精品解析：2026年山东菏泽市巨野县九年级数学模拟试题（二）

九年级数学模拟试题（二） 注意事项： 考生须在答题卡规定的答题区域作答，选择须用2B铅笔填涂，非选择题须用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（本题共10个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题3分，满分30分） 1. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的定义：像和这样，只有符合不同的两个数叫做相反数，即可． 【详解】∵像和这样，只有符合不同的两个数叫做相反数， ∴的相反数是． 故选：A． 【点睛】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数． 2. 小米 汽车采用0.0000000048米制程技术打造的全新旗舰车规级芯片—高通8295芯片，其算力、性能、渲染性能大幅提升．用科学记数法表示该制程技术为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，熟知概念是解题的关键．根据用科学记数法可以把一个绝对值小于1的非零数表示成，其中，n是一个负整数，n的绝对值等于原数中的第一个非零数字前面所有零的个数（包括小数点前面的那个零），即可解答． 【详解】解：， 故选：B． 3. 甲图由5个完全相同的小正方体组成，移动其中一个小正方体后，得到乙图，所得几何体的三视图有改变的是（ ） A. 主视图 B. 俯视图 C. 左视图 D. 三种视图都改变 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了简单几何体的三视图，直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案． 【详解】解：图甲和图乙的主视图相同，底层是三个小正方形，上层中间是一个小正方形； 左视图相同，底层是两个小正方形，上层左边是一个小正方形； 图甲的俯视图底层左边是一个小正方形，上层是三个小正方形； 图乙的俯视图底层右边是一个小正方形，上层是三个小正方形． 所以三视图有改变的是俯视图． 故选：B． 4. 在如图所示的电路中，随机闭合三个开关中的两个，能让灯泡发光的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查概率公式，解答本题的关键是熟练掌握概率的求法：概率等于所求情况数与总情况数之比．写出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可． 【详解】解：随机闭合三个开关中的两个，共有，，，其中能让灯泡发光的是，， ∴能让灯泡发光的概率为：． 故选：C． 5. 如图，将一块含有角的直角三角板放置在两条平行线上，若，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质．解题的关键在于明确角度之间的等量关系． 如图，作平行于两条平行线的直线，根据平行线的性质计算求解即可． 【详解】解：如图，作平行于两条平行线的直线， 由平行线的性质可得， ∴ 由平行线的性质可得，． 故选：C． 6. 已知一元二次方程的两个根分别是点P的横纵坐标，则点P在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第一象限或第三象限 D. 第二象限或第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程、判断点所在的象限，熟练掌握因式分解法解一元二次方程是解题的关键．先利用因式分解法解方程得到，，得出点P的坐标为或，即可判断点P所在的象限． 【详解】解：， 解得：，， 一元二次方程的两个根分别是点P的横纵坐标， 点P的坐标为或， 点P在第二象限或第四象限． 故选：D． 7. 四边形内接于，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆内接四边形对角互补的性质，利用互补即可求解． 【详解】解：∵四边形内接于， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 8. 若关于的方程（其中）的解是，，且满足，则的值是（ ） A. 2或 B. 3或 C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程解的定义，代数式求值等知识，根据题意，由一元二次方程解的定义得到也是关于的方程（其中）的解，从而有或，解得或（负值舍去），代值求解即可得到答案，熟记一元二次方程解的定义是解决问题的关键． 【详解】解：关于的方程（其中）的解是，，且满足， 也是关于的方程（其中）的解， 或，解得或（负值舍去）， ， 故选：C． 9. 如图，在中，，，，在和上分别截取，，使，分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线交于点，连接，分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线交于点，则的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如图，连接，过点作交的延长线于点，设，在中，利用勾股定理构建方程求解即可． 【详解】解：如图，连接，过点作交的延长线于点，设， 四边形是平行四边形， ，，，， ， 由作图可知平分， ， 是等边三角形， ，， 垂直平分线段， ， ， ， 在中，，， ， ， 解得：， ， 故选：C． 【点睛】本题考查作图—垂直平分线、角平分线，线段垂直平分线、角平分线的性质，平行四边形的性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质，解直角三角形等知识，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 10. 如图，二次函数图象的对称轴是直线，若该图象与轴交点的纵坐标是2，与轴的一个交点在点和之间．则下列结论：①；②方程中一定有一个根在和之间；③方程一定有两个不相等的实数根；④．其中，正确结论的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【详解】解：①∵二次函数的对称轴是直线， ∴， ∴， ∴， 故①正确； ②∵抛物线与轴的一个交点在点和之间，且对称轴是直线， ∴抛物线与轴的另一个交点在点和之间， ∴方程中一定有一个根在和之间， 故②错误； ③∵函数图象经过， ∴， 抛物线的顶点纵坐标为， ∵抛物线与轴的一个交点在点和之间， ∴当时，； 当时，， 解得， ∴， 即， ∵， ∴抛物线与直线有两个交点， ∴方程一定有两个不相等的实数根， 故③正确； ④∵抛物线与轴的另一个交点在点和之间， ∴当时，， ∴， ∴， ∴， 故④正确； 综上，正确的选项有①③④，共3个． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共计15分） 11. 甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6．甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是______．（填“甲”或“乙”） 【答案】甲． 【解析】 【分析】先计算出甲的平均数，再计算甲的方差，然后比较甲乙方差的大小可判定谁的成绩稳定. 【详解】甲的平均数， 所以甲的方差， 因为甲的方差比乙的方差小， 所以甲的成绩比较稳定． 故答案为甲． 【点睛】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，，，…，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立. 12. 某学校的编程课上，一位同学设计了一个运算程序，如图所示．按上述程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于23”为一次运行．若该程序只运行了2次就停止了，则x的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】按照运算程序列出不等式组求解即可． 【详解】第一次运行：，解得； 第二次运行：，解得； ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查一元一次不等式组．按照运算程序列出不等式组是本题的关键，注意第二次运行时输入的应是第一次运行后的结果． 13. 如图，在中，于点D，E，F分别为，的中点，G为边上一点， ，连结．若，，，则的长为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】先根据三角形中位线定理得出，，再利用直角三角形斜边上的中线的性质，得到，进一步推得，从而判定，得出四边形是平行四边形，因此，然后设，利用三角函数的定义得到，，最后列出方程即可求解答案． 【详解】E，F分别为，的中点， 是的中位线， ，， ，F为的中点， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 设，则， 在中，， ， 在中，， ， ， 解得：， 即， ， 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了三角形的中位线定理，直角三角形斜边上的中线的性质，平行四边形的判定与性质，锐角三角函数的定义，熟练掌握平行四边形的判定与性质，三角形的中位线定理，直角三角形斜边上的中线的性质，灵活运用三角函数进行计算是解答本题得关键． 14. 图1为《天工开物》记载的用于舂捣谷物的工具—“碓”，图2为其平面示意图．已知于点B，与水平线l相交于点O，，若分米，分米，，则______分米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用，合理的构造直角三角形进行求解是解题的关键． 延长交l于点G，易得，则，设为，则，，那么可得的余弦值，根据的余弦值列出方程求得x的值，即可求得的长即可． 【详解】解：延长交l于点G， ，，， ， ，， ， ， ， ， 设为，则， ， ， 分米，分米， ， 解得：， 分米， 故答案为：． 15. 如图，已知长方形纸片的长，宽，点均在上(在左侧)，先将纸片沿折叠，记点的对应点为，再将纸片沿折叠，使得的对应线段，连接，若折叠过程保持，分别在长方形的外部和内部，当时，的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查翻折变换，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题． 连接，交于，设交于点，利用全等三角形的性质证明，再证明共线，求出，设，，利用勾股定理构建方程组求解即可． 【详解】解：连接，交于，设交于点，如图： ∵四边形是长方形纸片， ∴， 由翻折的性质可知，，，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴共线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，， 根据勾股定理可得，， 可得： 故答案为： 三、解答题（本题共8个小题，共计75分） 16. 解答下列各题： （1）计算：．； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）2 （2）， 【解析】 【小问1详解】 解： ； ； 【小问2详解】 解： 当时，原式． 17. 如图，在矩形中，点E、F在对角线上，连接、，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是找准全等三角形的对应边角． 先根据矩形的性质得到对边相等与对边平行，然后根据“两直线平行，内错角相等”得到两三角形的对应角相等，最后利用“角边角”定理可证两三角形全等，得到对应边相等． 【详解】证明：∵四边形为矩形， ∴，， ∴， 在和中，，，， ∴， ∴． 18. 阅读理解： 如图1，在中，，，，的对边分别为，，（注：）． ，，，．． ，． 拓展探究： 如图2，在锐角中，，，的对边分别为，，．思考特例中的结论是否仍然成立？请说明理由． 解决问题： 如图3，为测量点到河对岸点的距离，选取与点在河岸同一侧的点，测得，，．请用前面的结论，求点到点的距离（不取近似值）． 【答案】拓展探究：仍然成立，理由见解析；解决问题： 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握解直角三角形的方法是解题关键． 拓展研究：仍然成立，理由：过点作于点，过点作于点，先根据正弦的定义可得，，从而可得，同样的方法可得，由此即可得； 解决问题：先根据三角形的内角和定理可得，再根据拓展研究的结论求解即可得． 【详解】解：拓展探究：结论仍然成立．理由如下： 如图，过点作于点，过点作于点， 在中，， 在中，， 在中，， ，， ， ， 同理可得：， ． 解决问题：在中，， ，， ， ， 答：点到点的距离为． 19. 居民区内的“广场舞”引起媒体关注，小王想了解本小区居民对“广场舞”的看法，进行一次分四个层次的抽样调查，四个层次为：（A．非常赞同；B．赞同但要有时间限制；C．无所谓；D．不赞同），并把调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据统计图中的倍息解答下列问题： （1）本次被抽查的居民人数是_____人 （2）图中的度数是_____度 （3）该小区有3000名居民，请估计对“广场舞”表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有多少人？ （4）据了解，甲、乙、丙、丁四位居民投不赞同票，小王想从这四位居民中随机选择两位了解具体情况，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙的概率． 【答案】（1）40 （2） （3）1350 （4） 【解析】 【分析】（1）用A层次的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数； （2）用A层次的人数所占的百分比乘以得到的度数； （3）用3000分别乘以样本中A、B层次的人数所占的百分比，用它们的和可估计出小区对“广场舞”表示赞同（包括A层次和B层次）的人数； （4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出恰好选中甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解． 【小问1详解】 解：， 所以本次被抽查的居民人数是40人； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：（人）， 所以估计对“广场舞”表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有1350人； 【小问4详解】 解：画树状图为： 共有12种等可能的结果数，其中恰好选中甲和乙的结果数为2， 所以恰好选中甲和乙的概率． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，用树状图求概率．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数（）图像与反比例函数（）图像交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点，点B的横坐标为． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）当时，直接写出自变量x的取值范围； （3）若点D是y轴上的一点，且，求点D坐标． 【答案】（1）反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为 （2）或 （3）D或D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，解题的关键是利用坐标解出函数的解析式． （1）运用待定系数法求解即可； （2）根据函数图像可得的自变量x的取值范围即为一次函数图像在双曲线上方所对应的自变量x的取值范围； （3）对于一次函数，令，可得，则，再由求解即可． 【小问1详解】 解：∵反比例函数（）过点， ∴， ∴反比例函数的解析式为， ∵点B的横坐标为， ∴， ∴，把，代入（）， 得， 解得， ∴一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：由图像可知，当时，自变量x的取值范围是或． 【小问3详解】 解：对于一次函数，令，可得， ∴， ∵点D是y轴上一点，且， ∴， ∴， ∴或． 21. 如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°． （1）求∠ABC的度数； （2）求证：AE是⊙O的切线； （3）当BC=4时，求劣弧AC的长． 【答案】（1）60°;(2)证明略;(3) 【解析】 【分析】（1）根据∠ABC与∠D都是劣弧AC所对的圆周角，利用圆周角定理可证出∠ABC=∠D=60°； （2）根据AB是⊙O的直径，利用直径所对的圆周角是直角得到∠ACB=90°，结合∠ABC=60°求得∠BAC=30°，从而推出∠BAE=90°，即OA⊥AE，可得AE是⊙O的切线； （3）连结OC，证出△OBC是等边三角形，算出∠BOC=60°且⊙O的半径等于4，可得劣弧AC所对的圆心角∠AOC=120°，再由弧长公式加以计算，可得劣弧AC的长． 【详解】（1）∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角， ∴∠ABC=∠D=60°； （2）∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°． ∴∠BAC=30°， ∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°， 即BA⊥AE， ∴AE是⊙O的切线； （3）如图，连接OC， ∵OB=OC，∠ABC=60°， ∴△OBC是等边三角形， ∴OB=BC=4，∠BOC=60°， ∴∠AOC=120°， ∴劣弧AC的长为==． 【点睛】本题考查了切线长定理及弧长公式，熟练掌握定理及公式是解题的关键. 22. 已知在同一平面直角坐标系内的两条抛物线，（为常数）． （1）若抛物线与轴正半轴的交点落在抛物线上，求的值； （2）在（1）的条件下，将所得抛物线位于轴上方的图象沿轴翻折，与抛物线位于轴下方的原图象组成一个新的函数图象，若直线与图象恰有4个交点，求的取值范围； （3）已知抛物线可由抛物线绕点旋转得到，求点的坐标； （4）若当时，始终存在，求的取值范围（直接写答案）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先求出抛物线与轴正半轴的交点坐标，再将该点代入，即可求出的值； （2）先求出翻折后新函数解析式，找到抛物线与轴交点及顶点坐标，结合函数图象确定直线与图象恰有4个交点时的范围； （3）抛物线绕点旋转，顶点关于点中心对称，先求出两抛物线顶点，利用中点坐标公式求； （4）由，得，在恒成立，分情况讨论拆分为两个不等式，分别结合二次函数在上的最值求解的范围，最后取交集． 【小问1详解】 解：把代入，解得：，， 抛物线与轴正半轴的交点为， 把代入， 得：， 解得：． 【小问2详解】 解：，图象与轴的交点为和， 把抛物线位于轴上方的图象沿轴翻折，可得， 该段抛物线顶点坐标为， 与图象恰有4个交点， 的取值范围为． 【小问3详解】 解：由题意可知抛物线与抛物线关于成中心对称， 抛物线与抛物线开口大小相同，开口方向不同， ，， ，抛物线顶点坐标为， 的顶点坐标为， 点的坐标为，即． 【小问4详解】 解：在的范围内，始终存在， 即， 恒成立， ①当时，有即恒成立； ②当时，有恒成立，此时取任意实数； ③当时，，对称轴为， 若即时，最大值为，最小值在端点取得，为或， 且，解得， 又， ； 若即时，最值均在端点取得，为或， ，解得， 又， ， 综上，得； ④当时，，对称轴为，则最值均在端点取得，为或， ，解得， 又， ； 综上，的取值范围为． 23. 数学课上，老师出示了如下框中的题目： 如图，在等边三角形中，点在上，点在的延长线上，且，试确定线段与的大小关系，并说明理由． 小华与同桌小明讨论后，进行了如下解答： （1）特殊情况入手探索：当点为的中点时，如图1，确定线段与的大小关系．请你直接写出结论：______（填“”，“”或“”）． （2）一般情况进行论证：对原题中的一般情形，二人讨论后得出（1）中的结论仍然成立，并且可以通过构造一个三角形与全等来证明．以下是他们的部分证明过程： 证明：如图2，过点作，交于点．（请完成余下的证明过程） （3）应用结论解决问题：在边长为3的等边三角形中，点在直线上，点在直线上，且，，求的值． （4）思维拓展知识迁移：在边长为3的正方形中，点在的延长线上，点在上，且，过点作平分交于点，若，通过你的画图分析，可知______． 【答案】（1） （2）证明过程见解析 （3）或 （4） 【解析】 【分析】（1）由点为的中点和等边三角形的性质可得，，由等边对等角得，由外角的性质可得，进而即可得解； （2）过点作，交于点，由题意可得是等边三角形，可得，可利用“”证明，进而可得解； （3）根据题意，当点在直线上时，分三种情况：①点在线段上；②点在的延长线上；③点在的延长线上；讨论求解即可； （4）根据题意，作出图形，由正方形性质及三角形全等的判定与性质得到相关线段关系及长度，设，在中，由勾股定理列方程求解即可． 【小问1详解】 解：在等边中，点为的中点，则，由三线合一可知平分，则， ， ， 为的外角， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 证明：如图2，过点作，交于点， 为等边三角形， ， ， ， ， 为等边三角形， ， ， ， ，且， ， 在和中， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：由题意可知，当点在直线上时，分三种情况：①点在线段上；②点在的延长线上；③点在的延长线上； 当点在线段上时，如图所示： ， 若，则以点为圆心、为半径作圆，得到点只能在延长线上，如图所示： 过点作交于点，如图所示： 等边三角形的边长为，， 由等腰三角形三线合一性质可知是边上的中线， ∴， 在中，由勾股定理得， 由（2）的证明过程可知， ∴， 在中，由勾股定理得 ； 当点在的延长线上时，如图所示： ， 若，则以点为圆心、为半径作圆，得到点只能在线段上，如图所示： 过点作，如图所示： 在等边三角形中，， ， ， 则， 是等边三角形，则，且， ， ， 是的一个外角， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， 过点作交于点，如图所示： 等边三角形的边长为，， 由等腰三角形三线合一性质可知是边上的中线， ∴， 在中，由勾股定理得， ， ∴， 在中，由勾股定理得； 当点在的延长线上时，如图所示： 若，则以点为圆心、为半径作圆，得到点只能在的延长线上，如图所示： 过点作，如图所示： 在等边三角形中，， ， ， ， 则， 是等边三角形，则， ， ， 是的一个外角， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， 等边三角形的边长为， ， 则与图中矛盾，即点不可能在的延长线上，此种情况不存在； 综上所述，或； 【小问4详解】 解：根据题意，作出图形，如图所示： 在边长为的正方形中，，， 点在的延长线上， ， 在和中， ， ， 平分， ， 在和中， ， ， 设，则， 在中，，，则由勾股定理可得， ，解得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学模拟试题（二） 注意事项： 考生须在答题卡规定的答题区域作答，选择须用2B铅笔填涂，非选择题须用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（本题共10个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题3分，满分30分） 1. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 小米 汽车采用0.0000000048米制程技术打造的全新旗舰车规级芯片—高通8295芯片，其算力、性能、渲染性能大幅提升．用科学记数法表示该制程技术为（ ） A. B. C. D. 3. 甲图由5个完全相同的小正方体组成，移动其中一个小正方体后，得到乙图，所得几何体的三视图有改变的是（ ） A. 主视图 B. 俯视图 C. 左视图 D. 三种视图都改变 4. 在如图所示的电路中，随机闭合三个开关中的两个，能让灯泡发光的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将一块含有角的直角三角板放置在两条平行线上，若，则为（ ） A. B. C. D. 6. 已知一元二次方程的两个根分别是点P的横纵坐标，则点P在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第一象限或第三象限 D. 第二象限或第四象限 7. 四边形内接于，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 若关于的方程（其中）的解是，，且满足，则的值是（ ） A. 2或 B. 3或 C. 2 D. 9. 如图，在中，，，，在和上分别截取，，使，分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线交于点，连接，分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线交于点，则的长为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，二次函数图象的对称轴是直线，若该图象与轴交点的纵坐标是2，与轴的一个交点在点和之间．则下列结论：①；②方程中一定有一个根在和之间；③方程一定有两个不相等的实数根；④．其中，正确结论的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共计15分） 11. 甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6．甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是______．（填“甲”或“乙”） 12. 某学校的编程课上，一位同学设计了一个运算程序，如图所示．按上述程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于23”为一次运行．若该程序只运行了2次就停止了，则x的取值范围是_____． 13. 如图，在中，于点D，E，F分别为，的中点，G为边上一点， ，连结．若，，，则的长为_____． 14. 图1为《天工开物》记载的用于舂捣谷物的工具—“碓”，图2为其平面示意图．已知于点B，与水平线l相交于点O，，若分米，分米，，则______分米． 15. 如图，已知长方形纸片的长，宽，点均在上(在左侧)，先将纸片沿折叠，记点的对应点为，再将纸片沿折叠，使得的对应线段，连接，若折叠过程保持，分别在长方形的外部和内部，当时，的长为_____． 三、解答题（本题共8个小题，共计75分） 16. 解答下列各题： （1）计算：．； （2）先化简，再求值：，其中． 17. 如图，在矩形中，点E、F在对角线上，连接、，．求证：． 18. 阅读理解： 如图1，在中，，，，的对边分别为，，（注：）． ，，，．． ，． 拓展探究： 如图2，在锐角中，，，的对边分别为，，．思考特例中的结论是否仍然成立？请说明理由． 解决问题： 如图3，为测量点到河对岸点的距离，选取与点在河岸同一侧的点，测得，，．请用前面的结论，求点到点的距离（不取近似值）． 19. 居民区内的“广场舞”引起媒体关注，小王想了解本小区居民对“广场舞”的看法，进行一次分四个层次的抽样调查，四个层次为：（A．非常赞同；B．赞同但要有时间限制；C．无所谓；D．不赞同），并把调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据统计图中的倍息解答下列问题： （1）本次被抽查的居民人数是_____人 （2）图中的度数是_____度 （3）该小区有3000名居民，请估计对“广场舞”表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有多少人？ （4）据了解，甲、乙、丙、丁四位居民投不赞同票，小王想从这四位居民中随机选择两位了解具体情况，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙的概率． 20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数（）图像与反比例函数（）图像交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点，点B的横坐标为． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）当时，直接写出自变量x的取值范围； （3）若点D是y轴上的一点，且，求点D坐标． 21. 如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°． （1）求∠ABC的度数； （2）求证：AE是⊙O的切线； （3）当BC=4时，求劣弧AC的长． 22. 已知在同一平面直角坐标系内的两条抛物线，（为常数）． （1）若抛物线与轴正半轴的交点落在抛物线上，求的值； （2）在（1）的条件下，将所得抛物线位于轴上方的图象沿轴翻折，与抛物线位于轴下方的原图象组成一个新的函数图象，若直线与图象恰有4个交点，求的取值范围； （3）已知抛物线可由抛物线绕点旋转得到，求点的坐标； （4）若当时，始终存在，求的取值范围（直接写答案）． 23. 数学课上，老师出示了如下框中的题目： 如图，在等边三角形中，点在上，点在的延长线上，且，试确定线段与的大小关系，并说明理由． 小华与同桌小明讨论后，进行了如下解答： （1）特殊情况入手探索：当点为的中点时，如图1，确定线段与的大小关系．请你直接写出结论：______（填“”，“”或“”）． （2）一般情况进行论证：对原题中的一般情形，二人讨论后得出（1）中的结论仍然成立，并且可以通过构造一个三角形与全等来证明．以下是他们的部分证明过程： 证明：如图2，过点作，交于点．（请完成余下的证明过程） （3）应用结论解决问题：在边长为3的等边三角形中，点在直线上，点在直线上，且，，求的值． （4）思维拓展知识迁移：在边长为3的正方形中，点在的延长线上，点在上，且，过点作平分交于点，若，通过你的画图分析，可知______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $