． 13．（24-25九年级上·辽宁大连·期末）一个不透明的口袋中装有n个白球，妙妙为了估计白球的个数，向口袋中加入4个红球，它们除颜色外其它完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则n的值为_____． 【答案】36 【分析】本题主要考查利用频率估计概率，由题意知，袋中球的总个数约为（个），进而可得答案． 【详解】解：由题意知，袋中球的总个数约为（个）， 所以袋中白球的个数， 故答案为：36． 考点03 基础概率计算 1．（24-25七年级下·辽宁丹东·期末）已知有4条线段，它们的长分别是2，4，6，8，从这4条线段中任取三条，求能够构成三角形的概率（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查简单概率问题，涉及构成三角形的条件、简单概率公式等知识，熟记简单概率公式是解决问题的关键．从4条线段中任取3条的情况共有4种，逐一判断每种组合是否能构成三角形，满足条件的情况数除以总的情况数即为所求概率． 【详解】解：从4条线段任取3条的情况，具体为： {2, 4, 6}、{2, 4, 8}、{2, 6, 8}、{4, 6, 8}； {2, 4, 6}中，，等于第三边，不满足条件，不能构成三角形； {2, 4, 8}中，，不满足条件，不能构成三角形； {2, 6, 8}中，，等于第三边，不满足条件，不能构成三角形； {4, 6, 8}中，，满足条件，能构成三角形； 综上所述，满足构成三角形条件的情况仅1种，故概率为， 故选：C． 2．（24-25九年级上·辽宁大连·期末）一个不透明的袋子中装有3个红球，2个黄球，5个白球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是黄球的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数．用黄球的个数除以球的总数即可求得答案． 【详解】解：∵袋子中装有10个小球，其中3个红球，2个黄球，5个白球， ∴从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是黄球的概率是． 故选：C． 3．（24-25九年级上·辽宁葫芦岛·期末）有7张除数字外都相同的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，6，7．随机抽取1张，取出的数字是偶数的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是概率：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率 ．从中随机抽取一张，共有7种等可能的结果，其中数字是偶数的共3种，即可确定其概率． 【详解】解：∵7个数字中有3个偶数， ∴正面的数字是偶数的概率为 故答案为： 4．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期末）如图所示的是可以自由转动的转盘，转动转盘，转盘停止时指针落在白色区域的概率为_____． 【答案】/ 【分析】本是考查的是简单事件的概率问题，掌握概率的计算方法是解决此类问题的关键．白色区域的圆心角度数除以圆的周角的度数可得到指针落在白色区域的概率． 【详解】解：指针落在白色区域内的概率， 故答案为：． 5．（24-25九年级上·辽宁抚顺·期末）掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为3的概率是______． 【答案】 【分析】本题考查概率，根据概率公式，进行计算即可． 【详解】解：掷得面朝上的点数共有6种等可能的结果，其中点数为3的情况有1种， ∴； 故答案为：． 6．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期末）在一个不透明的袋子中装有3个红球和6个黄球，每个球除颜色外其余都相同． (1)从中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是多少？ (2)如果再加5个球放入袋中并搅匀（这5个球仅为红球和黄球），使得从中任意摸出一个球，摸到红球和黄球概率相等，那么应放入几个红球，几个黄球？ 【答案】(1) (2)应放入4个红球，1个黄球 【分析】本题考查概率计算、等可能性大小时的频数情况，熟记概率公式是解题的关键． （1）根据概率公式可直接进行求解； （2）要使摸到红球和黄球的可能性大小相等，只需黄球、红球的个数相等即可． 【详解】（1）解：根据红球和黄球的频数可得，摸到黄球的概率为： ； （2）解：假设放入红球为个，则放入黄球为个，根据两球的概率相等得， ， 解得，， ， 所以，应放入4个红球，1个黄球． 7．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期末）一个不透明的盒子中装有3个白色乒乓球，2个黄色乒乓球，1个红色乒乓球，这些乒乓球除颜色外形状和大小完全一样，小颖同学从盒子中任意摸出一个乒乓球． (1)求小颖摸到黄球的概率； (2)在上述盒子中再放入n个形状和大小完全相同的红色乒乓球，小颖同学从盒子中任意摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，则 ． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键． （1）直接由概率公式求解即可； （2）利用概率公式直接计算即可． 【详解】（1）解：∵随一个不透明的盒子中装有个白色乒乓球，个黄色乒乓球，个红色乒乓球， 小颖摸到黄球的概率为： （2）根据题意，得 解得，经检验是方程的解， 故答案为：． 8．（24-25七年级下·辽宁锦州·期末）如图，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并将转盘等分为16个扇形．顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好落在红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券（若指针落在分隔线上重转）．某顾客在该商场消费210元，获得一次转动转盘的机会．该顾客获得200元、50元购物券的概率分别是多少？ 【答案】和 【分析】本题主要考查了概率的计算，熟练掌握概率公式（事件包含的基本事件数试验的基本事件总数 ）是解题的关键，涉及到等可能事件概率的应用知识点．先确定转动转盘所有可能的结果总数，再分别找出获得200元、50元购物券对应的区域结果数，最后根据概率公式（，是总结果数，是事件发生的结果数 ）计算概率． 【详解】解：由题意可知，任意转动转盘一次，指针落在不同扇形的可能的结果共有16种，这些结果出现的可能性相同． 其中，指针落在红色区域的结果有1种，落在绿色区域的结果有4种． 所以，（获得200元购物券）． （获得50元购物券）． 9．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期末）某超市为促销新商品，设立了一个不透明的纸箱，纸箱里装有个红球、个白球和个黄球，并规定每购买元的新品牌商品，就能获得一次摸球的机会．如果摸到红球，顾客可以得到一把卡皮巴拉雨伞；摸到白球，可以得到一个卡皮巴拉笔袋；摸到黄球，可以获得一支卡皮巴拉铅笔．小明购此新商品花了元． (1)他获得奖品的概率是多少？ (2)他得到一把雨伞、一个笔袋的概率分别是多少？ 【答案】(1) (2)她得到一把雨伞、一个笔袋的概率分别是， 【分析】本题考查了概率公式：概率公式=某随机事件所占有的结果数除以所有可能的等结果数．必然事件；不可能事件）． （1）他获得奖品为必然事件，从而得到概率为； （2）根据概率公式分别计算她得到一把雨伞、一个笔袋的概率． 【详解】（1）解：小明购此新商品花了元，获得一次摸球的机会， 故他获得奖品的概率是为； （2）他得到一把雨伞的概率为：， 他得到一个笔袋的概率为：， 答：他得到一把雨伞、一个笔袋的概率分别是，． 10．（24-25七年级下·辽宁朝阳·期末）如图是小明家的地板砖的一部分（图中所有三角形都是等腰直角三角形）． (1)这个图形 （填“是”或“不是”）轴对称图形，若是，它有 条对称轴，并在图中画出所有的对称轴； (2)一只小老鼠在这个地板砖上跑来跑去，并随机停留在某块地板砖上，求小老鼠停留在阴影区域的概率． (3)请你设计一个与问题2概率相同的游戏． 【答案】(1)是，4，见解析 (2) (3)见解析 【分析】本题考查的是几何概率，概率公式，求出黑色方格在整个地板砖中所占面积的比值是本题的关键． （1）根据轴对称图形的定义即可求解； （2）先求出阴影区域在整个地板砖中所占面积的比值，再根据其比值即可得出结论； （3）根据概率的求解得出答案． 【详解】（1）解：这个图形是轴对称图形，它有4 条对称轴，它的对称轴如图中虚线所示： 故答案为：是，4； （2）正方形的面积平均分成16份，阴影部分占4份， 所以停在阴影区域的概率为； （3）如袋子中有4个除颜色外完全相同的小球，其中一个红色，三个绿色，充分摇匀后从中随机摸出一个小球是红球的概率．（答案不唯一）． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $