2026年南京市中考数学高频易错题精选练习（三）

**基本信息** 聚焦中考高频易错点，以代数、几何、函数等模块为载体，通过典例提炼解题方法，强化知识逻辑与核心素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |代数基础|选择1-5、填空7-11|幂运算规则、科学记数法、分式意义、因式分解|从概念辨析到运算应用，构建数与式的逻辑链| |几何综合|选择6、填空12-16、解答19-23|辅助线构造、全等/相似证明、圆的性质|以图形性质为核心，串联空间观念与推理意识| |函数应用|解答24-25、27|函数图像分析、方程与函数综合|结合实际情境，培养模型观念与应用意识| |统计概率|解答20、26|列表法/树状图、数据统计分析|通过数据处理，发展数据意识与运算能力|

2026年南京市中考数学高频易错题精选练习（三） 一、选择题 1．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．北斗系统作为我国自主开发生产的卫星导航系统，涵盖了自然资源、交通、电力等基础设施建设，深入共享经济、智能商务等民生领域．今年以来，以智能手机和智能可穿戴设备为代表的北斗大众应用取得了全面突破，其中上半年，支持北斗为代表的智能手机出货量超过亿部．将亿用科学记数法表示，应记作（　　） A． B． C． D． 3．估计的值应在（    ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 4．下列说法正确的是（    ） A．0是最小的有理数 B．若，则且 C．绝对值等于本身的数是正数 D．自然数就是非负整数 5．下列是假命题的是（　　） A．49的平方根是 B．将一次函数的图像向下平移2个单位长度得到的图象表达式为 C．点和点是一次函数图象上的两点，则 D．三角形的外角等于两个内角的和 6．已知边长为3的正方形，E在边上，且，H为边的中点，F、G分别为边、边上的动点，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．使分式有意义的x的取值范围是______． 8．因式分解：___________． 9．已知：，为实数，且，则的化简结果为______． 10．已知，且有，，则的值等于___________． 11．方程：的解是________． 12．如图，反比例函数的图象与的斜边交于点A，与边交于点D，若，且，则________． 13．在数学实践活动中，某同学用一张如图1所示的矩形纸板制做了一个扇形，并有这个扇形，围成一个圆锥模型（如图2所示），若扇形的圆心角为，圆锥的底面半径为，则此圆锥的母线长为 _____． 14．如图，在四边形中，，，，，点在上运动，且，点分别在上，连接，若，，则的值为______． 15．如图，原点O是矩形ABCD的对称中心，顶点A、C在反比例函数图象上，AB//x轴，若S矩形ABCD＝8，则反比例函数的表达式为 _____． 16．如图，是的直径，为圆上一点，且，的半径为，为圆上一动点，为的中点，则长度的最大值是 ______．    三、解答题 17．化简． 18．解不等式组并写出该不等式组的最小整数解． 19．如图，OC是∠AOB的角平分线，P是OC上一点，PD⊥OA交OA于点D，PE⊥OB交OB于E，F是OC上除点P、O外一点，连接DF，EF．则DF与EF的关系如何？证明你的结论．    20．陕西迎来不分文理的“”新高考，其中“3”为全国统考科目，即语文、数学、外语3门为必考科目；“1”为首选科目，考生从物理与历史2门学科中自主选择1门；“2”为再选科目，考生从思想政治、地理、化学、生物4门学科中自主选择2门，考生的文化总成绩由语文、数学、外语3门全国统一考试科目成绩和3门选择考科目成绩组成，总分750分． (1)在物理与历史2门首选科目中自主选择1门，恰好选到物理的概率是______； (2)小明的历史成绩很优异，首选科目为历史，现在还需从再选科目中任选两门，请用树状图或列表法求出该同学恰好选中生物和化学两科的概率． 21．如图，四边形中，，过点作于点，点恰好是的中点，连接，，，． (1)直接写出的长为______； (2)求的度数． 22．综合与实践 综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动． (1)操作判断：操作一：如图1，将矩形纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在上的点处．得到折痕； 操作二：将图1中的矩形纸片沿过点E的直线折叠，点C恰好落在上的点处，点B落在点处，得到折痕交于点M，如图2． 根据以上操作： ①写出图1中一个的角： ； ②判断四边形的形状，并证明； (2)拓展应用：图2中，写出线段与的数量关系，并说明理由． 23．已知，四边形内接于，延长交于点P，且． (1)若， ①求证：． ②当时，求的度数（用含n的代数式表示）． (2)若，的半径为3，求的最大值． 