广西桂林市国龙外国语学校2026届高三5月全国高考（Ⅱ）全真模拟考试数学试题

广西桂林市国龙外国语学校2026届高三5月全国高考（Ⅱ）全真模拟考试数学试题 一、选择题（每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 高三（2）班有女生20人，男生30人，用分层抽样的方法从该班所有学生中抽取一个容量为10的样本，则男生应抽取（ ） A. 3人 B. 4人 C. 5人 D. 6人 2. 若集合，函数的定义域为，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，q：关于x的不等式的解集为R，则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 双曲线的离心率与椭圆的离心率之积为，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 5. 已知，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 在等比数列中，，是方程的两个解，则（ ） A. B. C. 25 D. 7. 由数字0，1，2组成的五位数的正整数中，偶数的个数共有（ ） A. 54 B. 69 C. 108 D. 160 8. 已知非零平面向量，满足，，若与的夹角为，则的最小值为（      ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 已知函数，则下列说法正确的有（ ） A. 在上单调递增 B. 的极小值为 C. 的图象关于原点对称 D. 有两个零点 10. “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列．中国南宋数学家杨辉在1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现，比欧洲早393年发现．在“杨辉三角”中，除每行（不含第0行）两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和．例如：第4行的6为第3行中两个3的和．则下列说法正确的是（ ） A. 第6行从左到右第4个数是15 B. 第2026行的第1014个数最大 C. D. 记第行的第个数为，则 11. 已知为坐标原点，双曲线的左、右焦点分别为，，过点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，线段交双曲线于点，则下列说法正确的有（ ） A. B. 若，则双曲线的离心率为 C. 若双曲线的离心率为，则 D. 若为线段的中点，则双曲线的离心率为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. 已知函数的一个中心坐标是，则的值等于____________． 13. 甲同学参加综合素质测试，该测试共有6个项目．已知甲同学每个项目合格的概率均为，合格得3分，不合格扣2分，且各项目是否合格相互独立．设6个项目测试完后甲的总得分为Y，期望为，方差为，当最大时，_______. 14. 如图所示，有一只内壁呈半球面的小碗，半径为，碗内放了三颗汤圆（视为半径均为的球）．三颗汤圆两两相切，且汤圆与碗的内壁均相切．若汤圆与碗口等高，则______． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 某景区在五一劳动节期间开展“致敬最美劳动者”主题游园活动，天的人园游客量统计数据如下： 活动开展第天 人园游客量（百人） （1）由数据看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请计算相关系数（保留小数点后两位），并推断相关程度的强弱； （2）求经验回归方程以及表中第个观测的残差；（观测值减去预测值称为残差） （3）该景区在活动期间设置个打卡通道，记为通道①、通道②、通道③，游客人园时选择通道①、②、③的概率依次为、、；游客离园时，从原先入园通道离园的概率为，从另两个通道离园的概率均为，求游客从通道①离园的概率. 附：参考公式：相关系数；回归直线方程，其中，； 参考数据：，，，. 16. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，，． （1）求证：平面平面SAD； （2）若异面直线SD与BC所成角为，平面，求二面角的正弦值． 17. 已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且． （1）求的值； （2）设的面积为S，求的取值范围； （3）若，求数列的前100项和． 18. 设函数，函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）当时，，求实数的取值范围； （3）设函数的极小值点为，证明：． 19. 已知椭圆的中心为O，离心率为，且过点． （1）求椭圆C的标准方程； （2）直线，与y轴交于点P，过点P的直线l与C分别交于点A，B，椭圆的下焦点为F，直线，分别交直线于点M，N，记直线l，，的斜率分别为k，，． ①若，探究是否为定值？若是，求出此值；若不是，请说明理由； ②若，使得O，F，M，N四点共圆，求k的取值范围． 广西桂林市国龙外国语学校2026届高三5月全国高考（Ⅱ）全真模拟考试数学试题 一、选择题（每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】##0.6 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1），相关程度很强 （2），残差为百人 （3） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1）0 （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明见解析； 【19题答案】 【答案】（1） （2）①是定值，定值为② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $