黑龙江绥化市青冈县第一中学校2025-2026学年高一下学期期中考试数学试卷（腾飞卷）

青冈一中2025-2026学年度高一下学期期中考试 数学试卷（腾飞卷） 考试时间：120分钟 总分：150分 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 设复数，则其共轭复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，则下列说法不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则或3 D. 若，则与的夹角为 4. 如图所示，平面四边形中，，，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为（　　） A. B. C. D. 6. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则此三角形的形状为（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 7. 为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点 A. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 B. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C. 向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 D. 向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 8. 如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，若，，，则的最小值（ ） A. 2 B. 8 C. 9 D. 18 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 设复数在复平面内对应的点为，原点为，为虚数单位，则下列说法正确的是（ ） A. 若点的坐标为，则对应的点在第三象限 B. 若，则点的集合所构成的图形的面积为 C. 若，则的模为7 D. 若是关于的方程的一个根，则 10. 已知函数（），则下列说法正确的是（ ） A. 函数的图象关于轴对称 B. 函数的最小正周期为 C. 点为函数图象的一个对称中心 D. 函数的最大值为1 11. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，则（ ） A. B. 外接圆的面积为 C. 面积的最大值为 D. 周长的最大值为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，，则______. 13. 已知中，，则外接圆半径为____________. 14. 如图，已知正方形的边长为2，且F为AD边中点，与交于点，则________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 当实数为何值时，复数为 （1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？ 16. 已知，． （1）设向量，的夹角为，求的值； （2）若和互相垂直，求k的值； （3）求向量在向量上的投影向量． 17. 已知向量，，，设函数； （1）将函数化为的形式； （2）求的最小正周期与单调递增区间； （3）对，不等式恒成立，求m的取值范围． 18. 在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且． （1）求B； （2）若D是边AC上靠近A的三等分点，，，求的面积； （3）若BD是的角平分线，，，求b的长． 19. 在中，角、、所对的边分别为、、，且，. （1）求角的大小； （2）若的面积为，求的周长． （3）若，求周长的取值范围. 青冈一中2025-2026学年度高一下学期期中考试 数学试卷（腾飞卷） 考试时间：120分钟 总分：150分 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】#### 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）； （2）且； （3）. 【16题答案】 【答案】（1） （2）或． （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2）， （3）． 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $