河北省唐山市路南区2025-2026学年第二学期九年级第二次模拟考试数学试卷

2025-2026学年度九年级中考模拟 数学试“卷 注意事项：1.本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟。 2.考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上 3.答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案 标号涂黑、答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回， 一、选择题（本大题共2个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的)行促，小以 1.冰箱冷藏室的温度零上3℃，记作+3℃，冷冻室的温度零下5℃，应记作 A.-8℃ B.8℃ C.-5℃ D.5℃ 2.如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时， 光能利用率最高.春分日某市正午太阳光线与水平面 集热板 的夹角β为54°·若光能利用率最高，则集热板与水平 太阳光线 面夹角α度数是 A.26° B.30° C.36° D.5402 水平面 2题图 3.已知算式-5口(-5)的值为1，则“口”内应填入的运算符号为 A.,+ B. C.X D÷ 4.围棋起源于中国，古代称之为“奔”，至今已有4000多年的历史.如图是对战棋 谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是 岁 九年级数学试卷第1页共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 5“月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的，拟用于未来建造月球基地。如 大图是一种“月壤砖”的示意图，它的主视图是 正面 5题图 6反比例函数y=(k≠0)的图象如图所示，则k的值可能是0点中一 A.5 B.10 -3 C.-5 D.-1 7,如图，AB=AC,~点O在BC上.下列说法正确的个数是 -3 6题图 ①∠B=∠C:②BO=CO:③AO1BC:④点A在BC的中垂线上 A.1个等 B.2个 C.3个 D.4个 盈 B 0 8.如图，若x为正整数，则表示 x+1 的值的点落在 37题图 x+1 -① -② …③、 ④ 、 、山的 0.2 0.8 1.4 2.0 2.6 8题图绿0嶼，) A.第①段 B.第②段 B C第③段 D.第④段 9题图 9.如图，在△ABC中，AB=AC,a,B为△ABC的两个外角，则当a减少1°时，B的 变化是 A.减少1° B.减小2 C.增大1 D.增大2 人.5G ↓-5 九年级数学试卷第2页共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 10.嘉淇同学制作了如图所示的卡片A类、B类、C类各10张，其中A、B两类卡片 都是正方形，C类卡片是长方形.现要拼一个两边分别是(2a+3b)和(3a+2b)的大 长方形，那么下列关于她所准备的C类卡片的张数的说法中，正确的是 b 10题图 A.够用，剩余5张 B.够用，剩余1张 盟巴 C.不够用，缺2张 D.不够用，缺3张 11.在△ABC中，点D,E分别是AB,AC的中点，点F在DE上（不与点D,E重 合)，连接AF,按如图的方式操作： ①沿DE和AF剪开△ABC; ②将△ADF绕点D逆时针旋转180°，使点A,B重合：，M: D ③将△AEF绕点E顺时针旋转180°，使点A,C重合； B ④得到四边形MBCN. 个 11题图 下列条件能使四边形MBCN是矩形的条件是 个 个 A.AF平分DE 实点0 B.AF⊥DE ,香，国度 C.AF平分∠BAC D.∠BAC=90 12.如图，在矩形ABCD中，AD=5,AB=3V5,点E在AB上， AE 1 在矩形 BE 2 内找一点P,使得∠BPE=60°，则线段PD的最小值为 D C 家国 城. . 》 兮.、式身0)张=以.：中5公e 景烫 E 12题图 好 "c. 心0. A.23-1 B.2W7-2 C.2W3-1 D.23-4 九年级数学试卷 第3页共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 二、填空题（本大题共4个小题，之每小题3分，共12分）争 13.已知a>b,则一定有4a口4b,“口”中应填的符号是 14.如图，把△AOB放大后得到△COD,则△AOB与△COD的面积比是 15.已知关于x的方程3x2+x-18=0的-个根是2，则另一个根为 16如图，在平面直角坐标系x0y中，抛物线Ly=x2-2x-3,与抛物线 3x2-2x+的-个交点为4，点A的横坐标为2，点尸0分别是抛物 L2y=-4X42 线1、L2上的动点.已知点R为抛物线L1上另一个动点，当CA平分∠PCR,且 OQ∥PR时，则点Q的坐标为 的海 D ⊙ 6 14题图 16题图 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤) 17.(本小题满分7分) 或宝人点的，‘》2·无友 在如图所示的方格图中，给每个方格设定不同的数或式，路线经过的方格中的数或式 可进行相应的运算.例如：路线A已B上数字的和记为（-9)+2=7： (1)求路线A一B一C上所有数字的和：实列端熟启4·。个中 (2)若路线A→D上两个数字的积大于路线D→C上两个式子的和，求x的正整数解。 3x 2x-4 17题图 九年级数学试卷：第4页共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 18.（本小题满分8分) 《代目燕分心，名 2 下面是嘉淇作业本上的一道习题及解答过程，部分被污染了. x(x+2)-3(◆) 是地·-湾法“：8 =x2+2x-6x+3 05 双1 (1)被污染的整式◆ 室出 (2)己知x≠1，判断整式◆与■的和与1的大小关系，并说明理由。 武食叠.82么款，1色位8点 19.(本小题满分8分) ,2g, 如图，点B、F、C、E在同一条直线上，AC=DF,∠A=∠D,AB∥DE. (I)求证：△ABC≌△DEF: (2)若BF=4,FC=3,求BE的长. 20.(本小题满分8分) 19题图D 某校开展“共享阅读·向上人生”的读书活动，为了解学生对四类书籍(A体育类，B 科技类，C文学类，D艺术类)的喜爱情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行 了问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在这四类书籍中选择一类），并将 数据进行统计和整理，绘制了两幅不完整的统计图，根据图中信息，请回答下列问题： (1)本次抽取调查的学生共有 人， 估计该校2000名学生喜爱“B科技类”书籍的 人数约为 人 人数（人） (2)请将条形统计图补充完整. 100H D 80--- 80 (3)在活动中，甲、乙、丙三名学生表现优秀， 20% 60 40 40 20 决定从这三名学生中随机选取两名学生参加演讲 0 ABCD书籍种类 比赛，请用画树状图的方法，求恰好选中甲和乙 20题图 的概率。 九年级数学试卷公第5页共8页平 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 1.(本小题满分9分) 已知优弧N所在⊙O的半径为3，弦MN=3,点P为优弧上一点，设PI的长为x(x >0),以点P为旋转中心，将线段PM绕点P逆时针旋转90°，得到线段PQ,如图 1, 1“::只：妆母明梦 (1)求点O到MW的距离： .兴熟 (2)①点Q落在优弧上时，求x的值： 星日国果之一总 计点的商士”验护：：该 ②线段PQ与优弧N有两个公共点时，直接写出x的取值范围， 于9关活自 Q 度)：衣克于到 0 图1 21题图 安湖瑞备用图碧后酒心：西息务 :实卖买到 22.(本小题满分9分)已《：水如点指，形二急： 如图，在平面直角坐标系中，一次函数：y-二三x+3的图象与x轴，y轴分别交于A, 心发滚兴函 B两点，正比例函数2y=a与l1相交于点C. ,醒码过月：资.世Q一1 (1)求A,B两点的坐标； 猫（决于，州（心阳求国 (2)若SAOBC=3,求k的值； ,:此某装 (3)若点C到x轴的距离小于1，请直接写出k的取值范围 分、 浴以家（ 市含大填9的 B 图法L 22题图 九年级数学试卷第6页共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 23.(本小题满分11分) 项目主题：聚焦商品产销一一板枣果汁背后的数学奥秘探寻 现实情境：综合实践小组的同学前往一家食品店开展研学活动，发现该店新推出了一 款板枣果汁，他们随即针对这款果汁的生产与销售状况展开了数据收集工作 信息整理： 信息一：该店这款板枣果汁每日的产量x(千克)的范围是30≤x≤120 信息二：该果汁每千克的生产成本y1（元)与每日产量x(千克)之间的关系如表表 示： 每日产量x(千克) 30 60 90 120 每千克的成本y1(元) 55 50 45 40 信息三：该果汁每千克的售价2（元）与每日产量x(千克)之间的关系可用23题图 中的坐标系中的线段AB所示，AB所在直线与纵轴的交点为(0，m)(其中m>70) 信息四：该店每日生产的这种果汁全部售完（即每日销售量=每日产量). 问题解决： (1)由信息二可知，该果汁每千克的生产成本y1（元)与每日产量x(千克)之间的 变化规律可用我们学习过的， 函数刻画（选填“一次”“反比例”或“二次”）， 其函数关系式为 (2)当m=90时，解决下列问题： ①该果汁每千克的售价2（元）与每日产量x(千克)之间的函数关系式为 ②若该果汁某日的销售利润为1326元，求当日该果汁的产量： (3)若该果汁每日产量为80千克时，可获得最大日销售利润。请通过计算确定相应 的m的值及最大日销售利润. (元) m、,A 50 B 0. 30 120 x(千克) 9 23题图 九年级数学试卷 第7页共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 24.(本小题满分12分) 传名公小次， 42 如图，在△ABC中，AB=AC=5,cosB=。,点D在边BC上，满足BD=3DC.点P 5 是折线BA-AC上任意一点，且不与△ABC的顶点重合.将△BPD沿PD翻折，得到 △B'PD (1)BC的长为 你大： (2)当点P是AB中点时，求PD的值. 大暗！盟！写 (3)当B'D⊥BC时，求AP的值. (4)当点B'在直线BC上方时，若△ABC与△B'PD重叠部分为钝角三角形时，直 接写出BP的取值范围. ,点 B D 任 24题图 8资人计炎城0蟹游”人1宜指照之国效时 兴登年州装动，忘图（是大淡交”类水 。《资中许其调篇尼阳或心心清湾个冷)球： :四液苦，屋：异欲不海9以流 。其上学太《： ”学行四心 宗行· ,弹冷，，其》 学，气8 ,4使t0i, . 九年级数学试卷2第8页共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP