8.2.3 二项分布（课件）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高二数学选择性必修第二册（苏教版）

该高中数学课件聚焦伯努利试验、二项分布的概念及均值方差，通过节排器质量评估、阶梯水价等实际问题导入，衔接随机变量分布列知识，构建从基础概念到实际应用的学习支架。 其亮点在于结合典例培养数学眼光，通过知识辨析和解题模板发展数学思维，用概率分布表与公式推导强化数学语言表达。学生能提升应用意识，教师可高效开展教学，助力核心素养培养。

8.2　离散型随机变量及其分布列 8.2.3　二项分布 必备知识 清单破 1.伯努利试验的概念 　　把只包含两个可能结果的试验叫作伯努利试验. 2.n重伯努利试验 (1)定义:将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验. (2)特征:①同一个伯努利试验重复做n次;②各次试验的结果相互独立. 知识点 1 伯努利试验 第8章　概率 高中同步 1.二项分布的概念 　　若随机变量X的分布列为P(X=k)= pkqn-k,其中0<p<1,p+q=1,k=0,1,2,…,n,则称X服从参数 为n,p的二项分布,记作X~B(n,p).其概率分布如表所示. 知识点 2 二项分布 X 0 1 2 … n P  p0qn  pqn-1  p2qn-2 …  pnq0 第8章　概率 高中同步 2.二项分布的均值与方差(标准差) 　　一般地,当X~B(n,p)时,E(X)=np,D(X)=np(1-p),σ= . 第8章　概率 高中同步 知识辨析 1.在n重伯努利试验中,各次试验中事件发生的概率可以不同吗? 2.如何判断一个随机变量X是否服从二项分布? 第8章　概率 高中同步 一语破的 1.不可以.“重复”意味着各次试验中事件发生的概率必须相同. 2.判定随机变量X服从二项分布的条件:①对立性,即一次试验中,事件A发生与否两者必有其 一;②重复性,即试验是否独立重复地进行了n次;③X为事件A发生的次数. 第8章　概率 高中同步       利用二项分布解决实际问题的一般步骤 (1)根据题意设出随机变量; (2)分析随机变量是否服从二项分布; (3)若服从二项分布,则求出参数n和p的值; (4)根据需要列出相关式子并解决问题. 关键能力 定点破 定点 二项分布的应用 第8章　概率 高中同步 典例1    为降低汽车尾气的排放量,某厂生产了甲、乙两种不同型号的节排器,从甲、乙两种 型号的节排器中各抽取100件进行性能质量评估检测,综合得分情况的频率分布直方图如图 所示.   第8章　概率 高中同步   节排器等级及利润率如表所示,其中 <a< . 第8章　概率 高中同步 综合得分k的范围 节排器等级 节排器利润率 k≥85 一级品 a 75≤k<85 二级品 5a2 70≤k<75 三级品 a2 第8章　概率 高中同步 视频率分布直方图中的频率为概率,用样本估计总体. (1)若从这100件甲型号节排器中,按节排器等级用分层抽样的方法抽取10件,再从这10件节排 器中随机抽取3件,求至少有2件一级品的概率; (2)①若从乙型号节排器中随机抽取3件,求其中二级品的件数X的概率分布及数学期望E(X); ②从长期来看,投资哪种型号节排器的平均利润率较大? 第8章　概率 高中同步 解析    (1)由题中的频率分布直方图知,甲型号节排器中的一级品的频率为 ,二级品的频率 为 , 用分层抽样的方法抽取10件, 则抽取一级品的件数为10× =6. 故从这10件节排器中随机抽取3件,至少有2件一级品的概率P= = . (2)①由题中的频率分布直方图知,乙型号节排器中的一级品的频率为 ,二级品的频率为 , 三级品的频率为 , 若从乙型号节排器中随机抽取3件, 则其中二级品的件数X~B , 第8章　概率 高中同步 所以P(X=0)=   = , P(X=1)=   = , P(X=2)=   = , P(X=3)=   = , 所以X的概率分布如表所示: 第8章　概率 高中同步 X 0 1 2 3 P         第8章　概率 高中同步 所以E(X)=0× +1× +2× +3× = . ②由题意知,投资甲型号节排器的平均利润率E1= a+ ×5a2=2a2+ a,投资乙型号节排器的平 均利润率E2= a+ ×5a2+ a2= a2+ a, 则E1-E2= a2- a= a , 又 <a< ,所以E1-E2<0,故E1<E2, 所以投资乙型号节排器的平均利润率较大. 第8章　概率 高中同步 典例2　为了引导居民合理用水,某市决定全面实施阶梯水价.阶梯水价原则上以住宅(一套 住宅为一户)的月用水量为基准定价,具体划分标准如表1所示. 表1 阶梯级别 第一阶梯 第二阶梯 第三阶梯 月用水量范围/立方 米 (0,10] (10,15] (15,+∞) 从本市随机抽取了10户家庭(编号分别为1~10),统计了他们某月的用水量,得到表2. 第8章　概率 高中同步 表2 家庭 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 月用 水量/ 立方 米 7 10 11 12 13 13 14 15 20 32 第8章　概率 高中同步 (1)现要在这10户家庭中任意选取3户,求取到月用水量为第二阶梯的户数X的概率分布; (2)用抽到的10户家庭的月用水量作为样本,估计全市居民的用水情况,现从全市随机抽取10 户,若抽到k户月用水量为第二阶梯的可能性最大,求k的值. 第8章　概率 高中同步 解析    (1)由题中表1和表2可知,抽取的10户家庭中月用水量为第一阶梯的有2户,第二阶梯的 有6户,第三阶梯的有2户, 故取到月用水量为第二阶梯的户数X的可能取值为0,1,2,3, 则P(X=0)= = , P(X=1)= = , P(X=2)= = , P(X=3)= = , 所以X的概率分布如表所示: 第8章　概率 高中同步 X 0 1 2 3 P         第8章　概率 高中同步 (2)设Y为从全市抽取的10户家庭中月用水量为第二阶梯的家庭户数,依题意得Y~B , 所以P(Y=k)=   ,其中k=0,1,2,…,10. 当k≥1时,设t= = = , 若t>1,则k<6.6,此时P(Y=k-1)<P(Y=k); 若t<1,则k>6.6,此时P(Y=k-1)>P(Y=k), 所以当k=6或k=7时,P(Y=k)的值最大, 因为 = = >1, 第8章　概率 高中同步 所以P(Y=6)>P(Y=7), 所以当k的值为6时,P(Y=k)的值最大. 第8章　概率 高中同步 解题模板 　　求二项分布中的概率的最大值的步骤: (1)由X~B(n,p),得P(X=k)= pk(1-p)n-k,k=0,1,2,…,n. (2)令P(X=k)-P(X=k-1)≥0或 ≥ 1,求出k的取值集合,在此集合内,P(X=k)单调递增,则在其补集内,P(X=k)单调递减. (3)结合P(X=k)的单调性确定P(X=k)的最大值和对应k的值. 第8章　概率 高中同步 $