精品解析：2026年江苏省连云港市赣榆实验中学中考模拟（一）数学试题

2026年中考模拟试卷（一）数学试题 （满分：150分 时间：120分钟） 第Ⅰ卷（选择题共24分） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵｜-2｜=2，2的相反数是-2 ∴|-2|的相反数是-2． 故选A． 2. 根据连云港市统计局年月发布的核算结果，年连云港市地区生产总值的准确数据为亿元．请将数据亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数.先将以亿为单位的数转换为原数，再根据科学记数法的定义确定和的值即可． 【详解】解： 亿 ， 将 表示为科学记数法时， 得到： ，小数点共向左移动位， 可得：， 亿用科学记数法表示为． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的混合运算法则，按照根式的加减乘除法则即可得到结果 【详解】A． 与 不是同类次根式，不能合并，错误； B． ，正确； C．原式＝ ，错误； D．原式＝ ，错误； 故答案选B． 【点睛】本题考查二次根式的混合运算基础知识，熟练掌握根式的混合运算法则即可求解． 4. 如图，已知，点与点，点与点分别是对应顶点，若，，，则的度数及的长分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】由三角形内角和定理得出，由全等三角形的性质得出 ，． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴ ，． 5. 某校举办社团招新活动，设置了50张体验券，其中书法社15张，绘画社20张，其余为音乐社．学生随机抽取一张体验券，抽到绘画社体验券的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查简单随机事件的概率计算，根据概率公式，用符合条件的结果数除以所有等可能的总结果数即可求解． 【详解】所有体验券共50张，其中绘画社体验券有20张，且任意抽取一张每张被抽到的可能性相等， 抽到绘画社体验券的概率为 6. 如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以为圆心，长分别为半径，圆心角形成的扇面，若，则阴影部分的面愁为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据计算即可． 【详解】 故选：D． 【点睛】本题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形的面积公式是解题的关键． 7. 如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确的是( ) A. S△AFD=2S△EFB B. BF=DF C. 四边形AECD是等腰梯形 D. ∠AEB=∠ADC 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：A、∵AD∥BC，∴△AFD∽△EFB，∴，故S△AFD=4S△EFB； B、由A中的相似比可知，BF=DF，正确． C、由∠AEC=∠DCE可知正确． D、利用等腰三角形和平行的性质即可证明． 故选A． 考点：1.平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质． 8. 已知：如图，在等边△ABC中取点P，使得PA，PB，PC的长分别为3，4，5，将线段AP以点A为旋转中心顺时针旋转60°得到线段AD，连接BD，下列结论： ①△ABD可以由△APC绕点A顺时针旋转60°得到；②点P与点D的距离为3；③∠APB＝150°； ④S△APC+S△APB＝，其中正确的结论有（　　） A. ①②④ B. ①③④ C. ①②③ D. ②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】由线段AP以点A为旋转中心顺时针旋转60°得到线段AD，根据旋转的性质有AD＝AP，∠DAP＝60°，再根据等边三角形的性质得∠BAC＝60°，AB＝AC，易得∠DAP＝∠PAC，于是△ABD可以由△APC绕点A顺时针旋转60°得到；△ADP为等边三角形，则有PD＝PA＝3；在△PBD中，PB＝4，PD＝3，由①得到BD＝PC＝5，利用勾股定理的逆定理可得△PBD为直角三角形，且∠BPD＝90°，则∠APB＝∠APD+∠BPD＝60°+90°＝150°；由△ADB≌△APC得S△ADB＝S△APC，则有S△APC+S△APB＝S△ADB+S△APB＝S△ADP+S△BPD，根据等边三角形的面积为边长平方的倍和直角三角形的面积公式即可得到 可判断④不正确． 【详解】解：连PD，如图， ∵线段AP以点A为旋转中心顺时针旋转60°得到线段AD， ∴AD＝AP，∠DAP＝60°， 又∵△ABC为等边三角形， ∴∠BAC＝60°，AB＝AC， ∴∠DAB+∠BAP＝∠PAC+∠BAP， ∴∠DAP＝∠PAC， ∴△ABD可以由△APC绕点A顺时针旋转60°得到，所以①正确； ∵DA＝PA，∠DAP＝60°， ∴△ADP为等边三角形， ∴PD＝PA＝3，所以②正确； 在△PBD中，PB＝4，PD＝3，由①得到BD＝PC＝5， ∵32+42＝52，即PD2+PB2＝BD2， ∴△PBD为直角三角形，且∠BPD＝90°， 由②得∠APD＝60°， ∴∠APB＝∠APD+∠BPD＝60°+90°＝150°，所以③正确； ∵△ADB≌△APC， ∴S△ADB＝S△APC， ∴S△APC+S△APB＝S△ADB+S△APB＝S△ADP+S△BPD所以④不正确． 故选C． 【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应角线段，对应线段线段；对应点的连线段所夹的角等于旋转角；对应点到旋转中心的距离相等．也考查了等边三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理． 第Ⅱ卷（非选择题共126分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】根据合并同类项的法则计算即可． 【详解】解： ． 10. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】观察多项式符合完全平方公式的结构特征，可直接套用完全平方公式分解因式. 【详解】解： . 11. 如图，直线，，，则的度数为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据两直线平行，同位角相等得到 ， ， 即可求出答案． 【详解】解：对图形进行角标注，如图所示： ∵，， ∴ ， ∵， ∴ ， ∵ ， ∴ ． 12. 如果关于的方程没有实数根，那么的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】由一元二次方程没有实数根得到，据此解答． 【详解】解：由题意得， 故答案为：． 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 13. 一个扇形的半径为，圆心角为，此扇形的面积为______．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】牢记扇形面积公式，代入对应数值计算即可． 【详解】解：扇形面积公式为. 由题意可知，圆心角，半径. 可得：. 14. 物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影的方法．如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）经小孔在屏幕（竖直放置）上成像．设，．小孔到的距离为，则小孔到的距离为_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了相似三角形的应用，由题意得，，过作于点，交于点，利用已知得出，进而利用相似三角形的性质求出即可，熟练掌握相似三角形的性质是解题关键． 【详解】由题意得：， ∴， 如图，过作于点，交于点， ∴，， ∴，即， ∴（）， 即小孔到的距离为， 故答案为：． 15. 对于二次函数（a是常数），下列结论：①将这个函数的图像向下平移3个单位长度后得到的图像经过原点；②当时，这个函数的图像在函数图像的上方；③若，则当时，函数值y随自变量x增大而增大；④这个函数的最小值不大于3．其中正确的是________（填写序号）． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的最值，一次函数图象上点的坐标特征，掌握二次函数的性质，数形结合是解题的关键．根据平移的规律顶点平移后的函数解析式即可判断①；确定抛物线与直线没有交点，且开口向上即可判断②；利用函数的性质即可判断③；求得顶点坐标即可判断④． 【详解】解：将二次函数是常数）的图象向下平移3个单位长度后得到， 当时，， 平移后的函数的图象经过原点， 故①正确； 当时，则， 令，即， ， 抛物线与直线没有交点， 抛物线开口向上， 当时，这个函数的图象在函数图象的上方； 故②正确； 二次函数是常数）， 开口向上，对称轴为直线， 当时，函数值随自变量增大而增大， 故③错误； ， 顶点为， ， 故④正确． 故答案为：①②④． 16. 如图，在矩形纸片中，将沿翻折，使点落在上的点处，为折痕，连接；再将沿翻折，使点恰好落在上的点处，为折痕，连接并延长交于点，若，，则线段的长等于_____． 【答案】． 【解析】 【分析】据折叠可得是正方形，，，，可求出三角形的三边为3，4，5，在中，由勾股定理可以求出三边的长，通过作辅助线，可证∽，三边占比为3：4：5，设未知数，通过，列方程求出待定系数，进而求出的长，然后求的长． 【详解】过点作，，垂足为、， 由折叠得：是正方形，， ，，， ∴， 在中，， ∴， 在中，设，则，由勾股定理得， ， 解得：， ∵，， ∴∽， ∴， 设，则，， ∴，， 解得：， ∴， ∴， 故答案为． 【点睛】考查折叠轴对称的性质，矩形、正方形的性质，直角三角形的性质等知识，知识的综合性较强，是有一定难度的题目． 三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡上指定区域内作答．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ． 当时，原式． 19. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组．分别求出两个不等式的解集，则两个不等式解集的公共部分就是不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式得：， 解不等式得：， 故原不等式组的解集为． 20. 如图，在中，． （1）尺规作图：作的角平分线，在角平分线上确定点，使得；（不写作法，保留痕迹） （2）在（1）的条件下，若，，，则的长是多少？（请直接写出的值） 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】（1）作的角平分线和线段的垂直平分线相交于点D，即为所求． （2）过点D作交与点E，过点D作交与点F，先利用角平分线的性质定理证明四边形为正方形，设，则，，以为等量关系利用勾股定理解出x，在利用勾股定理即可求出． 【小问1详解】 解：如下图：即为所求． 【小问2详解】 过点D作交与点E，过点D作交与点F， 则， 又∵ ∴四边形为矩形， ∵是的平分线， ∴， ∴四边形为正方形， ∴， 设， ∴，， 在中，， 在中，， ∵ ∴ ∴ 解得：， ∴． 【点睛】本题主要考查了作角平分线以及垂直平分线，角平分线的性质定理，正方形的判定以及勾股定理的应用，作出图形以及辅助线是解题的关键． 21. 跳绳可以提高新陈代谢，是非常好的有氧运动，而一分钟跳绳更是近年来中考体育考试的重要项目之一．某校为了解九年级学生一分钟跳绳情况，现从九年级男女生中各随机抽取了20名学生进行一分钟跳绳测试，这些学生的跳绳个数记为，对数据进行整理，将所得的数据分为5组（组：：组：；组：；组：；组：）．学校对数据进行分析后，得到如下部分信息： I．被抽取的男生跳绳个数在组的数据是：181 187 187 187 187 185 II．被抽取的女生跳绳个数在组的数据是：183 185 185 188 188 188 188 188 III．被抽取的男、女生跳绳个数的平均数、中位数、众数如下表： 男生 女生 平均数 186 186 中位数 188 众数 179 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______；______；______； （2）根据以上数据分析，你认为该校九年级的男生跳绳成绩更优异，还是女生跳绳成绩更优异？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若该校九年级学生共1200名，估计九年级学生跳绳个数达到了满分标准的人数（一分钟跳绳达185个及以上即满分）． 【答案】（1），， （2）女生成绩更优异 （3）人 【解析】 【分析】（1）根据中位数，众数的定义即可计算、，先求出女生组所占百分比，即可求出． （2）根据平均数、中位数、众数判断即可． （3）用1200乘以九年级学生跳绳个数达到了满分标准的人数所占百分比可得． 【小问1详解】 解：男生20名学生跳绳个数从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为 （个）， 因此中位数是，即， 女生20名学生跳绳个数188共出现5次占总数的，比其他组人数都多，因此女生跳绳个数出现次数最多的是188，中位数是188，即， 女生组所占百分比为，则组所占百分比为， ∴ 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：平均数男女生都一样，但是中位数和众数都是女生更高，故女生成绩更优异； 【小问3详解】 解：女生满分人数为， 男生满分人数为， ∴该校九年级学生共1200名，估计九年级学生跳绳个数达到了满分标准的人数估计为（人）． 【点睛】本题考查的是频数（率分布直方图和扇形统计图的综合运用，中位数、众数，理解中位数、众数的意义，样本估计总体的思想． 22. 一个不透明的盒子里装有4张书签，分别描绘“春”，“夏”，“秋”，“冬”四个季节，书签除图案外都相同，并将4张书签充分搅匀． （1）若从盒子中任意抽取1张书签，恰好抽到“夏”的概率为______； （2）若从盒子中任意抽取2张书签（先抽取1张书签，且这张书签不放回，再抽取1张书签），求抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用画树状图或列表的方法求两次事件的概率，解题的关键是： （1）用标有“夏”书签的张数除以书签的总张数即得结果； （2）利用树状图画出所有出现的结果数，再找出1张为“春”，1张为“秋”的结果数，然后利用概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：∵有4张书签，分别描绘“春”，“夏”，“秋”，“冬”四个季节， ∴恰好抽到“夏”的概率为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：用树状图列出所有等可的结果： 等可能的结果：（春，夏），（春，秋），（春，冬），（夏，春），（夏，秋），（夏，冬），（秋，春），（秋，夏），（秋，冬），（冬，春），（冬，夏），（冬，秋）． 在12个等可能的结果中，抽取的书签1张为“春”，1张为“秋”出现了2次， P（抽取的书签价好1张为“春”，1张为“秋”）． 23. 为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩.已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元，且用18万元购买A型充电桩与用24万元购买B型充电桩的数量相等.求A，B两种型号充电桩的单价各是多少万元? 【答案】A型充电桩的单价为0.9万元，B型充电桩的单价为1.2万元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 设A型充电桩的单价为x万元，则B型充电桩的单价万元，利用数量=总价÷单价，结合用18万元购买A型充电桩与用24万元购买B型充电桩的数量相等，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出A型充电桩的单价，再将其代入中，即可求出B型充电桩的单价． 【详解】解：设B型充电桩的单价为万元， 则A型充电桩的单价为万元. 由由题意得： 解得 经检验：是原分式方程的解，. 答：则A型充电桩的单价为0.9万元， 则B型充电桩的单价为1.2万元； 24. 某兴趣小组想利用测角仪测量一古塔的高度.如图，塔前有一座高为的观景台，已知，，点E，C，A在同一条水平直线上．图中所出现的点均在同一平面内.该兴趣小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为． （1）求的长； （2）求塔的高度．（取0.5，取1.7，结果取整数）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据含角的直角三角形的性质求解即可； （2）过点作交于点，则得到矩形，根据，可设设，，，在中，利用锐角三角函数求解即可． 【小问1详解】 解：∵在中，， ∴； 【小问2详解】 解：过点作交于点， ∵， ∴四边形为矩形， ∴，， ∵在中，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴设，则，， 则在中，，解得， 故． 答：塔的高度约为11米． 25. 对于平面直角坐标系中的任意点，点，如果满足，那么我们称这样点P、Q是“互为关联点”，a是点P或点Q的“关联距”．如图，的顶点，，．的圆心，半径是1． （1）点的“关联距”是__________； （2）边上有一点D，若点D与点A是“互为关联点”，求点D的坐标； （3）N是上一个动点，若点N与边上一点是“互为关联点”，求点N的“关联距”a的取值范围． 【答案】（1）2 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据“关联距”的定义求解即可； （2）利用待定系数法求出直线解析式为，设，根据点D与点A是“互为关联点”，，得到，解方程即可得到答案； （3）同理可得直线解析式为，设是线段上一点，则；设是线段上一点，则；设是线段上一点，则；如图所示，设直线与相切于T，过点M分别作x轴，y轴的平行线，交直线于P、Q，求出，证明，推出点T为中点，则点T的坐标为，再由，可得，解得或，设是上一点，则，据此可得． 【小问1详解】 解：∵， ∴点的“关联距”是2， 故答案为：2； 【小问2详解】 解：设直线解析式为， 把，代入中得， ∴， ∴直线解析式为， 设， ∵点D与点A是“互为关联点”，， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：同理可得直线解析式为， 设是线段上一点，则； 设是线段上一点，则， ∵， ∴； 设是线段上一点，则， ∵， ∴； 如图所示，设直线与相切于T，过点M分别作x轴，y轴的平行线，交直线于P、Q， ∴， ∴， ∴， 由切线的性质可得， ∴点T为中点， ∴点T的坐标为， ∵的半径为1，即， ∴， 解得或， 设是上一点， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，直线与圆的位置关系，坐标与图形，勾股定理，解题的关键是理解题意，图象法解决问题． 26. 如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，连接，． （1）点的坐标是 ，点的坐标是 ． （2）点是直线下方抛物线上的一个动点，过点作的平行线交线段于点． ①试探究：在直线上是否存在点，使得以点，，，为顶点的四边形为菱形，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由； ②设抛物线的对称轴与直线交于点，与直线交于点．当时，请求出的长． 【答案】（1）； （2）①存在，点的坐标为或；② 【解析】 【分析】（1）解方程可求得、的坐标，令，可求得点的坐标，即可得解； （2）①设点的坐标为，其中，可得，，，分两种情况画出图形，并根据菱形的性质求解即可； ②设点的坐标为，其中，由直线可设直线的解析式为，由点的坐标可得，则，根据的函数表达式可得，求出，根据可求得，求出点，点的坐标，即可得的长． 【小问1详解】 解：当时，，解得：，， ∵点在点的左侧 ∴，， 当时，，即． 故答案为：，． 【小问2详解】 解：①存在，理由如下： ∵，， ∴直线的函数表达式为， 设点的坐标为，其中， ∵，， ∴，，， ∵， ∴当时，以点，，，为顶点的四边形为平行四边形， 分两种情况： 如图，当时，四边形为菱形， ∴， ∴，解得：，（舍去）， ∴点的坐标为， ∵点向左移动2个单位长度，向下移动6个单位长度得到点， ∴点的坐标为； 如图，当时，四边形为菱形， ∴， ∴，解得：，（舍去）， ∴点的坐标为， ∵点向右移动2个单位长度，向上移动6个单位长度得到点， ∴点的坐标为； 综上，存在点，使得以点，，，为顶点的四边形为菱形，点的坐标为或； ②设点的坐标为，其中， ②设抛物线的对称轴与直线交于点，与直线交于点．当时，请求出的长． ∵，， ∴抛物线的对称轴为直线， ∵，， ∴直线的函数表达式为； ∵直线， ∴设直线的解析式为， ∵点的坐标， ∴， ∴ ∴， ∵抛物线的对称轴与直线交于点， ∴， ∴， ∵， ∴，整理得：，解得：，（不符合题意，舍去）， ∴点的坐标为， ∴点的坐标为， ∴． 【点睛】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和菱形的性质、坐标与图形、勾股定理、二次函数与面积的综合等知识点，灵活运用分类讨论思想是解题的关键． 27. 综合与探究 问题情境：如图，四边形是菱形，过点作于点，过点作于点． 猜想证明： （1）判断四边形的形状，并说明理由； 深入探究： （2）将图中的绕点逆时针旋转，得到，点，的对应点分别为点，． ①如图，当线段经过点时，所在直线分别与线段，交于点，．猜想线段与的数量关系，并说明理由； ②当直线与直线垂直时，直线分别与直线，交于点，，直线与线段交于点．若，，直接写出四边形的面积． 【答案】（1）矩形，理由见解析；（2）①，理由见解析；②或 【解析】 【分析】（1）由和菱形性质得，．可证四边形为矩形； （2）①由菱形和旋转得性质证，可证； ②分情况讨论：当点在线段上时，当点在线段延长线上时，分别画出图形，求出结果即可． 【详解】解：（1）四边形为矩形．理由如下： ， ， 四边形为菱形， ∴， ∴， ， ∴， 四边形为矩形． （2）①．理由如下： ∵四边形为菱形， ， 旋转得到， ， ， ， ， ， ， ． ②解：如图所示，当点N在线段上时，过点A作于P， ∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴， ， ∴， 由旋转知：，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形为矩形， ∵， ∴四边形为正方形， ∴， ∵， ∴， ， ∴， ∴， ∴ ； 当点N在线段延长线上时，在上，过点A作于K，连接，如图所示： 由旋转知：，，，， ∵， ∴， ∴，， ∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴， ， ∴，， ∵， ∴ 四边形为矩形， ∵， ∴四边形为正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得， ∵， ∴， ∴， 即， ∵，， ∴， ∴， 综上，四边形的面积是或． 【点睛】本题是正方形，菱形综合题，主要考查正方形的判定与性质，菱形的性质，矩形的判定与性质，旋转的性质，三角形全等的判定与性质，三角形相似的判定与性质，解直角三角形的应用，四边形的面积等知识，熟练掌握特殊图形的性质与判定，添加正确的辅助线是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考模拟试卷（一）数学试题 （满分：150分 时间：120分钟） 第Ⅰ卷（选择题共24分） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 根据连云港市统计局年月发布的核算结果，年连云港市地区生产总值的准确数据为 亿元．请将数据 亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知，点与点，点与点分别是对应顶点，若，，，则的度数及的长分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 某校举办社团招新活动，设置了50张体验券，其中书法社15张，绘画社20张，其余为音乐社．学生随机抽取一张体验券，抽到绘画社体验券的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以为圆心，长分别为半径，圆心角形成的扇面，若，则阴影部分的面愁为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确的是( ) A. S△AFD=2S△EFB B. BF=DF C. 四边形AECD是等腰梯形 D. ∠AEB=∠ADC 8. 已知：如图，在等边△ABC中取点P，使得PA，PB，PC的长分别为3，4，5，将线段AP以点A为旋转中心顺时针旋转60°得到线段AD，连接BD，下列结论： ①△ABD可以由△APC绕点A顺时针旋转60°得到；②点P与点D的距离为3；③∠APB＝150°； ④S△APC+S△APB＝，其中正确的结论有（　　） A. ①②④ B. ①③④ C. ①②③ D. ②③④ 第Ⅱ卷（非选择题共126分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 计算： ______． 10. 因式分解：______． 11. 如图，直线，，，则的度数为______． 12. 如果关于的方程没有实数根，那么的取值范围是_________． 13. 一个扇形的半径为，圆心角为，此扇形的面积为______．（结果保留） 14. 物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影的方法．如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）经小孔在屏幕（竖直放置）上成像．设，．小孔到的距离为，则小孔到的距离为_____． 15. 对于二次函数（a是常数），下列结论：①将这个函数的图像向下平移3个单位长度后得到的图像经过原点；②当时，这个函数的图像在函数图像的上方；③若，则当时，函数值y随自变量x增大而增大；④这个函数的最小值不大于3．其中正确的是________（填写序号）． 16. 如图，在矩形纸片中，将沿翻折，使点落在上的点处，为折痕，连接；再将沿翻折，使点恰好落在上的点处，为折痕，连接并延长交于点，若，，则线段的长等于_____． 三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡上指定区域内作答．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 解不等式组：． 20. 如图，在中，． （1）尺规作图：作的角平分线，在角平分线上确定点，使得；（不写作法，保留痕迹） （2）在（1）的条件下，若，，，则的长是多少？（请直接写出的值） 21. 跳绳可以提高新陈代谢，是非常好的有氧运动，而一分钟跳绳更是近年来中考体育考试的重要项目之一．某校为了解九年级学生一分钟跳绳情况，现从九年级男女生中各随机抽取了20名学生进行一分钟跳绳测试，这些学生的跳绳个数记为，对数据进行整理，将所得的数据分为5组（组：：组：；组：；组：；组：）．学校对数据进行分析后，得到如下部分信息： I．被抽取的男生跳绳个数在组的数据是：181 187 187 187 187 185 II．被抽取的女生跳绳个数在组的数据是：183 185 185 188 188 188 188 188 III．被抽取的男、女生跳绳个数的平均数、中位数、众数如下表： 男生 女生 平均数 186 186 中位数 188 众数 179 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______；______；______； （2）根据以上数据分析，你认为该校九年级的男生跳绳成绩更优异，还是女生跳绳成绩更优异？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若该校九年级学生共1200名，估计九年级学生跳绳个数达到了满分标准的人数（一分钟跳绳达185个及以上即满分）． 22. 一个不透明的盒子里装有4张书签，分别描绘“春”，“夏”，“秋”，“冬”四个季节，书签除图案外都相同，并将4张书签充分搅匀． （1）若从盒子中任意抽取1张书签，恰好抽到“夏”的概率为______； （2）若从盒子中任意抽取2张书签（先抽取1张书签，且这张书签不放回，再抽取1张书签），求抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由） 23. 为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩.已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元，且用18万元购买A型充电桩与用24万元购买B型充电桩的数量相等.求A，B两种型号充电桩的单价各是多少万元? 24. 某兴趣小组想利用测角仪测量一古塔的高度.如图，塔前有一座高为的观景台，已知，，点E，C，A在同一条水平直线上．图中所出现的点均在同一平面内.该兴趣小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为． （1）求的长； （2）求塔的高度．（取0.5，取1.7，结果取整数）． 25. 对于平面直角坐标系中的任意点，点，如果满足，那么我们称这样点P、Q是“互为关联点”，a是点P或点Q的“关联距”．如图，的顶点，，．的圆心，半径是1． （1）点的“关联距”是__________； （2）边上有一点D，若点D与点A是“互为关联点”，求点D的坐标； （3）N是上一个动点，若点N与边上一点是“互为关联点”，求点N的“关联距”a的取值范围． 26. 如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，连接，． （1）点的坐标是 ，点的坐标是 ． （2）点是直线下方抛物线上的一个动点，过点作的平行线交线段于点． ①试探究：在直线上是否存在点，使得以点，，，为顶点的四边形为菱形，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由； ②设抛物线的对称轴与直线交于点，与直线交于点．当时，请求出的长． 27. 综合与探究 问题情境：如图，四边形是菱形，过点作于点，过点作于点． 猜想证明： （1）判断四边形的形状，并说明理由； 深入探究： （2）将图中的绕点逆时针旋转，得到，点，的对应点分别为点，． ①如图，当线段经过点时，所在直线分别与线段，交于点，．猜想线段与的数量关系，并说明理由； ②当直线与直线垂直时，直线分别与直线，交于点，，直线与线段交于点．若，，直接写出四边形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $