精品解析：四川成都市玉林中学2025-2026学年八年级下学期5月期中数学试题

成都玉林中学 2025−2026学年度下期半期学业质量监测 八年级数学 注意事项： 1．全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟． 2．考生必须在答题卡上作答，答在试题卷、草稿纸上无效． 3．在答题卡上作答时，考生需首先准确填写自己的姓名、准考证号，并用2B铅笔准确填涂好自己的准考证号．选择题部分必须用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整，笔迹清楚．请按照题号在各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 2. 已知，下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质进行判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴，故本选项不符合题意； B、∵， ∴，故本选项不符合题意； C、∵， ∴，故本选项符合题意； D、∵， ∴， ∴，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，注意不等式两边同除以或乘同一个负数，不等号方向发生改变． 3. 下列命题，假命题是（ ） A. 有一个内角等于的等腰三角形是等边三角形 B. 有一个角是，腰相等的两个等腰三角形全等 C. 三角形两边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等 D. 三角形两个内角平分线的交点到三边的距离相等 【答案】B 【解析】 【分析】根据等边三角形判定、全等三角形判定、三角形外心与内心的性质，逐一判断各命题真假即可得到答案． 【详解】解：、∵等腰三角形有一个内角为，若是顶角，则两个底角均为；若是底角，则顶角为， ∴三个内角均为，该三角形是等边三角形，故该选项是真命题，不符合题意； 、∵题目中的角未说明是顶角还是底角，当一个等腰三角形的是顶角，另一个等腰三角形的是底角时，两个三角形的内角度数不相等， ∴即使腰长相等，两个三角形也不全等，故该选项是假命题，符合题意； 、∵线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等， ∴三角形两边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，故该选项是真命题，不符合题意； 、∵角平分线上的点到角两边的距离相等， ∴三角形两个内角平分线的交点到三边的距离相等，故该选项是真命题，不符合题意． 4. 一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：解不等式得， ∴不等式组的解集为， 在数轴上表示为． 5. 用反证法证明命题“在钝角三角形中若，则”时，应先假设（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】反证法的第一步是假设原命题的结论不成立，在选项中找出对应的假设即可． 【详解】解：∵反证法的第一步为假设命题的结论不成立， 原命题要证明的结论为， ∴结论不成立即为， 因此应先假设． 6. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与正比例函数的图象交于点，则关于的不等式 的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与不等式，根据图象直接进行求解，解题的关键是读懂图象，获取信息，熟练掌握一次函数与不等式得关系． 【详解】∵一次函数与正比例函数， 的图象交于点， ∴当时，， 故选：． 7. 如图，在中，，，分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点、，作直线，交边于点，连接，则的周长为（ ） A. 13 B. 12 C. 11 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的尺规作图和性质．先判断出垂直平分，再根据线段垂直平分线的性质可得，然后根据三角形的周长公式求解即可得． 【详解】解：由题意得：垂直平分， ∴， ∵，， ∴的周长为， 故选：A． 8. 将一些书分给九（1）班的所有学生，若每人分4本，则还剩77本书；若每人分6本，则有一名学生能分到书但少于5本，求这些书的本数与九（1）班学生的人数，设九（1）班有学生x人，则列出的不等式组是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了列一元一次不等式组，审清题意、找准不等关系是解题的关键． 设九（1）班有学生x人，由于“每人分4本，则还剩77本书”，则共有本书；由于“每人分6本，则有一名学生能分到书但少于5本每位学生分6本书”列出不等式组即可． 【详解】解：设九（1）班有学生x人，则共有本书， 若每位学生分6本书，则有一名学生能分到书但少于5本， 则． 故选：C． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9. “的倍不小于”用不等式表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列不等式，的倍表示为，结合不小于y即可得出不等式，理解题意，找准不等关系，是解此题的关键． 【详解】解：的倍不小于”用不等式表示为， 故答案为：． 10. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】先将提取负号，再提取公因式即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查的是提公因式法因式分解，解题关键是熟练掌握找公因式的方法，以及提负号的方法． 11. 在平面直角坐标系中，将点先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到点，则点的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案． 本题考查了坐标系中点的平移规律．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 【详解】解：将点先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到点， 则点的坐标为，即． 故答案为：． 12. 一个多边形的内角和为1620度，这个多边形的边数是________________ 【答案】11 【解析】 【分析】设边数为n，由多边形内角和公式可列方程，可求得边数． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 由题意可得：（n-2）×180°=1620°， 解得n=11． 答：这个多边形的边数为11． 故答案为：11． 【点睛】本题主要考查多边形的内角和，掌握多边形的内角和公式是解题的关键，即多边形的内角和=（n-2）180°． 13. 如图，在中，，，，将绕点A按顺时针旋转一定角度得到，当点B的对应点D恰好落在边上时，则的长为_________． 【答案】## 【解析】 【详解】解：由旋转的性质得，， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14. 解不等式（组）： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：去括号得， 移项合并得； 【小问2详解】 解：， 解不等式①得，， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为． 15. 如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸中的顶点都在方格纸的格点上，经过平移使得的顶点C移到了点的位置． （1）画出平移后的（点与点A对应，点与点B对应）； （2）指出平移的方向和平移的距离； （3）求线段在平移过程中扫过部分的面积． 【答案】（1）见详解 （2）向右平移4个单位，向下平移1个单位 （3）8 【解析】 【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置； （2）利用平移的性质即可求解． （3）线段在平移过程中扫过部分是两个平行四边形的面积之和． 【小问1详解】 解：如图所示：即为所求； 【小问2详解】 解：根据（1）中图象可得平移方向是：向右平移4个单位，向下平移1个单位． 【小问3详解】 解：线段在平移过程中扫过部分的面积为． 16. 若关于的不等式的最小整数解是方程的解，求代数式的值？ 【答案】代数式的值为 【解析】 【分析】先解一元一次不等式得到解集，找出最小整数解，将最小整数解代入方程求出的值，再代入代数式计算即可得到结果． 【详解】解：解不等式， 移项得， 合并同类项得， 系数化为得， ∴不等式的最小整数解为， 把代入方程得， 化简得， 解得， 把代入得， ∴代数式的值为． 17. 如图，在四边形中，，是上的一点，且，连接，，． 求证： （1）． （2）． 【答案】（1） 证明：， 和均为直角三角形． 在和中， ， ． （2） 证明：， ∴， ， ， ， ， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理． （1）根据证明直角三角形全等的“”定理，证明即可． （2）根据全等三角形的性质得，然后求出即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 如图1，在平面直角坐标系中，为直角三角形，，， ，点C为上一动点． （1）点A的坐标为________； （2）连接，并延长交y轴于点D，若的面积恰好被x轴分成两部分，求点C的坐标； （3）如图2，若，将绕点O顺时针旋转，得到，如图2所示，所在直线交直线于点，当为直角三角形时，直接写出点的坐标． 【答案】（1） （2）点的坐标为或 （3）或或或 【解析】 【分析】（1）由含 30 度角的直角三角形的性质以及平面直角坐标系即可求解； （2）分两种情况讨论，时，时，由三角形的面积关系可求点坐标，利用待定系数法求出直线的解析式，即可求解； （3）分两种情况，当时，当时，根据含 30 度角的直角三角形的性质可求解． 【小问1详解】 解：∵， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：根据题意分两种情况讨论： ①时， ， ， ， 设直线的解析式为， ， ， ∴直线的解析式为， ∴当时，， ∴点； ②时， ， ， ， 设直线的解析式为， ， ， ∴直线的解析式为， ∴当时，， ∴点； 综上所述：点的坐标为或． 【小问3详解】 解：如图，当时，过点作于， ∵将绕点顺时针旋转，得到， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 当时，如图， ∵将绕点顺时针旋转，得到， ∴， ∴点在轴上， ∴点； 如图，当旋转角大于时，由中心对称的性质可得：点的坐标或， 综上所述：点的坐标或或或． B卷 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19. 已知关于的不等式组有解，则的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】先分别求解两个不等式，再结合不等式组有解的条件确定的取值范围． 【详解】解： 解不等式得：， 解不等式得：移项得 ， 合并同类项得， 系数化为得， ∵不等式组有解， ∴． 20. 如图，在中，，、分别是和的角平分线，且，，则的周长是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的判定，角平分线的定义，掌握相关知识是解题的关键．由、分别是和的角平分线，得，，根据平行线的性质得出，，从而有，，则，，然后代入求值即可． 【详解】解：、分别是和的角平分线， ，， ，， ，， ，， ，， ， 的周长为， 故答案为：． 21. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是边长为2的正方形，A、C分别在y轴正半轴与x轴正半轴上，P点坐标为，将P点关于A对称得到，将关于O点对称得到，将关于C点对称得到，将关于B点对称得到，将关于A点对称得到……，按照顺序以此类推，则的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标变化规律，中心对称．根据题意，探究规律，得出坐标按照，，，四个为一个循环，再利用规律求解即可． 【详解】解：P点坐标为，将P点关于A对称得到， ， 将关于O点对称得到， ， 将关于C点对称得到， ， 将关于B点对称得到， ， 将关于A点对称得到 ， 按照顺序以此类推，坐标按照，，，四个为一个循环， ， 则的坐标为； 故答案为：． 22. 定义：在平面直角坐标系xOy中，点， ．若，为常数，且，则称点为点的“级上升点”．如点为点的上升点”．若点为点的“级上升点”，则点的坐标为______；若直线上恰有一点的“级上升点”在关于的函数的图象上，则的取值范围为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是关键． 根据新定义及一次函数图象上点的坐标特征解答即可． 【详解】解：根据新定义可知点C的坐标为即； 设直线上的点的坐标为且，则该点的“级上升点”的坐标为， 即， 根据题意可得，， 解得：， 由得，， ∴， ∴， ∵， ∴， 综上，的取值范围是， 故答案为：，． 23. 如图，在中，，，点在边上，，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接并延长交的延长线于点，连接，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】延长至，使，连接，过点作延长线交于，过点作交于，证明，推出，进而用勾股定理求解． 【详解】解：如图：延长至，使，连接，过点作交的延长线交于，过点作交于， 由题意知，，， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴为等腰直角三角形，即， ∵，， ∴，， ∴，， 同理可得，， ∴， ∴． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24. 某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克元，售价每千克18元． （1）该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元，求，的值． （2）在（1）的条件下，该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜千克（为正整数），求超市在不同购买方案下哪种方案可获得的利润最大？最大利润值是多少？ 【答案】（1） （2）购进60千克甲种蔬菜、40千克乙种蔬菜时利润最大，最大利润为520元 【解析】 【分析】（1）根据购买甲、乙两种蔬菜的金额列出二元一次方程组，求解m和n的值即可． （2）设购买甲种蔬菜x千克，则乙种蔬菜为千克，根据投入资金范围列出不等式组，求解x的取值范围，得到购买方案；利润函数为一次函数，根据系数判断增减性，从而找到最大利润即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得方程组： ， 解得； ∴． 【小问2详解】 解：设购买甲种蔬菜x千克，则乙种蔬菜千克， 投入资金为：， ∵投入资金不少于1160元又不多于1168元， ∴，即， 解得， x为正整数，即， 购买方案： 方案1：甲58千克，乙42千克； 方案2：甲59千克，乙41千克； 方案3：甲60千克，乙40千克； 设利润y元， 则利润， ∵，即y随x增大而增大， 当时，利润y最大为． 答：方案3可让超市获得最大利润，最大利润是520元． 25. 在中，，，，将绕顶点顺时针旋转，旋转角为，得到． （1）如图1，若旋转角，求的度数； （2）如图2，当时，设与相交于点，与交于点，连接，求的面积； （3）如图3，设中点为，线段上有一动点，连接．在旋转过程中，线段的长度是否存在最大值和最小值？如果存在，请直接写出这个最大值与最小值． 【答案】（1） （2） （3）最小值：；最大值： 【解析】 【分析】（1）通过旋转角得出及，利用等腰三角形性质结合已知求． （2）由得内错角相等确定旋转角，结合条件证为等边三角形，又，则，的直角三角形的性质得出，由勾股定理得，则，证明为等腰三角形，则，过点作的高，则，勾股定理求出，再根据，求解即可． （3）利用中点得，分别求点到直线的最小垂距（结合到直线距离与共线关系）和到的最大距离（利用三点共线时线段和）． 【小问1详解】 解：∵将绕顶点顺时针旋转，旋转角为且， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：， ， 根据旋转可得， ， ， ∴在中，三个内角都为， ∴为等边三角形， 又， ， 又 ∵为的直角三角形， ， 由勾股定理得， ， ， ， ， 为等腰三角形，， ， 过点作的高， 则， ∴， ． 【小问3详解】 解：∵为中点， ， 由旋转性质，到的距离为， 故在上旋转时，的轨迹是以为圆心，内半径、外半径的圆环， 当三点共线且时，线段的长度最小，最小值为：． 最大值：即到的最远距离，当在正下方且共线时，线段的长度最大，最大值为：． 26. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，，，直线交直线于点． （1）求直线的解析式及点的坐标； （2）如图1，为直线上一动点且在第一象限内，、为轴上动点，在右侧且，当时，求的最小值； （3）如图2，将沿着射线方向平移，平移后、、三点分别对应、、三点，在直线上是否存在点，使得以、、三个点为顶点的三角形为等腰直角三角形，若存在，请直接写出此时点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）存在，或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解直线的解析式，再联立直线、的解析式，即可得到答案； （2）由，可解得点到轴的距离，将点向左平移个长度单位至点，过点关于轴的对称点，连接交轴于点，连接，在轴上截取，的最小值为，即可求解； （3）将沿着射线方向平移，即将向左平移个单位长度，向下平移个单位长度，分类讨论：，，，求解点的坐标即可． 【小问1详解】 解：设直线的解析式， 因为直线与轴交于点，与轴交于点，，， 所以，， 将、的坐标代入直线的解析式中，则有， ， 解得， 所以直线的解析式； 联立直线、的解析式得， ， 解方程组得， 所以； 【小问2详解】 解：因为，，所以， 所以， 所以，， 所以， 点在点上方， 设点的坐标， 点到轴的距离为， 因为， 所以， 解得， 所以， 所以， 如图，将点向左平移个长度单位至点，则， 过点关于轴的对称点，， 连接交轴于点，连接， 在轴上截取， 连接，则有， 所以的最小值为， 作于点，则， 则，， 所以的最小值为， 即的最小值为； 【小问3详解】 解：将沿着射线方向平移，即将向左平移个单位长度，向下平移个单位长度， 所以，，， 由（2）可知，， 分情况讨论： ①当或时，如图， 因为以、、三个点为顶点的三角形为等腰直角三角形， 所以， 即与之间的距离为2， 向左平移个单位长度，向下平移个单位长度，得到， ， 所以， 因为沿着射线方向平移，所以（舍去）， 所以，此时， ②当时，如图， ， 过作， 因为是等腰直角三角形， 所以 所以即与之间的距离为2， 向左平移个单位长度，向下平移个单位长度，得到， ， 所以， 因为沿着射线方向平移，所以（舍去）， 所以，此时 综上所述，的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 成都玉林中学 2025−2026学年度下期半期学业质量监测 八年级数学 注意事项： 1．全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟． 2．考生必须在答题卡上作答，答在试题卷、草稿纸上无效． 3．在答题卡上作答时，考生需首先准确填写自己的姓名、准考证号，并用2B铅笔准确填涂好自己的准考证号．选择题部分必须用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整，笔迹清楚．请按照题号在各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题，假命题是（ ） A. 有一个内角等于的等腰三角形是等边三角形 B. 有一个角是，腰相等的两个等腰三角形全等 C. 三角形两边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等 D. 三角形两个内角平分线的交点到三边的距离相等 4. 一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 用反证法证明命题“在钝角三角形中若，则”时，应先假设（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与正比例函数的图象交于点，则关于的不等式 的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点、，作直线，交边于点，连接，则的周长为（ ） A. 13 B. 12 C. 11 D. 10 8. 将一些书分给九（1）班的所有学生，若每人分4本，则还剩77本书；若每人分6本，则有一名学生能分到书但少于5本，求这些书的本数与九（1）班学生的人数，设九（1）班有学生x人，则列出的不等式组是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9. “的倍不小于”用不等式表示为______． 10. 分解因式：______． 11. 在平面直角坐标系中，将点先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到点，则点的坐标为__________． 12. 一个多边形的内角和为1620度，这个多边形的边数是________________ 13. 如图，在中，，，，将绕点A按顺时针旋转一定角度得到，当点B的对应点D恰好落在边上时，则的长为_________． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14. 解不等式（组）： （1） （2） 15. 如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸中的顶点都在方格纸的格点上，经过平移使得的顶点C移到了点的位置． （1）画出平移后的（点与点A对应，点与点B对应）； （2）指出平移的方向和平移的距离； （3）求线段在平移过程中扫过部分的面积． 16. 若关于的不等式的最小整数解是方程的解，求代数式的值？ 17. 如图，在四边形中，，是上的一点，且，连接，，． 求证： （1）． （2）． 18. 如图1，在平面直角坐标系中，为直角三角形，，， ，点C为上一动点． （1）点A的坐标为________； （2）连接，并延长交y轴于点D，若的面积恰好被x轴分成两部分，求点C的坐标； （3）如图2，若，将绕点O顺时针旋转，得到，如图2所示，所在直线交直线于点，当为直角三角形时，直接写出点的坐标． B卷 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19. 已知关于的不等式组有解，则的取值范围为______． 20. 如图，在中，，、分别是和的角平分线，且，，则的周长是________． 21. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是边长为2的正方形，A、C分别在y轴正半轴与x轴正半轴上，P点坐标为，将P点关于A对称得到，将关于O点对称得到，将关于C点对称得到，将关于B点对称得到，将关于A点对称得到……，按照顺序以此类推，则的坐标为__________． 22. 定义：在平面直角坐标系xOy中，点， ．若，为常数，且，则称点为点的“级上升点”．如点为点的上升点”．若点为点的“级上升点”，则点的坐标为______；若直线上恰有一点的“级上升点”在关于的函数的图象上，则的取值范围为______． 23. 如图，在中，，，点在边上，，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接并延长交的延长线于点，连接，则的值为_________． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24. 某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克元，售价每千克18元． （1）该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元，求，的值． （2）在（1）的条件下，该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜千克（为正整数），求超市在不同购买方案下哪种方案可获得的利润最大？最大利润值是多少？ 25. 在中，，，，将绕顶点顺时针旋转，旋转角为，得到． （1）如图1，若旋转角，求的度数； （2）如图2，当时，设与相交于点，与交于点，连接，求的面积； （3）如图3，设中点为，线段上有一动点，连接．在旋转过程中，线段的长度是否存在最大值和最小值？如果存在，请直接写出这个最大值与最小值． 26. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，，，直线交直线于点． （1）求直线的解析式及点的坐标； （2）如图1，为直线上一动点且在第一象限内，、为轴上动点，在右侧且，当时，求的最小值； （3）如图2，将沿着射线方向平移，平移后、、三点分别对应、、三点，在直线上是否存在点，使得以、、三个点为顶点的三角形为等腰直角三角形，若存在，请直接写出此时点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $