四川省射洪中学校2025-2026学年高一下学期强实班5月期中考试数学试题

**基本信息** 聚焦高一下期核心知识，通过分层设计考查空间观念、运算推理及模型应用，适配强实班期中能力评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/40|复数、立体几何、解三角形|直观图长度计算体现空间观念| |多选题|3/18|向量、正方体动点|异面直线判定考查推理能力| |填空题|3/15|圆锥体积、解三角形高|运算求解结合几何直观| |解答题|5/77|立体几何证明、解三角形条件选择|角平分线综合题培养模型意识与创新应用|

射洪中学高2025级高一下期强实班期中考试 数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1.答卷前,考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答非选择题时,将答案写在答题卡对应题号的位置上。写在本试卷上无效。 4.考试结束后,将答题卡交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数满足，则其共轭复数的虚部为（    ） A． B． C． D． 2．已知两条不同直线，，两个不同平面，，下列命题中正确的是（    ） A.若，，则； B. 若，，，，则； C. 若，，则； D. 若，，，则或与异面 3．已知正四棱台的上底面边长为4，下底面边长为2，高为6，则该正四掕台的体积为（     ） A．60 B．20 C．40 D．56 4． 已知的直观图是直角三角形，如图所示，其中，则的长度为（    ） A．8 B． C． D．4 5．在 中， 分别是角的对边， ，则（     ） A．为锐角三角形 B．为直角三角形 C．为钝角三角形 D．以上三个选项都有可能 6．如图，是边长为4的正方形，，为的中点，则（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．如图，在正方体中，、分别为棱、的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（     ） A． B． C． D． 第7题图 第8题图 8.如图，在正方体中，是的中点， 在上，且，点是侧面（包括边界）上一动点，且平面，则的取值范围是（  ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．已知向量，，，则（     ） A．的夹角为锐角 B．若，则 C．若与垂直，则 D．在上的投影向量是 10．如图，正方体，分别是的中点，点是直线上的动点，下列说法正确的是（     ） A. 与是异面直线； B. ，，相交于一点； C. 平面 D. 三棱锥的体积是定值 11．如图，是边长为2的等边三角形，M为BC上靠近B的三等分点，以AC的中点O为圆心，1为半径作一个半圆，点P为此半圆弧上的一个动点，则下列说法正确的是（     ） A． B．若AM交BO于点N，，则 C．的最大值为5 D．若点Q为此半圆弧上的另一个动点，且满足，则的最大值为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．已知复数，则______ 13．已知圆锥的母线长为，底面圆的周长为，则该圆锥的体积为______ 14．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，边上的高等于，则______ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本小题13分）已知，． （1）若，的夹角为，求； （2）若，与的夹角为，求的值． ▲ 16．（本小题15分）如图所示，正四棱锥中，为侧棱上靠近点的四等分点，为侧棱的中点. （1）证明：平面； （2）若是侧棱上靠近点的三等分点，求证： 平面。 ▲ 17．（本小题15分）已知向量，．设． （1）求的单调递减区间; （2）在中，角所对的边分别为．若，,的面积为，且，求的值． ▲ 18．（本小题17分）在①，②，③，三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答．（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．） 在锐角中，的面积为S，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c，且选条件：_____________． （1）求角A的大小； （2）若E为BC中点，且，，求AC的值； （3） 如图所示，作（A、D位于直线BC异侧），使得四边形满足，，求AC的最大值． ▲ 19．（本小题17分）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知点D为线段上的一点，为的平分线，. （1）若是等腰三角形，，求的值 （2）若，，求的值； （3）当时，求的最小值. ▲ 试卷第1页，共3页 高一数学 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $