湖南长沙市宁乡市多校 2025-2026学年八年级下学期5月期中联考数学试题

2026年上学期期中学情调研试题卷（八年级数学） 时量：120分钟 总分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各式中，不是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 4，6，8 C. ，， D. 5，12，15 3. 若一个多边形的内角和是，则这个多边形是（ ） A. 十边形 B. 九边形 C. 八边形 D. 七边形 4. 某商店进了一批玩具，其销售数量x（个）与销售额y（元）之间的关系式为，则当销售数量为4个时，销售额为（ ） A. 24元 B. 32元 C. 40元 D. 48元 5. 如图，的对角线、相交于点．点是的中点．若，则的长为（ 　　） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 6. 如图，在矩形中，连接，，，，则的长为（ ） A. 8 B. C. 4 D. 7. 图1所示是某教学楼的楼梯扶手侧面图，将扶手最上方的形状抽象成图2所示的平行四边形，其中，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法正确的是（ ） A. 菱形的四个内角都是直角 B. 矩形的对角线互相垂直 C. 平行四边形是轴对称图形 D. 正方形的每一条对角线平分一组对角 9. 周末，小明同学骑车去东营市图书馆借书，之后骑车回家．下面图象描述了他离家的距离（米）与骑行时间（分钟）之间的关系．根据图中提供的信息，给出下列说法：①小明共骑行了2400米；②小明在图书馆停留了2分钟；③小明从家到图书馆路上的平均速度为400米/分钟；④小明从图书馆回家路上的平均速度为200米/分钟；其中正确的说法共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，在Rt中，，，将折叠，使点与的中点重合，折痕为，则的长为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 在函数中，自变量x的取值范围是_____________． 12. 若实数a，b满足，则的值是________． 13. 如图，在数轴上点所表示的数为，则的值为_______． 14. 如图所示，在平行四边形中，点O为坐标原点，点C的坐标为，点A的坐标为，则顶点B的坐标是________． 15. 如图，将2个正六边形螺母放在地面l上，则的度数为________． 16. 中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，徐明家有一个菱形中国结装饰如图，测得，则的度数为______． 三、解答题（17题12分，18题6分，19、20题每一题8分，21、22题每一题9分，23、24题每一题10分，共72分） 17. 计算： （1）； （2） 18. 如图所示，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上．请按要求回答下列问题： （1）线段的长为______，的长为_____，的长为______； （2）判断的形状，并说明理由． 19. 如图，在中，，是边上的高线，延长到E，使得，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求菱形的面积． 20. 在平行四边形中，过点作于点，点在上且，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，平分，求的长． 21. 请阅读下列材料，并完成相应的任务． 材料一：在进行二次根式的化简与运算时，我们有时还会遇到如的式子，其实我们还可以将其进一步化简： 我们就称这个过程为分母有理化． 材料二：已知、是两个正整数，且记作，，则： 我们就称为“理想二次根式”，则上述过程就称之为化简“理想二次根式．” 例如： 任务： （1）分母有理化：________； （2）化简“理想二次根式”：________． （3）根据材料中的方法进行化简与计算：已知，，求的值． 22. 如图，在中，，点M为的中点，连接并延长，交的延长线于点E，连接． （1）求证：； （2）当时，四边形是________形，请证明． 23. 台风是一种自然灾害，它在以台风中心为圆心，一定长度为半径的圆形区域内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，监测中心监测到一台风中心沿监测点B与监测点A所在的直线由东向西移动，已知点C为一海港，且点C与A，B两点的距离分别为、，且，过点C作于点E，以台风中心为圆心，半径为的圆形区域内为受影响区域． （1）求监测点A与监测点B之间的距离； （2）请判断海港C是否会受此次台风的影响，并说明理由； （3）若台风的速度为，则台风影响该海港多长时间？ 24. 【问题背景】在正方形中： 如图1，如果点、分别在、上，且，垂足为，那么与相等（无需证明）； （1）如图2，如果点、、分别在、、上，且，垂足为，那么与相等吗？证明你的结论； 【思考应用】 （2）如图3，若将正方形折叠，使得点的对应点落在边上，折痕分别交，于，．若正方形的边长为2，，则_____； 【继续探索】 （3）如图4，当图1中的点是的中点且时，连接，请你判断线段与之间的关系，并说明理由； 【拓展延伸】 （4）如图5，在正方形中，点、分别在、上，且，连接与相交于点．若，空白部分面积为，则_____． 2026年上学期期中学情调研试题卷（八年级数学） 时量：120分钟 总分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】##70度 三、解答题（17题12分，18题6分，19、20题每一题8分，21、22题每一题9分，23、24题每一题10分，共72分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 解：是直角三角形，理由如下： 由（1）知：，，； ∴， ∴， ∴是直角三角形． 【19题答案】 【答案】（1）证明：∵，是边上的高线， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵是边上的高线，即， ∴四边形是菱形； （2）96 【20题答案】 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形， ， 于点，点在上， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是矩形． （2）的长为 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形， ，， ， 点是的中点， ， 在和中， ， ， ， ∴， ∴； （2）正方， 证明：由（1）知，， 又， 四边形是平行四边形， ∵ ∴是直角三角形， 由（1）可知，， ， 四边形是菱形， ∵， ， ， ∴菱形是正方形． 【23题答案】 【答案】（1） 解：依题意得：中，， ∴根据勾股定理得， 答：监测点A与监测点B之间的距离为； （2） 解：海港C受台风影响， 理由：中，， ， ， ， 海港C会受到此次台风的影响； （3）台风影响该海港持续的时间为 【24题答案】 【答案】（1） ，证明如下： 过点A作，如图所示： ∵四边形是正方形， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2） （3），理由： 延长，交的延长线于点I，如图所示： 同理（1）可得：， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴， 在正方形中，， ∵， ∴， ∴， ∴点D为的中点， ∵， ∴， ∴； （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $