第38期 第17章 平行四边形 综合测评卷-【数理报】2025-2026学年八年级下册数学学案（华东师大版·新教材）

《平行四边形》综合测评卷 班级： 姓名： 学号： 满分：120分 题号 二 三 总分 得分 郑 一、精心选一选（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 题号 1 2 3 4 5 6 9 10 11 12 答案 1.如图1，直线L1∥12，其中P在l1上，A,B,C,D在l2上，且PB1l2,则 1与2之间的距离是 ( A.线段PA的长度 B.线段PB的长度 C D C.线段PC的长度 D.线段PD的长度 图1 2.在□ABCD中，若∠A+∠C=140°，则∠A的度数为 A.40° B.60° C.70° D.110 (1)/010-kNO 郝 3.用一根6米长的绳子围成一个平行四边形，其中一边长为1.6米，则其邻边长为( A.1.2米 B.1.4米 C.1.6米 D.1.8米 4.如图2，在口ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交CD,AB于点E,F,连结CF.若 △BCF的周长为4，则口ABCD的周长为 A.14 B.12 c.10 D.8 D 120 阳 图2 图3 5.在四边形ABCD中，∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°，AB=5,则CD的长为 ( A.20 B.10 C.5 D.2.5 6.如图3，在等腰△ABC中，∠A=120°，顶点B在口ODEF的边DE上.已知∠1=40°，则 ∠2= ( A.1109 B.1209 C.130° D.1409 7.如图4，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4,点N在BC边上，点M为AB边上的 动点，点D,E分别为CN,MN的中点，则DE的最小值是 A.2 B.2.5 C.2.4 D.1.2 图4 图5 8.如图5，在平行四边形ABCD中，E,F分别为边AB,DC的中点，则图中共有平行四边形 A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 9.如图6，在口ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.嘉嘉说：“作DP∥OC,CP∥OD,则 由0，C,D,P四点构成的四边形是平行四边形”.琪琪说：“作DQ=OC,CQ=OD,则由O,C,D, Q四点构成的四边形是平行四边形”.下列判断正确的是 () A.两人的说法都正确 B.嘉嘉的说法正确，琪琪的说法不正确 C.嘉嘉的说法不正确，琪琪的说法正确 D.两人的说法都不正确 图6 图7 10.如图7，在口ABCD中，AB=2,∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点E.若点E恰 好在边AD上，则BE+CE2的值为 () A.16 B.12 C.8 D.无法确定 11.在平面直角坐标系中，已知点A(0,0),B(2,2),C(3,0).若以点A,B,C,D为顶点的四 边形是平行四边形，则点D的坐标不可能为 ( A.(-1,2) B.(5,2) C.(2,-2)》 D.(1,-2) 12.如图8，E是口ABCD的边AB上的.点，Q是CE的中点，连结 BQ并延长交CD于点F,连结AF与DE交于点P.若SAAPD=3cm, S△oc=7cm2,则阴影部分的面积为 ( 图8 A.24 cm2 B.17 cm2 C.13 cm2 D.10 cm2 二、细心填一填（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13.如图9，D,E,F分别是△ABC的AB,BC,AC边的中点，∠A=52°，则∠DEF的度数为 CM D 终9 图10 图11 14.如图10，直线AD∥BC.若AD=5,BC=8,△ABC的面积为32，则△ADC的面积为 15.已知正六边形ABCDEF与平行四边形GHMN的位置如图11所示.若∠ABG=19°，则 ∠NMD的度数是 16.在四边形ABCD中，AD∥BC,BC⊥CD,AD=6cm,BC=10cm,M是边BC上一点，且 BM=4cm,点E从点A出发以1cm/s的速度向D运动，点F从点B出发以2cm/s的速度向点 C运动，当其中一点到达终点，则另一点也随之停止.设运动时间为ts,当t的值为 时， 以A,M,E,F为顶点的四边形是平行四边形 三、耐心解一解（本大题共6小题，共56分） 17.(6分)如图12，在平行四边形ABCD中，∠C=70°，点E为AD上一点，AB=BE,求 ∠EBC的度数 图12 18.(7分)如图13，在四边形ABCD中，AD∥BC,AE⊥AD交BD于点E,CF⊥BC交BD 于点F,AE=CF求证：四边形ABCD是平行四边形 D F 图13 19.(7分)如图14，已知E,F分别是口ABCD的边AB,CD上的两点，且∠CBF=∠ADE. 求证：BE=DF E 图14 20.(10分)如图15，已知□ABCD,BC=FC=2AB=2CE. (1)求证：△ABD≌△CEF; (2)连结AF,请判断四边形ABDF的形状，并说明理由. 图15 21.(12分)如图16，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P,且AB=PC, ∠PBC=2∠PCB,作△PBC关于BC的对称图形△DBC,延长BD到点E,使BE=AC,连结CE, 求∠E的度数 图16 22.(14分)如图17，点M是△ABC的边AB上一点，连结CM,过点A作AD⊥CM于点D, 过点B作BE⊥CM于点E. (1)如图17-①，若点M是AB的中点时，连结AE,BD,求证：四边形ADBE是平行四边形； (2)如图17-②，若点M不是AB的中点，点O是边AB上不与M重合的一点，连结D0,EO 已知点O在DE的垂直平分线上，求证：A0=BO. 脚 图17 斟 烯 9 数理报社试题研究中心 (参考答案见下期)初中数学·华东师大八年级第36~39期 数理极 答案详解 2025~2026学年 初中数学·华东师大八年级 第36~39期(2026年3月)》 第36期1,2版 得关于x的不等式x+1>冬的解集是-2<x<0或x>1 题号123456789101112 (3)记y=x+1交y轴于点C,则C(0,1).所以0C=1。 答案D AD CA CC DD C BB 二、13.-1；14.<；15.a<22且a≠-2； 所以Sa=Se+Sac=0C·(,-5)=弓因为 16.-6. △AOB的面积是△AOP面积的一半，所以SA4op=3.所以 三、17.(1)-4. (2)x=3 10P=3,即)10P1×2=3.解得10P1=3.所以 2 18原式=2因为x≠2且x≠3，所以x=4当x= 点P的坐标为(-3,0)或(3,0) 第36期3,4版 4时，原式=2. 一、 题号123456789101112 19.设y与x的函数表达式为y=kx+b.将(20,360)，(30， 60)代入，得20%+6=360 30k+b=60. 解得-30 答案B A CB D A DD A C B C 所以y与x的函 16=960. 二、13.3；14.2；15.1：5；16.-9. 数表达式为y=-30x+960(0<x≤32).根据题意，得-30x 三17.(10x-y 3 (2)无解 +960=300.解得x=22. 18.设这款电动汽车平均每公里的充电费为x元. 答：每件商品的销售价格应定为22元. 20.(1)根据题意，得2m-4=0.解得m=2.所以3m+1 根据题心，得受：没6×4架得：=02 =7.所以点P的坐标为(0,7) 经检验，x=0.2是原分式方程的解，且符合题意 (2)根据题意，得3m+1=-2.解得m--1.所以2m-4 答：这款电动汽车平均每公里的充电费为0.2元 =-6.所以点P的坐标为(-6，-2). 19.(1)由图象，得该反比例函数过点(2,500)，在第一象 21.(1)设村民每天采摘茶叶x吨，则志愿者服务队每天采 限，所以k=2×500=1000.所以该反比例函数的表达式为p 摘茶叶1.5x吨 根据题意，得兰+41京=15解得=08 =1000(s>0). 经检验，x=0.8是原分式方程的解，且符合题意 (2)当p=80h时，800-10解得5=0125由 答：村民每天采摘茶叶08吨 图象可知，p随S的增大而减小.所以当p≤8O00Pa时，S≥ 24 (2)原计划村民完成采摘需要的天数为：0.8=30，所需芳 0.125m2. 答：选用的木板面积至少要0.125m2 务费为：2000×30=60000（元）. 24-4 志愿者服务队工作的天数为：0.8+0.8x1.5=10,村民 20（(1)一元-次方程3-21-)=4：与分式方程致出 工作了15天，所以实际花费为：2000×15+500×10= 4-1不是“相似方程”理由如下 4 -1= 35000(元). 解3-21-)=，得x=分解号-1= 4 60000-35000=25000(元). 答：志愿者服务队加入后可帮助合作社节省25000元. 22.(1)将A(m,2)代入y=x+1,得m+1=2.解得m= 得=分检验：当x=合时，(2x+10(2x-1)=0,所以原 1.所以41,2).把A1,2)代入y=÷,得k=2所以反比例 分式方程无解.所以一元一次方程3-2(1-x)=4x与分式方 函数的表达式为y= 2 }1=4不是“相似方程 x (2)由题意，得两个方程有相同的整数解，所以mx+6=x y=x+1, (2)解2得-2所以队-2，-1).观察图象. +4m.化简，得(m-1)x=4m-6.当m-1=0时，方程无解； y= y=-1. 当a-1≠0，即烟≠1时=把单即x=4名因为 初中数学·华东师大八年级第36~39期 x,y均为整数，所以m-1=1或2或-1或-2.又因为m为正：因为∠CDE=15°，所以∠BDC=∠BDE+∠CDE=30°.所以 整数，所以m=2或3. ∠ABD=∠BDC=30°.所以∠ABC=∠ABD+∠CBD=45. 21.(1)把y=2代入y=-2,得x=-4.所以A(-4, 17.2平行四边形的判定 17.2.1平行四边形的判定 2》.把A(-4,2)代入y=冬，得6=-8所以反比例函数的表 基础训练1.B;2.A;3.D;4.是 5.因为a2+b2+c2+d2=2ac+2bd,所以(a-c)2+(b- 达式为y=-8 x d)2=0.所以a=c,b=d.所以四边形ABCD是平行四边形 (2)由题意，得B(4,-2).根据图象，得->的解 6.由对顶角相等，得∠AOE=∠COD.在△AOE和△COD 中，因为∠EA0=∠DC0,A0=C0,∠AOE=∠COD,所以 集为x<-4或0<x<4. △AOE≌△COD(ASA).所以OE=OD.所以四边形AECD是平 (3)设平移后的直线I2与x轴交于点D,连结AD,BD,图 行四边形 略.因为CD∥AB,所以S△ABD=S△AoD+S△BoD=S△BC=30, 7.因为CF∥AB,所以∠DAE=∠CFE,∠ADE=∠FCE. 即20D·:-y)=30.解得0D=15.所以D(15,0).设平 在△ADE和△CFE中，因为∠ADE=∠FCE,∠DAE=∠CFE, AE=FE,所以△ADE≌△CFE(AAS).所以AD=FC.因为CD 1 移后的直线1，的函数表达式为y=-2*+6.把D(15,0)代 是△ABC的中线，所以AD=BD.所以BD=FC.所以四边形 DBFC是平行四边形. 人，得0=-弓×15+6解得6=克所以平移后的直线的 17.2.2三角形的中位线 函数表达式为)=-分+号 基础训练1.B;2.D:3.C:4.4. 15 5.因为P是BD的中点，E是AB的中点，F是CD的中点，所 2.()把P(4,)代入y=子+6，得1=9所以P(4, 以PE=D,P=号C因为AD=BC,所以PE=P作所以 9)把416.0)，P4,9)代人y=+b,得16x+6=0,解得 ∠PFE=∠PEF=18°. 14k+b=9. 第37期3版 3 一、 =-4所以直线，的函数表达式为)=-}+12 题号12345678 3 答案DB C DBC A C b=12. 二、9.60；10.答案不惟一，如AB=CD；11.6; 3 (2)①令)=0，则y=4x+6=0.解得x=-8.所以 12.(2,2)或(-2,10). 3 三、13.因为点D,E分别是AB,AC的中点，所以DE是△ABC C(-8,0).因为点Q的横坐标为m,所以M(m,-4m+12), 的中位线，4B=BC=5.所以DE=子BC=8,DE∥BC所以 (m,子m+6).所以MN=1-子m+2-(子m+6)1=-n ∠EFC=∠FCB.因为CF是∠ACB的平分线，所以∠ECF= +61. ∠FCB.