山东省德州市天衢新区2026年九年级第二次练兵考试 数学试题

2026年九年级第二次模拟检测 数学·试题 一、选择题：本大题共10小题，共40分. 1.下列图形中，是中心对称图形的是 B 2.下列实数中，最大的是 A.-2 B.-√2 C.-5 D.-3 3.篆刻是中华传统艺术之一，雕刻印章是篆刻基本功.如图是一块雕刻印章的材料， 其俯视图为 从正面看 第4题图 A B 4.下列计算正确的是 A.(a)3=-a23B.√aF=a C.a6÷a3=a2 D.a2+a=as 5.一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支 人 持力F支的方向与斜面垂直，摩擦力f的方向与斜面平行.若摩擦力f与重力 G方向的夹角a=118°，则斜面的坡角B的度数为 A.42 B.38 C.28° D.22° G 6.在平面直角坐标系中，点M(m一1,3一m)不可能在 第5题图 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.如图，点O是∠BAC内部一点.若以O为圆心，OA长为半径画弧，分别 与射线AB,AC交于点M,N（点M,N均不与点A重合)，连接OM,ON, 若∠BAC=45°，MN=√2，则线段OA的长度为 A B. 2 C.1 D.2 第7题图 【数学试题第 8.《九章算术》中关于“盈不足术”的记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十 六，问人数几何？”其译文为：有几个人去买鸡，每人出9钱，余11钱：每人出6钱，差16钱.问 9x=y+11 有多少个人？小温同学根据题意，列出方程组 则方程组中y表示的是 6x=y-16 A.鸡的数量 B.鸡的总价 C.每个人出的钱数D.买鸡的人数 9.如图，平行四边形ABCD中，点E是AB的中点，连结DE,过点E 作EF⊥DE交BC于点F,若AB=4,BC=5,∠B=60°，则BF长度为 A.2 B.2 C. 2-3 D. 3-2 第9题图 10.己知点A(x1,y1),B(x2,y2)在抛物线y=ax2-4a上，且当0<1<x2时，y1>y2,则不等 式ax3-4ax>0的解集是 A.-2<x<2 B.-2<x<0或x>2 C.x<-2或0<x<2 D.x<-2或x>2 二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分. 11.因式分解：9-y2= 12.甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代表了早期中华文明的辉煌成就.正面分别印有甲骨文 “美”，“丽”，“山”，“河”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同.把这四张卡片背 面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是甲骨文“丽”和“山”的概率是 骨文 关 骨文 馨 骨文 第12题图 第13题图 13.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A是反比例函数y=←(x<0)图象上一点，点B在x轴上， AO=AB,点C为OA的中点，若△ABC的面积为4，则k的值为 页共3页】 14.若m,n是方程x2-10x-1=0的两个实数根，则代数式m2-9m+n的值为 15.如图，在矩形ABCD中，AB=12,BC=7,点M是AB边的中点，点N是AD 边上任意一点，将线段MN绕点M顺时针旋转90°，点N旋转到点N',则△MBN' 周长的最小值为 第15题图 三、解答题：本大题共8小题，共90分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(10分)计算：(1)V9÷3+2；(2)1+3)÷-4x+4 ÷ x-5 2x-10 17.(10分)为了增强学生的环保意识，普及环保知识，某校在“世界环境日”当天采取自愿报名 的方式组织了环保知识竞赛.竞赛结束后，从七、八年级参赛学生的成绩（单位：分，满分100分） 中各随机抽取了10名学生的成绩，并进行整理，绘制了如下统计图表： 平均数 中位数 方差 七年级10名学生成绩统计图 八年级10名学生成绩统计图 成绩/分 成绩/分 10L95958- 95 958 191598-9g909g7-9 七年级 95 95 S 90---- 872090 95 90--89.. 85 85 828483 80 80 八年级 92.5 02 S号 02 12345678910 1支345678910 根据以上信息，解答下列问题： (1)表格中的a= b= S(填“>”、“<”或“=”）； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级哪个年级的学生环保知识掌握较好？请说明理由： (3)该校七年级200名学生和八年级160名学生参加了本次环保知识竞赛，得分90分及以上为“优 秀”等级，请估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数、 【数学试题第 18.(10分)2026年马年央视春晚中，宇树科技的机器人《武BOT》展示了单腿连续后空翻、托马 斯全旋等高难度动作，是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作.如图，图1是某型号的机器人在展 示时的精彩瞬间，图2是其几何示意图，机器人的一腿AB直立于地面MN,小腿部CD刚好与地面 MN平行，上身AP垂直于大腿AC,即AB⊥MN于点B,CD∥MN,AP⊥AC于点A.机器人小腿 CD上踢后为CE,CE与大腿AC在同一直线上，（这里的小腿CD,CE都包括脚面部分，上身AP 包括头部部分). 己知AB=100cm,AP=80cm,∠CAB=140°，求： 0 (1)∠DCE的度数为 (2)若小腿部CD长40cm,求PC的长； M B (3)求此时机器人头顶P距离地面的高度.（结果精确 7777777777777777777 图1 图2 到1cm) 参考数据：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，tan40°≈0.839，sin50°≈0.766，cos50°≈0.643， tan50°≈1.192. 19.(10分)某企业计划投入资金采购“安心”和“优电”两种型号的新能源充电桩.已知1套“安 心”比1套“优电”充电桩便宜2万元，用20万元购买“安心”充电桩的数量与用30万元购买“优 电”充电桩的数量相等 (1)求购买1套“安心”充电桩和1套“优电”充电桩各需要多少万元； (2)若该企业计划采购“安心”、“优电”两种型号的充电桩共30套，其中采购“安心”充电桩 的数量不多于“优电”充电桩数量的2倍，当采购“安心”充电桩多少套时，所需总资金最少，最 少资金是多少万元？ 2页共3页】 20.(12分)在平面直角坐标系x0y中，存在直线y=mx-3m(m≠0)和双曲线y=4 (1)当m=一2时，直线y=mx-3mm≠0)和双曲线y=4交于A,B两点，求A,B两点坐标： (2)①求证：直线y=mx-3m必经过点(3,0)； ②若直线y=mr-3m与双曲线y=4无交点，请直接写出m的取值范围. 21.(12分)如图，在△ABC中，∠B=90°，O是AC上一点，以O为圆心，OA为半径作圆，圆 O分别交AB、AC于E、F,与BC相切于点M. (1)设∠BAM=a,则∠MOC=;(用含a的代数式表示) (2)求证：AM2=AB·AF: C3)若CF=2,sinC=&,求AM-AE的值. B M 第21题图 22.(12分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx(a≠0)经过点A(10,0). (1)用含a的式子表示b: (2)己知点M(2一a,0),N(4一a,0),点P(t,0)在线段MN上，过点P作x轴的垂线， 交抛物线y=ax2+bx于点S,交抛物线y=-x2于点T,点S与点T不重合. ①当a=1时，求线段ST的最小值； ②己知在点P从点M运动到点N的过程中，ST的长随MP的长的增大而减小，求a的取值范围 【数学试题第 23.(14分)综合与实践 在△ABC中，∠ABC=a(0°<a<90°)，点D在边BC上，且CD=kBD.将射线CD绕点C按顺 时针方向旋转(180°一a)得射线CM,点E在射线CM上（点E与点C不重合），连接AD,DE. E D 图1 图2 图3 (1)如图1，当k=1时，若DE=AD,AB与CE的位置关系为 ∠ADE与∠CED的 数量关系为 (用等式表示)： (2)当k=2时，AC与DE交于点F,连接AE. ①如图2，若DE=2AD,(1)的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明：若不成立，请说明理由； ②如图3，若AB=2CE,求△AEF与△ABC的面积比. 3页共3页】