2.1两条直线的位置关系 第 2 课时 垂直 同步练习2025-2026学年北师大版七年级数学下册

**基本信息** 本同步练习以“垂直”为核心，通过基础巩固、中档综合、探究提升三层设计，覆盖定义、作图、性质全知识点，培养几何直观与推理意识，适配新授课“基础+提升”需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础题|垂直定义、画垂线、垂线性质|以填空选择为主，直接应用概念，如垂直定义的角度计算| |中档题|角度综合计算、实际应用|结合情境（光的反射），需多知识点关联，如角的倍数关系推理| |综合题|角平分线与垂直综合|探究位置关系，培养论证能力，如OE与OF垂直关系证明|

2.1两条直线的位置关系 第 2 课时 垂直 A基础题 知识点1 垂直的定义 1.如图,直线AB与CD 相交于点O. (1)若∠AOC= ,则AB⊥CD. (2)若AB⊥CD,则∠AOC 的度数是 . 2.如图,AO⊥CO,且∠BOC=30°,则∠AOB 的度数是 ( ) A.45° B.60° C.55° D.50° 3.如图,直线 AB 和CD 相交于点O,OE⊥OC.若∠AOC=58°,则∠EOB 的度数为 ( ) A.29° B.32° C.45° D.58° 4.如图,BO⊥AO 于点 O,OB 平分∠COD,∠AOC=70°,求∠DOA 的度数. 知识点2 画垂线 5.过直线l外一点 P 画l的垂线CD，下列各图中，利用三角板操作正确的是 ( ) 6.如图,P 是∠AOB 的边OB 上的一点,用无刻度的直尺画图. (1)过点 P 画OA 的垂线,垂足为 H. (2)过点 P 画OB 的垂线,交 OA 于点C. 知识点3 垂线的性质和点到直线的距离 7.如图,A是直线l外一点,点 B,C,D 在直线l上,连接AB,AC,AD.若AC⊥l,则点 A 到直线l的距离是 ( ) A.线段AB的长 B.线段AC的长 C.线段AD的长 D.线段 BD的长 8.如图，要将水渠l中的水引到点 P 处，在什么地方开挖，才能使沟最短，理由是 （ ） A.点 A 处，两点之间，线段最短 B.点 B 处，垂线段最短 C.点 D 处，垂线段最短 D.点C处，两点确定一条直线 9.如图,OM⊥NP,ON⊥NP,所以直线ON与OM 重合，理由是 10.如图,在三角形 ABC 中,AC⊥BC,CD⊥AB，则点 A 到直线 BC 的距离是线段 的长度. 11.在直线 AB 上任取一点 O,过点 O 作射线OC,OD,使 OC⊥OD.当∠AOC=45°时,∠BOD 的度数是 . B中档题 12.如图,点O在直线AB 上,OC⊥OD 于点O.若∠BOD=3∠BOC,则∠AOD 的度数为( ) A.112.5° B.115° C.117.5° D.125° 13. 如图，这是光的反射示意图，CO是入射光线，OD 是反射光线，OE 是法线,EO⊥AB,∠EOD 是反射角,∠COE=∠EOD.若∠AOC = 2∠EOD,则入射角∠COE 的度数为 ( ) A.30° B.40° C.45° D.60° 14.如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,AB=5,P 为直线AB 上一动点,连接 PC，则线段 PC的最小值是 ( ) A.3 B.2.5 C.2.4 D.2 15.如图,直线 AB,CD 相交于点 O,OE 平分∠AOD,OF⊥AB. (1)若∠COF=50°,求∠COE 的度数. (2)若∠BOD:∠EOD=1:2,求∠COF 的度数. 综合题 16.如图，O为直线AB 上一点，OC 为一射线，OE平分∠AOC,OF平分∠BOC. (1)若∠BOC=50°,试探究 OE 与 OF 之间的位置关系. (2)若 则(1)中OE，OF 的位置关系是否仍成立?请说明理由. 第2 课时垂直 1.(1)90°(2)90° 2. B 3. B 4.解:∵BO⊥AO,∴∠AOB=90°.∵∠AOC=70°,∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=20°.∵OB 平分∠COD,∴∠DOB=∠BOC=20°.∴∠DOA=∠DOB+∠AOB=110°. 5. D 6.解:图略. 7. B8. C9.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 10. AC 11.45°或135° 12. A 13. A 14. C 15.解:(1)∵OF⊥AB,∴∠AOF=90°.∵∠COF=50°,∴∠AOC=∠AOF-∠COF=40°.∴∠AOD=180°-∠AOC=140°.∵OE平分 ∠AOE+∠AOC=110°.(2)∵OE 平分∠AOD,∴∠EOD=∠AOE.∵∠BOD:∠EOD=1: 2,∴∠BOD :∠EOD : 16.解:(1)∵∠BOC=50°,∴∠AOC=180°-50°=130°,∵OE平分∠AOC. OF 平分∠BOC,∴∠EOC= ∠AOC=65°,∠COF= ∠BOC=25°.∴∠EOF=∠EOC+∠COF=65°+25°=90°.∴OE⊥OF.(2)成立.理由:∵∠BOC=α,∴∠AOC=180°-α.∵OE 平分∠AOC,OF 平分∠BOC,∴∠EOC= 学科网（北京）股份有限公司 $