黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

黑龙江省青冈实验中学2023--2024学年度高二下学期期中考试数学试题 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。) 1．函数的导函数是 A． B． C． D． 2．用两种不同的颜色对下列图形中的三个区域进行着色，相邻两个区域颜色不同，所有不同的着色方法数为 A．2 B．4 C．6 D．8 3．已知，则可能取值为 A． B． C．或 D．或 4．在的展开式中，的系数是 A．10 B．20 C．60 D．80 5.已知函数的图像在点处的切线与轴平行,则点的坐标是 A． B． C． D． 6．函数的单调减区间为 A． B． C． D． 7．设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是，则点P横坐标的取值范围为 A． B． C． D． 8．若函数在区间上存在极小值点，则a的取值范围为 A． B． C． D． 二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。) 9．定义在上的可导函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是 A．0是函数的极小值点 B．-2是函数的极大值点，-1是函数的极小值点 C．函数的单调递增区间是 D．函数的单调递减区间是 10．为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”、“乐”、“御”、“书”、“数”、“射”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则 A．课程“射”“御”不排在相邻两周，共有480种排法 B．某学生从中选2门，共有30种选法 C．课程“礼”“书”“数”要排在一起，共有144种排法 D．课程“乐”不排在第一周，课程“御”不排在最后一周，共有504种排法 11．已知是定义在上的奇函数，当时，，且，则下列结论正确的是 A． B． C．当时， D．当时， 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分。) 12．在的展开式中，所有二项式系数的和是16，则的值为 . 13．甲、乙两名同学利用寒假到北京旅游，由于时间关系，只能从故宫、长城、颐和园、南锣鼓巷四个景点中随机选择一个游玩.在甲、乙两人选择的景点不同的条件下，甲和乙恰有一人选择颐和园的概率为 . 14.已知函数是区间上的单调函数，则的取值范围是 ． 四、解答题(本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 15.(本题满分13分) 已知函数，且. (1)求的解析式； (2)求曲线在处的切线方程. 16．(本题满分15分) 已知． (1)求； (2)求； (3)求． 17.(本题满分15分) 为了铭记建党历史、缅怀革命先烈、增强爱国主义情怀，某区组织了党史知识竞赛活动.在最后一轮晋级比赛中，甲、乙、丙三所学校回答一道有关红色革命根据地建立时间的问题，已知甲校回答正确这道题的概率为，甲、丙两所学校都回答正确这道题的概率是，乙、丙两所学校都回答正确这道题的概率是.若各学校回答这道题是否正确是互不影响的. (1)若规定三个学校都需要回答这个问题，求甲、乙、丙三所学校中至少1所学校回答正确这道题的概率； (2)若规定三所学校需要抢答这道题，已知甲校抢到答题机会的概率为，乙校抢到的概率为，丙校抢到的概率为，求这个问题回答正确的概率. 18.(本题满分17分) 设函数. (1)当时，求函数的单调区间. (2)求函数的极值. (3)若时，，求的取值范围. 19.(本题满分17分) 已知函数在点处的切线与直线垂直. (1)求实数的值； (2)求函数在区间的最大值和最小值； (3)证明：. 哈师大青冈实验中学2023--2024学年度期中考试 高二学年数学试题（答案） 一、单项选择题 1--5 BADDB 6--8 CDA 二、多项选择题 9．AC 10．ACD 11．BD 三、填空题 12． 13． 14. 四、解答题 15.详解：（1）因为，且， 所以，解得， 所以函数的解析式为 （2）由（1）可知，； 又， 所以曲线在处的切线方程为，即 16．解：（1）因为， 令，则，即． （2）令，则， 所以． （3）令，则 令，则， 故． 17.解：（1）记甲、乙、丙3校独自答对这道题分别为事件，，，分别设甲、乙、丙3校答对这道题的概率分别为，，，由于每人回答