第1章《三角形的证明及其应用》达标测试卷-【宝典训练】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

培优提分练习(8) 1.(1)①③④ 解：(2)(x十a)(x+b)=x2十mx十n, ∴.m=a+b,n=ab。 ①当m=2,n=-4时，a十b=2,ab=-4, a2+6=(a+b)2-2ab=4+8=12。 ②当n=-4时，即ab=-4, 名+号--a+的2地-成中 ab ab 4 42, ÷当m=0时，一军-2有最大值-2， 故代数式名十号的最大值为一-2。 2.解：(1)令x2-6x十8=y, (x2-6x+8)(x2-6x+10)+1 =y(y+2)+1 =y2+2y+1 =(y+1)2 =(x2-6x+8+1) =[(x-3)2] =(x-3)。 (2)2022 (3)①.ab=1, 1 1 小1十a+1+8 -b中。+b中 ab =a十b a+b =1。 ②.abc=1, 5a 56 5c 六ab+a++ic+b++ca+c+ 5a 56 Lab+atabc bc+6+1+cac 5 56 5c -b+1+bcbc+6+1ca+c+1 5(1+b)+ =8斜1be+a+c 5c 5(abc+b)5c -babc Fbo ca 5(ac+1)+5c 1+ac+c ca+c+1 =5(ac+1+c 1+ac+c =5。 3.(1)60°BD=CE 解：(2)∠BEC=90°，BE=CE+DE 理由如下：：∠BAC=∠DAE=90°，△ABC和△ADE均为 等腰直角三角形， '.AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°，∠ADE= ∠AED=45°， ∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE, (AB=AC, 在△ABD和△ACE中，{∠BAD=∠CAE, (AD=AE, .△ABD≌△ACE(SAS), ∴.BD=CE,∠AEC=∠ADB=135°， ∴.∠BEC=∠AEC-∠AED=135°-45°=90°， BE=BD+DE,.BE=CE+DE。 参考苔宋 4.(1)AB=AC+CD 解：(2)AB=AC+CD 理由如下：：沿AD折叠△ADC,使得点C恰好落在AB上 的点E处， ∴DC=DE,∠AED=∠C,AE=AC, ∠C=2∠B, .∠AED=2∠B,而∠AED=∠B十∠BDE .∠B=∠BDE,.EB=ED,.EB=CD, ∴.AB=AE+BE=AC+CD (3)作BH⊥AC于点H,如答图， 设DE=x,由(1)的结论得AC=AD十DE, B ∠D=90°，AD=DC, ∴∠C=45°，又由折叠知∠AFE=∠D =90°， ∴.△CEF为等腰直角三角形， D ∴.CF=EF=DE=x, 答图 ..CE=/2x,..AD=CD=(/2+1)x, ∴.AC=AD+DE=(/2+1)x十x=(2+2)x, BA=BC,∠CBA=120°， ∴.∠BCA=∠BAC=30°， BH⊥AC, CH-AH-2AC-21 2x, 在Rt△BHC中，∠BCH=30°， BH=号Bc-2+2-+1, 2 .BH+CH BC, (E+1)+(2生)‘=(22+2，解得x=后成-后 (舍去)，即DE的长为6 测试卷答案 第一章《三角形的证明及其应用》达标测试卷 1.A2.B3.C4.A5.B6.D7.D8.D 9.25°10.80°11.2012.BC=CDHL13.4.6 14.证明：AE∥BC,∴∠DAE=∠B,∴∠EAC=∠C. :AE平分∠DAC,∴∠DAE=∠EAC,∴∠B=∠C, ∴.AB=AC,.△ABC是等腰三角形. 15.解：如答图。 答图 16.(1)证明：.AB=AC,∴.∠B=∠C DE∥AB,∴.∠CDE=∠B,∴.∠C=∠CDE (2)解：△DEC是等边三角形， 理由：DE∥AB, ∴.∠DEC=∠A=60°，由(1)知△DEC是等腰三角形， .△DEC是等边三角形。 17.解：如答图，过点D作DE⊥AB于点E, .AD平分∠BAC,∠C=90°， ∴.DE=CD=3,∴AC=AE。 在Rt△BDE中，BD=5,DE=3, .BE=BD-DE=4。 在Rt△ABC中， AB=AE+BE=AC+4, BC=CD+BD=8, 答图 数学八年级下册（北师大版） ∴.AC+BC=AB,即AC+82=(AC+4)2, 解得AC=6,即AC的长为6。 18.(1)证明：△ABC是等边三角形， ∴.AB=BC,∠ABE+∠EBC=60°。 ,△BEF是等边三角形， .EB=BF,∠CBF+∠EBC=60°， ∴.∠ABE=∠CBF。 (AB=BC, 在△ABE和△CBF中， ∠ABE=∠CBF, EB=BF, .△ABE≌△CBF(SAS),∴.AE=CF」 (2)解：：等边△ABC中，AD是∠BAC的平分线， ∴.∠BAE=30°，∠ACB=60°。 .△ABE≌△CBF,∴.∠BCF=∠BAE=30°， .∠ACF=∠BCF+∠ACB=30°+60°=90°。 19.(1)解：.EF⊥AB,∠AEF=50°， ∴.∠FAE=90°-50°=40° :∠BAD=100°，∴∠CAD=180°-100°-40°=40°； (2)证明：过点E作EG⊥AD于点G,EH⊥BC于点H,如 答图， B DH 答图 :∠FAE=∠DAE=40°，EF⊥BF,EG⊥AD, .EF=EG。 :BE平分∠ABC,EF⊥BF,EH⊥BC, .EF=EH,∴.EG=EH。 EG⊥AD,EH⊥BC,.DE平分∠ADC。 (3)解：S△cn=15, ∴2AD·BG+2CD·EH=15, 即2×4XBG+号×8XEG=15, 解得EG=EH=号，EF=EH=号， Sm=子AB:EF=号X7X号=5. 20.(1)解：由题意得AD=tcm,CE=2tcm,若△DEC为等边 三角形，则EC=DC, .2t=6-t,解得t=2, .当t为2时，△DEC为等边三角形： (2)解：由题意得AD=tcm,CE=2tcm； 若△DEC为直角三角形，当∠CED=90°， CE=号DC,21=号（6-0，解得=1.2， 当∠CDE-90时，2CE=DC, 67×24=6-1=3, t为1.2或3时，△DEC为直角三角形； (3)证明：.∠A=90°，∠B=30°，AC=6cm, ∴.BC=12cm, .DC=(6-t)cm,BE=(12-2t)cm, EF/AC,∠A=∠BFE=90°， :∠B=30,∴EF=合BE=2(12-20=(6-)cm, EF=CD。 第二章《不等式与不等式组》达标测试卷 1.D2.D3.D4.D5.B6.C7.C8.C 9.<0>010.0<m<211.a2<ax<x212.20-3x≥2 13.70 14.解：去括号，得2x+2-1≥4x+2, 移项，得2x一4x≥2-2+1， 合并同类项，得一2x≥1， 系数化为1，得≤-。 故不等式的解集为z≤一2，在数轴表示如答图。 -3-2-110 12 答图 (x-5≥3(x-1)①， 15.解：x+3<x+1+1@, 解不等式①，得x≤一1， 52 解不等式②，得x>一3， .原不等式组的解集为一3<x≤一1， .它的整数解为x=一2，一1。 16解：由题意得≥号1， 26≥2 3 解得y≤一号，满足条件的最大整数是一2。 x=1, 17.解：存在。理由：解方程组 2x+y=,得 3， x-y=1, y=2 >1 x大于1，y不大于1， k一2∠1. 解得2<k≤5。 3 又k为整数，∴.k只能取3,4,5。 18.解：(1).a⊕b=a(a-b)+1, .(-2)④3=-2(-2-3)+1=10+1=11. (2)3①x≤13，.3(3-x)十1≤13， .9-3x十1≤13，解得x≥-1。 在数轴上表示如答图： 3210十2分 答图 19.解：(1)设每辆A型车的售价为x万元，每辆B型车的售价 为y万元， 根据图意用8解得城 (y=26. 答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为16 万元。 (2)设购买A型车a辆，则购买B型车(6一a)辆， 根超超意0什签8-21的每得宁· a是正整数，a=2或a=3。 共有两种方案： 方案1：购买A型车2辆，购买B型车4辆； 方案2：购买A型车3辆，购买B型车3辆。 20.解：(1)y1,y2与x之间的函数关系式分别为y1=0.4x十50， y2=0.6x。 (2)当y≤y2时，用户选择A类不吃亏，此时有0.4x十50 ≤0.6.x,解得x≥250，即一个月内通话时间大于或等于250 min时，用户选择A类不吃亏；同理，当一个月内通话时间 小于或等于250min时，用户选择B类不吃亏。 (3)解方程组y=0.4红+50，得2=250：若某人预计使用 y=0.6x, y=150,第一章 《三角形的证明及其应用》达标测试卷 ※※※※※※ ※密封线内必 ※不要答题※ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） ※X※※※※ 兴※※※※※ 1.如图，△ABC中，AD⊥BC,D为BC的中点，∠CAD=50°，则∠B= ※※※※※※ A.409 B.50° C.55° D.459 ※※※※※※ 学 校 309 (第1题) (第4题) (第5题) (第6题) (第7题) 2.已知命题“在△ABC中，若∠C=90°，则∠A,∠B都是锐角。”用反证法证明时，应假设 班 级 A.∠A,∠B都不是锐角 B.∠A,∠B不都是锐角 C.∠A不是锐角 D.∠B不是锐角 3.具有下列条件的两个等腰三角形，不能判断它们全等的是 ( A.顶角、一腰对应相等 B.底边、一腰对应相等 学号 C.两腰对应相等 D.一底角、底边对应相等 4.如图，点A,B在直线m上，点P,H在直线n上，m⊥n于点O,连接AP,BP,AH,BH,AP=BP,若AH =11,则BH的长为 () A.11 B.10 C.9 D.8 考生号 5.如图，OP平分∠MON,PA⊥ON于点A,点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2,则PQ的最小值为 () A.1 B.2 C.3 D.4 6.如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点。将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在 姓 名 AC边上的B'处，则∠ADB等于 () A.259 B.30 C.35° D.40° 7.一个有45°角的三角尺的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上。另一个顶点在纸带的另一边沿 ※※※※※※ 上，测得三角尺的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角尺的最大边的长为 () ※米※※关※ ※※※※※※ A.6√3 B.√2 C.6 D.6√2 必※※※※※ ※密封线内※ 8.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，BE是AC边上的中线，CF是∠ACB的平分线， ※不要答题※ CF交AD于点G,交BE于点H,下面说法正确的是 ( ※兴※兴兴※ ①△ABE的面积=△BCE的面积； ②∠FAG=∠FCB; ③AF=AG; ④BH=CH。 A.①②③④ B.①②③ C.②④ D.①③ 第一章《三角形的证明及其应用》达标测试卷第1页（共4页）》 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9.如图，已知△ABC中，AB=AC,BD⊥AC于点D,∠A=50°，则∠DBC的度数是 0 (第9题) (第11题) (第12题) (第13题) 10.等腰三角形ABC中，∠A=4∠B。若∠A为底角，则∠C= 11.如图，在△ABC中，AB=AC,AD是BC边上的中线，点E在边AB上，且BD=BE。若∠BAC=100°， 则∠ADE的大小为度。 12.如图，已知AB⊥BD,AB∥ED,AB=ED,要证明△ABC≌△EDC,若以“SAS”为依据，还要添加的条 件为 ;若添加条件AC=EC,则可以以为依据判定全等。 13.如图，在△ABC中，CA=CB,∠ACB=120°，E为AB上一点，∠DCE=∠DAE=60°，AD=2.4,BE= 7,则DE= 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14.(5分)如图，在△ABC中，D是BA延长线上一点，AE∥BC,AE平分∠DAC,求证：△ABC是等腰三 角形。 15.(7分)如图，已知线段a和∠a,求作：等腰三角形ABC,使底边AB=a,底角∠A=∠a。 要求：不写作法，保留作图痕迹。 a 第一章《三角形的证明及其应用》达标测试卷第2页（共4页） 16.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,D为BC上一点，过点D作DE∥AB交AC于点E。 (1)求证：∠C=∠CDE; (2)若∠A=60°，试判断△DEC的形状，并说明理由。 17.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC,交BC于点D,若CD=3,BD=5,求AC的长。 18.(9分)如图，在等边三角形ABC中，AD是∠BAC的平分线，E为AD上一点，以BE为一边且在BE 下方作等边三角形BEF,连接CF。 (1)求证：AE=CF; (2)求∠ACF的度数。 第一章《三角形的证明及其应用》达标测试卷第3页（共4页） 19.(12分)如图，在△ABC中，点D在BC边上，∠BAD=100°，∠ABC的平分线交AC于点E,过点E作 EF⊥AB,垂足为F,且∠AEF=50°，连接DE。 (1)求∠CAD的度数； (2)求证：DE平分∠ADC; (3)若AB=7,AD=4,CD=8,且S△AcD=15,求△ABE的面积。 B 成 牌 蠕 20.(12分)如图所示，在△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AC=6cm,点D从点A开始以1cm/s的速度沿 AC向点C运动，点E从点C开始以2cm/s的速度沿CB向点B运动，两点同时运动，同时停止，运动 的时间为ts,过点E作EF∥AC交AB于点F,连接DE。 (1)当t为何值时，△DBC为等边三角形？ 酐 (2)当t为何值时，△DEC为直角三角形？ (3)求证：DC=EF。 喀 第一章《三角形的证明及其应用》达标测试卷第4页（共4页）