湖南省长沙市宁乡市2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学仿真模拟试题

湖南省长沙市宁乡市2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学仿真模拟试题 一、单选题(每小题3分，共30分) 1．在下列手机手势解锁的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2． 已知一个正多边形的一个内角是，则这个正多边形的边数是（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 3．如图，直线的顶点B，C分别在上，若，则的大小为（　　） A． B． C． D． 4．下列说法中错误的是（　　） A．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 B．有一个角是直角的四边形是矩形 C．对角线互相垂直的矩形是正方形 D．对角线互相平分的四边形是平行四边形 5．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，S△ABC＝18，DE＝3，AB＝7，则AC长是（　　） A．5 B．6 C．4 D．7 6．的绝对值是（　　） A． B． C． D． 7．点关于y轴的对称点的坐标是（　　） A． B． C． D． 8．如图，O是矩形的对角线的中点，E是边的中点．若，，则线段的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 9．如图，在中，对角线交于点交于点是的中点，的周长则的周长是（　　） A． B． C． D． 10．如图，正方形中，，点E在边上，且．将沿AE对折至，延长交边于点G，连接．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题(每题3分，共24分) 11．如图，在中，，是的中点，若，则的长为　 　． 12．过六边形的一个顶点能画出对角线的条数是　 　． 13．在平面直角坐标系中，矩形位置如图放置，点，分别在，轴上，将逆时针旋转到，使得点落在轴的负半轴上．若，，则点的坐标是　 　． 14．在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位得到点N，点N的坐标是　 　． 15．如图，P是矩形的对角线的中点，E是的中点．若，则四边形的周长是　 　． 16．如图，点在正方形内部，且是等边三角形，连接、，则　 　． 17．如图，在中，是BC边上的高线，CE平分交AD于点，，则DE的长为　 　. 18．如图，在中，，，，，平分交于D点，E，F分别是，上的动点，则的最小值为　 　． 三、解答题(第19题6分， 第20、21、22、23、24题每题8分， 第25、26题每题10分， 共66分) 19． 如图， 在四边形 中， ， 求证： 四边形 是平行四边形. 20．如图，的三个顶点的坐标分别为． （1）请在图中画出关于y轴对称的：（其中、、分别是A，B，C的对应点，不写画法） （2）、、的坐标分别为（_______，_______）、（_______，_______）、（_______，_______）； （3）在第四象限上有一点P，连接和，与y轴交于点Q，则_______（填>、<或=），画图并说明理由． 四、题目 21．如图，在矩形中，将点A翻折到对角线上的点M处，折痕交于点E．将点C翻折到对角线上的点N处，折痕交于点F． （1）求证：． （2）求证：四边形为平行四边形； （3）若四边形为菱形，且，求的长． 22．如图，在中，是的中点，连接交于点，连接，． （1）求证：是菱形． （2）若，求的面积． 23．如图，在中，，为上的中线，E是的中点，平分于点F，若，求的长度． 24．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60 cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4 cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2 cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t秒(0＜t≤15)．过点D作DF⊥BC于点F，连结DE，EF. (1)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由； (2)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由． 25． 【教材呈现】下图是华师版八年级下册数学教材第121页的部分内容． （1）【问题解决】如图①，已知矩形纸片，将矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上，点的对应点为，折痕为，点在上．求证：四边形是正方形． （2）【规律探索】由【问题解决】可知，图①中的为等腰三角形．现将图①中的点沿向右平移至点处（点在点的左侧），如图②，折痕为，点在上，点在上，那么还是等腰三角形吗？请说明理由． （3）【结论应用】在图②中，当时，将矩形纸片继续折叠如图③，使点与点重合，折痕为，点在上．要使四边形为菱形，则　 　． 答案解析部分 1．B 2．C 3．C 4．B 5．A 6．D 7．A 8．C 9．B 10．C 11． 12．3 13． 14． 15．9 16． 17． 18． 19．证明：∵ ∴ 又∵ ∴四边形是平行四边形 20．（1）解：即为所作； （2），， （3） 21．（1）证明：∵四边形是矩形， ∴， ∴， 由折叠可得，，， ∴； （2）证明：由（1）得，， ∵， ∴， ∴， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴，， ∴四边形为平行四边形. （3）解：∵四边形为菱形， ∴，， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵，， ∴ ∴ ∴， ∴， ∴． 22．（1）证明：连接， 四边形是平行四边形， ， ， ， 是菱形； （2）解：是的中点，， 点是的重心， ， ， 是菱形，， ， 是等边三角形， ， ， ， ． 23．解：平分 在与中， ，即F是中点 又∵在中， 分别是中点 是的中位线 24．解：(1)能． 理由：在△DFC中，∠DFC＝90°，∠C＝30°，DC＝4t， ∴DF＝2t， 又∵AE＝2t， ∴AE＝DF， ∵AB⊥BC，DF⊥BC， ∴AE∥DF， 又∵AE＝DF， ∴四边形AEFD为平行四边形， 当AE＝AD时，四边形AEFD为菱形， 即60－4t＝2t，解得t＝10. ∴当t＝10秒时，四边形AEFD为菱形； (2)①当∠DEF＝90°时，由(1)知四边形AEFD为平行四边形， ∴EF∥AD， ∴∠ADE＝∠DEF＝90°， ∵∠A＝60°， ∴∠AED＝30°， ∴AD＝AE＝t，又AD＝60－4t，即60－4t＝t， 解得t＝12； ②当∠EDF＝90°时，四边形EBFD为矩形， 在Rt△AED中∠A＝60°，则∠ADE＝30°， ∴AD＝2AE， 即60－4t＝4t，解得t＝； ③若∠EFD＝90°，则E与B重合， D与A重合，此种情况不存在． 综上所述，当t＝或12秒时，△DEF为直角三角形 25．（1）证明：如图①中， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A=∠ADA'=90°， 由翻折可知，∠DA'E=∠A=90°， ∴∠A=∠ADA'=∠DA'E=90°， ∴四边形AEA'D是矩形， ∵DA=DA'， ∴四边形AEA'D是正方形． （2）结论：△PQF是等腰三角形． 理由：如图②中， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AB∥CD， ∴∠QFP=∠APF， 由翻折可知，∠APF=∠FPQ， ∴∠QFP=∠FPQ， ∴QF=QP， ∴△PFQ是等腰三角形． （3） 学科网（北京）股份有限公司 $$