所以∠EFC=∠ECF.所以EF=EC=5.所以DF=DE ②当点N是MQ的中点时，则MQ=2NQ.所以- 4m+12 -EF=3. 14.因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC,AD= =2(子m+6).解得m=0 BC.所以∠AEB=∠DAE.因为AB=AE,所以∠B=∠AEB.所 以∠B=∠DAE.在△ABC和△EAD中，因为AB=EA,∠B= 当点M是NQ的中点时，则N0=2M0,所以m+6= ∠DAE,BC=AD,所以△ABC≌△EAD(SAS). 3 15.(1)因为BD是△ABC的角平分线，所以∠CBD= 2(-4m+12).解得m=8. ∠EBD.因为ED∥BC,所以∠CBD=∠EDB.所以∠EBD= 不存在点Q是MN中点的情况. ∠EDB.所以BE=ED.因为BE=CF,所以ED=CF又因为ED 综上所述，m的值是0或8. ∥FC,所以四边形EFCD是平行四边形. 第37期2版 (2)因为BD是△ABC的角平分线，∠ABC=60°，所以 17.1平行四边形的性质 ∠ABD=分∠ABC=30因为∠ADB=10°，所以∠A=180 基础训练1.A；2.C;3.C;4.1.5. -∠ABD-∠ADB=50°.因为四边形EFCD是平行四边形，所以 5.因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB=CD,BC= EF∥AC.所以∠AEF=180°-∠A=130° AD,∠ABC=∠ADC.因为△BCE和△CDF都是等边三角形，所 16.(1)因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB=CD,AB 以CD=DF,BC=BE,∠EBC=∠CDF=6O°所以AB=DF, ∥CD.因为CE=AB,所以CE=CD.所以∠CDE=∠CED= BE=AD,∠ABC+∠EBC=∠ADC+∠CDF,即∠ABE= ∠FDA.所以△ABE≌△FDA(SAS).所以AE=AF. 之(1s0-∠DcE)=0-∠DcE所以∠AED=∠CE= 6.因为四边形ABCD是平行四边形，所以OB=OD,AB∥ CD.因为OE⊥BD,所以BE=ED.所以∠BDE=∠CBD=15°. 90-2∠DcE 2 初中数学·华东师大八年级第36~39期 (2)延长DA,FE交于点M,图略.因为四边形ABCD是平行称的性质，得∠BDC=∠P,∠PBC=∠DBC,PC=DC.所以 四边形，所以AD∥BC.所以∠M=∠EFB.因为E是AB的中 点，所以AE=BE.由对顶角相等，得∠AEM=∠BEF.在△AEM ∠CDB=180°-∠B0C=180-∠P=0-∠A因为 和△BEF中，因为∠M=∠EFB,∠AEM=∠BEF,AE=BE,所 ∠PBC=2∠PCB=∠ACB,所以∠DBC=∠ACB.所以AC∥ 以△AEM≌△BEF(AAS).所以ME=EF,AM=BF,所以DM BE.因为BE=AC,所以四边形ABEC是平行四边形.所以∠E= =AD+AM=6=DF,所以∠DEF=90°. ∠A,AB=CE.因为AB=PC,所以DC=CE.所以∠CDE= 附加题1.因为四边形ABCD是平行四边形，AB=4,所以 ∠E,即60°-子∠E=∠E解得∠E:60 CD=AB=4,AD∥BC.因为∠ACB=30°，所以∠DAC= ∠ACB=30°.根据折叠的性质，得AE=AD,CD=CE,∠ACD= 22.(1)因为AD⊥CM,BE⊥CM,所以AD∥BE,∠ADM= 90°.所以LD=90°-∠DAC=60°.所以△ADE是等边三角形 ∠BEM=90°.因为点M是AB的中点，所以AM=BM.在△ADM 所以AD=AE=DE=2CD=8.所以△ADE的周长为：8×3= 和△BEM中，因为∠ADM=∠BEM,∠AMD=∠BME,AM=BM, 24. 所以△ADM≌△BEM(AAS).所以AD=BE.所以四边形ADBE 2.(1)因为AC=AE,BC=BE,所以AB⊥CE,∠AEC= 是平行四边形 ∠ACE,∠BEC=∠BCE.所以∠AEC+∠BEC=∠ACE+ (2)延长DO交BE于点F,图略.因为AD⊥CM,BE⊥CM, ∠BCE,即∠AEB=∠ACB.