2026年山东青岛大学附属中学九年级数学中考模拟试题（二模）

**基本信息** 以传统文化（纹样、马面裙）与科技热点（神舟飞船、冬奥会）为情境，覆盖代数、几何、统计核心知识，梯度设计适配中考二模备考，体现数学眼光、思维与语言的素养融合。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|9/27|相反数、中心对称图形、科学记数法、三视图|结合墀头建筑考三视图，体现空间观念| |填空题|6/18|因式分解、方差、分式方程、反比例函数|《九章算术》行程问题考分式方程，渗透文化传承| |解答题|9/75|几何作图、统计分析、解直角三角形、二次函数综合|马面裙销售考函数模型，冬奥会贴画抽考概率，培养应用意识与数据观念|

2026青岛大学附属中学九年级数学中考模拟试题 参考答案 一、 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 B B D D B A B D 二、填空题 10.a(x+2y)(x-2y) 11.丁 12.90-1=90 +3. 2 13.y=3 5+10 14. 15.①②④ 4 三、解答题 16.(本小题4分) 作法： ①正确作出线段AB的垂直平分线； ②正确作出∠CAB的平分线； ③正确作出圆和点D,E; ④正确写出结论. 结论：平行四边形ABED即为所求 17.(本小题4分) (1)由不等式①，得x<3, 由不等式②，得x>-2, ∴原不等式组的解集是-2<x<3,.最小整数解是x=-1. (2)原式= 2x2-11 x+1x+1x+1 18.(本小题6分) 解：列表如下： ① ② ③ ④ ① (①，②) (①，③) (①，④) ② (②，①) (②，③) (②，④) ③ (③，①) (③，②) (③，④) ② (④，①) (④，②) (④，③) 共有12种等可能结果，其中抽到②和③的有2种结果， 数学试题参考答案第1页（共7页） 21 ∴.P(抽到②和③) 126’ 1 答：抽到贴画②和③的概率为 19.(本小题6分) 频数 (1)正确补全频数分布直方图 9 (“70~80”这组为5人，“8090”这组为4人)； (2)80;90; (3)48; (④）750×15350人， 60708090100成绩 答：七年级能参加第二轮比赛的人数为350人. 20.(本小题6分) 解：过点D作DE⊥AB于点E,DF⊥CM于点F, 则∠DFC∠FCE=∠CED=90°， ∴.四边形DECF是矩形， ..DF=CE, ,AC=228,BC=72, .AB=156, 17.7° 1T.3 E 设AE=xcm,则BE=(156-x)cm, B 在Rt△ADE中，∠AED=90°， C .tan∠ADE= AE DE DE-ani7元o.32' 在Rt△BDE中，∠DEB=90°， BE '.'tan∠BDE= DE .:DE=156-x≈156-x tan11.3 0.2, x156-x 0202 解得x=96, ∴.DF=CE=AC-AE=228-96=132(cm), 答：此时镜头D到地面的距离为132cm. 数学试题参考答案第2页（共7页） 21.(本小题6分) (1)11; 2@r4小53， .(m+4n）2+(4m-n)2-4(4m2+2n2)=13, 即m2+9n2=13, .(m+3n）2-6mn=13, .m+3n=5, .25-6mn=13, .∴.mn=2; ②由题意可知： S阴影部分=9m:(3n+3m）-3mn-)×3m9n-方×(9n-m）(3n+3m） 多n2m+r -号(m2-mmt9n) -(m+3n）2-7ml, 当m+3n=5,mn=2时， 原式=3×(25-14) 器 33 即阴影部分的面积为？： 22.(本小题8分) 解：(1)设3月份A款马面裙的销量为x件，B款马面裙的销量为y件， 由题意得： (x+y=600 150x+200=110000 解得： =200 0y=400 答：3月份A款马面裙的销量为200件，B款马面裙的销量为400件； (2)设网店购进A款a件，再购进B款(2400-a)件，总利润为W元， 由题意得：a≤7(2400-a), 解得：a≤800， 数学试题参考答案第3页（共7页） 设总利润为W元， 由题意得：W=(150-100)a+(200-160)(2400-a)=10a+96000, ,k=10>0, ∴y随x的增大而增大， ∴.a=800时，W的最大值=10×800+96000=104000（元）， 此时2400-x=2400-800=1600, 答：网店购进A款马面裙800件，B款马面裙1600件，获利最大，最大利润为104000元. 23.（本小题8分) (I)证明：四边形ABCD是平行四边形， ∴.BC=AD,AB=CD,∠BCD=∠BAD, :E,F分别为边AB,CD的中点， ∴AE=5AB,CF-5CD, .'.AE=CF, .AE=CF,∠EAD=∠C,AD=BC, ∴.△ADE≌△CBF; (2)条件①，四边形AGBD是矩形， 证明：，四边形ABCD是平行四边形， .AD∥CB, :AG∥DB, ∴.四边形AGBD是平行四边形， .∠C+∠ABD=90°， ∴.∠BAD+∠ABD=90°， .∠BDA=90°， ∴.口AGBD是矩形. 条件②，四边形AGBD是菱形， 证明：，四边形ABCD是平行四边形， .AD∥CB, AG∥DB, .四边形AGBD是平行四边形， 数学试题参考答案第4页（共7页） .∠C=∠ABD, ∴.∠BAD=∠ABD, :.BD=AD, 口AGBD是菱形， 24.(本小题10分) 解：(1)由图象得：该商店5月份开始出现供不应求的现象， 4月份的平均日销售量为：1000+6600：30=1220（克）， (2)把(5,3)代入y1=x(0)得，3=5k, 解得：k=0.6, y1=0.6x, 把(1,2.8)和(5,10)代入y2=ax2+bx(a≠0)得： 0-2a15解得：3,02， 2.8=a+b y2=-0.2x2+3x, 设购进B产品的金额为x万元，购进A产品(20-x)万元，总销售收入为y万元， y=0.6(20-x)+(-0.2x2+3x)=-0.2x2+2.4x+12=-0.2(x-6)2+19.2, ,-0.2<0,开口向下 .当x=6时，y最大=19.2<20， ∴商店这次投资不能盈利； (3)设购进B产品的金额为x万元，总销售收入为y万元， 则y=y1+y2=0.6(m-x）+（-0.2x2+3x)=-0.2x2+2.4x+0.6m=-0.2(x-6)240.6m+7.2, .-0.2<0,开口向下 .当x=6时，y最大=0.6m+7.2, ∴.0.6m+7.2=3.2+m, 解得m=10. 25.(本小题12分) 解：(1)在Rt△ABC中，∠ABC=90°， 由勾股定理得BC=VAC2-AB2=6, 当沿着过B的直线翻折，点P会与点C重合时， G ∴.BP=BC, B C D 数学试题参考答案 第5页（共7页） 过点B作BG⊥AC,则CG=PG=5-t, 由△CGB∽△CBA, 得5-1、6 610’ 解得F5 7 (2)由图①可证得△ABC∽△DFE, 得DF=5,DE=4, 过P作PH⊥BC于H, 由△CHP∽△CBA, 得H00-20,Gt号00-20， ,PE⊥EF, 则四边形PHEF为矩形， C D ∴.PH=EF, ∴.-(10-2t)=3, 25 解得1=8 (3)y=S格形PHEr-S△PHD-S△DEF 26+8d 1 6 1 5988 6E七4)—2《5 0-6 =+25 (4)假设存在， 过M作MR⊥BE于R, ∴.∠BRM=∠E,∠MBR=∠FBE, .△RMB∽△EFB, .MRBM BR FE BF BE 即Rs1 BR 326+1+4' 1 MR=3:BR=5+-1 CR 1 1 ∴.RD=6+t-5-t=1+-t, 2 2 ,∠MRD=∠PHD,∠MDR=∠PDH, ∴.△MRD∽△PHD, 数学试题参考答案第6页（共7页） MR RD PH HD' 3 即2 1x1 6 8 6 8- t+i 化简，得8t2-27t+10=0, 解得5=27-V409 ,27+√409 16 ， 16 都符合题意， 所以存在1=27±V409 时，PD经过BF的中点M. 16 数学试题参考答案第7页（共7页） 青岛大学附属中学九年级数学中考模拟试题 （满分：120分 考试时间：120分钟） 一、选择题：本题共9小题，共27分、在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.  的相反数是（       ） A． B． C． D． 2.  纹样作为中国传统文化的重要组成部分，是古人智慧与艺术的结晶．下面纹样的示意图中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3.  交通运输部发布年清明假期(月日至日)交通出行数据，在春假与清明叠加，返乡祭扫与踏青出游交织的假日氛围中，全社会跨区域人员流动量预计达人次，将用科学记数法表示应为 （       ） A． B． C． D． 4.  墀头（chítóu）是中国古代传统建筑构件，特指山墙伸出檐柱外的部分，具有支撑屋檐和排水挡水的功能．如图，是墀头中的一块部件，该几何体的左视图是（       ） 　　 A． B． C． D． 5.  如图，以原点建立坐标系，小明在三角形点的位置，他向右走个单位，再绕原点旋转，则小明站点的对应点的坐标是（       ） 　　 A． B． C． D． 6.  下列运算正确的是（       ） A． B． C． D． 7.  如图，是的直径，直线切于点，、是上的点，且弦，，则的度数为（       ） 　　 A． B． C． D． 8.  如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是AB边延长线上一点，BE=2，F是AB边上一点，将△CEF沿CF翻折，使点E的对应点G落在AD边上，连接EG交折痕CF于点H，则FH的长是（       ） A． B． C．1 D． 9.  如图，抛物线 与 交于第四象限点 ，过点 作 轴的平行线，分别交两条抛物线于 ， 两点，且 ， 分别为顶点．则下列结论的正确是（       ） A． B．当 时， C． 是等边三角形 D． 是等腰直角三角形 二、填空：本题共6小题，每小题3分，共18分. 10.  把多项式 分解因式的结果是  ． 11.  为备战东营市第十二届运动会，某县区对甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，他们射击测试成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环2）如下表所示：   甲 乙 丙 丁 　　根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择  ． 12.  《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求慢马速度．若设慢马的速度为x里/天，则可列分式方程为  ． 13.  如图，在平面直角坐标系中，正六边形的对称中心在反比例函数的图象上，边在轴上，点在轴上，已知． 则反比例函数解析式为  ． 　　    14.  如图，网格中每个小正方形的边长均为1，线段的两个端点均在格点上，将线段绕点C顺时针旋转到图中的位置，点B也在格点上，连接，点D是的中点，格点E在上，则图中阴影部分的面积为  ． 　　 15.  如图，在矩形中，平分交于点H，点G在上，连接交于点E，，点F是的中点，连接交于点M，有如下结论：①；②；③；④若，，则，上述结论中，所有正确结论的序号是  ． 　　 三、解答题：本大题共9小题，共75分。 16.  （本小题4分）如图，已知，求作：平行四边形ABED.使对角线BD与边BE垂直.且点D到.CA、AB的距离相等. 　　 17.（本小题9分） （1）解不等式组，并求其最小整数解： （2）化简：。 18.  （本小题6分）2026年冬奥会在意大利举行，这是冬奥会诞生100周年后的第一届赛事．吉祥物是一对名为蒂娜和米罗的白鼬姐弟，核心口号是敢于梦想．除了蒂娜和米罗．还有六朵名为弗洛的雪花伙伴，作为重生与成长的象征．下面是本届冬奥会一些贴画：某班级举行冬奥会有奖问答活动，答对的同学可以从4张贴画中任意抽取2张作为奖品，求恰好抽到贴画“②”和“③”的概率． 19.  （本小题6分） 2025年11月25日，搭载神舟二十二号飞船的长征二号F遥二十二运载火箭，在酒泉卫星发射中心发射取得圆满成功，激发了同学们的爱国热情．某校为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，组织七、八年级学生参加航空航天知识竞赛（百分制）．现分别从两个年级中各随机抽取15名参赛选手的成绩，并进行整理与分析，过程如下： 【收集数据】 七年级：69，87，76，80，74，68，94，87，98，77，87，94，92，77，70 八年级：86，90，90，84，80，62，99，97，87，84，78，90，96，78，89 【整理数据】 成绩/年级 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100 七年级 2 a b 4 八年级 1 2 6 6 【描述数据】 七年级15名参赛选手成绩的频数分布直方图 【分析数据】 统计量年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 82 c 87 92.13 八年级 86 87 d 79.73 根据以上信息解决下列问题： (1) 补全频数分布直方图 (2) 填空：c=  ，d= (3) 若将八年级15名参赛选手的成绩按上面的分组绘制扇形统计图，成绩在70≤x＜80这一组的扇形的圆心角是  °，本次竞赛成绩更整齐的是  年级 (4) 七年级共有750名学生参加此次竞赛，如果成绩不低于85分可以参加第二轮比赛，请估计七年级能参加第二轮比赛的人数 20.  （本小题6分）如图，在电视背景墙上，银幕投影区域的下沿B距离地面的高度为，投影区域的上沿A距离地面228厘米．小明为了获得最大的投影效果，将投影仪镜调整到影像达到银幕投影区域的上下沿．经测量，此时投影仪镜头D到上沿A的仰角为，到下沿B的俯角为，求此时镜头D到地面的距离．（参考数据：） 　　 21.  （本小题6分）定义：对于任意四个有理数a、b、c、d，定义一种新运算：． (1)         ； (2) 若有理数m、n满足，且． 　　① 求的值； 　　② 如图，四边形是长方形，点E、F、G、H分别在边上，连接交于点P，且将长方形分割成四个小长方形，若，，，，在①的条件下，求图中阴影部分的面积． 　　 22.  （本小题8分）马面裙作为汉服的重要组成部分，承载着我国深厚的历史文化底蕴．在某网店中，销量最高的两款马面裙备受消费者青睐，两款马面裙的售价分别为150元/件和200元/件，两款马面裙3月份的总销量为600件，销售总额为110000元． (1) 求3月份两款马面裙的销量分别为多少件？ (2) 为满足店铺的日常运营需求，该网店决定从服装厂预定两款马面裙共2400件，且款马面裙数量不超过款马面裙数量的，已知款马面裙进价为100元/件，款马面裙进价160元/件，请你设计一种方案，使得这批马面裙全部售出后获利最大，并求出最大利润． 23.  （本小题8分）如图，在平行四边形中，，分别为边，的中点，延长至点G，使，连接． 　　 (1) 求证：； (2) 从下列条件中任选一个作为已知条件后，试判断四边形的形状，并证明你的结论． 　　①；②． 　　选择的条件：______（填写序号）．（注：如果选择①，②分别进行解答，按第一个解答计分） 24.（本小题10分）某手办盲盒店的热门IP盲盒，今年4月份以前，每天的进货量与销售量均为1000个。进入4月份后，每天的进货量保持不变，因该IP新动画播出，市场需求量不断增加。如图是4月前后一段时间库存量y（克）与销售时间t（月份）之间的函数图象。（4月份以30天计算） 　　 商品名称(金 额) 系列A盲盒 系列B盲盒 投资金额x（万元） x 5 x 1 5 销售收入y（万元） y1=kx(k≠0) 3 y2=ax2+bx(a≠0) 2.8 10 　　（1）该商店     月份开始出现供不应求的现象，4月份的平均日销售量为     克？ 　　（2）为满足市场需求，商店准备投资20万元同时购进A、B两种新黄金产品．其中购买A、B两种新黄金产品所投资的金额与销售收入存在如图所示的函数对应关系. 请你判断商店这次投资能否盈利？ 　　（3）在（2）的其他条件不变的情况下，商店准备投资m万元同时购进A、B两种新黄金产品，并实现最大盈利3.2万元，请求出m的值．（利润=销售收入-投资金额） 25.（本小题12分）已知：和如图①摆放（点与点重合），，，在同一直线上，，，，，.如图②，从图①位置出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为.当点运动到点时，点与都停止运动.设运动时间为. 解答下列问题： （1）当为何值时，沿过的直线翻折，点与点重合？ （2）是否存在某一时刻，使？若存在，求出值；若不存在，请说明理由. （3）连接、. 设面积为，求与的函数关系式； （4）连接，在运动过程中，是否存在某一时刻，使经过的中点？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 数学试题 第8页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $