2026年山东青岛市胶州市、平度市、城阳区、李沧区、城阳区、黄岛区中考二模考试数学试题

九年级数学 (考试时间：120分钟；满分120分) 说明： 1、本试题分第1卷和第Ⅱ卷两部分，共25题。第1卷为选择题，共9小题，27分；第Ⅱ卷为 填空题、作图题、解答题，共16小题，93分。 2、所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效。 第I卷 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分） 在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1。在弓，，3，-3这四个数中，最小的数是 A胃 B.π C.3 D.-3 2.中国古代铜镜的背面常饰有精美纹样，其中许多体现了对称之美。下列四个铜镜纹样示意 图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 B 3,如图是由几个小立方块搭成的几何体，该几何体的俯视图是 从正面看 (第3题) A B C D 4.在平面直角坐标系中，已知点A(（-5,4),点B(2,3),平移线段AB,使点A落在 点”(-1,1)处，则点B的对应点B的坐标为 A.(6,-6) B.(6,0) C.(-2,-6) D.(-2,0) 九年级数学试题第】页（共8页） ..x 敏1不”· 12x+I 5.如图，直线hWh,∠A=30°，∠B=90°，点C是直线h上一点，若∠1=∠2，则∠3的 度数为 A.10 B.15 C.20° D.25 400 0.25 0.4 米 (第5题) (第7题) (第8超) 6、无人机送外卖已在多个城市进入常态化运营阶段。某一外卖订单，若由外卖员骑行配送， 路程为8km;若由无人机飞行配送，路程为6km。已知无人机速度是外卖员速度的3倍， 且无人机比外卖员早到24分钟。设外卖员配送速度为xkh,根据题意可列方程为 A.85=24 B. 6.824 c.86-24 D. 6824 x 3x 3x x x3x60 3xx60 7.研究发现，近视眼镜的度数y(度)是镜片焦距x(米)的反比例函数，其图象如图所示。 小明经过一段时间的矫正治疗后，他的镜片焦距由0.25米调整到了0.4米，则他的眼镜度 数减少了 A.150度 B.200度 C.250度 D.300度 8.如图，已知△ABC,以AB为直径的⊙O交AC于点D,与BC相切于点B,E是⊙O上一 点，连接AE,DE,若∠C48°，则∠E的度数是 A.38 B.429 C.48° D.52 9.如图，抛物线=a+bx+e经过点（-3,0)，(1,0)，下列结论中正确的是 A.>0 a B.am2+bm≤a-b C.方程ex2+x+a=0的解为名=- 3’戈=-1 D.若甜物线上有点(2，)，(-分，以，（兮，）， 则2<1<为 (第9题) 九年级数学试题第2页（共8页） CS扫描全能王 袋寇3亿人想在用的份A阳 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 10.计算：2+V⑧ 3 11.根据中国汽车工业协会发布的数据，2025年，我国汽车产销量均突破34000000辆，再创 历史新高。将34000000用科学记数法表示为】 12、我国古代《养鱼经》中已有“数鱼”的智慧。现代渔业中，常采用“标记重捕法”估算 池塘中鱼的数量。某养殖户先从池塘中捕捞40条鯉鱼，做标记后放回；过一段时间后， 再捕捞50条，发现其中带有标记的有5条，估计该池塘中鲤鱼的总数是 条。 13,如图，.在△ABC,中，∠ABG90°，AB=9,BC-12,.将△ABC绕点C按顺时针方向旋转 (旋转角为锐角)，得到△BC,点A,B的对应点分别为A,B。连接AB,BB, 当点B恰好落在直线AA'上时，线段BB的长度为 C G (第13恩) (第14题) (第15愿) 14.如图，在等腰△ABC中，∠BAC-120°，AB=AC=2,分别以点B,C为圆心，BC的长为 半径作弧CD,D,D是两弧的交点，则图中阴影部分的面积为 0 I5.如图，在正方形ABCD中，AB=4,E是AD的中点。将△ABE沿BE折叠，点A落在正 方形所在平面内的点F处，DF的延长线交BC于点G,将△CDG沿DG折叠，点C的 对应点H恰好落在BE上。下列结论： ①∠FBG-30 ②BE N DG; ③EHHB=4:3; ④△BEF与△DGH重叠部分的面积为 25 正确的是 (填写序号)· 九年级数学试题第3页（共8页） 三、作图题（本题满分4分） 请用直尺、圆规作图，不写作法，但婴保留作图痕迹。 16.已知：∠AOB,点C是边OB上一点。 求作：点D,使得点D在∠AOB的内部，到∠AOB两边的距离相等，且到点C的距离最 小。 (第16题) 四、解答题（本大题共9小题，共71分） 17.(本题满分9分，第1小题4分，第2小题5分)》 0计：0-车台*。263 a+4 「2x干1 (2)解不等式组： 3+2, 并写出它的整数解。 4x-1<3x+0 18.(本题满分6分) 某校举办校园科技节，小明入围偏程决赛。决赛任务分为两轮，每轮从相应题库中随机 抽取一项任务完成（每项任务抽到的可能性相同）。 第一轮任务库：A(图形绘)、B(逻辑推理)、C(算法设计)； 第二轮任务库：D(代码调试)、E(模块搭建)、F(路径规划)。 根据规则，解客下列问题： ()小明在第一轮抽到D(代码调试)”是事件；（填“必然”“随机”或 “不可能”) (2).请用画树状图或列表的方法表示小明抽取的两轮任务所有可能出现的结果，并求出 他两轮抽取的任务均为逻辑与规划类任务（逻辑推理算法设计、…路径规划）的概率。 九年级数学试题第4页（共8页） 19,(本题满分6分) “人人讲安全个个会应急”，每年5月12日为全回防灾减灾日。为提升学生灾害风险 防范意识和能力，某校组织学生参加“防灾诚灾应急急数知识竞赛”，并对九年级(1)班和 (2)班全体学生的测试成绩进行了收集、整理和分析，部分信息如下： 信息一：知识光赛共10道题目，每小题10分，所有参赛学生成绩均不低于60分； 信息二：两个班级的人数均为45人； 信息三：九年级(1)班成绩的条形统计图如下； 个人数 20 15 10 0 60708090100 成锁 信息四：九年级(2)班平均成锁的计算过程如下； 60×5+70×8+80x9+90×19+100×4=82(分)。 45 请根据以上信总，解答下列问题： (1)补全条形统计图； (2).九年级(1)班测试成绩的众数为 分； (3)九年级(2)班测试成缕的中位数为分； (4)若将九年级(2)班的测试成绩绘制成扇形统计图，则测试成绩为80分的人数占九 年级(2)班总人数的百分比为%，对应的扇形圆心角的度数为 九年级数学试题第5.页（共8页） 20.、(本题满分6分) 脊背岛的标志性雕塑“五月的风”是我国最大的钢质城市雕塑。某校组织学生进行综合实 殿活动一测量“五月的风”AB的高度。如图，将无人机上升到距地面C点100米的D处， 测得C点的俯角为53°，雕塑顶端A的俯角为23°，点C与雅塑的水平距离BC为185米（点 A,B,C,D在同一平面内，AB⊥CB),求“五月的凤”AB的高度。 (参考数据：sin23≈2 ≤，c9s23≈10·an23≈2 5，sin53°≈ ,c0s53≈3 4 tan53°≈4) D 3 (第20题) 21.(本题满分8分) 【概念是现】 若四边形ABCD满足AB2+CD=AD2+BC2,则称这个四边形为等幂四边形。 【概念理解】 已知四边形ABCD是等幂四边形，AB=3,BC-4,CD=5,·则AD的长为 【图形判定】 如图1，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,AC⊥BD。 求证：四边形ABCD是等振四边形。 【问题解决】 图1 如图2，在矩形ABCD中，B=6,BE14C,交AD于点E,E=D,则AE的长 为 图2 九年级数学试题第6页（共8页） 园 22.(本题满分8分) 2026年3月12日，第十四届全国人民代表大会第四次会议表决通过了《中华人民共和 国生态环境法典》，这是我国继民法典之后第二部以“法典”命名的法律。为响应法典精神， 某社区开展“垃圾分类宜传月”活动，计划向居民发放宜传单和环保袋。工作人员从一家印 刷厂了解到：，购买2捆宜传单和3箱环保袋共需260元；购买3捆宣传单和2箱环保袋共需 240元。 (1)求每捆宜传单和每箱环保袋的单价； (2)社区计划购买宜传单和环保袋共50件（一烟或一箱均算一件），其中宜传单的数 量不少于环保袋数量的1.5倍。若社区准备了2400元用于采购，请你判断资金是否一定够用， 并说明理由。 23.(本题满分8分) 如图，在口ABCD中，E为AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F,述接AC,DF。 (I)求证：AF=CD; (2)已知 (从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号)，请判断四边 形ACDF的形状，并证明你的结论。 东件①：BC=CF; 条件②：BC⊥CF (注：如果选择条件①条件②分别进行解答，按第一个解答计分) E (第23题) 九年级数学试题第7页（共8页） 24.(本题满分10分) 某智能物流公司在自动化仓库开展堆垛机安全避障实验。：测试开始时，堆垛机以初速度 驶入一段足够长的水平直轨（堆垛机的自身长度忽略不计），并立即启动制动系统，做匀 诚速直线运动（即单位时问内速度等量诚小的直线运动）；与此同时，在同一直轨上有一翁 数运车从其正的方dm处开始以恒定速度归(v<)做可向匀速运动。为确保堆垛机在任何 时刻均不与搬运车发生接触（即全程保持非负闻距），需建立函数模型，求解满足安全约束 的初始间距的最小值。实验测得堆垛机在水平直轨上运动的数据如表： 时间s) 0 0.5 1.5 2 速度m/s) 22 18 14 10 行驶路程sm) 0 10 18 24 28 已知速度v与时间：是一次函数关系，行驶路程s与时问是二次函数关系。 (1)求速度v与时间：的关系式及行驶路程s与时间！的关系式： (2)求堆垛机从驶入水平直轨到完全停下所行驶的总路程： (3)堆垛机驶入水平直轨的同时，搬运车以vg=6s的速度匀速向前行驶。为保证堆垛 机始终不与搬运车发生接触，求初如间距d的最小值。 25.(本题满分10分) 如图I,在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=6cm,AB=8cm,AD是中线。动点E从点 C出发，沿CB以2cms的速度向点B运动，.过点E作EF1AD,交折线CMAB于点F,以 EF为边，∠FEB为内角作菱形EFGH,设点E运动的时间为：(s)(O<1<S)。 (I)当点G在边AD上时，求的值； (2)设菱形EFGH与△ABC重叠部分的而积为S,当2.5<1<5时，求S与（的函数关系 式： (3)如图2，点E在运动过程中，点A关于FG的对称点为M,点D与点N关于点H 中心对称，连接MN,当MN⊥AC时，直接写出t的值。 D H 图1 图2 (第25题) 九年级数学试题第8页（共8页） 2026数学二模（李沧黄岛城阳胶州平度） 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分) 题 2 3 4 5 67 8 9 号 答 D B A B C A C D 案 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分) 10.6 11.3.4×107 12.400 13.号 14.4r-45 15.②④ 三、作图题（本大题满分4分) 作图 3分 结论 …4分 四、解答题（本大题共9小题，共71分) 17.(本题满分9分，第1小题4分，第2小题5分) (只要答案正确，步豫合理即可得满分) (1）解：0-4)*0=a+44.心-16=0a+4a-4=0-44分 a+4a2-16-a+4 0a+4 2x+1+x22 ① (2)解 了3 4x-1<3(x+)② 解不等式①得：之1：解不等式②得：x<4 .原不等式组的解集是Isx<4 8分 .它的整数解是1,2,3。 …9分 18。(本小题满分6分) (1)不可能.2分 第二抢 第一轮 A B c (2) D (A,D) (B,D) (C,D) E (A,E) (B,E) (C,E) F (A,F) (B,F) (C,F) 共有9种等可能的结果，其中两轮抽取的任务均为逻辑与规划类任务有2种结果。 ∴P(两轮抽取的任务均为逻辑与规划类任务)=号 答：两轮抽取的任务均为逻辑与规划类任务的概率为 .6分 19.(本题满分6分) (1)入段 0 60705090100R顷 .1分 (2)90 …2分 (3)90 .4分 (4)20,72 .6分 20.（本题满分6分) 解：过点D作DE⊥BC,交BC于点E,过点A作AF⊥DE,交DE于点F ,'DE⊥BC,AF⊥DE,AB⊥BC,.∠DEB=∠AFE=∠ABE=90° 0 .四边形ABEF是矩形，.AB=EF,AF=BE 1分53 在Rt△ECD中，∠DCE-53° sn∠DCE=DE=DE=0.8,cos∠DCE=Cg=CE =0.6 CD100 CD100 ∴.DE=80,CE=60,.BC=185 (第20图) ,'.AF=BE=BC-CE=185-60=125 .4分 在RtA1DF中，∠D1F=23,am2DMF-8-5=04,∴DF=50 .AB=EF=DE -DF=80-50=30 答：“五月的风”AB的高度为30米。 .6分 21.(本题满分8分) 【概念理解】3V5 .2分 【图形判定】 证明：AC⊥BD '.∠AOB=∠BOC=∠COD=∠AOD=90° ABi=A0:+BO ,由勾股定理得 CD:=CO:+DO: AD:=AO+DO BC:=BO:+CO AB+CD:=AD+BC 1 .四边形ABCD是等幂四边形 .5分 【问题解决】2 …8分 22.（本题满分8分) 解：（1)设每捆宜传单的售价为x元，每箱环保袋的单价为y元。 由题意得x+2y=240 2x+3y=260 x=40 解得=60 ,'.每捆宜传单的售价为40元，每箱环保袋的单价为60元。 ….4分 (2)设购买宜传单m件，则购买环保袋(50-m)件 由题意得m21.5（50-m) 解得230 设需要采购资金w元 则w=40m+60（50-m)=-20m+3000 ,k=-20<0 .w随m的增大而减小 ∴.当m=30时，w取得最大值，W大=2400 .2400=2400,∴.资金一定够用 .8分 23.（本题满分8分) 证明：(1)四边形ABCD是平行四边形 ∴.AB∥CD,AB=CD .AB∥CD ∴.∠DCF=∠AFC,∠CDA=∠DAF E是AD的中点 ..AE=DE '.△CDE≌△FAE .AF=CD .4分 24.（本小题满分10分) 解：(1)设速度v与时间1的关系式为y=M+n,把(0,22)，(0.5,18)带 入可得 605r+n解得，∴速度v与时间1的关系式为r=0+2 22=n 设行驶路程s与时间1的关系式为s=aW+bM+c,由(0,0)得c=0,.s=a2+bM 18=a+b 把(1,18)，(2,28)代入可得28=4+26，解得6=2 a=-4 .行驶路程s与时间1的关系式为s=-4+22 .4分 (2)当-8+2=0时，1=4，把1=代入=-4r+2可得，s=2 4 二堆垛机从驶入水平直轨到完全停下所行驶的总路程为会m6分 (3)设搬运车与堆垛机之间的距离为w w=6+d-(-4r2+22) =42-161+d =4u-2)2-16+d ,a=4>0,∴.抛物线开口向上，∴.当1=2时，w取得最小值，w=d-16 ∴.d-1620,.企16，.初始间距d的最小值为16m。…10分 25.（本小题满分10分) 解：（1)，△ABC中直角三角形，∠BAC=0°，AC=6,AB=8,BC=10 'AD是△ABC的中线，'AD=CD=BD=5,,EF∥AD ∴.∠CFE=∠CAD,∠CEF=∠CDA D(M)E ∴△CFE∽△CMD,∴器骆即，若-号 EF=2I,点G在边AD上，.点D与点H重合 EH=5-2,21=5-2,解得1-月 3分 (2)若选择条件①，四边形ACDF是矩形 .5分 由（1)可知，AF=CD 又.'AB∥CD '.四边形ACDF矩平行四边形 .AB=CD,AF=CD AF=AB (第23题) 点A是BF的中点 .BC=CF '.△BCF是等腰三角形 ∴.CA⊥BF ∴.∠CAF=90° ,'.平行四边形ACDF是矩形 .8分 若选择条件②，四边形ACDF是菱形 .5分 由(1)可知，AF=CD 又AB∥CD .四边形ACDF是平行四边形 .AB-CD,AF=CD ∴.AF=AB '.点A是BF的中点 .BC⊥CF .△BCF是直角三角形 ∴.CA=)BF=AF .平行四边形ACDF是菱形 .8分 (2).AD=BD,∴.∠DAB=∠DBA, EF∥AD,∴.∠EFB=∠DAB,∠EBF=∠DBA, A EF=BE,'.点B与点H重合 .∠EFB=∠DAB,∠EBF=∠DBA B(H) △BFE∽ABAD,∴85%即，0；2-S 5-8 .BF=Sx0-2,过点E作EMLAB,:∠ABC=∠MBE,∠BME=∠BAC 5 △BMEABAC,二即，后之誓，∴wE00-” 5 ∴So6F=)×BFXMIE=5x8x10-22×3x00-2y_l200-2y2-482-480+1200 2 25 5 25 25 …7分 (3) S 72….10分