四川省眉山市东坡区2025-2026学年八年级数学下学期阶段考试（华东师大版八年级下册第十七章）

**基本信息** 八年级数学下册平行四边形单元测，立足基础概念与性质，原创题占比高，融合生活情境（车位划线、清洁区划分）与跨学科应用（运动问题、升降架原理），适配单元复习，培养几何直观、空间观念与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|5/20|周长计算（题1）、判定定理（题2）、中心对称性质（题3）|原创题占80%，结合实际判定场景（题5车位划线）| |填空题|5/20|对角线性质（题6）、角度计算（题7）、中位线应用（题10）|注重性质灵活运用，如题8开放型判定条件| |解答题|8/60|平行四边形证明（题11）、跨学科运动问题（题15）、镶嵌探究（题18）|突出实践与探究，含新情景题（升降架原理）、作图题（题17）及文化渗透（埃舍尔镶嵌）|

应用场景：单元测 八年级数学下学期阶段测试 第十七 平行四边形 （考试时间：60分钟，分值：100分） 一、选择题：本题共5小题，每小题4分，共20分。在每小题给出胡四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、（原创题）已知平行四边形的周长为 30cm，其中一条边长为 7cm，则它的邻边长为( ) A. 5cm B.8cm C. 12cm D. 19cm 2、（原创题）下列条件中，能直接判定四边形是平行四边形的( ) A. 一组对边平行，另一组对边相等 B. 一组对边平行，一组对角相等 C. 一组对边平行，一组邻角互补 D. 一组对边相等，一组对角相等 3、平行四边形ABCD的对角线的交点在原点，若A（-3,-1）则点C的坐标是（ ） A.（3，-1 ） B.（1，-3 ） C.(3,1) D.(-1，-3 ) 4、（原创题）如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，OB=OD ，DE⊥AC，BF⊥AC，连接DF、BE，AF=CE，则下列结论：（1）ΔABE≌ΔCDF，（2）图中共有四对全等三角形，（3）四边形ABCD是平行四边形，（4）四边形DEBF是平行四边形 ，（5）OE=OF ，其中正确的是（ ） A.（1）（2）（3）（4） B. （1）（3）（4）（5） C. （2）（3）（4）（5） D. （1）（2）（4）（5） 5、（原创题）小区划平行四边形车位，划线工人已画出一组对边平行，为确保是标准平行四边形，不能再测量的是（ ） A. 这组对边长度相等 B. 另一组对边平行 C. 对角线互相平分 D. 对角线长度相等 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。 6、如图,在平行四边形ABCD中,EF过对角线的交点0,若AB=8,BC=10,OE=3，则四边形CDEF的周长是________ 7、在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=140°，求∠B的度数________。 8、已知：射线AF和射线BE互相平行，点C、D分别在射线上，添加条件（ ）后四边形ABCD 为平行四边形。 9、如图，已知：ΔBCE≌ΔADF， AB=CD=EF，则图中有（ ）个平行四边形。 10、如图， 有一个四边形的鱼池ABCD，想计算∠C 的度数，数学小组的同学分别找到鱼池的边AB、AD的中点E、F，测量出EF=3米，BC=12米，CD=6米， 则∠C=（ ） 3、 解答题 ：本题共8小题，共60分。 11、（6分）如图,点B是AC 的中点AE//BD,BE//CD。请找出图中的平行四边形,并说明理由。 12、（9分）如图,点E是平行四边形ABCD边CD的中点,连接AE并延长交BC的延长线于点F,AD=5。 (1)求BF的长 (2)求CE和AB的长度比。 13、（7分）如图,四边形 ABCD 为平行四边形，∠BAD的平分线AE交CD于点F,交BC的延长线于点E。连接BF,若BF⊥AE,∠BAE=60°，AB=4。 求平行四边形ABCD 的面积。 14、（8分）如图，将平行四边形纸片ABCD折叠，使得点D落在AB边上的D’处，折痕为AE。再将△翻折，使得点A恰好落在BC的中点A’处，链接AA’，若BC的长为，求AA’的长度。 15、（9分）（跨学科题）在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6，点P从B向C以1单位 /s 运动，点Q从D向A以1单位 /s 运动，经过多少秒后，四边形ABPQ为平行四边形。 16、（6分）（新情景题）工地叉车、货车升降架都是多层平行四边形结构。 实践探究 (1)为什么平行四边形一推就能升高？ (2)邻边不变，高度怎么变化？ (3)对角线变长变短代表什么？ (4)能不能无限升高？为什么不行？ 17、（5分）（原创题）班级值日时，卫生委员负责分配一块平行四边形清洁区 ABCD。为了公平，需要用一条直线MN将清洁区划分为面积相等的两个区域，交给两组同学打扫。清洁区内有一个固定的工具存放点 P（如图所示），为了让两组同学都能方便取用工具，聪明的你能想出解决办法吗？ (保留作图痕迹,不写作法) 18、（10分）（探究题）室内艺术装修、画家埃舍尔、阿拉伯花纹、故宫地面纹样，都大量用到平行四边形镶嵌艺术。 现有一组全等平行四边形艺术瓷砖，用来做背景墙艺术造型。 （1）为什么平行四边形，也能做到无缝、不重叠铺满整面墙？ （2）一个平行四边形瓷砖邻边 6 cm、4 cm，夹角 60°。 求一块瓷砖面积，并估算铺满 1㎡墙面大约需要多少块。 （3）艺术对比： 正方形铺贴、正六边形铺贴、平行四边形铺贴，哪一种视觉更有动感？为什么？结合平行四边形特点说一说。 （4）动手创作： 在方格纸上，自己画出一种平行四边形创意镶嵌图案，做成简单艺术画。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十七章 平行四边形 答案 一、 1、B 2、B 3、C 4、 B 5、D 二、 24、 110、 答案不唯一 AD=BC (AB//CD) 、 3、 60 三、11、四边形 ABDE,BCDE 是平行四边形。 理由：∵AE//BD,BE//CD. ∴∠A=∠DBC,∠ABE=∠C 又∵AB=BC, ∴△AEB≌BDC（ASA） ∴EB =DC,AE =BD， ∵AE//BD, BE//CD ∴四边形 ABDE 、BCDE是平行四边形。 12、（1）在平行四边形ABCD中，BC=AD=5，AD∥CB ∴∠F=∠FAD，∠FCE=∠D ∵CE=ED ∴△CEF≌△ADE（AAS） ∴CF=AD=5 ∴BF=CF+BC=5+5=10 （2）由点E是边CD的中点，得CE=ED=DC ∵平行四边形ABCD中，BA=CD ∴CE:AB = 1:2 13、∵四边形 ABCD是平行四边形， ∴AD//BC,AB//CD,AB=CD. ∴∠E= ∠DAE。 ∵AE 是∠BAD 的平分线， ∴∠BAE=∠DAE， ∴∠BAE=∠E. ∴AB=BE=4 又∵∠BAE =60° ∴△ABE 是等边三角形,AE =AB =4。 ∵BF⊥AE, ∴AF=EF=2, ∴BF= ∵AD//BC ∴∠D=∠ECF,∠DAF=∠E ∵在△ADF和△ECF中，∠D=∠ECF，∠DAF=∠E,AF=EF, ∴△ADF≌△ECF(AAS), ∴= ∴== 14、∵四边形 ABCD 是平行四边形，BC=4， ∴AD=BC=4 ，AD//BC,AB//CD，∠D=∠B ∵是 BC 中点， ∴=C=2 第一次折叠： D沿 AE 折到 AB 上的， 根据折叠性质：=AD=4，，∠D=∠， ∵∠D=∠B ∴∠ =∠B ∴BC∥ ∴∠D’A’B=∠A’D’E 第二次折叠后，D’A= D’A’=4，垂直， ∠A’D’E =∠AD’E ∴∠D’A’B=∠B ∴D’B= D’A’==4 ∴AB=+=4+4=8 由第二次折叠的性质可知：⊥，又因为 ∥BC，所以⊥BC ∴在 Rt△B中，=64-4=60 = 15、设运动时间为 t 秒（t≥0）： 点 P 从 B 向 C 以 1 单位 /s 运动，因此 BP=t； 点 Q 从 D 向 A 以 1 单位 /s 运动，因此 DQ=t， ∴AQ=AD−DQ=6−t。 ∵梯形 ABCD 中，AD∥BC，AD=6， ∴AQ∥BP 要使四边形 ABPQ 为平行四边形，只需满足AQ=BP 即可。 由 AQ=BP，代入表达式得：6−t=t 解方程：6=2t t=3 验算：当 t=3 时：BP=3，AQ=6−3=3，满足 AQ=BP； 同时 AQ∥BP，因此四边形 ABPQ 是平行四边形。 ∴当 t=3 时，四边形 ABPQ 是平行四边形 16、(1) 平行四边形具有不稳定性，一推就容易变形。推的时候，它会从 “扁扁的” 变 “立起来”，垂直高度就跟着变高。 (2) 邻边长度不变时，把它推得越 “立”，高度就越高；推得越 “扁”，高度就越低。 (3) 图中横着的那条对角线变短，说明架子在升高，横着的对角线变长，说明架子在下降；竖着的那条对角线变长，就是架子升高，变短就是架子下降。 (4) 不能无限升高。 因为平行四边形的两条邻边和一条对角线构成一个三角形，根据三角形三边的关系可知这条对角线长度在一定范围内，所以高度无法无限升高。 17、 将点P与平行四边形的对角线交点连接 18、(1) 因为平行四边形的对边平行且相等，拼在一起时，边和边能完全对齐；内角和为360度，因此拼在一起时不会有缝隙，也不会重叠。 (2) 一块瓷砖面积： 邻边 6 cm、4 cm，夹角 60°。 面积 = 底 × 高 = 6 × (4 × sin60°) ≈ 6 × 3.464 ≈ 20.78 cm² 估算数量： 1 ㎡ = 10000 cm² 10000 ÷ 20.78 ≈ 481 块 (3) 平行四边形铺贴更有动感。 因为它的边是倾斜的，看起来有方向感，比正方形、正六边形的整齐和静止感觉更活泼。 （4） 略 学科网（北京）股份有限公司 $Sheet1 题号 题型 分值 知识点 难度系数（预估） 1 单选题 4 平行四边形的性质 0.85 2 单选题 4 平行四边形的判定 0.8 3 单选题 4 平行四边形胡性质、关于原点对称的点的坐标特征 0.75 4 单选题 4 平行四边形的性质和判定定理 0.75 5 单选题 4 结合生活实际运用平行四边形的判定定理 0.65 6 填空题 4 平行四边形的性质 0.7 7 填空题 4 平行四边形的对角相等、内角是360度 0.45 8 填空题 4 平行四边形的判定 0.5 9 填空题 4 平行四边形的性质和判定定理 0.6 10 填空题 4 中位线的性质、勾股定理 0.55 11 解答题 6 中位线的性质、平行四边形的判定 0.75 12 解答题 9 线段中点、三角形全等和平行四边形性质 0.55 13 解答题 7 角平分线、等边三角形与面积的转化 0.5 14 解答题 8 折叠性质和勾股定理 0.8 15 解答题 9 方程的思想、平行四边形的性质和判定 0.7 16 解答题 6 平行四边形的性质和三角形三边的关系 0.65 17 解答题 5 平行四边形中心对称的性质 0.55 18 解答题 10 平行四边形的性质、面积和平面图形的无缝拼接 0.35 $