2026年河南省开封市二模数学试题

2026年初中学业水平考试第二次模拟试卷 数学 注意事项： 1.本试题卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟， 2.试题卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试 题卷上的答案无效 3.答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面指定的位置 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 2026的相反数是 1 1 1 A.2026 B.-2026 C.2026 D.一 2026 2.如图所示是一个物体的三视图，则这个物体是 C D 3.血小板是人体内最小的细胞碎片，负责止血和凝血.某人的血小板直径约2.6微米，相当于 0.0000026米，数据0.0000026用科学记数法表示为 A.0.26×10-5 B.2.6X10-9 C.0.26×10-6 D.2.6×10-6 4.下列计算正确的是 A.2x·3x=6x2 B.-a(a+1)=-a2-1 C.x8÷x2=x4 D.(3a2b3)2=9a'b5 5.某校为选拔田径队队员参加市运动会，对甲、乙、丙、丁四名同学进行了5次百米测试，每人 成绩的平均数（单位：秒）和方差如下表： 学生 甲 乙 丙 丁 平均数 11.6 11.6 12.6 12.6 方差 0.32 0.18 0.2 0.25 如果学校要选择一名成绩优秀且稳定的选手代表学校参赛，应选择 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 |y=1-x① 6.用代人法解二元一次方程组 时，将方程①代人方程②，得到结果正确的是 x+2y=4② A.x-2-2x=4 B.x十2-x=4 C.x+2十x=4 D.x十2-2x=4 7.关于x的一元二次方程x2一ax一2=0的根的情况是 A.有两个相等的实数根 B.没有实数根 C,有两个不相等的实数根 D.只有一个实数根 九年级数学第1页（共6页） 8.如图，在□ABCD中，AC与BD交于点O,点E为AD的中点.若∠AOE=∠OAE,对角线 BD=6,□ABCD面积为24，则□ABCD的周长为 A.20 B.24 C.28 D.30 9.崇宁通宝是北宋时期的钱币如图①，其形状可抽象为一个带正方形 孔的圆形几何模型，部分尺寸（单位：m)如图②所示，这枚古饯币 10+ 实体部分的面积（单位：mm2)为 A.144π-100 B.144π-10 图① 图② C.169π-10 D.169π-100 10.在探究小球速度随时间变化规律的实验中，如图①所示，小球由静止开始沿斜面向下滚动， 到达斜面底端后，在水平面上继续滚动直至停止.小球滚动过程中的速度y(m/s)与时间 x(s)之间的关系如图②所示，下列说法不正确的是 A.小球在斜面上的最大速度为4m/s 且AB所在直线的函数解折式为y=一台x+9 图① y(m/s) C.小球从斜面底端到停止所用的时间为5s D.小球在水平面上运动的总路程为6m 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 2 3.5 B x( 图② 11.写出一个与一2xy2是同类项的单项式： 12.将二次函数y=2(x一3)2+1的图象向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得 图象的函数解析式为 13.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同.两辆汽 车经过这个十字路口，则至少一辆车向右转的概率是 14.物理兴趣小组制作了一个圆柱形简易密度计如图所示，用来测量液体密度 简易 密度计 该密度计可悬浮在不同液体中，实验测得密度计在不同液体中浸入的深度 h(单位：cm)与液体的密度p(单位：g/cm3)的数据如下表： 液体 汽油 煤油 植物油 水 饱和盐水 蜂蜜 p 0.72 0.8 0.9 1.0 1.2 1.5 h 10 9 8 7.2 6 4.8 简易密度计浸人液体的深度h(单位：cm)与液体的密度ρ（单位：g/cm3)之间具有函数关系. 若牛奶的密度为1.03g/cm3,则该密度计浸人牛奶的深度为 cm.(结果保留整数) 九年级数学第2页（共6页) 15.如图，M为正方形ABCD内一点，AM平分∠BAD,连接DM,BM,过点D作DN⊥BM交 BM延长线于点N,∠DMN=60°，将△ABM沿BN所在的直线平移得到 △ABM',若AB=√6，B'B=1,连接BD,则BD的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.10分)1)计算：（分）-27-1-l (2)化简(x-2y)2-（x+y)(x-y)+4xy 17.(9分)为了解本校学生的运动健康状况，某学习小组对部分学生每周运动时长展开调查， 随机抽取100名学生进行问卷调查，对收集到的数据进行整理和描述，结果如下： 每周运动 时长x/h 频数 抽查学生每周运动时长频数分布直方图 频数 0≤x<1 6 1≤x<2 12 30H 26 24 2≤x<3 17 24 3≤x<4 26 18 17 12 12 10 4≤x<5 24 6 6 5 5≤x<6 10 00≤r<11≤x<22≤x<33≤x<44≤x<55≤x<6x≥6 每周运动时长x x≥6 (1)本次调查活动采用的调查方式是 (填写“普查”或“抽样调查”)；如果想要直 观展示不同运动时长区间的学生人数占调查总人数的百分比，选择制作 统 计图最合适（填写“条形”、“扇形”或“折线”）. (2)若每周运动时长在4≤x<5小时被认为是运动较为合理的区间，该区间抽取的部分 数据为：4.2,4.5,4.0,4.3,4.5,4.8,4.7,4.6,4.4,4.1，这部分抽取的数据的众数是 ,中位数是 (3)若每周运动时长小于3小时被认定为“运动不足”，该校共有学生3000人，请估计该校 运动不足的学生人数 (4)结合上述数据，分析该校学生的运动情况，并提出一条合理建议. 九年级数学第3页（共6页) 18.(9分)如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的三个顶点都 在格点上.请仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成作图. (1)在AC上作出一点D,使点D是AC中点，过点D作一条直线l,使L∥AB,交BC于点E: (2)根据以上信息，求线段DE的长度， (9分)如图，函数y=2x十4和y=日的图象相交于A,B两 (1)A点的坐标为 ,B点的坐标为 (2)观察图象，不等式2红十4<的解集为 (3)连接OA,OB,求△OAB的面积. 20.(9分)开封汴绣是国家级非物质文化遗产，某商店计划购进汴绣手工挂件和汴绣机绣挂件 进行销售 (1)用600元购进汴绣手工挂件的数量与用400元购进汴绣机绣挂件的数量相同，且每件手 工挂件的进价比机绣挂件的进价高8元.求两种挂件每件的进价各是多少元？ (2)若该商店决定购进这两种挂件共25件，总费用不超过500元，其中手工挂件至少购进 10件，该商店共有哪几种进货方案. 九年级数学第4页（共6页) 21.(9分)为提升学生午休舒适度，某校配备了可调节靠背的午休课桌椅.下图①为该套 课桌椅躺睡模式实物图，其侧面结构可抽象为如图②所示的几何模型（材料厚度忽略 不计)，椅子的椅面AB与地面MN平行，椅腿CD垂直于地面MN,CD=40cm,当椅 背最高点P距离地面为80cm时，椅面AB与椅背BP的夹角∠ABP=135°.研究表 明，当150°≤∠ABP≤165°时，学生脊柱更接近自然舒展状态，午休更舒适.若教室空 间足够的情况下，请求出椅背最高点P与地面的距离在什么范围内时，学生午休更舒 适.（结果保留整数） 参考数据：V2≈1.41，sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tanl5°≈0.27 图① 图② 22.(10分)篮球投篮的运动路线是一条抛物线.如图，一名运动员跳起投篮，篮球准确落人篮 圈.以球员站立地面位置为原点，地平线为x轴，垂直地面的直线为y轴建立平面直角坐 标系.已知该球员出手点A距地面高度为2，当篮球运行水平距离为4m时，篮球达到 最大高度4m,篮筐中心B离地面高度为3m. (1)求篮球飞行路线对应的抛物线解析式； (2)求篮筐距离投篮球员的水平距离；（结果保留根号） (3)一名防守队员站在球员前方水平距离2m处，他伸手最高能达到3.2m,通过计算 判断他能否拦到篮球， 九年级数学第5页（共6页)》 23.（10分)某校数学小组在学习图形旋转的相关知识后，对平行四边形进行了相关探究. 如图①，平行四边形ABCD中，将线段AB逆时针旋转a°(0<a<180),得到线段AE(点 E为点B的对应点)，作∠BAE的角平分线交射线BC于点F,连接EF,延长AE交CD 所在的直线于点G, 【初步感知】 (1)线段BF与EF的数量关系为 【问题探究】 (2)如图②，当∠B=90时，点F是BC的中点，延长AE交边CD于点G,判斯EG与CG 是否相等，并说明理由， 【拓展延伸】 (3)若∠B=90°，AB=BC=6,EF所在直线交射线CD于点H,HD=1,直接写出线段BF 的长 D D G B 图① 图② 备用图 九年级数学第6页（共6页）