辽宁鞍山市铁西区2025-2026学年八年级下学期5月期中数学试题

八年级数学学情调查（五月）2026 （本试卷共22道题 满分100分 考试时间90分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下面各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算中，正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ） A. 3、4、5 B. 4、5、6 C. 6、8、10 D. 8、15、17 4. 若 ，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在四边形中，已知，添加一个条件，可使四边形是平行四边形．下列错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在矩形中，对角线交于点O，垂直平分，垂足为E，若，则的长为（ ） A. 4 B. C. D. 5 7. 对于下列问题中的两个变量，y不是x的函数的是（ ） A. 长方形的长一定，其面积y与宽x B. 乘坐垂直电梯上升的人离地面的高度y与时间x C. 购买每支3元的水性笔的总金额y与购买数量x D. 某款机器人的销售量y与进货数量x 8. 如图，四边形是菱形，，，于H，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 如图，，点E，F分别是边，的中点，连接，若，，则的长度为（ ）． A. 5 B. 3.5 C. 3 D. 4 10. 如图，在正方形中，是对角线与的交点，是边上的动点(点不与重合)，过点作交于点,连结 ．下列四个结论：①；②是等腰直角三角形；③四边形的面积是正方形面积的四分之一；④．其中结论正确的有（ ）个． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 第二部分 非选择题 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________． 12. 已知：，代数式的值为________ 13. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为__________ 14. 如图，在的网格中，每一个小正方形的边长都是1，点A、B、C、D都在格点上，连接，相交于O．那么的大小是________． 15. 如图，在中，，分别以、为边向外作正方形，面积分别记为，若，，则________． 16. 如图，，在中，，，，顶点B、C分别在边、上滑动，滑动过程中，点A到点O的最大距离为________． 三、解答题（本题共6小题，共52分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 17. 计算： （1） （2） 18. 如图，在平行四边形中，、分别是、上的点且，求证：四边形是平行四边形． 19. 2024版新教材八下阅读与思考，介绍了海伦-秦九韶公式． ①，其中（海伦公式）； ②（秦九韶公式）． 两个公式都可以利用三角形的三边长求三角形的面积． 已知一个三角形的三边a，b，c分别为2，，，选用一个公式求这个三角形的面积． 20. 定义：若两个含有二次根式的代数式a，b满足，且m是有理数，则称a与b是关于m的“有理二次根式”． （1）若n与是关于4的有理二次根式，则n的值为________． （2）若与是关于6的有理二次根式，求q． （3）已知，，若a与b是关于2的“有理二次根式”，且m，n为整数，请求出m，n的值． 21. 【阅读材料】小宇在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．善于思考的小宇进行了以下探索：若设（其中、、、均为整数），则有，，这样小宇就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法，请你仿照小宇的方法探索并解决下列问题： 【问题解决】 （1）若，当，、，均为整数时，则________，________．（均用含x，y的式子表示） （2）若，且，，均为正整数，分别求出，，的值； 【拓展延伸】 （3）化简________． 22. 发现问题：如图①在四边形中，，，E、F分别是边上的点，且．探究之间的数量关系．小明同学探究此问题的方法是：延长到点G，使，连接，解题思路是： （1）先证明________；再证明________； 即可得出之间的数量关系是________． 请你在图1中添加上述辅助线，并补全上面的思路． 提出问题： （2）如图②，若把原题中的“”改为，其他条件不变，（1）中之间的数量关系．是否仍然成立？请写出证明过程； 分析问题： （3）如图③在中，，，E，F是边上的点，且．请直接写出线段之间的数量关系：________． 解决问题： （4）如图④在菱形中，，E、F分别是边上的点，且． ①求证：是等边三角形 ②若，，求的长． 八年级数学学情调查（五月）2026 （本试卷共22道题 满分100分 考试时间90分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 第二部分 非选择题 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】6 【14题答案】 【答案】##45度 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】25 三、解答题（本题共6小题，共52分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】见解析． 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1）；； （2），，或，，； （3）． 【22题答案】 【答案】（1）辅助线见解析；；； （2）仍然成立，证明见解析 （3） （4）①见解析；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $