第26章 反比例函数 单元练习卷 2025-2026学年沪教版八年级数学下册

**基本信息** 沪教版八年级数学下册第26章反比例函数单元复习卷，覆盖反比例函数定义、图像性质、解析式求解及与几何、实际问题的综合应用，注重基础巩固与能力提升，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|6|反比例函数定义、图像性质、与一次函数图像辨析|基础概念辨析，如第1题考查反比例函数形式，第4题结合一次函数图像判断k、b符号，发展抽象能力与推理意识| |填空题|12|解析式求解、图像象限、几何面积（如第13题Rt△面积求k）、等距点（第17题）|中档题结合几何直观，如第15题矩形面积与k值关系，第16题比较三角形面积，培养空间观念与运算能力| |解答题|6|解析式综合求解（第19题）、实际应用（第23题药熏消毒）、与一次函数及几何图形综合（第24、25题）|分层设计，从基础计算到综合应用，如第23题通过分段函数解决实际问题，体现模型意识与应用能力，第25题结合等腰梯形与平行四边形，发展创新意识|

第26章反比例函数沪教版八年级数学下册练习卷 一．选择题 1.下列函数中，不是反比例函数的是（     ） A． B． C． D． 2.已知点，，都在反比例函数的图象上，那么、、的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 3.已知反比例函数的图象经过点（1，3），则这个反比例函数的表达式为（　　） A．y B．y C．y D．y 4.已知一次函数y＝kx＋b，反比例函数y（kb≠0），下列能同时正确描述这两种函数大致图像的是（  ） A, B. C. D. 5.已知点、关于x轴对称，若点M、N分别在反比例函数和的图象上，则k的值为（    ） A．5 B．10 C． D．无法确定 6.如图，点A是反比例函数的图象上一点，过点A向y轴作垂线，垂足为点B，点C、D在x轴上，且，则四边形ABCD的面积为（ ）．    A．5 B．6 C．7 D．3 二．填空题 7.若是反比例函数，则m、n的取值是 . 8. 反比例函数的图象在第一象限与第 象限. 9.已知函数是反比例函数，则k的取值范围是________； 10.已知同一象限内的两点A（3，n），B（n﹣4，n+3）均在反比例函数y的图象上，则该反比例函数关系式为　　 ． 11.已知反比例函数的图象经过点，则关于轴的对称点坐标为 ． 12.双曲线的部分图象如图所示，那么 ． （第12题） （第13题） （第15题） 13.如图，Rt△AOB的一条直角边OA在x轴上，且S△AOB＝2，若某反比例函数图象的一支经过点B，则该反比例函数的解析式为　 ． 14.平面直角坐标系中，函数与函数的图象在第一象限相交于点，则___． 15.如图，面积为3的矩形OABC的一个顶点B在反比例函数y= 的图象上，另三点在坐标轴上，则____． 16.如图，，是反比例函数的图象上任意两点，过点作轴的垂线，垂足为点，过点作轴的垂线，垂足为点，记的面积为，的面积为，则和的大小关系是：______．（填“”或“”或“"） （第16题） （第18题） 17.我们把反比例函数图象上到原点距离相等的点叫做反比例函数图象上的等距点．如果第一象限内点A（2，4）与点B是某反比例函数图象上的等距点，那么点A、B之间的距离是_____． 18.正比例函数的图象和反比例函数的图象相交于A，B两点，点A在第二象限，点A的横坐标为﹣1，作AD⊥x轴，垂足为D，O为坐标原点，S△AOD=1．若x轴上有点C，且S△ABC=4，则C点坐标为_____． 三．解答题 19.已知y＝y1﹣y2，y1与x成正比例，y2与x﹣1成反比例，当x＝2时，y＝4；当x＝3时，y＝8．求y关于x的函数解析式． 20..已知反比例函数． （1）如果这个函数的图像经过点（2，-1），求k的值； （2）如果在这个函数图像所在的每个象限内， y的值随x的值增大而减小，求k的取值范围． 21.已知图中的曲线是函数（m为常数）图象的一支． (1)求常数m的取值范围； (2)诺该函数的图象与正比例函数的图象在第一象限的交点为，求点A的坐标及m的值． 22.在平面直角坐标系中，反比例函数的图像与一次函数的图像相交于横坐标为的点． （1）求这个一次函数的解析式； （2）如图，已知点在这个一次函数图像上，点在反比例函数的图像上，直线轴，且在点上方，并与轴相交于点．如果点恰好是的中点，求点的坐标． 23.为了预防“流感”，某学校对教室采取药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克． 根据题中所提供的信息解答下列问题： （1）求药物燃烧时y关于x的函数关系式及其自变量x的取值范围； （2）药物燃烧后y关于x的函数关系式是　　； 研究表明， ①当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过多少分钟后，学生才能回到教室； ②当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，你认为此次消毒有效吗？请说明理由． 24.如图所示，直线与坐标轴交于、两点，在轴上取点使得，过点作交直线于点，反比例函数与直线交于点，已知．        (1)求反比例函数的解析式； (2)用无刻度直尺和圆规作线段的垂直平分线（不写作法，保留作图痕迹）； (3)判断点是否在垂直平分线上，并说明理由． 25.已知：如图，平面直角坐标系中有一个等腰梯形，且，点在轴正半轴上，点在轴上（点在点的左侧)，点在第一象限，，梯形的高为．双曲线经过点，直线经过两点． （1）求双曲线和直线的解析式； （2）点在双曲线上，点在轴上，如果四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标． 第26章沪教版反比例函数八年级数学下册练习卷（参考答案） 一．选择题 1.下列函数中，不是反比例函数的是（     ） A． B． C． D． ＜本题答案:C＞ 分析:由反比例函数的三种形式判断即可． 解：反比例函数的三种形式为： ①（为常数， ），② （为常数，），③ （为常数，）， 由此可知：只有不是反比例函数，其它都是反比例函数， 故选：C． 2.已知点，，都在反比例函数的图象上，那么、、的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． ＜本题答案：C＞ 分析：分别把点，，代入函数解析式求出的值即可判断． 解：∵点，，都在反比例函数的图象上， ；；， ， ∴， 故选：C． 3.已知反比例函数的图象经过点（1，3），则这个反比例函数的表达式为（　　） A．y B．y C．y D．y ＜本题答案：B＞ 分析：只需把已知点的坐标代入，即可求得函数解析式． 解：设该反比例函数的解析式为：y（k≠0）． 把（1，3）代入，得 3， 解得 k＝3． 则该函数解析式为：y． 故选：B． 4.已知一次函数y＝kx＋b，反比例函数y（kb≠0），下列能同时正确描述这两种函数大致图像的是（  ） A, B. C. D. ＜本题答案：D＞ 分析：根据一次函数的图象确定k和b的符号，进一步确定反比例函数的图象即可． 解：A选项中根据一次函数图象可知，k＞0，b＜0， ∴kb＜0， ∴反比例函数经过二、四象限， 故A选项不符合题意； B选项中根据一次函数图象可知，k＞0，b＞0， ∴kb＞0， ∴反比例函数经过一、三象限， 故B选项不符合题意； C选项中，一次函数b=0， ∵kb≠0， 故C选项不符合题意； D选项中根据一次函数图象可知，k＜0，b＞0， ∴kb＜0， ∴反比例函数经过二、四象限， 故D选项符合题意； 故选：D． 5.已知点、关于x轴对称，若点M、N分别在反比例函数和的图象上，则k的值为（    ） A．5 B．10 C． D．无法确定 ＜本题答案C＞ 分析：根据反比例函数图象上的点的特征，得到，再根据关于x轴对称的点的坐标特征，得到，然后代入反比例函数，即可求出k的值． 解：点在反比例函数的图象上， ， 点、关于x轴对称， ， 点在反比例函数的图象上， ， 故选：C． 6.如图，点A是反比例函数的图象上一点，过点A向y轴作垂线，垂足为点B，点C、D在x轴上，且，则四边形ABCD的面积为（ ）．    A．5 B．6 C．7 D．3 ＜本题答案：＞ 分析：如图，过点作轴于点，则四边形是矩形，根据反比例函数系数的几何意义可得，然后证明四边形是平行四边形，根据平行四边形面积的求法计算即可． 解：如图，过点作轴于点， ，， 四边形是矩形，， 点是反比例函数的图象上一点， ， 又， 四边形是平行四边形， ， 故答案为：．    2． 填空题 7.若是反比例函数，则m、n的取值是 . 分析：首先保证系数不能为0，次数为-1. 答案：m≠－5 n＝－3 9. 反比例函数的图象在第一象限与第 象限. 分析：当k＞0 x与y同号两支曲线分别位于第一象限与第三象限。 答案：第三象限 9.已知函数是反比例函数，则k的取值范围是________； 解：因为函数为反比例函数，则有，即得，同时根据二次根式的非负性，可得，即得的取值范围为且； 答案：且 10.已知同一象限内的两点A（3，n），B（n﹣4，n+3）均在反比例函数y的图象上，则该反比例函数关系式为　　 ． 分析：由点A，B的坐标，利用反比例函数上点的坐标特征可得到k＝3n＝（n﹣4）（n+3），解得n的值即可确定k的值． 解：∵同一象限内的两点A（3，n），B（n﹣4，n+3）均在反比例函数y的图象上， ∴k＝3n＝（n﹣4）（n+3）， 解得n＝6或n＝﹣2， ∵n＝﹣2时，A（3，﹣2），B（﹣6，1）， ∴A、B不在同一象限，故n＝﹣2舍去， ∵k＝3n＝18， ∴y， 答案：y． 11.已知反比例函数的图象经过点，则关于轴的对称点坐标为 ． 分析：由反比例数的性质求得A的坐标，由关于y轴对称的点的坐标特征即可求解． 解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， 解得：， ∴, 则A关于y轴的对称点坐标为， 答案：． 12.双曲线的部分图象如图所示，那么 ． 分析：由题图可知双曲线过点（1，2），然后用待定系数法求解即可. 解：∵双曲线过点（1，2）， ∴2=， ∴k=2. 答案：2. 13.如图，Rt△AOB的一条直角边OA在x轴上，且S△AOB＝2，若某反比例函数图象的一支经过点B，则该反比例函数的解析式为　 ． 分析：根据反比例函数k的几何意义，得出S△AOB|k|＝2，求出k的值即可． 解：设反比例函数的关系式为y， 由题意得，S△AOB＝2|k|， 所以k＝﹣4或k＝4（舍去）， 反比例函数的关系式为y， 答案为：y． 14.平面直角坐标系中，函数与函数的图象在第一象限相交于点，则___． 分析：将分别代入和中，求出a、b的值，再代入计算即可． 解：将分别代入和中， 得：， 解得：或， 又∵第一象限， ∴，， ∴， ∴， 答案为：． 15.如图，面积为3的矩形OABC的一个顶点B在反比例函数的图象上，另三点在坐标轴上，则____． 分析： 因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|． 解：根据题意，知S=|k|=3，k=±3， 又因为反比例函数位于第四象限，k＜0， 所以k=-3.答案：-3 16.如图，，是反比例函数的图象上任意两点，过点作轴的垂线，垂足为点，过点作轴的垂线，垂足为点，记的面积为，的面积为，则和的大小关系是：______．（填“”或“”或“"） 分析： 根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即即可得出结论 解：根据反比例函数的系数的几何意义可得：S1=S2= 答案是：=． 17.我们把反比例函数图象上到原点距离相等的点叫做反比例函数图象上的等距点．如果第一象限内点A（2，4）与点B是某反比例函数图象上的等距点，那么点A、B之间的距离是_____． 分析：根据题意，结合反比例函数和轴对称的性质，得出B的坐标，然后根据勾股定理即可求得点A、B之间的距离，即可完成求解． 解：由题意可知，点B与点A关于直线y=x对称， ∵点A（2，4）， ∴点B（4，2）， ∴， 故答案为：． 18.正比例函数的图象和反比例函数的图象相交于A，B两点，点A在第二象限，点A的横坐标为﹣1，作AD⊥x轴，垂足为D，O为坐标原点，S△AOD=1．若x轴上有点C，且S△ABC=4，则C点坐标为_____． 分析：利用正比例函数与反比例函数图象关于原点对称求得A、B的坐标，然后根据S△ABC=4即可求得C的坐标． 解：设反比例函数为（k≠0），正比例函数为（a≠0）； ∵这两个函数的图象关于原点对称，A点的横坐标为-1， ∴A和B这两点应该是关于原点对称的，OD=1， ∵S△AOD=1， ∴，则． ∴A点坐标是（﹣1，2）；B点的坐标是（1，﹣2）， 设C（x，0）， ∵S△ABC=4， ∴，即， 解得， ∴C（2，0）或（﹣2，0）． 答案：C（2，0）或（﹣2，0）． 3． 解答题 19.已知y＝y1﹣y2，y1与x成正比例，y2与x﹣1成反比例，当x＝2时，y＝4；当x＝3时，y＝8．求y关于x的函数解析式． 分析：利用成正比例和成反比例的定义设出y1和y2，进而得出，再把两组对应值分别代入，然后解方程组即可． 解：设，，则， 把x＝2，y＝4；x＝3，y＝8代入得，解得， 所以y关于x的函数解析式为y＝3x﹣． 20..已知反比例函数． （1）如果这个函数的图像经过点（2，-1），求k的值； （2）如果在这个函数图像所在的每个象限内， y的值随x的值增大而减小，求k的取值范围． 分析： （1）将点（2，-1）代入反比例函数解析式即可求出k值； （2）由这个函数图象所在的每个象限内y的值随x的值增大而减小，可确定2k+1>0，进而可得k的取值范围． 解：（1）把x=2，y=-1代入的左右两边解得； （2）∵在这个函数图像所在的每个象限内， y的值随x的值增大而减小， ∴2k+1>0，解得：． 21.已知图中的曲线是函数（m为常数）图象的一支． (1)求常数m的取值范围； (2)诺该函数的图象与正比例函数的图象在第一象限的交点为，求点A的坐标及m的值． 分析： （1）可得，即可求解； （2） 将代入得，可求的坐标，将的坐标代入反比例函数解析式，即可求解． （1）解：图象的一支在第一象限， 解得：； （2）解：由题意得 将代入得 ， 解得：， ， ，解得：；故，． 22.在平面直角坐标系中，反比例函数的图像与一次函数的图像相交于横坐标为的点． （1）求这个一次函数的解析式； （2）如图，已知点在这个一次函数图像上，点在反比例函数的图像上，直线轴，且在点上方，并与轴相交于点．如果点恰好是的中点，求点的坐标． 分析：（1）先将点A的坐标求出来，然后代入一次函数表达式求解即可； （2）根据题意设出C、B两点的坐标，将B点坐标代入一次函数中即可求出最终结果． 解：（1）点在反比例函数图像上且横坐标为，则， 由题意得， ， 一次函数解析式； （2）设，， 又点在一次函数图像上， ， 解得或（舍去）． ． 23.为了预防“流感”，某学校对教室采取药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克． 根据题中所提供的信息解答下列问题： （1）求药物燃烧时y关于x的函数关系式及其自变量x的取值范围； （2）药物燃烧后y关于x的函数关系式是　　； 研究表明， ①当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过多少分钟后，学生才能回到教室； ②当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，你认为此次消毒有效吗？请说明理由． 分析：（1）直接利用正比例函数解析式求法得出答案； （2）利用反比例函数解析式求法得出答案； ①当y＝1.6时，代入得出答案； ②将y＝3分别代入，得出答案． 解：（1）药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，所以设y关于x的函数关系式是y＝kx（k≠0），将点（8，6）代入，得；k， 即， 自变量 x 的取值范围是0≤x≤8． （2）设药物燃烧后y关于x的函数关系式是y，把（8，6）代入得： k＝48，故y关于x的函数关系式是； ①当y＝1.6时，代入得x＝30分钟， 那么从消毒开始，至少需要经过 30 分钟后，学生才能回到教室； ②此次消毒有效， 将y＝3分别代入，得，x＝4和x＝16， 那么持续时间是16﹣4＝12＞10分钟，所以有效杀灭空气中的病菌． 24.如图所示，直线与坐标轴交于、两点，在轴上取点使得，过点作交直线于点，反比例函数与直线交于点，已知．        (1)求反比例函数的解析式； (2)用无刻度直尺和圆规作线段的垂直平分线（不写作法，保留作图痕迹）； (3)判断点是否在垂直平分线上，并说明理由． 分析：（1）根据一次函数解析式求出点，由进而可得点，再根据一次函数解析式求出点，由可得，用待定系数法即可求解； （2）分别以点、为圆心，以大于长度为半径画弧，连接两段弧的交点，即为的中垂线； （3）求出点，由点、的坐标知，线段中点的纵坐标为，即可求解． （1）解：对于，当时，，即点， 令，则，即点，则， 则点， 当时，，即点，则， 则，则点， 将点的坐标代入反比例函数表达式得：， 即反比例函数表达式为：； （2）分别以点、为圆心，以大于长度为半径画弧，连接两段弧的交点，即为的中垂线；    （3）点在垂直平分线上，理由： 联立函数解析式得：，解得：，（不合题意，舍去）， 即点， ∵点P、D的坐标为、， ∴线段的中点坐标为． ∴线段PD的垂直平分线为直线． ∴点在线段的垂直平分线上． 25.已知：如图，平面直角坐标系中有一个等腰梯形，且，点在轴正半轴上，点在轴上（点在点的左侧)，点在第一象限，，梯形的高为．双曲线经过点，直线经过两点． （1）求双曲线和直线的解析式； （2）点在双曲线上，点在轴上，如果四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标． 分析： （1）首先过点作轴于点，由，，易得四边形是矩形，证得，又由，，梯形的高为2，求出各点坐标，由双曲线过点，直线过点，，直接利用待定系数法求解即可求得答案； （2）由四边形是平行四边形，可得点的横坐标为，继而求得点的坐标，又由，求得答案． 解：（1）如图1，过点作轴于点． ，， 四边形是等腰梯形， 轴， 四边形是矩形， ，，， 在和中， ， ． ， 梯形的高为2， ． ，， ，． ，，，， 双曲线经过点， ． 双曲线的解析式为：， 直线经过、两点， 得：， 解得：． 直线的解析式为：； （2）如图2，四边形是平行四边形． 且． 点在轴上， 过点作轴的垂线与双曲线的交点即为点． 点的坐标为， ． ， ， 点的坐标为． 1 学科网（北京）股份有限公司 $