安徽阜阳市第三中学2025-2026学年高二下学期5月期中考试数学试题

参考答案 L.【答案】C 解：：A={xx>0},B=y∈W-2≤y≤2}={01,2}，A∩B={1,2},故选：C 2.【答案】D 解：当c<0,“ac>bc”不能得出“a>b”;当c>0,“ac>bc”能得出“a>b”; 由于c的取值不确定，所以“aC>bc”是“a>b”的既不充分也不必要条件.故选：D. 3.【答案】D 解，根据所给的二项式写出展开式的通项：=C(安=(-yC之， 展开式中常数项的系数为20，令3-r=0,∴.r=3,此时(-a)3C=20,解得a=-1.故选：D. 4.【答案】B 解：由题得4=85，o=10,所以4+o=95,4-0=75,4+2o=105,4-2o=65, 因为P(u-o≤X≤4+σ)≈0.6827，P(u-26≤X≤4+2o)≈0.9545， 所以PX>95≈1-0,6827=0.15865≈16%，根据比例成绩大于95分为优秀， 因为P85<X<95)≈0.6827-0.34135≈34%，根据比例成绩在85到95之间的为良好， 2 P75Sx<8=0627-03413534%,根据比侧成统在75到85之同的为合格。 2 P(X<75) 1-0.6827=0.15865≈16%，根据比例成绩小于75分为基本合格， 2 因为小张的数学成绩为92分，则他的等级是良好故选：B. 5.【答案】B 解：函数f(x)= +1(x>0为偶函数，f(-)=f), ax3+b(x<0)1 令x>0,则-x<0,f(x)=x3+1,∴.f(-x)=a(-x)3+b=-ax3+b, -a=1 a=-1 即x3+1=-ax3+b， (b=1’即 6=1，六2+b=2+1-故选：B 2 6.【答案】A 解：因为采用7局4胜制，先赢4局者获胜，所以可能赛4局，5局，6局，7局， 第1页，共9页 若赛4局，则有2种： 若赛5局，则有2C=8种： 若赛6局，则有2C=20种： 若赛7局，则有2C=40种： 综上所有赛事情况种数为2+8+20+40=70种，故选：A 7.【答案】B 解：f(x)=(x2+ax+b)lnx,f(x)≥0，由对数函数性质，x∈(0,1)，lnx<0,x∈(L,+oo),lnx>0, 则x∈(0,1)，x2+ax+b<0,x∈(1，+0)，x2+ax+b>0, [b≤0 x+ax+h=0的一个根小于等于0，一个根为1，们+a+6=0'a=-b-l1-1,所以a的最小值为-1 故选：B. 8.【答案】B 不药起a=a,方=e=6则e=0-2加+办1e 因为a,b,c能组成三角形，所以a+b>c,b+c>aa+c>b, a+b-c=a+b-(1-)a-b=a+(1-)b>0 即{b+c-a=b+(1-)a+b-a=(1+2)b-a>0 a+c-b=a+(1-2)a+b-b=(2-2)a-(1-)b>0 因为它们都是关于入的一次式，所以只需看端点： 4,1 -b- a>0 (1+2)b-2a>0台 33 33 a>0 (5,2b>0 -a- 2-a-0-b>0台331 41 5<b<21 3a-3 b>0 a>268号那子g号 所以2<2n+1<5】 2《2,验证m,2,34符合题意，所以满足条件的n共有4个，故 第2页，共9页 9.【答案】AC 解：对于A,因为1-x)”的展开式中仅第4项的二项式系数最大，所以=6，故A正确： 对于B,因为1-x)°的展开式中，T+1=C%·16(-x)=(-1)Cx, 所以在(1-x)的展开式中，含x项的系数为：(-1)'C=-6,故B错误： 对于C,在1-x)的展开式中，各二项式系数和为2=64，故C正确： 对于D,在(1-x)的展开式中，各项系数和为(1-1)=0，故D错误.故选：AC 10.【答案】ABD 解：由f(x-1)为奇函数，得f(-x--1)=-f(x-1),即f(-x-2)=-f(x), 由f(2x+1)为偶函数，得f(-2x+1)-f(2x+1), 即f(-x+1)=f(x+1),即f(-x+2)=f(x), 则f(-x+2)=-f(-x-2),即f(x+4)=-f(x), 于是f(x+8)=-f(x+4)=f(x),函数f(x)是周期为8的周期函数， 当x∈[-1,1]时，f(x)=1-x2, 由f(-x-2)=-f(x),知函数f(x)的图象关于点(-1,0)对称， 由f(-x+2)=f(x),知函数f(x)的图象关于直线x=1对称， f(x)的大致图象如下： 910 12 对于A,观察图象可知f(x)在(4,6)上有最大值f(5)=0,A正确： 对于B,法一：由f(x+4)=-f(x)及f(-x+2)=f(x), 得f(x+4)=-f(-x+2),即f(x+6)=-f(-x), 因此函数f(x)的图象关于点(3，O)对称，B正确； 第3页，共9页 法二：观察图象，易知f(x)的图象关于点(3,0)对称，B正确； 对于C,易知fI)+f(2)+f(3)+f(4)=0,又f(x+4)=-f(x), 故f(5)+f(6)+f(7)+f(8)=[f①)+f(2)+f(3)+f(4)】=0, ☑010+/B+/4x506+/O=/ 对于D,在同一坐标系内作出函数y=f(x)与y=1gx的部分图象，如图， y=lgx 10 12 观察图象知，函数y=f(x)与y=gx的图象在(0,9)上有且只有4个公共点， 所以方程f(x)-1gx=0在(0,9)内有4个实数解，D正确.故选：ABD IL.【答案】BCD 解代46)-号分所以4装： -5所双叫号-子-所u0: 15 因为叫)-=层P)号青所以P叫+=P叫)+P叫)-P(4)=子+话言号 所以C正确； 由题意可得P(4)P叫4)Pa)P(+-P门-吉P+子AeN,I0,所 以P)一P,)引，所以数列)-引是以时为公比，P(40一分。为首项的等比数列， 所以P)片名周”，所以P)-传所以P)-1-P小则r)Pa) 所以D正确.故选BCD. 12.【答案】1 解：因为(a-i01+ai)=2a+a2-1)=2,所以a=1 13.【答案】210 第4页，共9页 解：若3名老师去3所学校，则共有A。=120(种)分配方案：若3名老师去2所学校，则共有CCC=90( 种)分配方案.所以共有120+90=210（种）分配方案. 14.【答案】20 解：由题意知，5的可能取值为0,1,2. 又因为将A、B、C、D、E五个字母排成一排，A、B均在C的同侧， 所以：①当5=0，即A、B之间没有其它字母时， 先将A、B全排，有A种排法， 再把A、B的全排看作一个大元素，参加剩下的3个元素全排，有A种排法， 因此共有A·A=48种排法，即5=0时所含基本事件数为48. ②当5=1，即A、B之间只有D、E之一时， 先将A、B全排，有A种排法，再在D、E中选一个放入A、B之间，有C,种选法， 再把这三个元素的排列看作一个大元素，参加剩下的2个元素全排，有种排法， 因此共有A·C·4=24种排法，即5=1时所含基本事件数为24. ③当5=2，即D、E都在A、B之间时， 先将A、B全排，有A种排法，把D、E全排，有种排法， 再把D、E全排作为一个大元素放入A、B之间，有1种放法， 再把这4个元素的排列看作一个大元素与C全排，有A种排法， 因此共有A·A1·A=8种排法，即5=2时所含基本事件数为8. 综上所述，将A、B、C、D、E五个字母排成一排，A、B均在C的同侧， 共有48+24+8=80种排法，即基本事件总数为80， 国tP5=0叭-50P5=0-品P:=2)00 所以专的分布列如下： 第5页，共9页 5012 63 1 101010 因此E(传)=0×6+1x3+2× 6 11 10 10 102 9 20 15.解：(1)△ABC中，由正弦定理b c a。2 sin B sinc"sin2=3, 3 所以sinB=, =3,所以sin BsinC=bc-4 sinC=c 39· (2)△ABC中，由余弦定理cos4=2+c2-a≥2bc-2_2x4-2_1 2bc 2bc2×42' π 当且仅当b=c=2时，等号成立，因为A∈(0，π)，所以A的最大值为3， 又a=b=C=2,所以△ABC为等边三角形. 16.解：(1)由题意， 元=×20+15+13+3+2+(-5)+(-10+(-18= 8 2 8324-w9 8X65+35+35+15+05+(0)+25+-35=9、 P. 28=1 x-82 1256-8×2 4 i=1 9151 1 所以à=了-征=84×22'故经验回归方程为立=4x+。 42 (2)由题意，设该同学的物理成绩为ω，则物理偏差为o-90.5.而数学偏差为126-118=8，由()的结 坠可得，。-90.54×8+)：解得ù=98，所以可以预测这位同学的物理成绩为93分 17.解：()f(x)=ax2-(a+1)x+1,.f(x)>(2-a)x-l可化为ax2-(a+1)x+1>(2-a)x-1, 移项整理得ax2-3x+2>0,∴.不等式ax2-3x+2>0的解集为{x|x<1或x>b}, .x=1和x=b是方程ax2-3x+2=0的两个根，且a>0, 将x=1代入方程ax2-3x+2=0,可得a-3+2=0,解得a=1, 第6页，共9页 把a=1代入方程ax2-3x+2=0,得到x2-3x+2=0, 因式分解为(x-1)(x-2)=0,即b=2,故a=1,b=2: ②由0知4=1,6=2，则上+2=1，x>0,y>0, x y :2x+y=(2x+W+3=2+4++2=4+4红+2，Axy+4=4+4=8, y x 当且仅当 4x_y ,即 少=4时，等号成立，(2x+功m=8,2x+2+k+2恒成立， x=2 .(2x+y)mm≥k2+k+2,8≥k2+k+2,k2+k-6≤0，(k+3)k-2)<0,-3≤k≤2， 故k的取值范围是[-3,2]： (3)不等式f(x)<0,即ax2-(a+1)x+1<0,因式分解为(ax-1)(x-1)<0, 1 a>0,∴(ax-10x-1)=0的两根为x=1,x2=二， a ①当1-1，即a=1时，不等式为x-1)<0,不等式的解集为⑦： ②当上>1，即0<a<1时，不等式的解集为x1<x< a ③当1<1，即a>1时，不等式的解集为x<x<, 综上所述，当a=1时，不等式的解集为0： 当0<a<1时，不等式的解集为x1<x<二 a 当a>l时，不等式的解集为x二<x<1 a 18.【答案】解：()(0.02+0.03+0.05+0.05+0.15+a+0.05+0.04+0.01)×2=1,a=0.1 (2)由频率分布直方图可得：周平均阅读时间在(12,14]，(14,16]，(16,18]三组的频率之比为0.05：0.04：0.01=54：1， :10人中，周平均阅读时间在(2,14的人数为10×三=5人：在(14,16的人数为10×4=4人：在(16,18)的 10 10 人数为10×=1人： 10 则X所有可能的取值为0,1,2,3， 第7页，共9页 p(X=0)-g-20-2px=0-cS-60- C。1206 C1202 P(X=2)= C6C363 12010:P(X=3)= C=4=1 12030 .X的分布列为： X 0 2 3 P 1 1 3 1 6 2 10 30 :数学期望E(X)=0×2+1×+2 3x1=6 3 6 2 10 ×305 (3)用频率估计概率，从该地区学生周平均阅读时间在(8,14]内随机抽取20名学生， 0.2 周平均阅读时间在10,12]内的概率p0.3+0.2+0.13 1 设周平均阅读时间在(10,12]内的学生有k名， P(k)=C5p(1-p)C(2 320, C29- 20! 网Crxn Pk+D=3” 2 20！ 320 k:(20-k)1 2*+1-1+2 120-k1 令P+) *7 P(k)2 1+21 )1,解得k≤6， k+1 所以当k=6或k=7,P(k)最大.所以，周平均阅读时间在(10,12]内的学生最可能有6名或7名. 19解：(1)将点P4,2)代入抛物线方程y广=2px得p=2 1 所以抛物线C的标准方程为y2=x (2)①取AB中点Q,所以PM=2元PQ,所以P,M,Q三点共 线，同时PQ也为角平分线，所以PQ⊥AB, 因为kp0=1,所以kB=-1, -4+26w=-1 设4，y以B,ybk4=片-2L 1+y2 第8页，共9页 所以直线PA的方程为x-（y+2)y+2y=0, 因为直线PA与圆M相切，所以 2+2y=r→4-rM+8-4以+4-5r2=0, Vy+2}+1 同理(4-r2+8-4r2y2+4-5r2=0, 所以y2为方程(4-r2少2+(8-4r2y+4-52=0的两根， 4r2-8=-1,解得r2=4 所以片+y2=4-r2 又因为A,B两点的坐标满足方程(4-r2x+(8-4r2少+4-5r2=0,即x+y-1=0, 所以直线AB的方程为：x+y-1=0. ②由①知直线AB的方程为：(4-r2k+8-4r2y+4-5r2=0, s46+40.-化2 → 所以直线AB恒过定点(3，-2)，取T(3,-2),则TH2+HP2=TP2=17为定值， 所以存在定点T3,-2),可使TH2+HP2为定值17， 第9页，共9页阜阳三中2024级高二年级下学期期中考试 数学试题 时间：120分钟满分：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.已知集合A={=lnx},B={yey=2sinx},则AnB=() A(0,2] B.[0,2] c.1,2} D.{0,1,2} 2.若a,b是正数，则“ac>bc”是“a>b”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知(W-2的展开式中的常数项的系数为20，则a=() A.2 B.-2 C.1 D.-1 4.某校高二学生的期中考试数学成绩X服从正态分布N(85,102),按照16%，34%，34%，16% 的比例将考试成绩划分为优秀、良好、合格和基本合格四个等级.若小张的数学成绩为92分， 则他的等级是() 附：P(4-o≤X≤4+o)≈0.6827，P(4-2o≤X≤4+2σ)≈0.9545， P(μ-3o≤X≤4+3o)≈0.9973. A.优秀 B.良好 C.合格 D.基本合格 5.已知函数f(x)= x+1,x>0 为偶函数，则2“+b=() ax3+b,x<0 A.3 B c n.是 6.2026年斯诺克世锦赛5月5日在英国落幕，中国小将吴宜泽夺得冠军，成为亨德利之后最 年轻的世锦赛冠军，若小吴将和你参加一场七局四胜制的斯诺克短赛制比赛，比赛结束时所有 可能比赛结果种数为() A.70 B.80 C.40 D.35 7.设函数f(x)=(x2+ax+b)mx,若fx)≥0，则a的最小值为( 第1页，共4页 C☒扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP A.-2 B.-1 C.2 D.1 8.已知各项均为正数的数列{an},{bn},{cn},其中an=2n+1,bn=2"，cn=1-)an+2bn, n∈N',若对任意 .2 33 存在以a,，bn，cn为边长的三角形，则满足条件的n的个数为 A.2 B.4 C.6 D.无数个 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知1-x)”的展开式中仅第4项的二项式系数最大，则() A.n=6 B.含x项的系数为15 C.各二项式系数和为64 D.各项系数和为64 10.设函数f(x)的定义域为R,f(x-)为奇函数，f(2x+1)为偶函数，当x∈[-1,1]时， f(x)=1-x2,则() A.f(x)在(4,6)上有最大值 B.f(x),的图象关于点(3,0)对称 c.】 D:方程f(x)-1gx=0在(0,9)内有4个实数解 11.有nn∈N,n≥10)个编号分别为1,2,3，…，n的盒子，1号盒子中有1个白球和2个黑 球，其余盒子中均有2个白球和2个黑球.