第10章不等式与不等式组 专题训练 2025-2026学年鲁教版 （五四制）数学七年级下册

**基本信息** 初中数学不等式与不等式组单元复习同步练，以“基础巩固+综合提升”分层设计，通过生活情境与逻辑推理，覆盖性质应用到参数问题，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|不等式基本性质（比较、简单变形）|结合台阶高度、限重标志等生活情境，通过选择、填空直观理解性质| |提升层|一元一次不等式（组）参数基础问题（解集、有解无解、整数解）|设置阶梯式参数讨论题，如已知解集求参数范围，强化推理能力| |拓展层|参数综合应用（解的关系、方程组解的情况）|结合二元一次方程组，如解满足x+y>0求参数，体现模型意识与跨知识整合|

第十章不等式与不等式组 专题训练一 不等式的基本性质 1.如果a>b,那么下列运算正确的是 ( ) A. a-3<b-3 B. a+3<b+3 C.3a<3b D. 2.不等关系在生活中广泛存在.如图，a，b分别表示两位同学的身高，c表示台阶的高度.图中两人的对话体现的数学原理是 ( ) A.若a>b,则a+c>b+c B.若a>b,b>c,则a>c C.若a>b,c>0,则 ac> bc D.若a>b,c>0,则 3.设“△”“◯”“□”分别表示三种不同的物体，现用天平称重两次，情况如图所示，那么△、○、□这三种物体按质量从大到小排列应为 ( ) A. □、◎、△ B.△、□、◎ C.□、△、○ D.◎、△、□ 4.已知m<n,则m+2 n+2.(填“>”“=”或“<”) 5.如图,x 和5 分别表示天平上两边的砝码的质量，则x+2 7.(填“>”或“<”) 6.若关于 x 的不等式(1-m)x>2可化为 则 m 的取值范围为 . 7.江上某座桥桥头的限重标志如图，其中的“60t”表示该桥梁限制载重后总质量超过60t的车辆过桥.设一辆自重 18 t的卡车，其载重的质量为x t. (1)若它要通过此座桥，则x 应满足的关系式为 (用含 x 的不等式表示)； (2)将(1)中所列的不等式化为“x≤a”或“x≥a”的的形式. 8.已知实数a,b满足:a+b=2,且-1<a-b<1,则下列结论不正确的是 ( ) A. B. C. D.5<4a+2b<7 9.证明:如果a>b>0,c<0,那么( ab+ ac. 请将下面的证明过程填写完整： 证明:因为a>b>0, 所以 所以 因为a>b,c<0, 所以 bc> , 所以 ab+bc> . 所以 专题训练二 一元一次不等式(组)的特殊解及参数问题 类型已知解集，求参数的值(或取值范围) 1.不等式(m-2)x>2的解集是 那么 ( ) A. m<2 B. m>2 C. m>0 D. m<0 2.若不等式组 的解集是x>3，则m 的取值范围是 ( ) A. m<3 B. m≤3 C. m>3 D. m≥3 3.关于x的不等式组 的解集是3≤x≤5,则a-b= . 类型已知有解、无解，求参数的取值范围 4.若不等式组 无解，则m 的取值范围是 . 5.若不等式组 有解，则m 的取值范围为 . 类型已知整数解的情况，求参数的值(或取值范围) 6.若关于 x 的不等式组 所有整数解的和为 14，则整数a 的值为 . 7.关于x 的不等式组 无整数解，则实数a 的取值范围是 . 8.已知关于x的不等式组 若该不等式组只有 4个整数解，则整数m 的取值为 . 类型四已知两个不等式(组)的解的关系，求参数的取值范围 9.若不等式 的解集中x的每一个值，都能使关于 x的不等式3(x-1)+5>5x+2(m+x)成立,则m 的取值范围是 . 10.若关于x的不等式组 的解集中的任意x的值，都能使不等式x-3<0成立，则m 的取值范围是 . 11.已知不等式组 要使它的解集中的任意x的值都能使不等式2x≥m+3成立，则m 的取值范围是 . 类型已知方程组解的情况，求参数的取值范围 12.关于x,y 的二元一次方程组 的解满足x+y>0，则m 的取值范围是 ( ) A. m>2 B. m<2 C. m>6 D. m<6 13.若关于x,y 的二元一次方程组 的解中x是非负数，y的值不大于-1，则 a 的取值范围为 . 专题训练一不等式的基本性质 1. D 2. A 3. C 4.< 5.< 6. m>1 7.解:(1)18+x≤60; (2)18+x≤60,两边都减18,得x≤60-18,∴x≤42. 8. C 解析:∵a+b=2且-1<a-b<1,∴a=2-b,∴-1<2-b-b<1, 故 B正确； 故A 正确； ∵2a-b=2(2-b)-b=4-3b, 故C 错误； ∵4a+2b=4(2-b)+2b=8-2b, ∴5<4a+2b<7,故 D正确. 9. ab, ab+ bc, ac, ab+ ac 专题训练二 一元一次不等式(组)的特殊解及参数问题 1. A 2. B 3.-9 4. m≤8 5. m<1 6.2或-1 7.a≤- 8.09. m<- 解析:解不等式x+2m<0,得x<-2m, 解不等式3x+m<15,得 ①若 即m>-3时, -2m≤3,解得 此时 ②若 即 m≤-3 时, 解得m≥6,与m≤-3不符,舍去; 综上所述 11.m≤-712. A 13. a≥16 学科网（北京）股份有限公司 $