因为∠AEB=∠CAD,所以∠ACB 所以AD∥BE,∠BEM=90°.所以∠DAO=∠FBO,∠ODE+ =∠CAD.所以BC∥AD.因为CD⊥CE,所以AB∥CD.所以四 ∠OFE=∠DE0+∠FE0=90°.因为点O在DE的垂直平分 边形ABCD是平行四边形. 线上，所以D0=E0.所以∠ODE=∠DEO.所以∠OFE= (2)过点A作AG⊥CD于点G,图略.所以AG∥CF又因为 ∠FEO.所以FO=EO.所以D0=FO.在△ADO和△BFO中， AB∥CD,AB⊥CE,所以CF=AG.根据勾股定理，得AC2-CG 因为∠DA0=∠FBO,∠AOD=∠BOF,D0=FO,所以 .所 =AD-DG,即4-(3-DG)2=32-DG.解得DC=3 △ADO≌△BFO(AAS).所以AO=BO. 第39期2版 以CF=AG=VAD-DC=80 18.1矩形 3 18.1.1矩形的性质 第38期综合测评卷 基础训练1.D；2.D;3.110. 题号123456789101112 4.(1)因为四边形ABCD是矩形，所以AD∥BC,∠B= 答案B C B D C A DD BA CB 90°.所以∠DAE=∠AEB.因为DF⊥AE,所以∠AFD=90°= ∠B.又DA=AE,所以△DFA兰△ABE.所以DF=AB. 二13.52：1420,1541：16号或4 (2)因为AB=4,所以DF=4.因为四边形ABCD是矩形， 三、17.因为四边形ABCD是平行四边形，所以∠A=∠C= 所以∠ADC=90°.因为∠FDC=30°，所以∠ADF=∠ADC- 70°，AD∥BC.因为AB=BE,所以∠BEA=∠A=70°.所以 ∠FDC=60°.所以∠DAF=90°-∠ADF=30°，所以AD= ∠EBC=∠BEA=70°， 2DF=8. 18.因为AE⊥AD,CF⊥BC,所以∠EAD=∠FCB=90. 能力提高5.√48. 因为AD∥BC,所以∠ADE=∠CBF.在△AED和△CFB中，因 6.(1)因为四边形ABCD是矩形，所以AB∥CD.所以 为∠ADE=∠CBF,∠EAD=∠FCB,AE=CF,所以△AED≌ ∠BAC=∠FCO.由对顶角相等，得∠AOE=∠COF.又AE= △CFB(AAS).所以AD=CB.所以四边形ABCD是平行四边形. CF,所以△AOE≌△COF所以OE=OF. 19.因为四边形ABCD是平行四边形，所以∠A=∠C,AB= (2)连结OB,图略.因为△AOE≌△C0F,所以OA=OC, CD,AD=BC.又因为∠ADE=∠CBF,所以△ADE≌ 即O为矩形ABCD对角线的交点.所以OA-OB.所以∠BAC △CBF(ASA).所以AE=CF.所以AB-AE=CD-CF,即BE= =∠ABO.因为BE=BF,OE=OF,所以BO⊥EF.在Rt△BEO DE. 中，∠BEF+∠ABO=90°.因为∠BEF=2∠BAC,所以 20.(1)因为四边形ABCD是平行四边形，所以BC=AD, 2∠BAC+∠BAC=90°.所以∠BAC=30°.因为四边形ABCD ∠A=∠C.因为BC=FC,所以AD=FC.在△ABD和△CEF 是矩形，所以∠ABC=90°.因为BC=2,所以AC=2BC=4. 中，因为AD=FC,∠A=∠C,AB=CE,所以△ABD≌ 根据勾股定理，得AB=√AC-BC=√12. △CEF(SAS). 18.1.2矩形的判定 (2)四边形ABDF是平行四边形.理由如下： 18.1.2.1矩形的判定 因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB=CD,AB∥CD. 基础训练1.D;2.B; 因为FC=2AB,所以FC=2CD.所以FD=CD=AB.所以四边 3.答案不惟一，如DE=FG;4,13. 形ABDF是平行四边形. 5.因为BE∥DF,所以∠DFC=∠AEB. 21.因为BP平分∠ABC,CP平分∠ACB,所以∠PBC= 所以180°-∠DFC=180°-∠AEB,即∠DFA=∠BEC. 2∠LABC,∠PCB=2∠ACB所以∠P=180°-∠PBC- 又DF=BE,AF=CE,所以△AFD≌△CEB. ∠PCB=180-之(LABC+∠ACB)=0+子∠A根据轴对 所以∠DAC=∠BCA,AD=CB. 所以AD∥BC. 3 初中数学·华东师大八年级第36~39期 所以四边形ABCD是平行四边形 所以AD1BC,∠CAD=7∠BAC 又∠BAD=90°，所以四边形ABCD是矩形 能力提高6.4. 所以∠ADC=90°， 7.(1)因为AD∥BC,所以∠D+∠C=180°.因为∠A= 因为AN为△ABC外角∠CAM的平分线， ∠D=90°，所以∠C=∠A=∠D=90.所以四边形ABCD为 所以∠CN=子LCAM 矩形. 所以∠DAE=∠CAD+∠CAN=90°. (2)根据折叠的性质，得∠BGE=∠A=90°，BG=AB= 因为CE⊥AN, 6,AE=GE.所以∠EGF=180°-∠BGE=90°.因为E是AD 所以∠AEC=90° 的中点，所以AE=DE.所以DE=GE.又EF=EF,所以 所以四边形ADCE为矩形 Rt△DEF≌Rt△GEF(HL).所以DF=GF.所以BF=BG+GF =6+DF.因为四边形ABCD是矩形，所以CD=AB=6.在 (2)四边形ABDE是平行四边形.证明如下： Rt△BCE中，根据勾股定理，得BC2+CFP2=BF2,即82+(6- 由(1)知，四边形ADCE为矩形 所以AE=CD,AC=DE. DP)2=(6+DF)2,解得DF=； 又AB=AC,BD=CD, 18.1.2.2直角三角形斜边上的中线 所以AB=DE,AE=BD 基础训练1.D;2.C:3.C;4.13 所以四边形ABDE是平行四边形 5.连结CE,图略 (3)DF∥AB.DF=AB (I)因为CD=CB,E为BD的中点，所以CE⊥BD. 附加题1.(1)因为四边形ABCD是平行四边形， 所以∠AEC=90°. 所以AE∥BC. 因为F为AC的中点，所以EF=2AC=1 又CE∥BD, 所以四边形BCED是平行四边形 (2)因为∠BAC=45°，所以∠ACE=90°-∠BAC=45 所以CE=BD, 所以AE=CE.因为F为AC的中点，所以EF垂直平分AC.所以 又CE=AC, AM=CM.所以BC=CD=CM+DM=AM+DM. 所以AC=BD, 第39期3版 所以四边形ABCD是矩形 题号1 2 345678 (2)因为四边形ABCD是矩形， 答案A CDC C D C B 所以∠BAD=90°，BC=AD=3. 根据勾股定理，得BD=√AB2+AD=5, =9.35:1045:1.6:127 所以四边形BCED的周长为：2(BC+BD)=16. 三、13.因为四边形ABCD是平行四边形， 2.(1)因为四边形ABCD是矩形，所以∠A=∠ADC= 所以BC=AD=8. ∠B=∠C=90°，AB=CD 因为AB=6,AC=10, 由折叠的性质，得AB=PD,∠A=∠P=90°，∠B= 所以AC2=AB2+BC2. ∠PDF=90° 所以∠B=90° 所以PD=CD,∠PDF=∠ADC,∠P=∠C. 所以平行四边形ABCD是矩形. 所以∠PDF-∠ADF=∠ADC-∠ADF,即∠PDE= 14.(1)因为四边形ABCD是矩形，所以AD∥BC.所以∠F ∠CDF. =∠BCE.因为E是AB的中点，所以AE=EB.又∠AEF= 所以△PDE≌△CDF(ASA). ∠BEC,所以△AEF≌△BEC(AAS) (2)过点E作EG⊥BC于点G,图略. (2)因为四边形ABCD是矩形，所以∠D=90°.又∠F= 所以∠EGF=∠EGB=90°. 30°，所以CF=2CD=8. 所以四边形ABGE和四边形EGCD都是矩形 15.因为矩形ABCD≌矩形AEFG, 所以AE=BG,DE=CG,EG=CD=4 所以AB=AE=1,∠DAB=∠FEA=90°，AD=BC=2. 在Rt△EGF中，由勾股定理，得FG=√EF2-EG=3. 所以∠ABE=∠AEB,∠ABE+∠ADB=90°，∠AEB+ 由(1)得，△PDE≌△CDF. ∠DEF=180°-∠FEA=90°. 所以PE=CF,DE=DF=CG=CF+3. 所以∠DEF=∠ADB. 由折叠的性质，得AE=PE. 所以EH=DH. 在Rt△CDF中，由勾股定理，得CD2+CF2=DF2,即CF2 在Rt△AEH中，根据勾股定理，得EH+AE2=AH,即(2 +42=(CF+3)2 -AH)2+12=AR 解得AH=子 解得cF:名 16.(1)因为AB=AC,AD是△ABC的角平分线， 所以BC=2CF+3=16 3