2025年山东省菏泽市巨野县中考二模数学试题

九年级数学 第 1 页 共 6 页 九年级数学 第 2 页 共 6 页 九年级数学 第 3 页 共 6 页 九年级数学（二） 第 1 页 共 6 页 二〇二五年九年级学业水平模拟考试（二） 数学试题 满分 120 分 注意事项： 考生须在答题卡规定的答题区域作答，选择题须用 2B 铅笔填涂，非选择题须用 0.5 毫米的黑 色墨水签字笔书写。 一、单选题：本题共 10小题，每小题 3分，共 30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1．数轴上点A表示的有理数为 4 ，点 B表示的有理数为 1 ，点 P在线段 AB上，则点 P表 示的数可能是 （ ） A． 5 B． 3 C．0 D．3 2．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，如图 四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形又 是中心对称图形的是 （ ） A． B． C． D． 3．国际学术期刊《自然》在 2024年 5月 30日发表了我国生物专家朱家鹏教授及其团队研 究成果，团队突破“蛋白质纯化”这一传统概念，直接对线粒体成像，获得了迄今为止 最清晰、最接近真实生理状态的线粒体原位膜蛋白高分辨率三维解析结构，局部分辨率 最高达 0.00000000018米，其中 0.00000000018用科学计算法表示为 （ ） A． 91.8 10 B． 100.18 10 C．18 10 D． 101.8 10 4．如图的立体图形由相同大小的正方体积木堆叠而成．判断拿走图中的哪一块积木后，此 图形主视图的形状会改变 （ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 第 4题图 第 6题图 第 7题图 5．有下列四个算式： ①    5 3 8     ；②  32 6   ；③ 5 1 26 6 3               ；④ 13 9 3         ． 其中，正确的有 （ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 九年级数学（二） 第 2 页 共 6 页 6．如图，在平面直角坐标系中，点    0,2 , 1,0A B ， 90ABC  ， 2BC AB ，若点 C 在函数  0ky x x   的图象上，则 k的值为 （ ） A．6 B．8 C．10 D．12 7．光线照射到平面镜镜面会产生反射现象，物理学中，我们知道反射光线与法线（垂直于 平面镜的直线叫法线 ）的夹角等于入射光线与法线的夹角 ．如图一个平面镜斜着放在 水平面上，形成 AOB 形状， 36AOB  ，在OB上有一点 E，从点 E射出一束光线 （入射光线），经平面镜点 D处反射光线DC刚好与OB平行，则 DEB 的度数为（ ） A．71 B．72 C．54 D．53 8．在如图所示的单位正方形网格中，△ABC（点 B与原点 O重合）经过平移后得到△A1B1C1， 已知在 AC上一点 P（2.4，2）平移后的对应点为 P1，点 P1绕点 O逆时针旋转 180°，得 到对应点 P2，则 P2点的坐标为 （ ） A．（1.4，1） B．（1.5，2） C．（1.6，1） D．（2.4，1） 第 8题图 第 9题图 第 10题图 9．如图，在矩形 ABCD中，分别以点 A、C为圆心，大于 1 2 AC的长为半径画弧，两弧相 交于M 、 N 两点；作直线MN，分别交 AD、BC于点 E、F，连接 AF 和CE．已知 3, 4DE AB  ，则以下四个结论中正确的是 （ ） ① 1 2AFCE S AC EF 四边形 ；② 5AE  ；③ 30FAC ACF   ；④ 2 5EF ． A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①② 10．如图，已知开口向下的抛物线 2y ax bx c   与 x 轴交于点( )1,0- 对称轴为直线 1x  ．则下列结论：① 0abc  ；②2 0a b  ；③函数 2y ax bx c   的最大值为 4a ； ④若关于 x的方程 2 1ax bx c a    无实数根，则 1 0 5 a   ．正确的有 （ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题：本题共 5小题，每小题 4分，共 20分，直接填写答案． 11．因式分解： 2 16x  =__________． 12．如图， ABCD 的对角线 AC BD、 相交于点 O，EF、GH过点 O， 且点 E、H在边 AB上，点 G、F在边CD上，向 ABCD 内部投 九年级数学（二） 第 3 页 共 6 页 掷飞镖，飞镖恰好落在阴影区域的概率为______． 13．如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果 1 70 ∠ ，那么 2 的度 数是_____________． 第 13题图 第 14题图 第 15题图 14．某公司生产了 A、B两款新能源电动汽车．如图，l1、l2分别表示 A款、B款新能源电 动汽车充满电后电池的剩余电量  kw hy  与汽车行驶路程  kmx 的关系．当两款新能 源电动汽车的行驶路程都是300km时，A款新能源电动汽车电池的剩余电量比 B款新能 源电动汽车电池的剩余电量多______ kw h ． 15．如图，在矩形纸片 ABCD中， , 22AB AD  ，E为边 AD的中点，点F在边CD上， 连接 EF ，将 DEF 沿 EF 翻折，点 D的对应点为BD，连接 BD．若 2BD  ，则 DF  ______． 三、解答题：（共 8小题） 16．（5分） 计算：   1 013 1 tan 60 2             ． 17．（5分）解不等式组：  2 2 3 2 3 5 x x x x         ① ② ，并写出它的所有整数解． 18．（8分） 如图，在矩形 ABCD中，对角线 AC与 BD相交于点 O，BE AC ，CF BD 垂足分 别为 E、F．求证：BE CF ． 九年级数学 第 4 页 共 6 页 九年级数学 第 5 页 共 6 页 九年级数学 第 6 页 共 6 页 九年级数学（二） 第 4 页 共 6 页 19．（8分） 为保护青少年视力，某企业研发了可升降夹书阅读架（如图 1），将其放置在水平桌面 上的侧面示意图（如图 2），测得底座高 AB为2cm， 150ABC  ，支架 BC为18cm， 面板长DE为24cm，CD为6cm．（厚度忽略不计） （1）求支点 C离桌面 l的高度；（结果保留根号） （2）当面板DE绕点 C转动时，面板与桌面的夹角 满足30 70   时，保护视力 的效果较好．当 从30变化到70的过程中，面板上端 E离桌面 l的高度增加还是减少？ 面板上端 E 离桌面 l的高度增加或减少了多少？（结果精确到 0.1cm ，参考数据： sin 70 0.94  ，cos70 0.34  ， tan70 2.75  ） 20．（10分） 如图， O 是 △ABC的外接圆，AD是 O 的直径，F 是 AD延长线上一点，连接CD、 CF，且 DCF CAD  ． （1）求证：CF是 O 的切线； （2）若 10AD  ， 3cos 5 B  ，求FD的长． 九年级数学（二） 第 5 页 共 6 页 21．（10分） 第 31届世界大学生夏季运动会（简称“大运会”）于 2023年 7月 28日至 8月 8日在 成都举行．某高校为了了解学生对“大运会”的关注度，设置了 A（非常关注）、B（比较 关注）、C（很少关注）、D（没有关注）四个选项，随机抽取了部分学生进行了问卷调查， 并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中所提供的信息，解答下列 问题： （1）本次调查共抽取了_____________名学生，并补全条形统计图； （2）求 A所在扇形的圆心角度数； （3）学校将在 A选项中的甲、乙、丙、丁四人里随机选取两人参加志愿者服务，用画 树状图或列表法，列举出所有可能的结果，并求出甲、乙同时被选中的概率． 22．（12分）综合与实践 如图 1，某兴趣小组计划开垦一个面积为 28m 的矩形地块 ABCD种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏 总长为 ma ． 【问题提出】 小组同学提出这样一个问题：若 10a  ，能否围出矩形地块？ 【问题探究】 小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题： 设 AB为 mx ，BC为 my ．由矩形地块面积为 28m ，得到 8xy  ，满足条件的  ,x y 可 看成是反比例函数 8y x  的图象在第一象限内点的坐标；木栏总长为 10m ，得到 2 10x y  ，满足条件的  ,x y 可看成一次函数 2 10y x   的图象在第一象限内点的坐 标，同时满足这两个条件的  ,x y 就可以看成两个函数图象交点的坐标． 如图 2，反比例函数  8 0y x x   的图象与直线 1l ： 2 10y x   的交点坐标为  1,8 和 __________，因此，木栏总长为10m时，能围出矩形地块，分别为： 1mAB ， 8mBC  ； 或 AB __________m，BC  __________m． 九年级数学（二） 第 6 页 共 6 页 （1）根据小颖的分析思路，完成上面的填空． 【类比探究】 （2）若 6a  ，能否围出矩形地块？请仿照小颖的 方法，在图 2中画出一次函数图象并说明理由． 【问题延伸】 当木栏总长为 ma 时，小颖建立了一次函数 2y x a   ．发现直线 2y x a   可以看成是直线 2y x  通过平移得到的，在平移过程中，当过点  2,4 时 ， 直 线 2y x a   与 反 比 例 函 数  8 0y x x   的图象有唯一交点． （3）请在图 2中画出直线 2y x a   过点  2,4 时的图象，并求出a的值． 23．（12分） 如图，二次函数 21 3 y x bx c    的图象过原点，与 x轴的另一个交点为 (8,0)． （1）求该二次函数的解析式； （2）在 x轴上方作 x轴的平行线 1y m ，交二次函数图象于 A、B两点，过 A、B两点 分别作 x轴的垂线，垂足分别为点D、点C．当矩形 ABCD为正方形时，求m的值； （3）在（2）的条件下，动点 P从点A出发沿射线 AB以每秒 1个单位长度匀速运动， 过点 P向 x轴作垂线，交抛物线于点 E，交直线 AC于点F，同时动点Q以相同的速度从点 A出发沿线段 AD匀速运动，到达点D时立即原速返回．当点 E、F重合时，P、Q两点同 时停止运动，设运动时间为 t秒 ( 0)t  ．问：以 A E F Q、 、 、 四点为顶点构成的四边形能 否是平行四边形．若能，请求出 t的值；若不能，请说明理由．