现从1号盒子任取一球放入2号盒子；再从2号盒 子任取一球放入3号盒子；·；以此类推，这些球除颜色外完全相同，记“从i号盒子取出的 球是白球”为事件A(i=1,2,3,,n),则() AP(44)=号 B.P(44)= c.Pa+4)-号 D.P(4)<P(4) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.设a∈R,1为虚数单位，(a-(1+ai)=2,则a=_I 13.安排3名支教老师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有种.（用 数字作答) 14.将A,B,C,D,E五个字母排成一排，A,B均在C的同侧，记A,B之间所含其它字母 的个数为5，则方差D(5)=」 第2页，共4页 C③扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足a=2,bc=4. 2 (1)若sinA=二，求sinB:sinC的值； 3 (2)求角A的最大值，并判断此时△ABC的形状， 16.(本小题15分) 在统计学中，偏差是指个别测定值与测定的平均值之差，在成绩统计中，我们把某个同学的某 科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差，班主任为了了解个别学生的偏科情况，对学生数 学偏差x(单位：分)与物理偏差y(单位：分)之间的关系进行学科偏差分析，决定从全班56位 同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析，得到他们的两科成绩偏差数据如表： 学生序号 3 6 7 数学偏差x(分) 20 15 13 3 2 -5 -10 -18 物理偏差（分） 6.5 3.5 3.5 1.5 0.5 -0.5 -2.5 -3.5 (1)已知x与y之间具有线性相关关系，求y关于x的经验回归方程； (2)若这次考试该班数学平均分为118分，物理平均分为90.5，试预测数学成绩126分的同 学的物理成绩， 24-0- 附：6= a=-旅.参考数据： 2=324,2-1256, 2- 17.（本小题15分) 已知函数f(x)=ax2-(a+1)x+1,aeR, (1)若关于x的不等式f(x)>(2-a)x-1的解集为x<1或x>b,求实数a,b的值； (2)在(1)的情况下，当x>0,y>0且满足+=1时，有2x+y≥k+k+2恒成立，求k x y 的取值范围； (3)当a>0时，求关于x的不等式f(x)<0的解集 第3页，共4页 C☒扫描全能王 3亿人都在用的扫猫APP 18.(本小题17分) 为了解某市区高中学生的阅读时间，从该市区随机抽取了800名学生进行调查，得到了这800 名学生一周的平均阅读时间（单位：小时），并将样本数据分成九组，绘制成如下图所示的频 率分布直方图 (1)求a的值； (2)为进一步了解这800名学生阅读时间的分配情况，从周平均阅读时间在 (Q2,14],14,16,16,18)]三组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了10人，现从这10人中随机 抽取3人，记周平均阅读时间在(14,16)内的学生人数为X,求X的分布列和数学期望； (3)以样本的频率估计概率，从该市区学生周平均阅读时间在(8,14]内中随机抽取20名学生.这 20名学生中，周平均阅读时间在10,12]内的学生最可能有多少名？ 频率/组距 0:15 88 024681012141618周平均阅读时间/小时 19.（本小题17分) 己知点P(4,2)在抛物线C:y2=2px上. (1)求抛物线C的标准方程； (2)若射线PA,PB均与圆M:(x-22+y2=r2(r>0)相切，且点A,B在抛物线C上 ①若存在九∈R,使得PM=P+PB,求直线AB的方程； ②过点P作PH⊥AB于点H,问：是否存在定点T,使得TH2+HP为定值？若存在，求 该定值；若不存在，请说明理由， 第4页，共4页 C☒扫描全能王 3亿人都在用的扫猫APP