山西现代双语学校等校2025-2026学年高一下学期5月期中考试数学试卷

山西现代双语学校联校高一年级五月份考试卷 数学试卷 1、【答案】C 【详解】因为，所以z的虚部为. 2、【答案】B 【详解】因为底面积为，所以圆锥的底面半径为2，轴截面为等边三角形， 所以该圆锥的母线长为4， 所以. 3、【答案】C 【详解】对于A，由，与可能平行，相交或异面，故A错误； 对于B，由，与可能平行或相交，故B错误； 对于C，由线面平行的性质定理可得，故C正确； 对于D，由，则与可能平行或异面，故D错误. 4、【答案】B 【详解】在直观图中，， 则在原图形中，所以， 即原图形的周长为16. 5、【答案】B 【解析】移项得， 可化为， 展开得， 整理得，又，所以，即，则为直角三角形． 6、【答案】A 【详解】由可得，即， 由，所以， 因为，则， 所以，而，则，且， 所以，则得. 7、【答案】A 【解析】如图，设半球的球心为，半径为，连接， 由题易知半球的球心是底面正方形的中心，且，， 在中，，得到， 故半球的体积为，故选：A. 8、【答案】B 【详解】由余弦定理可得， 因为，代入化简可得，所以， 因为，所以为边的中点，， 取的中点为，因为是的外接圆圆心，所以， 由数量积的几何意义可知：， 同理， 所以. 9、【答案】BD 【详解】对于A,故A错误， 对于B，则，故，故B正确， 对于C，为虚数，故C错误， 对于D，，对应的点为，故在复平面内对应的点在第一象限，故D正确， 10、【答案】 【解答】解：对于：设圆柱的底面半径为，则圆柱的高为， 所以内切球的半径为，故正确； 对于：圆柱的表面积为，内切球的表面积为， 所以圆柱内切球的表面积与圆柱表面积比为，故正确； 对于：圆柱内接圆锥的表面积为， 圆柱内接圆锥的表面积与圆柱表面积比为，故错误； 对于：圆柱内切球的体积，圆柱的体积， 所以，故正确． 11、【答案】ACD 【详解】对于A，若，则， 因为，故为等腰三角形，取为的中点， 则，而平分，故平分，故A正确； 对于B，若，则， 所以， 当时，，故，故B错误； 对于C，若，则，故在内部， 如图，延长交于，则， 设，因为，故三点共线， 而，故三点共线，故重合， 故，故即， 所以，故到直线的距离为到直线距离的4倍， 故面积是面积的4倍，故C正确； 对于D，取，则， 由可得， 因为，故在直线上， 取的中点，过作的平行线交于，过作的平行线交于， 则，， 因为，故在线段上（如图所示）， 故到的距离为，到的距离为， 故的取值范围为，故D正确； 12.【答案】 【解析】 【分析】根据向量夹角公式，可得m的范围，求出当时，m的值，分析即可得答案. 【详解】由与夹角为钝角，得， 解得， 当时，可得，解得，不在范围内， 所以实数的取值范围为 13、【答案】5 【详解】将直三棱柱侧面展开如图所示： 因为，所以，， 因为， 所以结合展开图可知，从点爬到点的最近距离为. 14、【答案】 【详解】如下图所示： 因为，易知， 又，所以， 易知三点共线，利用共线定理可得，又，， 所以； 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为. 15、【答案】（1）9 （2） （1）因为，又， 所以，解得； （2）因为，所以，解得， 所以，所以， 所以， ， 所以向量与夹角的余弦值为， 又由，可得. 16、【答案】(1) (2) 【详解】（1）在中，，，则由余弦定理得 ……………………………………………………2分 ，， ……………………4分 在中，，，，所以由正弦定理得 ，得, ……………………………………5分 ，得； ……………………………………………7分 （2）在中，，由余弦定理得 ， …………………………………………………8分 在中，，，则余弦定理得 , …………………………………………………9分 因为，所以， 解得，……………………………………………………………………………11分 所以， ……………………………………………12分 因为，所以， ……………………………13分 所以的面积. ………………………15分 17.【答案】【详解】（1）证明：在中， ∵为的中点， ∴．..........................................................................................3分 在中，∵， ∴.............................................................................................6分 ∴.............................................................................................7分 ∴四点共面．........................................................................8分 （2）∵，，..........................................10分 ∴平面，平面.........................................................12分 又平面平面， ∴直线.......................................................................................14分 ∴三点共线.................................................................................15分 18、 19、【答案】(1) (2)①；② 【详解】（1）根据正弦定理， 变为，……………………………………………1分 即， 又因为， 所以 即． 即 因为三角形中， 整理得，…………………………………………………………………3分 即，所以， 所以，则．…………………………………………………………………5分 （2）因为，所以和均小于120°， 又M为费马点，则有. ………………………………6分 （ⅰ）在中，由正弦定理得， 即，得. ……………………………………………………………7分 在中，由正弦定理得， 在中，， 由正弦定理得，……………………………………………………9分 ①②两式相除得，化简得， 所以. ………………………………………………………11分 （ⅱ）= 由， 得， 整理得. ………………………………………13分 因为， 所以 . ………………………………………………………………15分 因为是锐角三角形，所以，即 所以，所以， 则， 所以， 所以的取值范围是. 学科网（北京）股份有限公司 $山西现代双语学校联校高一年级五月份考试卷 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1若复数2=1-4 ,则二的虚部为(） 1+i 3 A.2 8、3 5 5 c.- D. 2 2 2 2.已知某圆锥的底面积为4π，轴截面为等边三角形，则该圆锥的侧面积为() A.4π B.8π C.12π D.16元 3.设m,,1是不同的直线，，B是两个不同的平面，给出下列说法，其中正确的是() A.若u//o,n//,则m//n B.若m/1a,m/1B,则a/1B C.若m/1B,mC,a⌒B=1,则m/l D.若a/1B,ca,ncB,则m∥n 4.如图所示正方形OA'B'C”的边长为2cm,是水平放置的平面图形的直观图， 开1 则原图形的周长是() A.12cm B.16cm C.(4+6√2)cmD.(4+4V3)cm 5.在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若c+acosB=bcosA,则此三角形的形状为 () A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形 6.己知a,b,c为eABC的三个内角A,B,C的对边，向量m=（N5,-1,i=(cosA,sinA).若m1n,且 acos B+bcosA=c sin C,则角B的大小为() A 8.2 3 C.3 D. 6 7.己知棱长为4的正方体ABCD-AAC1D的一个面AB,CD在一半球底面上，且A,B,C,D四个顶点 都在此半球面上，则此半球的体积为() A.326元 B.4√6π C.16√3π D.8√6元 8.已知△ABC的外接圆圆心为E,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且c=4,b2-24cosA=6 acosC, 若B丽+CF=0,则A正.A=() A.8 B.13 C.16 D.32 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.己知i为虚数单位，复数21=1+2i,23=2-1,则（) A.1的共轭复数为-1+2i B.=5 C.9+为实数 D.1·在复平面内对应的点在第一象限 10.图柱的轴截面为正方形，则下列结论正确的有() A.圆柱内切球的半径与图柱底面半径相等 B.圆柱内切球的表面积与圆柱表面积比为子 C.圆柱内接圆锥的表面积与圆柱表面积比为】 D.圆柱内切球的体积与圆柱体积比为 3 11.已知平面内三个向量OA,OB,OC满足OC=OA+uOB(2,u∈R),且|OA曰OB=1, ∠AOB=120°，给出下列四个结论： A.若2==1，则射线OC平分∠AOB: B.若4=1，则|OC的最小值为宁： C.若1=-2，u=-4,则△AOC面积是△AOB面积的4倍： 0.若冬21,2士4=2，改点C到O4所在直骏的距格为d.则d的取值海围为3A 2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知ā=(（1,1)，b=(2,),若a与夹角为钝角，则实数m的取值范围为 13.己已知直三棱柱ABC-4B,C1中，∠ACB=90°，A4=2AC=2BC=4,Q点为棱AC的中点， 一只虫子由表面从Q点爬到B,点的最近距离为一 14.在ABC中，BD=2DC,过点D的直线分别交直线AB,AC于点E,F，且AE=mAB, AF=nAC,其中m>0,n>0,则2m+n的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分)己知平面向量ā，b满足a=(m-1,-2),b=(-4,1),其中m∈R。 (1)若a∥b,求实数m的值； (2)若aLb,求向量2ā-b与b的夹角的大小 16.（15分)如图，在平面四边形ABCD中，AB=AD=2,BC=3. a若A子，C=牙，求BDC的值： (2)若CD=1,cosA=3cosC,求三角形ABD的面积. 17.(15分)如图，空间四边形ABCD中，E,F分别是AD,AB的中点，G,H分别在BC,CD上，且 BG:GC=DH:HC=1:2. (1)求证：E,F,G,H四点共面： (2)设FG与HE交于点P,求证：P,A,C三点共线. D 18.(17分)设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为，b,c,且满足2 a cos B+b=2c,a=5. (1)求A; (2)若△ABC为锐角三角形，求周长的取值范围； (3》若a1BC的内切圆半径r-S5,求A1BC的面积S 6 19.（17分)“平面内到三角形三个顶点距离之和最小的点”被称为费马点，是由法国数学家费马 在十七世纪提出的，意大利数学家托里拆利给出了确定费马点的方法：当eAC的三个内角均小于 120°时，满足∠AOB=∠BOC=∠COA=120°的点0为费马点：当ABC有一个内角大于或等于120° 时，最大内角的顶点为费马点.请用上述知识解决下面的问题：在ABC中，角A,B,C所对的边分别 为a,b,c,且acosC+√3 asinC.-b-c=0. (1)求A: (2)已知a=1,点M为ABC的费马点. (i)若∠ABC=45°，记∠BC=6,求tan6; (ii)求MM厉+MB.MC+MCMA的取值范围.■■■■ ■■■■ ■■■■ 山西现代双语学校联校高一年级五月份考试 ------ 数学试题·答题卡 姓名： 班级： 准考证号： 考生条形码粘贴处 一、 单选题 (共40分) 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6[AJ[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 二、多选题（共18分） O9[A][B][C] [D] 10[A][B][C][D] 11[AJ[B][C][D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 13. 14 四、解答题（共77分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) 15.（本小题满分13分)（续） 16.(本小题满分15分) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.（本小题满分15分) F C B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(本小题满分17分) 情在各题且的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答室于效！ ■ ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.（本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！