2026年河北省唐山市开平区中考二模考试数学试题

2026年河北省初中学业水平模拟考试 数学试卷 注意事项：1.本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、学校、班级、条形码填写或粘 贴在答题卡的相应位置. 3.答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的 答案标号涂黑；答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试 卷上无效 4.考试结束后，监考人员将答题卡收回 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.如图1，是某家用冰箱的温度显示屏，其中冷冻室温度为-14°C,冷藏室温 度为1°C,冷藏室温度比冷冻室温度高 摄氏度 A.13℃ B.-13℃ 14.1D t C.15℃ D.-15℃ 图1 2.唐山被誉为“中国近代工业的摇篮”，以下是唐山代表性工业企业的标识， 其中属于中心对称图形的是 UnSH A.唐钢集团 B.开滦集团 c.唐山瓷都 D.冀东水泥 3.截至2026年，河头老街已成为唐山市最具代表性的文旅新地标之一，融合了 历史文脉与现代沉浸式体验，年接待超800万人次.将数据800万用科学记数 法表示为a×10",则n= A.2 B.5 C.6 D.8 4.由10个大小相同的正方体搭成的两个几何体如图2所示，关于这两个几何体 的视图下列说法正确的是 A.主视图和左视图相同 B.左视图和俯视图相同 C. 主视图和俯视图相同 D.三种视图都相同 九年级数学第1页（共8页） 图2 5.计算： 七2的结果 x+2x+2 A.-1 B.1 C.x-2 D.t-2 x+2 6.如图3，正五边形ABCDE和正六边形DEFGHI有一条公共边，对角线BE的 延长线交边FG于点K;则∠FEK= A.12° E B.15° C.20° D D.36° 图3 7.如图4，由内到外依次为正方形A,B,C,若A的面积为3，C的面积为6， 则正方形B的边长可能是 A.1 B.2 C.3 D.4 图4 8.如图5，在边长为1的正方形网格上建立平面直角坐标系，x轴，y轴都在格 线上，其中反比例函数y=一（化≠0，x>0)的图象被撕掉了一部分，已知点 M,N在格点上，设点M的坐标为(m,-1),则= A.-2 B.-3 C.-4 D.-5 图5 9.如图6，手机在处理任务时，常以圆形进度条显示任务完成的百分比.当任 务完成x%时，线段AB的长度记为d,当x1>2时，甲认为对应线段的长度 满足d1>d2,乙认为满足d1<d2,则下列说法正确的是 A.甲的结果正确 九年级数学第2页（共8页) B.乙的结果正确 x% C.甲、乙的结果合在一起才正确 B D.甲、乙的结果合在一起也不正确 图6 10.如图7，在长方形电子屏ABCD中，AB=8m,AD=5m,一条公益广告画面 的动态效果设计如下：动点P从点A出发沿边AB,BC以2m/s的速度向点 C运动，随着DP的移动，画面逐渐展开.当=s时，展开的广告画面面积 比它后一秒少6m时，此时n的值 D 10 B. 3 16 D 18 图7 11.如图8，甲、乙、丙三人分别沿不同的路线从A地到B地.①甲：A→C→B, 路程为l即：②乙：A→D→E→F→B,路程为1z;③丙：A→G→H→B,路程 为l两，下列关系正确的是 A.l甲>lz>l丙 G B.lz>lp>l丙 650 55° 65 人65°65网K658 65° 65 C.l>l丙>lz Afrrrmmhi g Afnmmijatmid B 4frhmmmtri p 甲 丙 D.l甲=lz>l丙 图8 12.如图9，已知菱形ABCD,对角线AC与BD相交于点O,AC-4,BC=2√5 菱形内部有一点M,OM=1,连接BM,将线段 BM绕点M顺时针旋转90°得到MN,则CN的 最大值 A.6+V2 B.4+V2 c.62 D.4V2 图9 二、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分） 13.计算：2x3•a3= 九年级数学，第3页（共8页） 14.如图10，在△ABC中，DE∥BC,BC=6,现将其分割成①、②、③、④四 部分，若①、②、③恰好能拼成一个矩形（不重叠、无缝隙），且该矩形 的面积与④的面积相等，则DE=一 15.如图11，嘉淇对三个相连的方格进行涂色，在给每个方格涂色时均从红、 黄两种颜色中随机选取一种，那么三个相连的方格所涂颜色相同的概率 是 ③ 2 ② 图10 图11 16.已知抛物线l1:y=xx+4)与直线y=nx+n(n≠0)相交于点M(x,y),N(x2,y2), 若x轴平分MN则n的值是 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤) 17.（本小题满分7分) 已知算式“（一1)X4Xa一8”. (1)当a=2时，计算该算式的结果； (2)若将算式中的数字“8”改为“8a2”,求此时代数式因式分解的结果。 18.(本小题满分8分) (1)已知二元一次方程3x一2y=4,当=2时，求y.的值 (2)已知二元一次方程7x十4y=18,当y=1时，求x的值 (3)结合(1)（2)的计算结果，直接写出方程组{ 3x-2y=4 的解 7x+4y=18 19.（本小题满分8分) 在某次体育测试中，甲、乙两名男生进行了5次引体向上测试，成绩整理 九年级数学第4页（共8页） 成如图12的条形统计图，其中乙同学第5次测试成缋尚未记录，已知甲， 乙两位同学5次引体向上测试成绩的平均数相同， (1)①补全条形统计图； ②直接写出乙同学5次引体向上测试成绩的中位数和众数： (2)学校规定：引体向上8次及以上为达标，9次及以上为优秀 ①分别计算甲、.乙两名同学的达标率； ②若按“达标一次计1分，优秀一次额外加2分”的规则计分，分别计 算两人的总得分 吕2 11 10 10 9 0 8 7- 5- 0 第1次兴2次 第3次第4次第5次次 图12 20.（本小题满分8分) 如图13，已知矩形ABCD,点E是边AD的中点，过点E做直线1交AB于 点P(P不与点A,B重合)，交CD.的延长线于点2， (1)求证：△APE≌△DOE; (2)连接PC,EC,若∠CPQ=∠COP时， E D 求证：CE⊥PO 图13 21.（本小题满分9分) 如图14，某数学探究小组利用几何画板开展一次函数的动态探究活动：在平 面直角坐标系中，先固定点A(-1,-2),B（2,1),绘制出直线OA、 AB;再构造一条动直线：y=m+3(（入>0) 九年级数学第5页（共8贡） (1)分别求直线OA、直线AB的解析式； (2)当直线1与线段AB有交点时，直接写出m的取值范围 (3)当直线1与直线AB平行时，则两直线之间的距离是 A B ∠ 22.(本小题满分9分) 图14 如图15，已知在口ABCD中，己知AB=10,AD=16,将平行四边形沿对角 线BD折叠，使点A落在平面内的点A处，连接A'C,形成了新的几何图形 请你结合折叠前后的图形变化，完成以下探究任务. (1)根据折叠的性质，直接写出线段AB,A'D的长度； (2)若A'C-10, ①求sin∠A'DC; ②直接写出BD的长度. B 图15 23.（本小题满分11分) 如图16所示，嘉嘉和淇淇玩积木时，发现放在同一水平面上的两个积木的 横截面分别是以MW=20cm为直径的半圆O和以AB=8cm为直角边的等腰直 角三角形，半圆0与水平面恰好切于点P,且AP=10cm,MN/CD,CD与 半圆O交于点E (1)直接写出两块积木的竖直高度差 九年级数学第6页（共8页） (2)求DE的长； (3)将半圆0向右无滑动滚动，当半圆0与水平面恰好切于点2，与AC相 切于点R时， ①如图17所示，连接MQ,MR,求∠OMR的度数，并直接写出此时半 圆向前滚动的距离； ②如图18所示，用尺规作图：过点N作出半圆O的切线（保留作图痕迹， 不写作法)：当过点N的切线与2B交于点H,设PH=x,直接写出点N 下降的高度 (用含x的式子表示) E 图16 A B 图17 图18 24.（本小题满分12分) 如图19，为美化校园，某中学计划在教学 海 楼前的空地上设计一处景观绿化带，工程 燕的 坪 团队在平面直角坐标系中进行建模设计： 景观 海 已知绿化带的轮廓由抛物线与线段构成， 绿化带 海米 海海 薹 其中一条主景观抛物线L:y=-x2+bx+c B (b、C是常数)，A、B为绿化带与校园 主路的交点，AB=6,以AB所在直线为x轴，点A在原点O的左侧，且AO=1, 九年级数学第7页（共8页) 线段BC为景观步道的边界， 请结合以上设计方案，完成下列探究任务 (1)直接写出点B的坐标( C2)求主景观抛物线L,的解析式； (3)计划在主步道OB上设置两个小型景观节点M、,N且间距MW=1(点N 在点M右侧)，过M、N分别作主路（轴）的垂线，垂线被步道边界BC 和主景观抛物线Li截得两条装饰线段DE、FG.若节点M的横坐标为 m,且2≤m<4,试比较两条装饰线段DE与FG的长度大小关系； (4)如图20，为丰富景观层次，设计团队还规划了一条次景观抛物线L2: y=ax2-2ax十5（a>0)并为优化次景观抛物线L2的设计，设计团队 开展了以下专项探究： ①若主景观抛物线L,与次景观抛物线L2的两个交点的横、纵坐标均 为整数，直接写出满足条件的a的整数值； ②在①的条件下，设两条抛物线的交点为P、Q（P为左交点、Q为右 交点)，连接P2,同时在抛物线L2上取P2之间的图象记为景观 曲线S,现计划在曲线S上设置观景点H,过H点作直线1∥P2 交图象S于R点，连接PH、OR并延长，交于点K.直接写出K 点的横坐标 A B B 图19 图20 九年级数学第8页（共8页）