10.4 一元一次不等式与一次函数-【练测考】2025-2026学年七年级下册数学随堂小练（鲁教版五四制·新教材）

4一元一次不等式与一次函数 第1课时一元一次不等式与一次函数的关系 1.一次函数y=x+b的图象如图所示，则不等式 s/里 kx+b<0的解集是 良马 劣马 A.x<1 B.x>1 C.x<-2 D.x>-2 4800------- y=mx+n B 012 32 /日 6.甲、乙两辆摩托车分别从A,B两地出发相向而 行，图中11，l2分别表示两辆摩托车与A地的距 第1题图 第2题图 离s(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系. 2.数形结合是我们解决数学问题常用的思想方 (1)哪辆摩托车的速度较快？ 法.如图，一次函数y=-x-1与y=mx+n(m,n (2)经过多长时间，甲车行驶到A,B两地的 为常数，m≠0)的图象相交于点(1，-2)，则不 中点？ 等式-x-l<mx+n的解集在数轴上表示正确的 (3)经过多长时间，两车相距5km? 是 ↑s(km) 20卡--- 0 16 12 -210 8 C D 4 3.如图，直线y=mx+n经过点M(-2,2),则关于x 0.10.20.30.40.50.6h) 的不等式mx+n<2的解集是 y元)乙 /用 M 7.如图，直线l2:y=x+b与x轴交于点A,且经过点 2 B(3,1),直线l1:y=2x-2与L2交于点C(m,2). -20 123x(件) (1)求m的值 第3题图 第4题图 (2)求直线l,的关系式， 4.如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售 (3)根据图象，直接写出关于x的不等式1<k+ 价y(元)与销售量x(件)之间的函数图象.有 b<2x-2的解集 下列说法： ①买2件时甲、乙两家售价一样： ②买1件时买乙家的合算； ③买3件时买甲家的合算； ④甲家的1件售价约为2.5元. 其中正确的说法是 .(填序号)》 5.元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载了一个驾 马先行的问题，其中良马与劣马行走路程s(单 位：里)关于行走时间t(单位：日)的函数图象 如图所示，则劣马比良马早出发 日；良 马的速度比劣马的速度快 里/日. ·25· 第2课时一元一次不等式与一次函数的应用 1.某乳品公司向某地运输一批牛奶，由铁路运输 (2)小明计划在促销期间购买A,B两款运动盲 每千克只需运费0.58元；由公路运输每千克只 盒共40个，其中A款运动盲盒m个(0<m< 需运费0.28元，运完这批牛奶还需其他费用 40),若小明在甲商店成为会员购买，共需要 600元. 元：若在乙商店购买，共需要 (1)设该公司运输这批牛奶为xkg,选择铁路 元.（均用含m的代数式表示) 运输时，所需费用为y1元，选择公路运输时，所 (3)请你帮小明算一算，在(2)的条件下，购买 需费用为y2元，请分别写出y1,y2与x之间的 A款运动盲盒的数量m在什么范围内时，去甲 关系式 商店更合算？ (2)若公司运送1500kg牛奶，则选用哪种运 输方式所需费用较少？ (3)该公司选择哪种运输方式所需费用较少？ 3.暑期渐临，某游泳中心推出消费档次如下：银卡 消费：38/次：金卡消费：购卡288元/张，凭卡免 费消费10次再送2次；钻石卡消费：购卡 668元/张，凭卡每次消费不再收费.每位顾客 限购一张且只限本人使用，有效期一年 (1)小王每个暑期去游泳馆8次，他选择哪种 消费方式更合算？ 2.【问题情境】 (2)设一年内某人去游泳馆x次(x为正整数)， 小明所在的班级准备开展知识竞赛，需要购买 所需总费用为y元，请分别写出选择银卡消费 A,B两种款式的运动盲盒作为奖品： 和金卡消费的y与x的函数关系式。 素材1：已知甲、乙两个商店均有价格、款式相 (3)小陈每年去游泳馆至少20次，请通过计算 同的两种运动盲盒出售，在无促销活动时，若买 帮助小陈选择最合算的消费方式。 15个A款运动盲盒、10个B款运动盲盒，共需 230元：若买25个A款运动盲盒、25个B款运 动盲盒，共需450元. 素材2：现甲、乙两商店开展不同的促销活动： 甲商店：用35元购买会员卡成为会员后，凭会 员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的 八折出售（已知小明在此之前不是该商店的会 员) 乙商店：购买商店内任何商品，一律按商品价格 的九折出售 【解决问题】 (1)在无促销活动时，求A款运动盲盒和B款 运动盲盒的销售单价各是多少元？ .26·第十章不等式与不等式组 1不等关系 第1课时不等关系 1.B2.C3.C4.C5.2m-n≥56.29≤x≤44 7.解：(1)由题意，得28%(x+5)≤-6. (2)由题意，得公+3≤5. (3)由题意，得(a+b)2≥3. 8.解：(1)小明有新铅笔a支，旧铅笔b支，总的铅笔数小于 5支.（答案不唯一） (2)小明买了3支铅笔，每支x元，又花了2元买了一块橡 皮，花的总钱数大于7.（答案不唯一） 第2课时不等式的解集 1.C2.D3.C4.B5.x≤3 6.(1)x>-2-1,0(2)x<0-1 7.解：当x=-1时，x+2=-1+2=1<3. 故-1能使不等式x+2<3成立， 同理，分寸0，宁能使不等式+23成立。 11 1 故符合题意的有-1,230,2 8.解：在76,73,79,80,74.9,75.1,90中是不等式2x>150的 解的有76,79,80,75.1,90. 该不等式的解还有77,78,81,83，… 该不等式的解有无数个，发现规律：所有大于75的数均是 该不等式的解。 9.解：(1)当x=- 时-2=-2= 3 30 故号能使不等式x-2<0成立. 同理-1.0，}能使不等式x-2<0成立 综上，号，1,0，能使不等式-2<0成立 (2)满足x-2<0的数的特点是比2小 2不等式的基本性质 1.A2.A3.A4.1+a>1+b>15.(1)>(2)< 6.解：不同意.原因如下： .·a的值不确定， ∴.解题时对这个不等式两边不能同时除以a. 若2a>3a,则2a-3a>0,-a>0,则a<0. 故赵军错误的原因是两边除以a(a<0)时不等号的方向没 有改变 7.解：(1)② (2)错误的运用了不等式的基本性质3：即不等式两边都 乘同一个负数，不等号的方向要改变 (3)因为a>b,所以-5a<-5b,故-5a+1<-5b+1. 8.解：(1)不等式的基本性质2：不等式的两边都乘（或除以） 同一个正数，不等号的方向不变 (2)不等式的基本性质1：不等式的两边都加（或减）同一 个整式，不等号的方向不变 (3)不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同 一个负数，不等号的方向改变 (4)不等式的基本性质1：不等式的两边都加（或减）同一 个整式，不等号的方向不变， 3一元一次不等式 第1课时一元一次不等式的解集与解法 1.A2.C3.D4.1,25.-8≤m<-6 6.解：(1)根据题意，得1m+3=1且m+2≠0， 解得m+3=±1且m≠-2， 所以m=-4. (2)原一元一次不等式为-2x-1>2, 移项，得-2x>2+1. 合并同类项，得-2x>3, 两边都除以-2，得x<2 3 7.解：(1)移项，得5x-2x<-4-8 合并同类项，得3x<-12. 两边都除以3，得x<-4. (2)去分母，得5x+1-9≤6x, 移项，得5x-6x≤-1+9， 合并同类项，得-x≤8， 两边都除以-1，得x≥-8. 8.解：由3(x-2)-5>6(x+1)-7,解得x< 10 3 .最大整数解为-4 把x=-4代入2x-mx=-10, 得-8+4m=-10,解得m=-2 第2课时一元一次不等式的应用 1.D2.D3.A4.C5.300-5x≤1006.22 7.解：设小马卖出了x瓶A种饮料. 由题意，可得4x+7100-)>60,解得<3 :x为整数，.x的最大值为33， 即小马最多卖出了33瓶A种饮料 8.解：(1)设每张五人桌的价格为x元，每张两人桌的价格为 y 由题意，得2y10:解得20 y=200. 答：每张五人桌的价格为350元，每张两人桌的价格为 200元. (2)设采购m张两人桌，则采购(14-m)张五人桌. 由遥意，得350(14-m)+200m≤380，解得m≥7号 m为正整数 至少采购8张两人桌 (3)设采购m张两人桌，则采购(14-m)张五人桌， 由题意，得2m+5(14-m)≥43，解得m≤9. 由(2)，得m≥73 .m为正整数，.m=8或m=9 当m=8时，14-m=6, 当m=9时，14-m=5, .所有满足条件的采购方案有2种：①采购8张两人桌， 6张五人桌：②采购9张两人桌，5张五人桌 4一元一次不等式与一次函数 第1课时一元一次不等式与一次函数的关系 1.A2.A3.x<-24.①②③5.1290 6.解：(1)由函数图象，得甲走到B地的时间是0.6h,乙走到 A地的时间是0.5h. .0.6>0.5,.乙的速度较快 ·49. (2)由函数图象，得甲的速度为20÷0.6=100（kmh), 3 “甲车行驶到A,B两地的中点的时间为10÷10 0.3(h). 答：经过0.3h,甲车行驶到A,B两地的中点. (3)由函数图象，得乙的速度为20÷0.5=40(km/h), 100 9 (20-5)40+3)=4h), .100)15 (20+5)÷40+ 344 h) 答：经过2或品，两车相距5m 44 7.解：(1)把C(m,2)代入y=2x-2,得2m-2=2,解得m=2. (2)把B(3,1),C(2,2)分别代入y=+b,得3+b=L, (2k+b=2 解得化士 .直线l2的关系式为y=-x+4. (3).当2<x<3时，1<kx+b<2x-2 .关于x的不等式1<kx+b<2x-2的解集为2<x<3. 第2课时一元一次不等式与一次函数的应用 1.解：(1)由总价=单价×数量，可得y1=0.58x,y2=0.28x+600. (2)当x=1500时， y1=0.58×1500=870,y2=0.28×1500+600=1020. .870<1020 ∴.选铁路运输方式所需费用较少。 (3)当y1>y2时，0.58x>0.28x+600,解得x>2000; 当1=y2时，0.58x=0.28x+600,解得x=2000; 当y1<y2时，0.58x<0.28x+600,解得x<2000, :.当x>2000时选择公路运输，当x<2000时选择铁路运 输，当x=2000时都一样。 2.解：(1)设在无促销活动时，A款运动盲盒销售单价为 x元，B款运动盲盒销售单价为y元. 由题意，斜5290解件代0 答：在无促销活动时，A款运动盲盒销售单价为10元，B款 运动盲盒销售单价为8元 (2)小明若在甲商店成为会员购买，所需费用为35+0.8× [10m+8(40-m)]=(1.6m+291)元： 若在乙商店购买，所需费用为0.9×[10m+8(40-m)]= (1.8m+288)元 答案：(1.6m+291)(1.8m+288) (3)由题意得1.6m+291<1.8m+288,解得m>15. .0<m<40,..15<m<40. 答：购买A款运动盲盒的数量m在15<m<40范围内时，去 甲商店更合算 3.解：(1)由题意，得 银卡消费：38×8=304（元），金卡消费：288元，钻石卡消 费：668元. .·288<304<668 ·.小王选择金卡消费更合算 (2)由题意，得y银卡=38x 当x≤12时，y金卡=288， 当x>12时，y金卡=288+(x-12)×38=38x-168. (3)当x=20时， y银卡=38×20=760， y金卡=38×20-168=592， y钻石卡=668. 易得当x≥20时，总有y银卡>y金卡，y银卡y钻石卡· ·50· 当y金卡>y钻右卡时，38x-168>668,解得x>22; 当y金卡=y钻石*时，38x-168=668,解得x=22, 当y金卡<y钻石卡时，38x-168<668,解得x<22, .当20≤x<22时，选择金卡消费最合算；当x=22时，金卡 和钻石卡消费一样；当>22时，选择钻石卡消费最合算. 5一元一次不等式组 第1课时一元一次不等式组的解集与解法 1.D2.C3.C4.x>15.a=2,b=16kK-3 1 7解，62.母 ① 解不等式①，得x≥2， 解不等式②，得x>-1， 所以原不等式组的解集为x≥2 (3(x+1)-5≤4x, ① (2){2x-14-x 32 ② 解不等式①，得x≥-2， 解不等式②，得x<2, 则不等式组的解集为-2≤x<2. 8解：(1)(*3)<4 去分母，得x+3<8, 移项、合并同类项，得x<5. 答案：x<5 21 去分母，得3(x-1)-12≤4(x-3), 去括号，得3x-3-12≤4x-12, 移项、合并同类项，得-x≤3， 两边都除以-1，得x≥-3. 答案：x≥-3 (3)不等式①和②的解集在数轴上表示如图 -5-4-3-2-1012345 (4)原不等式组的解集为-3≤x<5. 答案：-3≤x<5 第2课时一元一次不等式组的解集分类 1.B2.C3.D4.C5.1.85<l≤1.956.-4<x<1 a+3 7.解：由3x-2<a+1,得x< 3 由6-2x<b+2,得x2 4-b 不等式组的解集为-1<x<2 人a+3-2,4b6=-1,解得a=3,6=6 3 8能n1.召 ② 解不等式①，得x>-2. 解不等式②，得x<2, 所以原不等式组的解集为-2<x<2 14(x+1)≤7x+10,① (2) -6 ② 解不等式①，得x≥-2， 解不等式②，得x<5, 所以原不等式组的解集为-2≤x<5. 第3课时一元一次不等式组的特殊解 1.D2.D3.A4.B5.-1,0,16.9