山西阳泉市第二中学校等校2025-2026学年高一下学期5月期中考试数学试题

高一数学期中考试试题 班级 姓名 考号 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.AB-AD+BC-D元=( A.2BD B.0 C.BD D.6 2.已知向量ā与5的夹角为60，=1，=V5,则6等于( A.号 B. D.2 3.复数！+21的共轭复数为( 3-41 A.+2 B.12 c.1-2 5'5 D.+3 55 55 55 4.在△ABC中，若a=2,b=2√3，A=30°，则B为( A.60° B.60°或120° C.30° 1).30°或1509 5.已知圆柱的底面半径为1，体积为3π，则该圆柱的侧面积为（：· A.π B.2π C.3π D.6元 6已知圆鞋的侧面展开图是一个半径为2，圆心角为受的骗形，则该圆锥的体积为 A.8v2 C. 16V2π 8V2元 81 81 27 D). 27 7.在△AB中，内角A,B,C所对的边分捌为a,b,c,已知sinB-sinA=三sinC, 3 4sin A-3sin B=0,cos= ) c.3 D. 4-5 8如图，在△ABC中，AD号AB,点E是CD的中点设a-a,C西-=方，则=( D A. 2ā-26 B. 6 + c.1ā-26 D.1a+26 6 3 6 3 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多 项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 从心知复数红=01是虚数单位)，则下列结论正确的是（。） A.复数z的虚部等于-2i B.z2=⑤ C.z+z=-2 D.若a是实数，z十a是纯虚数，则a=1 10.己知向量a=0,-2),b=(-1,m),则( ) A.若a与b垂直，则m=-l B.若a11b,则āb的值为-5 C.若m=1,则|ā-=3 D.若m=-2,则a与b的夹角为60° Il.在角形ABC中，若(a-ccosB)sinB=(b-ccosA)sinA,则三角形ABC的形状为() A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知-个圆台的上底面半径为2，下底面的半径为5，其侧面积为35π，则该圆台的体 积为一- 13.已知a=4,|b=3,ā.b=-12,则向量b在a方向上的投影向量为 14.若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且三条侧棱长分别为1，V2,V3,则其外接球的表面积 是 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.(13分)已知1a4,16=8,a与6的夹角是120°. (1)计算14a-2b1: (2)当k为何值时，（石+2b)⊥(a-b)? 心湾小0小公后共八3小这，置小返。水 冷，心册2部分常馆全 队 16.(I5分)已知三角形ABC的内角A,B,C所对的边分别为，b,c,满足asin B=√3 bcos 4. (1)求角4： (2)若a=√7，b=2,求边c及三角形BC的面积： 17.(15分)如图，在正方体ABCD-ABC,D中，M为DD的中点. (1)求证：BD∥平面AMC; (②)若N为CC,的中点，求证：平面AMCI平面BWD.t D C 。； B 南：生， 气发4：装) 18.(17分)在△A8C中，设A,B,C所对的边分别为，b,G,己知=兰 sinC "atb (1)求角B的值： (2)若a:b=tanA:tan8,判断△ABC的形状； (3)若△ABC为锐角三角形，且c=Z,求△ABC的面积S的取值范围. 水“虽 、 19.(17分)如图所示正四棱锥S-ABCD,SM=SB=SC=SD=2,AB=√2，P为侧棱SD上 的点.且SP=3PD,求： ,2s B (I)正四棱锥S-ABCD的表面积； C上是否存在一点B使得BB/平面PAC,若存在，求瓷的值：若不 说明理由、 、