2026年河北省邯郸市第二十三中学中考二模数学试卷

2026年河北省初中学业水平模拟考试（九年级） 数学试卷 注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟。 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置。 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效。答题前，请仔细阅读答题卡上的 “注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。 4．答题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题。 5．考试结束时，请将答题卡、试卷和草稿纸一并交回。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列各数中，是正数的是 A． B． C． D．0 2．一束光从空气斜射入水中，入射光线和折射光线如图所示，若，，则的度数为 A． B． C． D． 3．已知，则一定有，“□”中应填的符号是 A． B． C． D． 4．已知，则的取值范围正确的是 A． B． C． D． 5．图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，则这个几何体可能是 A． B． C． D． 6．若个，则的值为 A． B． C． D． 7．《九章算术》中记载：“今有不善行者先行一十里，善行者追之一百里，先至不善行者二十里，问善行者几何里及之？”大意为：现有走路不快的人先走里，然后走路快的人去追，追到里时，已经领先走路不快的人里．设走路快的人走到里时就已经追上走路不快的人，则可列方程为 A． B． C． D． 8．如图，将等腰直角三角形纸片的直角顶点放置在刻度尺的边上，点落在尺子内部，与尺子的边交于点，若，则的度数是 A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，，，，点是线段上一点（不与点，重合），直线的解析式为，当随增大而减小时，点的坐标可以是 A． B． C． D． 10．如图，，分别是的边，上的点，与相交于点，与相交于点，若，，则四边形的面积为 A． B． C． D． 11．如图，是某海洋公园“水上滑梯”的侧面图，矩形为梯子，梯子的高米，宽米，滑梯可以近似看成双曲线的一段，为水面，且米，以点为原点，建立平面直角坐标系，轴．当一人在滑梯上的点处时，此时他到的距离与到的距离相等，则他距离点的水平距离为 A．1米 B．米 C．2米 D．米 12．如图，在中，，，点D为上一点，且，连接，于点E，将绕点B逆时针旋转得到线段，连接交于点G，若，则的长为 A． B． C． D．8 二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．化简分式的结果是________． 14．将一个矩形分割成A，B，C，D，E五个区域，用红、黄、蓝、绿四种不同的颜色分别给这五个区域着色，已着色情况如图所示，若给E区域着色后（颜色可重复使用），使每相邻两个区域的着色都不相同的概率为________． 15．某校七年级举办的趣味运动会，共设计了五个比赛项目，每个项目都以班级为单位参赛，且每个班级都需要参加全部项目．规定：每项比赛中，只有排在前三名的班级记成绩（没有并列班级），第一名的班级记a分，第二名的班级记b分，第三名的班级记c分（，a，b，c均为正整数）；各班比赛的总成绩为本班每项比赛的记分之和．该年级共有四个班，若这四个班比赛的总成绩分别为21，6，9，4，则的值为________． 16．如图，正六边形的边长为3，连接，交于点G，连接，点H为的中点，点I，J，K分别是边，，上的动点．连接，，则的最小值为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题8分） 如图，在单位长度为1的数轴上有A，B，C，D，E，F六个点，相邻两点之间的距离均为n（n为正整数），点B表示的数为． （1）若，则表示原点的是点________，点E所表示的数是________； （2）若点E所表示的数是10，求n的值及点D所表示的数． 18．（本小题8分） 下面是小亮同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解： 第一步 第二步 ． 第三步 （1）任务一：第一步化简所用的乘法公式是：________； （2）任务二：小亮的化简过程从第________步开始出错，出错的原因是________； （3）任务三：请写出正确的化简过程，并求出当时该整式的值． 19．（本小题8分） 化学课上学习酸碱度时，老师带领学生对不同种类的水的值进行测量．老师随机收集了21份水的样本，其中10份海水样本和10份地下水样本，1份因标签掉落，无法确定水的种类，学生分组测量20份样本的值．并将结果绘制成如图所示的折线统计图． 平均数 中位数 众数 最小值 最大值 地下水 7.4 a 7.5 7.1 7.6 海水 8.18 8.2 8.2 b 8.4 （1）地下水值的中位数________，海水值的最小值________； （2）已知未受污染的海水值在之间（包含端点），老师收集的10份样本中，求未受污染的海水所占百分比； （3）小明同学测出标签掉落的样本的值为8.2，他判断该样本大概率是海水样本，你赞同他的观点吗？请利用统计知识说明理由． 20．（本小题8分） 在水平地面上有一个坐式拉力器（图1），其抽象出如图2，点是旋转的支点，点是把手点，，，，点是的中点．锻炼时，人坐上椅座，伸手握住把手，适度向后拉，再缓慢回落． （1）求的长； （2）如图3，当向后将拉到与水平地面垂直的位置时，求点距离水平地面的高度（结果保留根号）． 21．（本小题8分） 某校为更好地开展劳动实践活动，在校园内开辟了一片小菜园，用来种植甲、乙两种菜苗．探究不同种菜苗高度与种植天数在相同环境下的关系．从种植开始每隔一天记录一次数据如下表： 已种菜苗天数/天 0 2 4 6 8 10 … 甲种菜苗高度 6 9 12 15 18 21 … 乙种菜苗高度 15 16 17 18 19 20 … 通过分析数据得两种菜苗的高度，（单位：）与已种菜苗天数（单位：天）均满足一次函数关系． （1）在图平面直角坐标系中分别画出菜苗高度，（单位：）关于已种菜苗天数（单位：天）的函数图象； （2）求出关于的函数解析式，并直接写出第18天甲种菜苗的高度； （3）观察函数图象，根据实践经验可得这两种菜苗均在菜苗高度达到左右时开花，请估计哪种菜苗先开花，并说明理由． 22．（本小题10分） 如图1，在矩形中，，，，分别是，的中点， 连接．动点从点出发，沿折线向终点运动，连接，设点运动时间为秒（）． （1）当点运动到中点时． ①尺规作图：在图1中，画出线段（保留作图痕迹，不写作图过程）； ②求证：； （2）如图2，当点在边上运动时，过点作于点．若，点的平均速度为，求的值． 23．（本小题11分） 如图1，在矩形中，，，将边绕点顺时针旋转（）得到，连接，并取三等分点和，连接． （1）若，求扫过区域的面积．（结果保留） （2）如图2，连接，在旋转过程中求出其最小值，并直接写出的长． （3）如图3，为中点，连接，当和取到最小值时，在线段上有一动点，请直接写出的最小值． （4）如图4，将绕点顺时针旋转得，为的对应点，延长和相交于点． ①当时，求； ②直接写出点的运动路径长．（参考：） 24．（本小题12分） 如图，抛物线：与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线：经过，两点，与轴正半轴交于点． （1）当，时，求，的值； （2）当，为任意正数时，求证：； （3）过点作轴的平行线，交抛物线于点． ①当时，求的长度； ②将横坐标与纵坐标都是整数的点称为“好点”，当时，由直线，抛物线，与轴围成的阴影部分（含边界）中有8个好点，请直接写出的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $