2.1《两条直线的位置关系》同步练习 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

2.1《两条直线的位置关系》小节练习 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.根据语句“直线与直线马相交，点M在直线4上，直线马不经过点M.”画出的图形是() M1 A. B C. D M 2.如图，直线a,b,c交于点0，若∠3=110°，则∠1与∠2的度数之和为() A.70° B.55o C.40° D.35 3.已知∠A与∠B互为余角，∠B与∠C互为补角，∠C=12012',则∠A等于() A.12012' B.59°48 C.3012 D.5912 4.如图，直线AB、CD、EF相交于点O,CD⊥EF,若∠1=36°，则∠2等于() E B A.26° B.36 C.44° D.54° 5.利用三角尺，过直线1外一点P作直线1的垂线MN,下列各图中，三角尺摆放正确的是 () 6.将一副三角板按如图所示的位置摆放，其中∠α和∠B一定相等的是() A 人a 7.如图，下列线段的长度与点C到AB所在直线的距离相等的是线段() A.AE B.BE C.BD D.CF 8.黄赤交角，是指地球公转轨道面（黄道面）与赤道面（天赤道面）的交角，目前，这个角 α约为23°26'，黄赤交角的存在使得地球上有了四季变化.如图是黄赤交角的示意图，其中地 轴与赤道面的夹角为90°，则图中B的度数是() 地轴 23°26'N 北回归线 B a2326 黄道面 23°26'S 南回归线 A.66341 B.6534 C.6624 D.6524 9.汉代初期的《准南万毕术》是中国古代科学的重要文献，书中所记载的“取大镜高悬，置 水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律，探清井底情况的方法，如图是一口深 井的平面示意图，LABE=LGBF,当太阳光线AB与地面CD所成夹角∠ABC=42°时，要使太阳光 线经反射后刚好垂直于地面（即∠CBG=90°）射入深井底部，则需要调整平面镜EF与地面的 2 夹角LEBC等于() G A.48° B.54 C.61 D.66° I0.如图，C为直线AB上一点，∠DCE为直角，CF平分LACD,CH平分LBCD,CG平分 ∠BCE,各个小组经过讨论后得到以下结论：①LACF与LBCH互余；②LFCG与LHCG互补； ③LECF与∠GCH互补；④LACD-LBCE=90°其中正确结论的个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11.一个角的补角是108°，则这个角的余角是 12.如图，直线a、b、c、d相交于一点0，则图中对顶角一共有 对. 13.如图，直线AB,CD相交于点O,E0⊥AB,垂足为O,∠E0C=32°，则∠BOD的度数为 E B O D A 3 14.如图，计把河中的水引到村庄C中，为了使所用水管最短，可以先引CM⊥AB,垂足为 M.然后沿CM铺设水管，这样做的依据是 Mh B 15.如图，将一个三角板30角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1=21°45'，则∠BAD 的大小为 D B 16.如图，直线MN上有一点O,作射线OP,使得LM0P=126°，则∠N0P=°；在同-一 平面内将一个直角三角尺的直角顶点放在点O处，∠A0B=90°，若OB始终在∠P0N的内部，则 ∠AOP-∠BON= M -N 17.如图，条形彩带的AB边上有一点C,EF边上有两点M、N.将彩带沿MC、NC同时向中 间翻折，点A落在A处，点B落在B处，设LNCM=a,∠ACB=B,则a、B满足的关系式为一 E B 18.以直线AB上一点0为端点作射线0C,使∠BOC=40°，如图，将一个直角三角板的直角顶 点放在0O处，即D0E=90°.且直角三角板DOE在直线AB的上方.将直角三角板DOE绕点O顺 时针转动(0D与OB重合时为停止)的过程中，恰好有∠C0D=∠40E,则此时∠B0D的度数 为 4 D 0 B 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19.(8分)如图，直线AB,CD相交于点O,OE把∠BOD分成两部分.若LAOC=80°，且 LBOE:LEOD=2:3,求∠AOE的度数. D E O 20.(8分)如图所示，∠A0C=∠B0D=90°，∠A0D=126°. 5 B D (1)写出与∠BOC互余的角； (2)求∠B0C的度数. 21.(10分)(1)如图1，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10cm, BC=4cm,求AD的长； (2)如图2，直线AB,CD相交于点O,∠A0E=90°，∠F0D=90°. ①直接写出图中∠AOF的余角； ②若∠C0E=130°，求LA0F的度数. D AD C A B 图1 图2 22.(10分)(1)如图，点A、B、C都在格点上，请仅用无刻度的直尺完成画图.过点C画 6 直线AB的垂线CD,并标出直线CD所经过的格点D及垂足E,连接线段BC; (2)线段 的长就是点C到直线AB的距离； (3)比较大小：CECB(填“>”“<”或“=”) 23.(10分)如图，将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起. (1)试判断LACD与∠BCE的大小关系为 ，理由是（用文字表述）： ； (2)若∠BCD=30°，则∠ACE的度数为 ； (3)猜想∠ACE与LBCD的数量关系，并说明理由. 24.(12分)已知如图1，∠A0B=130°，0M是∠A0B的平分线. 7 M M M D A B(C) B 图1 图2 图3 (1)LB0M的度数为 (2)如图2，已知LC0D=80°，将0C与OB重合，且0D在∠A0B内部，作射线ON平分∠COD.求 ∠MON的度数， (3)将图2中的∠C0D绕点O顺时针旋转n°(0<n<50)得到图3，旋转过程中ON始终平分∠C0D. ①通过推理说明∠MON与旋转角度n°之间有怎样的数量关系？ ②当LM0N与∠A0C互补时，n的值为（直接写结果）. 参考答案 一、选择题 1.D 解：A.直线马不经过点M,故本选项不合题意； B.点M在直线I上，故本选项不合题意； C.点M在直线I上，故本选项不合题意； D.直线（与直线马相交，点M在直线4上，直线马不经过点M,故本选项符合题意； 故选：D. 2.A 解：.∠3=110°， .∠4=∠3=110°. .∠1+∠2+∠4=180°， ∴.∠1+∠2=180°-110°=70°. 故选：A. 3.C 解：，∠B与∠C互为补角， .∴.∠B+∠C=180°， ∠C=12012, .∴.∠B=180°-12012=59°48， ,∠A与∠B互为余角， .∴.∠A+LB=90°， .∴.∠A=90°-5948=3012， 故选：C. 4.D 解：.CD⊥EF, ∴.∠C0E=90°， .∠1=36°， .∠A0E=∠C0E-∠1=90°-36°=54°， ∴.L2=∠A0E=54°， 故选：D 5.D 解：过直线1外一点P作直线，直线1与直角三角形的一边重合，点P在直角三角形的另一直 角边上，只有D符合， 故选：D 6.A 解：A、由同角的余角相等可得∠α=∠β，故符合题意； B、,∠=90°-45°=45°，∠B=90°-60°=30°，∴.∠a与∠不相等，故不符合题意； C、∠a+∠B=90°，则∠a与∠B不一定相等，故不符合题意； D、∠au+∠=180°，则∠a与∠B不一定相等，故不符合题意； 故选：A. 7.D 解：根据点到直线的距离的定义，点C到AB所在直线的距离，是从C向AB所作垂线段的长度， 观察图形，CF⊥AB,因此CF的长度就是点C到AB的距离. 故选：D 8.A 解：，地轴与赤道面的夹角为90°， ∴.∠a+∠β=90°， .∠a=2326, ∴.∠β=90°-∠a=90°-2326=6634 故选A. 9.D 解：如图， 10 BM⊥CD, ∴.∠CBM=90°， ,∠ABC=42°， ∴.∠ABE+∠FBM=180°-90°-42°=48°， ,∠ABE=∠FBM, .∴.∠ABE=∠FBM=24°， ∴.LEBC=24°+42°=66°. 故选：D. 10.C 解：CF平分LACD,CH平分∠BCD, ∠4CF=∠ACD,∠BCH=∠BCD, 2 :∠ACF+∠BCH=∠ACD+∠BCD=(∠ACD+∠BCD)=90°， 2 2 .∠HCF=90°， ∴.∠ACF与LBCH互余； 故①正确； 根据题意，得LDCE=90°， ,CH平分∠BCD,CG平分∠BCE, ∠BCH-∠Bcn,∠BcG=5∠BcE, 2 ∠BCH+∠BCG=<BcD+BCE=∠BCD+∠BCE)=DCE=4S=∠HCG, .∠FCG=∠FCH+∠HCG=90°+45°=135°， ∴.∠FCG+∠HCG=45°+135°=180°， 11 ∴.LFCG与LHCG互补； 故②正确： ,LECF=∠FCG+LGCE, ∴.LECF+LHCG=LFCG+LHCG+LGCE=LGCE+180°， ∴.∠ECF与∠GCH不是互补； 故③错误； ∠ACD-∠BCE=180°-∠BCD-(90°-∠BCD=90°， 故④正确； 故选：C. 二、填空题 11.18° 解：设这个角为X, 根据题意，得180°-x=108°， 解得x=72°. 这个角的余角为90°-72°=18°. 故答案为：18°. 12.12 解：两条直线相交于一点，形成2×2-1)=2对对项角， 三条直线相交于一点，有3×(3-1)=6对不同的对顶角， 四条直线相交于一点，有4×(4-1)=12对不同的对顶角， 故答案为：12. 13.58 解：EO⊥AB, ∴∠E0A=90°， .∠E0C=32°， .∴.∠C0A=∠E0A-∠E0C=90°-32°=58°， ,直线AB,CD相交于点O, 12 ∴.LC0A=∠B0D=58°， 故答案为：58 14.垂线段最短 解：把河中的水引到村庄C中，可过C点引CM⊥AB于M,然后沿CM铺设水管，这样做的依 据是：垂线段最短 故答案为：垂线段最短 15.8145 解：：∠CAE=30°，∠1=21°45'， ∠BAE=∠CAE-∠1=30°-21°45'=815'. ∠DAE=90°， .∠BAD=∠DAE-∠BAE=90°-815'=81°45'. 故答案为：8145. 16. 54 36 解：∠N0P=180°-∠M0P =180°-126° =54°； 因为∠AOP=∠M0P-LA0M =126°-∠A0M, ∠B0N=180°-∠A0B-∠A0M =180°-90°-∠A0M =90°-∠A0M, 所以LAOP-∠BON =126°-∠A0M-90°-∠A0M =36°； 故答案为：54,36. 17.2a+B=180° 解：根据翻折的性质，得∠ACM=∠A'CM,∠BCN=∠B'CN; :∠ACM+∠MCN+∠BCN=180°， ∠A'CM+∠B'CN+a=180°， 13 ∠A'CM+∠B'CN=180°-&； 又'∠A'CM+∠B'CN=∠MCN+∠A'CB'=a+B, ∴.180°-a=a+B,整理得2a+B=180°. 故答案为：2a+B=180°. 18.15°或52.5° 解：可分两种情况，①当∠COD在∠BOC的内部时， C A 0 B :∠C0D=∠B0C-∠B0D,而∠B0C=40°， ∠C0D=40°-∠B0D, :∠A0E+∠E0D+LB0D=180°，LEOD=90°， ∠AOE=90°-∠B0D, 又：∠C0D=∠A0E, 3 :40°-∠B0D=.(90°-∠B0D), 3 ∠B0D=15°； ②当∠COD在∠B0C的外部时， D C E A 0 B :LC0D=LB0D-LB0C,而∠B0C=40°， ∠C0D=LB0D-40°， :∠AOE+∠E0D+LB0D=180°，∠EOD=90°， LAOE=90°-LB0D, 又∠COD=1∠A0E, 3 :∠B0D-40°=190°-∠B0D), 3 14 LB0D=52.5°， 综上所述：∠B0D的度数为15°或52.5°. 故答案为：15°或52.5°. 三、解答题 19.解：LB0D=LAOC=80°，LB0E:LEOD=2:3,∠B0D=LBOE+LEOD, ∠B0E=2∠B0D=2×80=320 5 5 ∴.∠A0E=180°-∠B0E=180°-32°=148°. 20. (1)解：：LA0C=∠B0D=90°， :∠B0C+∠C0D=∠B0D=90°，∠B0C+LA0B=LA0C=90°， 则由互余定义可知，与∠BOC互余的角有∠AOB,∠COD; (2)解：：∠A0C=∠B0D=90°，∠A0D=126°， .∠A0B=126°-∠B0D =126°-90° =36°， .∠B0C=∠AOC-LAOB =90°-36° =54°. 21.解：(1).AB=10cm,BC=4cm, ∴.AC=AB-BC=6cm, D是线段AC的中点， AD=号AC=3cm; (2)①∠A0E=90°， .LA0F+LE0F=90°， .∠EOF是∠AOF的余角； .∠F0D=90°， 15 ∴.∠A0F+LB0D=90°， ∴.∠BOD是LAOF的余角； .ZBOD =ZAOC ∴.LA0F+LA0C=90 ∴.∠AOC是∠AOF的余角； 综上所述，LAOF的余角有∠EOF,∠BOD,∠AOC; ②LC0E=130°，∠A0E=90°， ∴.∠A0C=∠C0E-∠A0E=40° ∠A0F+∠A0C=90 .∴.∠A0F=90°-LA0C=50°. 22.解：(1)如图，线段CD即为所求： B (2)线段CE的长就是点C到直线AB的距离， 故答案为：CE; (3)CE<CB 故答案为：<. 23. (1)解：LACD=LBCE,理由是：同角的余角相等； 故答案为：∠ACD=LBCE,同角的余角相等； (2)解：，∠BCD=30°，LACB=∠DCE=90°， .∠ACE=∠ACB+∠DCE-∠BCD=90°+90°-30°=150°； 故答案为：150°； (3)解：∠ACE+LBCD=180°，理由如下： ∠ACB=∠DCE=90°， 16 ∴.∠ACD+∠BCD+∠BCE+∠BCD=180°， .∴.∠ACE+∠BCD=180°. 24.(1)解：，∠A0B=130°，0M是∠A0B的平分线， ∠B0M=∠40M-40B-x130=65: (2)解：：ON平分∠C0D,LC0D=80°， ∠C0N=1∠C0D=40°， 2 :∠C0M=∠B0M=65°， :∠M0N=∠C0M-∠C0N=65°-40°=25°； (3)解：①：LC0M=LB0M+LB0C =65°+n°， ∠C0N=}∠C0D=40°， :∠M0N=∠C0M-∠C0N=65°+n°-40°=25°+n°； ②，∠A0C=∠A0B+∠B0C=130°+n°，∠M0N=25°+n°， 又，∠MON与∠AOC互补， .∴.130°+n°+25°+n°=180°， 解得：n=12.5. 17