山西阳泉市第二中学校等校2025-2026学年高一下学期5月期中考试数学试题

高一数学期中考试试题 班级___________ 姓名___________ 考号___________ 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. （ ） A. B. 0 C. D. 2. 已知向量与的夹角为，则等于（ ） A. B. C. D. 2 3. 复数的共轭复数为（    ） A. B. C. D. 4. 在中，若，则B为（ ） A. B. 或 C. D. 或 5. 已知圆柱的底面半径为1，体积为，则该圆柱的侧面积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2，圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 在中，内角所对的边分别为，已知，，则 A. B. C. D. 8. 如图，在中，，点是的中点．设，，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 已知复数（是虚数单位），则下列结论正确的是（ ） A. 复数的虚部等于 B. C. D. 若是实数，是纯虚数，则 10. 已知向量，，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则与的夹角为 11. 在中，若，则的形状可能为（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知一个圆台的上底面半径为2，下底面的半径为5，其侧面积为，则该圆台的体积为__________． 13. 已知，，，则向量在方向上的投影向量为________. 14. 若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且三条侧棱长分别为，则其外接球的表面积是______． 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知，，与的夹角是． （1）计算； （2）当为何值时，？ 16. 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足． （1）求角A； （2）若，，求边c及的面积； 17. 如图，在正方体中，为的中点. （1）求证：平面； （2）若为的中点，求证：平面平面. 18. 在中，设A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知. （1）求角B的值； （2）若，判断的形状； （3）若为锐角三角形，且，求的面积S的取值范围. 19. 如图所示正四棱锥，，P为侧棱上的点．且，求： （1）正四棱锥的表面积； （2）侧棱上是否存在一点E，使得平面．若存在，求的值；若不存在，试说明理由． 高一数学期中考试试题 班级___________ 姓名___________ 考号___________ 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 【15题答案】 【答案】（1）； （2）. 【16题答案】 【答案】（1） （2）3； 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【18题答案】 【答案】（1）60°； （2）等边三角形； （3）. 【19题答案】 【答案】（1）； （2）在侧棱上存在一点，使平面，满足． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $