第一单元：三角形的证明及其应用测试卷2025-2026学年北师大版八年级数学下册

第一章测试卷

范围：三角形的证明及其应用 满分:120分 时间：90分钟

题序	一	二	三	评卷人	总分
得分

一、选择题(共 10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是符合题意的)

1.某一水塘边的警示牌如图所示，牌面的形状是五边形，这个五边形的内角和是 (   )

A.900° B.720° C.540° D.360°

2.如图,在Rt△ABC和Rt△DEF中,点B,D,C,E在同一条直线上,点C和点E重合.∠B=∠DEF=90°,AB=DE,若添加一个条件后可用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△DEF,添加的条件是 (   )

A. BC=EF B.∠BCA=∠F

C. BA∥EF D. AC=DF

3.用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设直角三角形中 (   )

A.有一个锐角小于45° B.每一个锐角都小于45°

C.有一个锐角大于45° D.每一个锐角都大于45°

4. 如图,在△ABC中,∠C=90°,DE⊥AB于点E,CD=DE,∠A=38°,则∠CBD的度数为(       )

A.34° B.26°

C.24° D.18°

5.如图所示的是5×5的正方形方格图，点A，B在小方格的顶点上，要在小方格剩余顶点中确定一点C，连接AC和BC，使 是等腰三角形，则方格图中满足条件的点C的个数是 (   )

A.4 B.5 C.6 D.7

6. 如图，在 中,DE 垂直平分AC, 的周长为13，则 的周长为 (   )

A. 16 B.13 C.19 D.10

7.下列条件：①b²=c²-a²;②∠C=∠A-∠B;③a:b:c= ; ; 其中能判定 是直角三角形的有

(   )

A.4个 B.3个

C.2个 D.1个

8.如图，在 中. 和 的平分线分别交 ED 于点F,G,若FG=2,ED=6,则DB+EC的值为 (   )

A.3 B.4 C.5 D.9

9. 如图，在 中，AB，AC的垂直平分线 相交于点O，若 则 的度数为 (   )

A.  B.  C.  D.

10.如图，已知 点 …在射线 ON 上,点 …在射线OM上， ⋯均为等边三角形，若 则 的边长为 (   )

A.16 B.32

C.64 D.128

二、填空题(共6小题，每小题4分，共24分)

11.一个多边形外角和是内角和的 则这个多边形的边数为       .

12. 如图,在 中，按以下步骤尺规作图：①分别以点B，C为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于两点 M，N；②作直线 MN交AB于点D,连接CD.若 则 的度数为         .

13. 如图,若 是等边三角形，AB=6,BD 是 的平分线，延长BC到E，使CE=CD,则

14.对角线互相垂直的四边形叫作“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD,对角线AC,BD交于点O,若AD=3,BC=8,则

15. 如图,点P是 的平分线AD上一点. 于点 E，且PE=3,AE=4,点F 在边AB上运动，连接PF，当点 F 运动到某一位置时， 的面积恰好是 面积的 则此时AF的长是       .

16. 如图,A,B,C 在同一条直线上, 和 均为等边三角形，AE，FC 相交于点 D,同时分别交 FB,EB 于点 M,N,下列结论: △FBC;②AB=FN;③BM=BN;④∠ADF=60°;⑤DB平分 其中正确的有      .(填序号)

三、解答题(共56分)

17.(8分)如图,在 中，AB=AC,AD 为BC边上的中线,E 为AC 上一点，且 求 的度数.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

18.(10分)在 中，D是BC的中点， ，垂足分别是E,F.

(1)若BE=CF,求证:AD 是 的角平分线.

(2)若AD是 的角平分线，求证：BE=CF.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

19. (10分)如图, 中， 于D,EF垂直平分AC,交AC 于点F,交BC于点E，且BD=DE.

(1)若 求 的度数.

(2)若 的周长为20cm,AC=8cm,求DC的长.

20. (12分)我们将一对内角互为对顶角的两个三角形称为“对顶三角形”.例如，在图①中， 的内角 与 的内角 互为对顶角，则 与 为对顶三角形，根据三角形内角和定理知对顶三角形有如下性质：

(1)如图②. 与 为对顶三角形，E为OB上一点， 求证：

(2)如图③,在 中,点D,E分别是边 AB,AC上的点, 若 比 大 求 的度数.

21. (16分)如图, 为等边三角形，点 D，E分别是边AB，BC 所在直线上的动点，若点 D，E以相同的速度，同时从点 A、点B出发，分别沿射线AB、射线 BC方向运动,直线AE,CD 交于点 O.

(1)如图①,求证:

(2)在点 D，E运动过程中，求 的度数.

(3)如图②,点P为边AC的中点,连接BO,PO,当点 D,E分别在线段AB，BC上运动时，判断BO与PO的数量关系，并证明你的结论.