8.2.3 二项分布课件-2025-2026学年高二下学期数学苏教版选择性必修第二册

该高中数学课件围绕二项分布展开，先通过n重伯努利试验的定义及条件建立基础，再延伸至二项分布的概念、分布列及均值方差，形成“概念辨析-概率计算-实际应用”的递进式学习支架。 其亮点在于结合投篮比赛、产品合格等实例，以数学思维分析概率问题，用数学语言构建模型，落实课标要求。题型分析与跟踪训练结合，助学生掌握二项分布应用，教师可系统开展教学，提升学生解决实际问题的能力。

8.2 离散型随机变量及其分布列 8.2.3 二项分布 1 【课标要求】 1.通过具体实例了解伯努利试验,掌握二项分布及其数字特征. 2.能用二项分布解决简单的实际问题. 2 要点深化·核心知识提炼 3 知识点1.n重伯努利试验及求法 1.定义 我们把只包含两个可能结果的试验叫作伯努利试验.将一个伯努利试验独立地重 复进行次所组成的随机试验称为 重伯努利试验. 2. 重伯努利试验概率的求法 在重伯努利试验中,每次试验事件发生的概率均为,即 , .事件恰好发生次的概率为, , 1,2, , . 4 知识点2.二项分布 1.定义 若随机变量的分布列为,其中,, , 1,2, ,,则称服从参数为,的二项分布,记作 .其概率分布如表所示. 0 1 2 … … 名师点睛 二项分布的特点: （1）对立性,即一次试验中只有两个相互对立的结果,即“成功”和“不成功”,而且有 且只有一个发生. （2）重复性,试验在相同条件下独立重复地进行 次,且每一次试验“成功”的概率 和“不成功”的概率都保持不变. 5 2.二项分布的均值与方差 当时,,, . 6 题型分析·能力素养提升 7 【题型一】n重伯努利试验的判断 例1 判断下列试验是不是 重伯努利试验: （1）依次投掷四枚质地不同的硬币,3次正面向上; 解 因为试验的条件不同（质地不同）,所以不是 重伯努利试验. （2）某人射击,击中目标的概率是稳定的,他连续射击了10次,其中6次击中; 解 某人射击且击中的概率是稳定的,因此是 重伯努利试验. （3）口袋中装有5个白球、3个红球、2个黑球,依次从中抽取5个球,恰好抽出4个白球. 解 每次抽取的结果有三种不同的颜色,且每种颜色出现的可能性不相等,所以不是 重伯努利试验. 8 规律方法 重伯努利试验的条件 （1）每次试验在相同条件下可重复进行. （2）每次试验相互独立,互不影响. （3）每次试验都只有两种结果,即事件发生、不发生. 9 跟踪训练1 （多选题）下列事件不是 重伯努利试验的有( ) ABC A.运动员甲射击一次,“射中9环”与“射中8环” B.甲、乙两运动员各射击一次,“甲射中10环”与“乙射中9环” C.甲、乙两运动员各射击一次,“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没射中目标” D.在相同的条件下,甲射击10次,5次击中目标 [解析] A,C符合互斥事件的概念,是互斥事件;B是相互独立事件;D是 重伯努利试验. 10 【题型二】n重伯努利试验概率求法 例2 在学校大课间体育活动中,甲、乙两名同学进行定点投篮比赛,每局比赛甲、乙每 人各投篮一次,若一方命中且另一方未命中,则命中的一方本局比赛获胜,否则为平局.已 知甲、乙每次投篮命中的概率分别为和 ,且每局比赛甲、乙命中与否互不影响,各局 比赛也互不影响.求: （1）求一局投篮比赛,甲、乙平局的概率; 解 设事件表示“甲命中”,事件 表示“乙命中”, 则, , 一局投篮比赛,甲、乙平局的概率为 . 11 （2）求一局投篮比赛,甲获胜的概率; 解 一局投篮比赛,甲获胜的概率为 . （3）求三局投篮比赛,甲至少获胜两局的概率. 解 三局投篮比赛,甲至少获胜两局的概率为 . 规律方法 重伯努利试验概率求法的三个步骤 （1）判断:依据重伯努利试验的特征,判断所给试验是否为 重伯努利试验. （2）分拆:判断所求事件是否需要分拆. （3）计算:对每个事件依据 重伯努利试验的概率公式求解,最后利用互斥事件概率的 加法公式计算. 12 跟踪训练2 甲、乙两人各射击一次,击中目标的概率分别是和 ,假设每次射击是否击 中目标,相互之间没有影响.（结果需用分数作答） （1）求甲射击3次,至少有1次未击中目标的概率; 解 记“甲射击3次，至少有1次未击中目标”为事件 ,由题意,知射击3次,相当于3重伯 努利试验,故 . （2）求两人各射击2次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标1次的概率. 解 记“甲射击2次,恰有2次击中目标”为事件 ,“乙射击2次,恰有1次击中目标”为事 件,则, ,由于甲、乙射击相互独立, 故 . 13 【题型三】二项分布的性质及应用 例3 若，,则当，且取得最大值时, ______. 6或7 14 [解析] 由题意知, 服从二项分布,所以 ,，且 ,且 . 由不等式，且 , 得,解得 , 所以当时, ; 当时, . 因为当且仅当时, , 所以当或时, 取得最大值. 15 规律方法 二项分布概率最大问题的求解思路 可以用 来求,还可以考虑用不等式组 来求. 16 跟踪训练3 某一批产品的合格率为 ,那么在取出的20件产品中,最有可能有几件产 品合格？ 解 设在取出的20件产品中,合格产品有件,则,则恰好有 件产品合格的 概率为，且 , 所以 ,且 . 则当时, ; 17 当时, , 所以 . 由以上分析可知,在取出的20件产品中,合格品有19件的概率最大,即最有可能有19件合 格品. 【题型四】二项分布的均值与方差 例4 为防止风沙危害,某地决定建设防护绿化带,种植杨树、沙柳等植物.某人一次种植 了株沙柳,各株沙柳的成活与否是相互独立的,成活率为,设 为成活沙柳的株数,均值 为3,标准差为 . （1）求和的值,并写出 的分布列; 解 由题意知,,,,1, , . 由 ， 得,从而, . 的概率分布为 0 1 2 3 4 5 6 19 （2）若有3株或3株以上的沙柳未成活,则需要补种,求需要补种沙柳的概率. 解 记“需要补种沙柳”为事件,则 , 得 , 所以需要补种沙柳的概率为 . 规律方法 解决此类问题的第一步是判断随机变量 服从什么分布,第二步代入相应的 公式求解.若服从两点分布,则,;若 服从二项分布,即 ,则, . 20 跟踪训练4（1） 已知一个盒子中装有除颜色外大小、形状完全相同的16个小球,其中 12个红球,4个黑球,有放回地任取4次,每次取一个球,若表示取到黑球的次数,则 等 于( ) A A. B. C. D. [解析] 有放回地任取4次,每次取一个球,若 表示取到黑球的次数, 则可能取值为0,1,2,3,4,每次取到黑球的概率 , 则 .故选A. 21 （2）（多选题）袋中有大小相同的2红4绿共6个小球,随机从中摸取1个小球,甲方案为 有放回地连续摸取3次,乙方案为不放回地连续摸取3次.记甲方案下红球出现的次数为 随机变量,乙方案下红球出现的次数为随机变量 ,则( ) CD A. B. C. D. [解析] 由题意知,,故, . 可取0,1,2,则 , , ,则 , . 则,.故选 . 22 $