精品解析：辽宁鞍山市铁西区2025-2026学年八年级下学期5月期中数学试题

八年级数学学情调查（五月）2026 （本试卷共22道题 满分100分 考试时间90分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下面各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式，据此逐一判断即可． 【详解】A、，被开方数含分母，因此不是最简二次根式，故此选项不符合题意； B、=，被开方数含分母，因此不是最简二次根式，故此选项不符合题意； C、，被开方数含能开得尽方的因数，因此不是最简二次根式，故此选项不符合题意； D、是最简二次根式，故此选项符合题意． 2. 下列计算中，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式的加减乘除运算，根据运算法则逐项计算，即可得出答案． 【详解】解：A．，计算错误，不合题意； B．，计算错误，不合题意； C．，计算错误，不合题意； D．，计算正确，符合题意； 故选D． 3. 下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ） A. 3、4、5 B. 4、5、6 C. 6、8、10 D. 8、15、17 【答案】B 【解析】 【分析】验证每组数中两个较小数的平方和是否等于最大数的平方，若不相等则不能作为直角三角形的三边长度，若相等则可以作为直角三角形的三边长度． 【详解】解：∵， 3，4，5能作为直角三角形的三边长度，故此选项不符合题意； B、∵，，， 4，5，6不能作为直角三角形的三边长度，故此选项符合题意； C、∵， 6，8，10能作为直角三角形的三边长度，故此选项不符合题意； D、∵， 8，15，17能作为直角三角形的三边长度，故此选项不符合题意． 4. 若 ，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了化简二次根式，根据可得，则． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 5. 如图，在四边形中，已知，添加一个条件，可使四边形是平行四边形．下列错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：A、添加，结合，可以根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定四边形是平行四边形，故此选项不符合题意； B、添加，结合，可以根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定四边形是平行四边形，故此选项不符合题意； C、添加，结合，不可以判定四边形是平行四边形，例如等腰梯形也满足一组对边相等，另一组对边平行，故此选项符合题意； D、∵， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形，故此选项不符合题意． 6. 如图，在矩形中，对角线交于点O，垂直平分，垂足为E，若，则的长为（ ） A. 4 B. C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据矩形的性质得到 ，据此线段垂直平分线的性质得到 ，据此求出的长，再利用勾股定理求出的长即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴ ， ∵垂直平分， ∴ ， ∴ ， ∴． 7. 对于下列问题中的两个变量，y不是x的函数的是（ ） A. 长方形的长一定，其面积y与宽x B. 乘坐垂直电梯上升的人离地面的高度y与时间x C. 购买每支3元的水性笔的总金额y与购买数量x D. 某款机器人的销售量y与进货数量x 【答案】D 【解析】 【分析】在一个变化过程中，对于自变量x的每一个确定的值，因变量y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，据此分析各选项即可． 【详解】解：A、长方形的长等于长方形的面积除以其宽，当长一定时，对于宽x的每一个确定的值，面积y都有唯一值与之对应，则y是x的函数，故此选项不符合题意； B、对任意一个确定的时间x，人离地面的高度y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，故此选项不符合题意； C、总金额，对任意一个确定的购买数量x，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，故此选项不符合题意； D、给定一个确定的进货数量x，销售量y可以取多个不同的值，不满足y有唯一确定的值和x对应，则y不是x的函数，故此选项符合题意． 8. 如图，四边形是菱形，，，于H，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据菱形的性质得出直角三角形和相等的边，利用勾股定理求出，然后利用直角三角形斜边中线定理求解． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，， 由勾股定理得， ∵，且， ∴． 9. 如图，，点E，F分别是边，的中点，连接，若，，则的长度为（ ）． A. 5 B. 3.5 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】连接并延长交于点，证明，则，，然后利用三角形中位线的性质求解． 【详解】解：连接并延长交于点， ∵点，分别是，的中点， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∴，， ∴， ∴是的中位线， ∴ ． 10. 如图，在正方形中，是对角线与的交点，是边上的动点(点不与重合)，过点作交于点,连结 ．下列四个结论：①；②是等腰直角三角形；③四边形的面积是正方形面积的四分之一；④．其中结论正确的有（ ）个． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题综合考查正方形性质、全等三角形判定与性质、等腰直角三角形判定、勾股定理，通过证明三角形全等，推导边、角及面积关系，逐一验证4个结论． 【详解】解：结论①： ， 四边形是正方形， , ， ， ， 又 ， ， 在和中： ， 结论①正确； 结论②：是等腰直角三角形， 由 ，得， 正方形中，是对角线交点， ， ， 在和中： ， ， ， ， ， 是等腰直角三角形，②正确； 结论③：四边形 的面积是正方形面积的四分之一， 由 ，得 ， ， 正方形对角线平分面积，， 四边形 的面积是正方形面积的四分之一，③正确； 结论④：， 由正方形性质，， 又， ， 在中，由勾股定理： ， 代入，，得 ，④正确， 综上，①②③④均正确，共4个． 第二部分 非选择题 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式中被开方数是非负数这一条件是解题的关键．根据二次根式有意义的条件，被开方数必须是非负数，由此建立关于的不等式，求解不等式得到的取值范围． 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义，二次根式中被开方数须大于等于， ∴， 解不等式得：． 故答案为： ． 12. 已知：，代数式的值为________ 【答案】## 【解析】 【分析】把所求式子变形为 ，进一步变形为 ，再代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 13. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为__________ 【答案】6 【解析】 【分析】本题利用任意多边形外角和为定值360°，结合题目给出的内角和与外角和的数量关系，再根据多边形内角和公式列方程求解即可得到边数． 【详解】设这个多边形的边数为， 根据题意列方程得， 解得． 14. 如图，在的网格中，每一个小正方形的边长都是1，点A、B、C、D都在格点上，连接，相交于O．那么的大小是________． 【答案】##45度 【解析】 【分析】如图，取格点E，连接，，证明出是等腰直角三角形，得到，然后利用平行线的性质求解． 【详解】解：如图，取格点E，连接， 根据题意得，，， ∴， ∴是等腰直角三角形 ∴ 由网格得， ∴． 15. 如图，在中，，分别以、为边向外作正方形，面积分别记为，若，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据正方形面积公式可得边长的平方，再利用勾股定理，直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，求出的平方，进而求出． 【详解】解：由题意得： ， ， 在中，由勾股定理得： ， ． 16. 如图，，在中，，，，顶点B、C分别在边、上滑动，滑动过程中，点A到点O的最大距离为________． 【答案】25 【解析】 【分析】取的中点M，连接，，由直角三角形斜边中线的性质得，在中，由勾股定理得，然后根据即可求出点A到点O的最大距离． 【详解】解：取的中点M，连接，，， ∵， ∴， ∴， ∵在中，， ∴， ∵， ∴当O、M、A三点共线时，取得最大值，最大值为． 三、解答题（本题共6小题，共52分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 如图，在平行四边形中，、分别是、上的点且，求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质和判定的应用．解题的关键是利用平行四边形的性质得到平行关系和相等关系，再结合已知条件证明四边形 的对边平行且相等，从而证明它是平行四边形． 【详解】证明：四边形是平行四边形， ，， 又， ， 即，， 四边形 是平行四边形． 19. 2024版新教材八下阅读与思考，介绍了海伦-秦九韶公式． ①，其中（海伦公式）； ②（秦九韶公式）． 两个公式都可以利用三角形的三边长求三角形的面积． 已知一个三角形的三边a，b，c分别为2，，，选用一个公式求这个三角形的面积． 【答案】 【解析】 【详解】解：海伦公式： ∴ ； 秦九韶公式： ∵a，b，c分别为2，，， ∴ ， ∴． 20. 定义：若两个含有二次根式的代数式a，b满足，且m是有理数，则称a与b是关于m的“有理二次根式”． （1）若n与是关于4的有理二次根式，则n的值为________． （2）若与是关于6的有理二次根式，求q． （3）已知，，若a与b是关于2的“有理二次根式”，且m，n为整数，请求出m，n的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据定义直接列方程计算n； （2）根据定义得到乘积等于6，展开整理后解方程，经分母有理化得到q的值； （3）展开乘积后，根据结果是有理数，无理项的系数必为0，有理项等于2，得到二元一次方程组求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得， 解得； 【小问2详解】 解：由题意得 ， 展开左边得 ， 整理得， ∴； 【小问3详解】 解：由题意得 ， 展开左边得，， 整理得 ， 因为结果为有理数，为整数，是无理数， 因此无理项系数为0， 可得方程组， 解得． 21. 【阅读材料】小宇在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．善于思考的小宇进行了以下探索：若设（其中、、、均为整数），则有，，这样小宇就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法，请你仿照小宇的方法探索并解决下列问题： 【问题解决】 （1）若，当，、，均为整数时，则________，________．（均用含x，y的式子表示） （2）若，且，，均为正整数，分别求出，，的值； 【拓展延伸】 （3）化简________． 【答案】（1）；； （2），，或，，； （3）． 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算和完全平方公式，根据题目特点，灵活运用二次根式的性质． （1）利用完全平方公式展开可得到用、表示出、； （2）根据完全平方公式和二次根式的计算，以及结合，，均为正整数，得，再分情况讨论，求得； （3）根据二次根式和完全平方公式，可知，，再利用完全平方公式求解． 【小问1详解】 解：， ， ， 故答案为：；． 【小问2详解】 解：， ， ， ， ，，均为正整数， ，或，， 当，时， ； 当，时， ； 故，，或，，． 【小问3详解】 故答案为． 22. 发现问题：如图①在四边形中，，，E、F分别是边上的点，且．探究之间的数量关系．小明同学探究此问题的方法是：延长到点G，使，连接，解题思路是： （1）先证明________；再证明________； 即可得出之间的数量关系是________． 请你在图1中添加上述辅助线，并补全上面的思路． 提出问题： （2）如图②，若把原题中的“”改为，其他条件不变，（1）中之间的数量关系．是否仍然成立？请写出证明过程； 分析问题： （3）如图③在中，，，E，F是边上的点，且．请直接写出线段之间的数量关系：________． 解决问题： （4）如图④在菱形中，，E、F分别是边上的点，且． ①求证：是等边三角形 ②若，，求的长． 【答案】（1）辅助线见解析；；； （2）仍然成立，证明见解析 （3） （4）①见解析；② 【解析】 【分析】（1）先根据题意作出辅助线，再利用证明得到，进一步证明，得到，据此可得； （2）延长到点G，使，连接，先证明，再同（1）即可证明； （3）过点B作，使得，连接，则， 证明 ，得到，，再证明，得到；由勾股定理得，则； （4）①连接，证明都是等边三角形，得到 ，证明，得到，据此可证明是等边三角形；②过点A作于点H，可求出，由勾股定理得，证明，由角平分线的性质得到点E到的距离等于点E到的距离，即为的长，根据，可求出，则． 【小问1详解】 解：如图①所示，延长到点G，使，连接， ∵， ∴ ， 又∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：仍然成立，证明如下： 如图②所示，延长到点G，使，连接， ∵ ， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：如图所示，过点B作，使得，连接， ∴， ∴ ， ∵， ∴ ， ∴， 又∵ ， ∴， ∴，， ∴ ， ∵， ∴ ， ∴， 又∵， ∴， ∴； 在中，由勾股定理得， ∴； 【小问4详解】 解：①如图所示，连接， ∵四边形是菱形， ∴ ， ∴都是等边三角形， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴是等边三角形； ②如图所示，过点A作于点H， ∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， ∵， ∴ ， ∴， ∴点E到的距离等于点E到的距离，即为的长， ∵， ∴ ， ∴ ， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学学情调查（五月）2026 （本试卷共22道题 满分100分 考试时间90分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下面各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算中，正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ） A. 3、4、5 B. 4、5、6 C. 6、8、10 D. 8、15、17 4. 若 ，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在四边形中，已知，添加一个条件，可使四边形是平行四边形．下列错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在矩形中，对角线交于点O，垂直平分，垂足为E，若，则的长为（ ） A. 4 B. C. D. 5 7. 对于下列问题中的两个变量，y不是x的函数的是（ ） A. 长方形的长一定，其面积y与宽x B. 乘坐垂直电梯上升的人离地面的高度y与时间x C. 购买每支3元的水性笔的总金额y与购买数量x D. 某款机器人的销售量y与进货数量x 8. 如图，四边形是菱形，，，于H，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 如图，，点E，F分别是边，的中点，连接，若，，则的长度为（ ）． A. 5 B. 3.5 C. 3 D. 4 10. 如图，在正方形中，是对角线与的交点，是边上的动点(点不与重合)，过点作交于点,连结 ．下列四个结论：①；②是等腰直角三角形；③四边形的面积是正方形面积的四分之一；④．其中结论正确的有（ ）个． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 第二部分 非选择题 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________． 12. 已知：，代数式的值为________ 13. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为__________ 14. 如图，在的网格中，每一个小正方形的边长都是1，点A、B、C、D都在格点上，连接，相交于O．那么的大小是________． 15. 如图，在中，，分别以、为边向外作正方形，面积分别记为，若，，则________． 16. 如图，，在中，，，，顶点B、C分别在边、上滑动，滑动过程中，点A到点O的最大距离为________． 三、解答题（本题共6小题，共52分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 17. 计算： （1） （2） 18. 如图，在平行四边形中，、分别是、上的点且，求证：四边形是平行四边形． 19. 2024版新教材八下阅读与思考，介绍了海伦-秦九韶公式． ①，其中（海伦公式）； ②（秦九韶公式）． 两个公式都可以利用三角形的三边长求三角形的面积． 已知一个三角形的三边a，b，c分别为2，，，选用一个公式求这个三角形的面积． 20. 定义：若两个含有二次根式的代数式a，b满足，且m是有理数，则称a与b是关于m的“有理二次根式”． （1）若n与是关于4的有理二次根式，则n的值为________． （2）若与是关于6的有理二次根式，求q． （3）已知，，若a与b是关于2的“有理二次根式”，且m，n为整数，请求出m，n的值． 21. 【阅读材料】小宇在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．善于思考的小宇进行了以下探索：若设（其中、、、均为整数），则有，，这样小宇就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法，请你仿照小宇的方法探索并解决下列问题： 【问题解决】 （1）若，当，、，均为整数时，则________，________．（均用含x，y的式子表示） （2）若，且，，均为正整数，分别求出，，的值； 【拓展延伸】 （3）化简________． 22. 发现问题：如图①在四边形中，，，E、F分别是边上的点，且．探究之间的数量关系．小明同学探究此问题的方法是：延长到点G，使，连接，解题思路是： （1）先证明________；再证明________； 即可得出之间的数量关系是________． 请你在图1中添加上述辅助线，并补全上面的思路． 提出问题： （2）如图②，若把原题中的“”改为，其他条件不变，（1）中之间的数量关系．是否仍然成立？请写出证明过程； 分析问题： （3）如图③在中，，，E，F是边上的点，且．请直接写出线段之间的数量关系：________． 解决问题： （4）如图④在菱形中，，E、F分别是边上的点，且． ①求证：是等边三角形 ②若，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $