江苏苏州市2025-2026学年七年级下册数学模拟卷

**基本信息** 聚焦七年级下册核心知识，融合社会热点与文化传承，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度设计，考查运算能力、推理意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/16|中心对称图形、幂运算、命题判断等|第1题结合志愿服务标志考中心对称，第5题引用《九章算术》问题| |填空题|8/16|科学记数法、整式乘法、平移性质等|第9题红细胞直径科学记数法联系生物，第14题平移阴影面积计算| |解答题|10/68|整式运算、方程组、不等式应用、几何探究等|第24题“全民阅读”购书方案考不等式应用，第26题数形结合验证完全平方公式|

江苏省苏州市2025-2026学年七年级下学期5月月考数学模拟卷 一．选择题（共8小题，每题2分，共16分） 1．志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志为中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（x3）2•（x2）3的运算结果是（　　） A．x10 B．x12 C．x25 D．x36 3．下列语句不是命题的是（　　） A．两点之间，线段最短 B．连接A，B两点 C．两条直线被第三条直线所截，得到的同位角相等 D．不平行的两条直线有一个交点 4．如图，五边形ABCDE中，∠1＝∠2＝65°，∠3＝∠4＝55°，则∠5的度数为（　　） A．65° B．100° C．120° D．130° 5．在我国古代数学著作《九章算术》中记录着这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知钱数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”译文：“现有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己的钱给乙，则乙的钱数也能为50．问甲、乙各有多少钱？”设甲持钱数为x，乙持钱数为y，可列方程组（　　） A． B． C． D． 6．已知下列尺规作图：①作一条线段的垂直平分线；②作一个角的平分线；③过直线上一点P作直线l的垂线．其中作法正确的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 7．如图，EF与△ABC的边BC，AC相交，则∠1+∠2与∠3+∠4的大小关系为（　　） A．∠1+∠2＞∠3+∠4 B．∠1+∠2＜∠3+∠4 C．∠1+∠2＝∠3+∠4 D．大小关系取决于∠C的度数 8．如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，BC∥DE，若∠A+∠B＝α（90°＜a＜180°），则∠FEC＝（　　） A．α﹣90° B．2α﹣180° C．2α﹣90° D．0°﹣α 二．填空题（共8小题，每空2分，共16分） 9．红细胞是血液中数量最多的一种血细胞，主要负责运输氧气和二氧化碳，人的红细胞的直径大约在0.000007m左右．数据0.000007用科学记数法表示为　 　 ． 10．计算：（﹣0.125）2025×82026＝ 　 　 ． 11．要使（x2+mx+3）（﹣2x3）的展开式中不含x4的项，则m的值为 　 　 ． 12．方程组的解满足x+y+a＝0，则方程组的解是 　 　 ，a的值是 　 　 ． 13．已知不等式ax﹣3＞2x与x＞3的解集相同，则a的值为　 　 ． 14．如图所示是重叠的两个直角三角形，将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF．如果AB＝10cm，BE＝4cm，DH＝3cm，则图中阴影部分面积为　 　 cm2． 15．如图，在四边形ABCD中，AD⊥CD，∠C＝∠B，m代表的度数为　 　 ． 16．如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB'C'的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB'的度数为 　 　 ． 三．解答题（共10小题，共68分） 17．计算： （1）m（m+1）+（m+2）（m﹣2）； （2）（x﹣y）2+（2x2y﹣xy2）÷x． 18．用代入法解下列方程组： （1）． （2）． 19．（1）已知2a+b＝10，2a＝5，求b的值； （2）我们规定：a※b＝5a•5b，根据此规定解答问题： ①求3※4的值； ②若2※x＝58，求x的值． 20．解不等式组： 21．已知关于x、y的方程组满足，且它的解是一对正数． （1）试用m表示方程组的解； （2）求m的取值范围； 22．如图，已知AB∥CD，EF，CG分别是∠AEC，∠ECD的平分线．求证：EF∥CG． 证明：因为AB∥CD（已知）， 所以∠AEC＝∠DCE（　 　 ）， 因为EF平分∠AEC（已知）， 所以　 　 （　 　 ）， 同理　 　 ， 所以∠1＝∠2， 所以EF∥CG（　 　 ）． 23．如图，已知∠A＝75°，∠B＝25°，∠C＝35°，求∠BDC和∠1的度数． 24．“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购《西游记》和《骆驼祥子》两本书．经了解20本《西游记》和40本《骆驼祥子》共需1600元，20本《西游记》比20本《骆驼祥子》多400元． （1）求每本《西游记》和每本《骆驼祥子》各多少元？ （2）若学校要求购买《骆驼祥子》比《西游记》多20本，而且《西游记》不低于25本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案． 25．问题情景：如图1，AB∥CD． （1）观察猜想：若∠AEP＝50°，∠CFP＝40°．则∠P的度数为 　 　 ． （2）探究问题：在图1中探究，∠EPF、∠CFP与∠AEP之间有怎样的等量关系？并说明理由． （3）拓展延伸：若将图1变为图2，题设的条件不变，此时∠EPF、∠PFD与∠AEP之间有怎样的等量关系？并说明理由． 26．“数缺形时少直观，形缺数时难入微．数形结合百般好，隔裂分家万事休．”数形结合是解决数学问题的重要思想方法．通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式． （1）如图①是一个大正方形被分割成了边长分别为a和b的两个正方形，长宽分别为a和b的两个长方形，利用这个图形可以验证公式　 　 ． 利用上述公式解决问题： 【直接应用】 （2）若xy＝2，x+y＝6，则x2+y2＝　 　 ； 【类比应用】 （3）若（20﹣x）（x﹣30）＝10，求（20﹣x）2+（x﹣30）2的值． 【知识迁移】 （4）如图②，点D在线段CE上，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接BG、CG、EG．若阴影部分的面积和为10，△CDG的面积为3，求CE的长度． 2026年05月12日名思的初中数学组卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．【解答】解：选项A、C、D的图形都不能找到某一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形； 选项B的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形； 故选：B． 2．【解答】解：（x3）2•（x2）3＝x6•x6＝x12， 故选：B． 3．【解答】解：A、两点之间，线段最短，是命题，不符合题意； B、链接A，B两点，没有作出判断，不是命题，符合题意； C、两条直线被第三条直线所截，得到的同位角相等，是命题，不符合题意； D、不平行的两条直线有一个交点，是命题，不符合题意． 故选：B． 4．【解答】解：根据任何多边形的外角和都是360°可知： ∠5＝360°﹣（∠1+∠2+∠3+∠4）＝360°﹣（65°+65°+55°+55°）＝120°， 故选：C． 5．【解答】解：设甲的钱数为x，乙的钱数为y， 依题意得，． 故选：D． 6．【解答】解：根据角平分线、线段垂直平分线和垂线的尺规作图方法由作图方法可知，图①作法下面应该还有两条相交的弧，即图①的正确作图如下： 图②和图③作法正确， 故选：C． 7．【解答】解：∵∠3＝∠CEF，∠4＝∠CFE，∠C+∠CEF+∠CFE＝180°， ∴∠C+∠3+∠4＝180°， 又∵∠C+∠1+∠2＝180°， ∴∠1+∠2＝∠3+∠4， 故选：C． 8．【解答】解：由题意可得， ∠AED＝∠DEF， ∵DE∥BC， ∴∠AED＝∠C，∠DEF＝∠EFC， ∴∠C＝∠EFC， ∵∠A+∠B＝α， ∴∠C＝180°﹣α， ∴∠EFC＝180°﹣α， ∵∠C+∠EFC+∠FEC＝180°， ∴∠FEC＝180°﹣（180°﹣α）﹣（180°﹣α）＝2α﹣180°， 故选：B． 二．填空题（共8小题） 9．【解答】解：0.000007＝7×10﹣6． 故答案为：7×10﹣6． 10．【解答】解：（﹣0.125）2025×82026 ＝（﹣0.125×8）2025×8 ＝（﹣1）2025×8 ＝﹣8． 故答案为：﹣8． 11．【解答】解：（x2+mx+3）（﹣2x3）＝﹣2x5﹣2mx4﹣6x3， ∵展开式中不含x4的项， ∴﹣2m＝0， ∴m＝0， 故答案为：0． 12．【解答】解：， ①代入②得：2（y+5）﹣y＝5， 解得：y＝﹣5， 把y＝﹣5代入①得：x＝0． 把x＝0，y＝﹣5代入x+y+a＝0得： ﹣5+a＝0， 解得a＝5． 故答案为：，5． 13．【解答】解：由ax﹣3＞2x得， （a﹣2）x＞3． 因为此不等式的解集与x＞3相同， 所以， 解得a＝3， 经检验a＝3是原方程的解． 故答案为：3． 14．【解答】解：（10﹣3+10）×4÷2＝34（cm2）， 答：图中阴影部分面积为34cm2． 故答案为：34． 15．【解答】解：∵AD⊥CD， ∴∠D＝90°， ∵∠A＝150°，∠B＝∠C＝m，∠A+∠B+∠C+∠D＝360°， ∴150°+90°+m+m＝360°， ∴m＝60°． 故答案为：60°． 16．【解答】解：∵C′C∥AB， ∴∠C'CA＝∠CAB＝65°， ∵将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置， ∴AC＝AC'，∠BAB'＝∠CAC'， ∴∠ACC'＝∠AC'C＝65°， ∴∠BAB'＝∠CAC'＝180°﹣65°×2＝50°， 故答案为：50°． 三．解答题（共10小题） 17．【解答】解：（1）m（m+1）+（m+2）（m﹣2） ＝m2+m+m2﹣4 ＝2m2+m﹣4； （2）（x﹣y）2+（2x2y﹣xy2）÷x ＝x2﹣2xy+y2+2xy﹣y2 ＝x2． 18．【解答】解：（1）， 由②，得x＝1﹣5y③， 把③代入①，得2（1﹣5y）+3y＝﹣19， 解得：y＝3， 把y＝3代入③，得x＝﹣14， 所以方程组的解是； （2）， ②×12得，3y+3＝4x+8③， 由①得，3y＝2x﹣1④， 把④代入③得，2x﹣1+3＝4x+8， 解得，x＝﹣3， ∴y， 所以方程组的解是． 19．【解答】解：（1）∵2a+b＝10， ∴2a×2b＝10， ∵2a＝5， ∴5×2b＝10， ∴2b＝2， ∴b＝1； （2）①3※4＝53×54＝57； ②∵2※x＝58， ∴52×5x＝58， ∴52+x＝58， ∴2+x＝8， ∴x＝6． 20．【解答】解：， 解不等式①得x≥﹣1， 解不等式②得x， ∴不等式组的解集为﹣1≤x． 21．【解答】解：（1）， ②×3，得：3x﹣3y＝12m+3③， ①+③，得：5x＝15m+10， 解得：x＝3m+2， 把x＝3m+2代入②，得： 3m+2﹣y＝4m+1， 解得：y＝1﹣m， ∴方程组的解为， （2）∵方程组的解是一对正数， ∴， 解不等式①，得：m， 解不等式②，得：m＜1， ∴不等式组的解集为：m＜1． 22．【解答】证明：根据平行线的判定与性质可得， ∵AB∥CD（已知）， ∴∠AEC＝∠DCE（两直线平行，内错角相等）， ∵EF平分∠AEC（已知）， ∴（角平分线的定义）， 同理， ∴∠1＝∠2（等量代换）， ∴EF∥CG（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：两直线平行，内错角相等；AEC；角平分线的定义；ECD；内错角相等，两直线平行． 23．【解答】解：∵∠A＝75°，∠C＝35°， ∴∠BDC＝∠A+∠C＝75°+35°＝110°， ∵∠B＝25°， ∴∠1＝∠BDC+∠B＝110°+25°＝135°． 24．【解答】解：（1）设每本《西游记》x元，每本《骆驼祥子》y元， 根据题意得：， 解得：． 答：每本《西游记》40元，每本《骆驼祥子》20元； （2）设学校购买m本《西游记》，则购买（m+20）本《骆驼祥子》， 根据题意得：， 解得：25≤m， 又∵m为正整数， ∴m可以为25，26， ∴该学校共有2种购买方案， 方案1：购买25本《西游记》，45本《骆驼祥子》； 方案2：购买26本《西游记》，46本《骆驼祥子》． 25．【解答】解：（1）如图所示，过点P作PQ∥AB， ∵AB∥CD，PQ∥AB， ∴PQ∥AB∥CD， ∴∠QPE＝∠AEP＝50°，∠QPF＝∠CFP＝40°， ∴∠EPF＝∠QPE+∠QPF＝90°， 故答案为：90°； （2）∠EPF＝∠AEP+∠CFP，理由如下： 如图所示，过点P作PQ∥AB， ∵AB∥CD，PQ∥AB， ∴PQ∥AB∥CD， ∴∠QPE＝∠AEP，∠QPF＝∠CFP， ∴∠EPF＝∠QPE+∠QPF＝∠AEP+∠CFP； （3）解：∠EPF+∠AEP+∠PFD＝180°，理由如下： 如图所示，过点P作PQ∥AB， ∵AB∥CD，PQ∥AB， ∴PQ∥AB∥CD， ∴∠QPE＝∠AEP，∠QPF+∠PFD＝180°， ∵∠QPF＝∠EPF+∠QPE， ∴∠QPF＝∠EPF+∠AEP， ∴∠EPF+∠AEP+∠PFD＝180°． 26．【解答】解：（1）图①从“整体上”看是边长为（a+b）的正方形，因此面积为（a+b）2，拼成图①的四个部分的面积和为a2+b2+2ab， 可以验证公式（a+b）2＝a2+2ab+b2． 故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2． （2）由条件可知x2+y2＝（x+y）2﹣2xy， 当xy＝2，x+y＝6时， x2+y2＝62﹣2×2＝36﹣4＝32． 故答案为：32． （3）由条件可知（20﹣x）2+（x﹣30）2 ＝[（20﹣x）+（x﹣30）]2﹣2（20﹣x）（x﹣30） ＝（﹣10）2﹣2×10 ＝100﹣20 ＝80； （4）设正方形ABCD的边长为m，正方形DEFG的边长为n， 则AB＝CD＝AD＝m，EF＝GF＝DG＝n，AG＝m﹣n， ∴，， ∴，mn＝6， ∴m2﹣mn+n2＝20， ∴m2+n2＝20+mn＝26， ∴（m+n）2＝m2+n2+2mn＝26+2×6＝38， ∵m＞0，n＞0， ∴，即． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/5/19 19:38:18；用户：名思；邮箱：cskw06@xyh.com；学号：32366772 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $