2025--2026学年人教版八年级数学下册期末综合测评（一）

**基本信息** 八年级下册期末综合测评，以永祚寺双塔、家务劳动、体育联赛等真实情境为载体，融合二次根式、数据统计、四边形、一次函数等知识，考查抽象能力、几何直观与数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|最简二次根式、四分位数、正八边形内角、一次函数交点|结合古建筑正八边形平面示意图考查内角计算，体现文化传承| |填空题|5/15|平行四边形性质、众数中位数、矩形性质、等腰三角形存在性|家务劳动时间数据比较众数与中位数，落实数据意识| |解答题|7/75|勾股定理应用、离差平方和、菱形作图证明、一次函数综合、平行四边形对角线探究|设置阅读材料题（菱形作图）、体育联赛综合得分计算、探究平行四边形对角线平方和规律，体现分层设计与创新应用|

八年级下册期末综合测评(一) (本卷满分120分 时间120分钟) 班级 学号 姓名 成绩 学科网（北京）股份有限公司 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.下列式子中，属于最简二次根式的是 ( ). (A) (C) .7 2.将一组数据按从小到大的顺序排列后为x₁，x₂，x₃，⋯，x₂30，则这组数据的第一四分位数是 ( ). (A)x₅₉ (B)x₆₀ (C)x₁₇₀ (D)x₁₈₀ 3.永祚寺双塔，又名凌霄双塔，是山西省太原市现存的古建筑中最高的建筑，十三层均为正八边形楼阁式空心砖塔，如图1-1所示.如图1-2所示的正八边形是双塔其中一层的平面示意图，则其每个内角的度数为 ( ). (A)80° (B)100° (C)120° (D)135° 4.如图2，一次函数 的图象与y = kx+b的图象相交于点P(-2,n),则关于x,y的方程组 的解是( ). 5.如图3，若圆柱的底面周长是30cm，高是40cm，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处做装饰，则这条丝线的最小长度是 ( ). (A)80cm (B)70cm (C)60cm (D)50cm 6.将一组数据1，1，2，4分成两组，根据组内离差平方和最小的原则，此时的组间离差平方和等于 ( ). (A)0 (B) (C) (D)8 7.已知一次函数y = kx+b，y随着x的增大而减小，且 kb <0，则在直角坐标系内它的大致图象是 ( ). 8.若 的整数部分为x，小数部分为y，则( 的值是( ). (B)3 (D)-3 9.如图4,正方形ABCD的面积为8,菱形AECF的面积为4，则EF的长是 ( ). (A)4 (B) (C)2 (D)1 0.甲、乙两人赛跑，两人所跑的路程y(米)与所用的时间x(分)的函数关系如图5所示，给出下列说法：①比赛全程1500米；②2分时，甲、乙相距300米；③比赛结果是乙比甲领先50秒到达终点；④3分40秒时，乙追上甲.其中正确的个数有 ( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.化简 的结果是 . 12.在▱ABCD中,∠A +∠C =200°,则∠A = . 13.某小组同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，众数 中位数.(用“>”“<”或“=”填空) 劳动时间(h) 3 3.5 4 4.5 人数 2 4 3 1 14.如图6,矩形ABCD中,AD =13,AB =5,E为BC上一点,ED 平分∠AEC,则 CE 的长为 15.直线 与x轴交于点A，与y轴 交于点B，点C是x轴上一动点，当△ABC是以AB为腰的等腰三角形时，点 C的坐标为 . 三、解答题(共75分) 16.(6分)计算: 17.(8分)某工程的测量人员在规划一块如图7所示的三角形地时，由于在BC上有一处古建筑，使得BC的长不能直接测出，于是工作人员在BC上取一点D,测得AD =120米,BD =50米后,又测得AB =130米,AC =150米. (1)求证:∠ADB =90°; (2)求 BC的长. 18.(8分)某班40名学生进行数学测验，随机抽取10人的成绩，数学老师想要利用自习课将该班学生分成两组，施行分层训练，在计算组内离差平方和时，得到如下算式： 请根据上述算式解答下列问题： (1)m = ,n = ; (2)嘉琪说随机抽取的这10人成绩的众数和第三四分位数相等，请你判断他的说法是否正确，并说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 19.(8分)【阅读材料】 老师的问题：如图8-1，已知△ABC 中,∠ACB = 90°,CD是斜边AB 上的中线，求作菱形ADCE. 小丽的作法:(1)取CD 的中点 M;(2) 连接BM并延长到点 E,使 ME= MB;(3) 连接AE,CE. 四边形ADCE 即为所求作的菱形. 【解答问题】 (1)请根据小丽的作法利用尺规作图补全图形，不写作法，保留作图痕迹； (2)请根据材料中的信息，证明四边形 ADCE 是菱形. 20.(10分)如图9,点O是菱形ABCD对角线的交点,过点C作CE∥OD,过点D作DE∥AC,CE与DE 相交于点 E. (1)求证:四边形 OCED 是矩形; (2)若AB = 4,∠ABC = 60°,求矩形 OCED 的面积. 1.(10分)为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动.在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下： 技术统计表 队员 平均每场得分 平均每场篮板 平均每场失误 甲 26.5 8 2 乙 26 10 3 根据以上信息，回答下列问题. (1)这六场比赛中，得分更稳定的队员是 (填“甲”或“乙”)；甲队员得分的中位数为27.5分，乙队员得分的中位数为 分; (2)请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好； (3)规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误×(-1)，且综合得分越高表现越好.请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好. 22.(12分)如图11，在平面直角坐标系中，直线AC的解析式为y=-x+6,直线AC与直线OA相交于点A(4,2),有一动点M在线段OA和线段AC上运动. (1)求直线OA 的解析式； (2)求 △OAC 的面积; (3)是否存在点 M,使 △OMC 的面积是 △OAC 的面积的 ?若存在，请直接写出点 M 的坐标. 23.(13分)【提出问题】 有这样一道题： 求证：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的 .(此空不填) 小红在探究该问题时从特殊的平行四边形开始，请你跟随小红的思路，帮她完成下列问题： 【探究问题】 (1)①在正方形ABCD中，设其边长为a，则对角线AC，BD和a的数量关系有： ②在菱形ABCD中，设其边长为a，则对角线AC，BD和a的数量关系有： ③在矩形ABCD中,设AB = a,BC = b,则对角线AC,BD和a,b的数量关系有： 【解决问题】 (2)如图12-1,在▱ABCD中,设AB =a,BC =b,猜想对角线AC,BD和a，b的数量关系有： 并证明你的结论；【知识应用】 (3)如图12-2,在四边形ABCD中,AB =5,BC =9,CD =8,AD =6,∠ADC =90°,点 M 为BC的中点,求AM 的长. 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级下册期末综合测评(一) 一、1. D 2. B 3. D 4. B 5. D 6. C 7. A 8. B 9. C 10. C 二、11. -1 12. 100° 13. = 14. 1 15. (-25,0)或(1,0)或(12,0) 三、16.解:(1)原式 (2)原式 17.解:(1)证明: 米，BD=50米，AB=130米， 学科网（北京）股份有限公司 (2)由(1)知: 在 中，由勾股定理，得 (米). (米). 18.解:(1)12;3; (2)正确.理由：由(1)可知，随机抽取的10人的成绩从小到大排列为12,14,15,16,17,18,18,18,19,20,所以这组数据的众数为18，第三四分位数为18，它们相等. 19.解:(1)如图1所示,四边形ADCE 即为所求; (2)证明:∵△ABC 中,∠ACB = 90°,CD 是斜边 AB 上的中线， ∴ CD = AE,∴ 四边形ADCE 是平行四边形. ∵ CD = AD,∴ 四边形ADCE 是菱形. 20.解:(1)证明:∵CE∥OD,DE ∥AC, ∴ 四边形OCED 是平行四边形. 又∵ 四边形ABCD 是菱形, ∴AC⊥BD,即∠COD = 90°, ∴ 四边形OCED 是矩形. (2)∵ 在菱形ABCD中,AB = 4,∴AB = BC = CD = 4.又∵∠ABC = 60°,∴△ABC是等边三角形,∴AC =4, ∴ 矩形OCED 的面积是 21.解:(1)甲,29; (2)因为甲的平均每场得分大于乙的平均每场得分，且甲的得分更稳定，所以甲队员表现更好.(注：答案不唯一，合理即可)； (3)甲的综合得分为:26.5×1 +8×1.5 +2×(-1)=36.5(分). 乙的综合得分为:26×1+10×1.5+3×(-1) =38(分).因为38 >36.5，所以乙队员表现更好. 22.解:(1)设直线OA 的解析式为y = kx,将点A(4,2)代入得2 = 4k,解得 所以直线OA 的解析式为 (2)在y =-x+6中,当x =0时,y =6,则C(0,6),所以 学科网（北京）股份有限公司 期待 团队且以0001 (2)在y =-x+6中,当x =0时,y =6,则C(0,6),所以 (3) 当△OMC 的面积是△OAC 的面积的 时，点 M 的横坐标是 当点M在线段OA 上时，把x =1代入 得 则此时 当点M在线段AC上时,把x=1代入y=-x+6得y=5,则此时M(1,5), 综上所述，存在，点M 的坐标为 或(1,5). 23.解:(1)①4a²;②4a²;③2a² +2b²; 证明:如图2-1,分别过点A,D作AE⊥BC,DF⊥ BC,垂足分别为E,F. ∴∠AEB = ∠DFC = 90°. ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴AB = DC,AB ∥CD,∴∠ABE = ∠DCF. 在△ABE和△DCF中, ∴△ABE≌△DCF(AAS),∴BE = CF,AE = DF. 设BE = CF = m,AE = DF = h,则CE =b-m,BF =b+m. 在 Rt△AEC中, 在 Rt△BDF中, ∵ 在 Rt△ABE中, (3)如图2-2,连接AC,延长AM至点 N,使MN = AM,连接BN,CN. 又∵BM = MC,∴ 四边形 ABNC 是平行四边形. 学科网（北京）股份有限公司 $