24．已知A、B两地相距，一位外卖配送员甲骑电动自行车从A地出发往返于两地，另一位快件派送员乙同时沿同一条公路从B地前往A地，甲途经换电站时停留2分钟给车换电，随后按原速骑行至B地，到达B地后，甲立即沿原路原速返回A地；甲、乙两人距A地的路程（米）与时间（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题： (1)甲的速度为_____米/分，点M的坐标为_____； (2)求甲从换电站到B地的路程y与时间x之间的函数关系式（不需要写出自变量取值范围）； (3)请直接写出在甲乙第二次相遇之前，经过多长时间两人相距300米． 25．如图，抛物线的图象与x轴交于点，，与y轴的正半轴交于点C，抛物线上有一动点E，连接，过点E作直线轴于点F，交直线于点H． (1)求抛物线的函数表达式； (2)已知直线与抛物线交于点，，且线段，求t的值； (3)连接，交直线于点Q，当点E在直线上方的抛物线上时，是否存在一点E，使?若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 26．近年来，人工智能浪潮席卷全球，我国抓住这一机遇迎潮而上，成果丰硕．为了提升学生的信息素养，某校特组织七、八年级全体学生开展“灵动数据·智汇AI”信息技术知识竞赛，为了解竞赛成绩，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩x进行整理，共分成A，B，C，D四个等级，成绩在90以上（含90分）为优秀． 【信息整理】 信息1： 等级 A B C D 成绩 信息2： 信息3：七年级B、C两组同学的成绩分别为：94，94，93，92，92，89，89，88，85； 八年级C组同学的成绩分别为：89，89，88，88，88，88，88，87，86． 【数据分析】七、八年级抽取学生的竞赛成绩统计表如下： 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 88 a 95 m% 八年级 88 88 b 35% (1)填空：______，______，______； (2)根据成绩统计表中的数据，你认为在此次竞赛中哪个年级的学生对当前信息技术的了解情况更好？请说明理由；（写出一条理由即可） (3)若该校七年级学生有520人，八年级学生有500人，请估计该校七、八年级成绩为A级的学生共有多少人． 27．已知：在平面直角坐标系xOy中，直线过点A（－1，0）、C（2，3）两点． (1)如图1，求直线的解析式； (2)如图2，过点C作轴于点B，点E是射线BC上一点，连接AE，过点E作，且．连接FC交x轴于点G，延长FE交直线AC于点P，连接PG，设点P的横坐标为t，△PAG的面积为S，求S与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）； (3)如图3，在（2）的条件下，过点P作轴于点H，过点F作交PH延长线于点K．若，求点K坐标． 参考答案 1．A 【分析】本题考查幂的运算性质，包括幂的乘方、同底数幂相乘、积的乘方以及合并同类项，根据相关运算法则逐项判断即可． 【详解】解：对于选项A：根据幂的乘方法则，， ，正确，符合题意； 对于选项B：，错误，不符合题意； 对于选项C：根据同底数幂相乘法则，， ，错误，不符合题意； 对于选项D：根据积的乘方法则，， ，错误，不符合题意． 故选：A． 2．B 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：亿． 故选：B． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，正确记忆科学记数法的表示形式和a，n的值的取值要求是解题关键． 3．B 【分析】先根据二次根式的混合计算法则求出原式的结果，再根据无理数的估算方法求解即可．． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选B． 【点睛】本题主要考查了二次根式的混合计算，无理数的估算，正确求出原式的结果是解题的关键． 4．D 【分析】本题主要考查了有理数的分类，绝对值的意义，有理数的乘法，熟练掌握有理数的分类，及有理数的乘法是解题的关键． 根据有理数的分类，绝对值的意义，有理数的乘法法则即可作出判断． 【详解】A． 有理数包括正有理数、0和负有理数，例如，是一个比0小的有理数，因此0不是最小的有理数，故该选项说法不正确，不符合题意； B． 若，则 a 和 b 必须同号，则且，或者且，故该选项说法不正确，不符合题意； C．绝对值等于本身的数是正数和零，故该选项说法不正确，不符合题意； D． 自然数指从 0 开始的整数，非负整数包括0和所有正整数，因此自然数就是非负整数，故该选项说法正确，符合题意； 故选：D． 5．D 【分析】本题考查了平方根的概念、一次函数的图象与性质、三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握各知识点的定义及运算法则，逐一分析选项的正确性． 依据平方根的定义判断选项A；根据一次函数图象平移规律“上加下减”判断选项B；利用一次函数的增减性结合横坐标大小比较函数值判断选项C；依据三角形外角的性质判断选项D． 【详解】选项因为，所以的平方根是，A是真命题． 选项一次函数的图象向下平移2个单位长度，根据“上加下减”的平移规律，得到的图象表达式为，B是真命题． 选项在一次函数中，，所以y随x的增大而减小．因为点和点在该函数图象上，且，所以，C是真命题． 对于选项三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，而非任意两个内角的和，D是假命题． 故选：D． 6．B 【分析】延长并截取，连接，延长并截取，连接、，根据正方形的性质得，，，再根据垂直平分线的性质得，，进而得当点、F、G、四点共线时，的最小值为，再利用勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，延长并截取，连接，延长并截取，连接、， ∵四边形是正方形， ∴，，即，， 又∵，， ∴，， ∵， ∴当点、F、G、四点共线时，的最小值为， ∵H为边的中点， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴, 故选：B． 【点睛】本题考查正方形的性质、垂直平分线的性质、勾股定理、两点之间线段最短，熟练掌握相关性质得当点、F、G、四点共线时，的最小值为是解题的关键． 7． 【分析】如果要使分式有意义，则分母不能为零，即可求得答案． 【详解】解：本题考查了分式有意义的条件， 即，解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义分母不为零是关键． 8． 【分析】本题主要考查了因式分解，灵活运用提取公因式法和公式法因式分解是解题的关键． 先提取公因式x，然后再运用平方差公式因式分解即可． 【详解】解：． 故答案为． 9． 【分析】根据二次根式有意义的条件确定x的值，进而得到y的取值范围，再利用二次根式性质和绝对值性质化简原式． 【详解】解：根据题意得： ， 解得， 将代入不等式，可得， 由，可得，， 则 ． 10． 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，将变形，得到是的两根是解题的关键．将两边同除以，即可得是的两根，根据根与系数的关系，即可解答． 【详解】解：当时，不成立，故， 两边同除以后，可得， ∵，即， 是的两根， ， 故答案为：． 11． 【分析】将分式方程去分母转化为整式方程，求解整式方程后检验，即可得到原分式方程的解． 【详解】解：方程两边同时乘以最简公分母 ，其中，，得 展开并整理得 移项合并同类项得 系数化为得 检验：当 时， 因此是原分式方程的解． 12．8 【分析】过点A作轴于点E，设，首先通过相似三角形的性质得出的长度，进而求出D点的坐标，最后利用求解即可． 【详解】如图，过点A作轴于点E，    设，则， ∵， ， ， ， ， ， ∴D点的横坐标为， 则纵坐标为， ， ， ， ， 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查反比例函数与几何综合，掌握相似三角形的判定及性质是关键． 13． 【分析】本题考查了圆锥的相关知识、弧长的计算，设此圆锥的母线长为，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则利用弧长公式得到，然后解方程即可，熟练掌握圆锥的相关知识是解题关键． 【详解】解：设此圆锥的母线长为， 根据题意得，解得， 即此圆锥的母线长为， 故答案为：． 14． 【分析】过点作于点，过点作于点，设，，先解得，，根据得，证明为等腰直角三角形得，，，再解得，，再由得，解得，，然后证明为等腰直角三角形得，，由此得，则，最后根据可得出答案． 【详解】解：过点作于点，过点作于点，如下图所示： 设，， 在中，，，， ， ， 由勾股定理得：， ， ， ，， 为等腰直角三角形， ，， 由勾股定理得：， 在中，， ， 由勾股定理得：， ， ， ， 在中，， ， 由勾股定理得：， ，，， ， 又， ， 为等腰直角三角形， ，由勾股定理得：， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了等腰直角三角形的判定和性质，解直角三角形，勾股定理，平行线的性质，理解等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握解直角三角形的方法与技巧是解决问题的关键． 15． 【分析】设点A的坐标为（m、n），则由对称性可知点C的坐标为（-m，-n），再求出AD=2m，CD=2n，最后根据矩形矩形ABCD的面积为8，得到，由此求解即可． 【详解】解：设点A的坐标为（m、n），则由对称性可知点C的坐标为（-m，-n）， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠D=90°， ∴AD=2m，CD=2n， ∵矩形ABCD的面积为8， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，反比例函数比例系数的几何意义，熟知反比例函数比例系数的几何意义是解题的关键． 16．/ 【分析】本题考查了勾股定理、含角的直角三角形、垂径定理的推论等知识，连接，作于点，首先证明点的运动轨迹为以为直径的，连接，当点在的延长线上时，的值最大，利用勾股定理求出即可解决问题，解题的关键是正确寻找点的运动轨迹，学会构造辅助圆解决问题． 【详解】解：如下图，连接，作于点， ∵， ∴， ∴， ∴点的运动轨迹为以为直径的，， 连接，当点在的延长线上时，的值最大， ∵， ∴， 又∵， ∴在中，， ∵， ∴，， ∴， ∴在中，， ∴的最大值为， 故答案为：． 17． 【分析】根据先将括号里面的整体通分，再把除法转化为乘法运算. 【详解】原式=. 【点睛】本题考查了学生对多项式的化简，掌握多项式的化简和算法转化是解决本题的关键. 18．不等式组的解集为：该不等式组的最小整数解为 【分析】首先求出不等式组的解，然后可以得到该不等式组的最小整数解． 【详解】解：解第一个不等式可得： 解第二个不等式可得： ∴原不等式组的解集为： ∴该不等式组的最小整数解为 【点睛】本题考查求不等式组的解集，熟练掌握不等式组的解法是解题关键． 19．DF＝EF,理由见解析 【分析】根据角平分线的性质，得PD=PE，根据三角形的外角的性质，得∠DPF=∠EPF，再根据SAS证明△DPF≌△EPF，则DF=EF． 【详解】DF＝EF． 理由如下：∵OC是∠AOB的角平分线，P是OC上一点，PD⊥OA交于点D，PE⊥OB交于点E， ∴PD＝PE，∠DOP＝∠EOP，∠ODP＝∠OEP＝90°． ∵∠DPF是△ODP的外角，∠EPF是△OEP的外角 ∴∠DPF＝∠DOP+∠ODP，∠EPF＝∠EOP+∠OEP， ∴∠DPF＝∠EPF． 在△DPF与△EPF中，， ∴△DPF≌△EPF（SAS）， ∴DF＝EF（全等三角形的对应边相等）． 【点睛】此题综合运用了角平分线的性质、全等三角形的判定及性质．由角平分线的性质得到线段相等，是证明三角形全等的关键． 20．(1) (2) 【分析】（1）利用概率公式求解即可； （2）利用树状图展示所有12种等可能的结果，再利用概率公式求解即可． 【详解】（1）解：在物理与历史2门首选科目中自主选择1门，恰好选到物理的概率是； （2）解：画树状图， 共有12种等可能组合，恰好选中生物和化学两科的情况只有2种， 恰好选中生物和化学两科的概率是． 21．(1) (2) 【分析】（1）由由含30度的直角三角形的性质可求出答案； （2），连接，求出，，再证明，即可由求解． 【详解】（1）解： ， ， ，， ． （2）解：连接，如图， ，为的中点， ， ， ，， ， ， ∴． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，含30度角直角三角形的性质，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键． 22．(1)①（答案不唯一）；②四边形是正方形，证明见解析 (2)．证明见解析 【分析】（1）①根据折叠的性质可以证明四边形是正方形，进而可以解决问题；②由折叠性质得，，，再根据平行线的性质和等腰三角形的判定得到四边形是菱形，进而结合内角为直角条件得四边形为正方形； （2）连接，证明，得，便可得结论． 【详解】（1）解：①（答案不唯一），理由如下： ∵是矩形， ∴， ∵将矩形纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在上的点处，得到折痕， ∴， 故答案为：（答案不唯一）； ②四边形是正方形， 证明：∵是矩形， ∴， ∵将矩形纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在上的点处，得到折痕， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形， ∵， ∴四边形是正方形； （2）． 证明：如图，连接，由（1）知，， ∵四边形是矩形， ∴， 由折叠知，， ∴， 又， 在和中， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了矩形的折叠，菱形的判定，正方形的性质与判定，等腰三角形的判定，全等三角形的性质与判定，解决本题关键熟练掌握相关的判定与性质． 23．(1)①见解析；② (2)104 【分析】（1）①根据等腰三角形性质证，在用等弧所对圆周角相等证明，即可得证； ②由①的结论可以求得，，利用三角形外角定理可证，根据等腰三角形可求得； （2）过A点作的垂线构建直角三角形，根据勾股定理求得，在中根据勾股定理即可得，圆上两点间的线段直径最大，即可求解． 【详解】（1）①证明：∵， ∴． ∵， ∴， ∴； 解：②∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴． ∴． ∴； （2）解：过点A作于点E，如图，设， ∵， ∴， 由勾股定理得： ， ， ∴ ． 在中， ∵， ∴． ∵直径是圆中最长的弦， ∴当为直径时，取最大值， ∵的半径为3， ∴当时，的最大值为：． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形外角性质、勾股定理、圆周角的定理等．当圆中出现同弧或等弧时，常常利用弧所对的圆周角或圆心角，通过相等的弧把角联系起来．利用勾股定理首先要找到或构建直角三角形是关键． 24．(1)400； (2) (3)时间为分、7分或分 【分析】（1）利用路程÷时间可得出甲的速度；由甲骑行5分钟的路程，进而可得出点Ｍ的坐标； （2）设甲从换电站到B地的路程y与时间x之间的函数关系式为．代入和，建立方程组求解即可； （3）分，，和，根据题意可得出方程，求解方程即可． 【详解】（1）解：甲从A地出发，到换电站停留2分钟，图中显示甲在7分钟时离开换电站，实际骑行时间为分钟， 甲从B地返回A地用了分钟，路程为2400米， 所以甲的速度为（米/分） 甲骑行5分钟的路程为米， 所以点M的坐标为； （2）解：换电站对应的时间为7分钟，此时甲的路程为2000米， 甲到达B地的时间为分钟，对应坐标为， 设函数关系式为， 代入和得； 解得， 所以，函数关系式为： （3）解：乙的速度为米/分， 设乙的行驶的时间与路程的函数关系式为， 把，代入得：， 解得， 所以，函数关系式为； 设直线的解析式为， 把，代入得：， 解得， ∴直线的解析式为； 当时，， 解得或（不合题意，舍去）； 当时，， 解得：或（不合题意，舍去） 当时，， 解得：（不合题意，舍去）或（不合题意，舍去）； 当时，， 解得： 综上，时间为分、7分或分． 25．(1) (2) (3)存在点或，使 【分析】（1）根据待定系数法求出抛物线的解析式即可； （2）联立，得，设，，则，是关于x的一元二次方程的两根，根据根与系数的关系得出，，根据，利用两点间距离公式得出，得出，求出t的值即可； （3）先求出直线的函数表达式为，根据，得出，证明，得出，求出，设，则，得出，求出，即可得出答案． 【详解】（1）解：∵抛物线过点，， ， 解得， 抛物线的函数表达式为． （2）解：联立，得， ∵直线与抛物线交于点，， ， ， 由题意可设，，则，是关于x的一元二次方程的两根， ，， ∵线段， ， ， ， ， 即， 解得：． （3）解：存在点或，使． 理由如下：由题易知，， 设直线的函数表达式为，代入，，得： ， 解得， 直线的函数表达式为， ∵， ， ∵， ， ， ， 设，则， ， ， ， 解得， ∵， 存在点或，使． 【点睛】本题主要考查了二次函数的综合应用，求二次函数解析式，求一次函数解析式，一元二次方程根与系数的关系，三角形相似的判定和性质，解题的关键是数形结合，熟练掌握二次函数的性质． 26．(1)88.5，88， (2)七年级学生对当前信息技术的了解情况更好，理由见解析； (3)178 【分析】本题考查众数、中位数、用样本估计及总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据题意和统计图中的信息，可以分别计算出a、b、m的值； （2）根据表格中的数据，可以解答本题； （3）根据表格中的数据，可以计算出这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数． 【详解】（1）解：∵A，B两组人数共有人， ∴七年级抽取20名学生的竞赛成绩中位数为C组按从大到小的倒数第2和第3个数据(即88与89)的平均数， 由条形统计图可得：， 由八年级C组同学的分数可知：88出现的次数最多，出现5次，所占的百分比为， ∴， ， 故答案为：88.5，88，； （2）解：七年级学生对当前信息技术的了解情况更好， 理由：由表格可知，在平均分相同时，七年学生的竞赛成绩中的中位数、众数、优秀率均高于八年级学生； （3）解：由题意可得， (人)， 答：七年级和八年级参加此次知识竞赛的学生成绩为A级的共有178人． 27．(1)y=x+1 (2)S=3t+3 (3)K（4，-5） 【分析】（1）利用待定系数法求解析式即可； （2）过点A作AM⊥BE交直线BC于M，过F作FN⊥BE交直线BC于N点，证明△MAE≌△NEF，得到ME=FN，MA=EN=3，设E (m，3)，F(m+3，2- m)，求出直线CF的解析式，得到点G的坐标即可求出函数解析式； （3）求出直线EF的解析式，联立方程组，求出P(4，5)，过点F作ST⊥x轴，过点P 作PS⊥ST交于S，过点K作KT⊥ST交于T，证明△PFS∽△FKT，得到，设K（4，n），代入得，求出n即可得到K的坐标． 【详解】（1）设直线AC的解析式为y=kx+b， ，解得， ∴直线AC的解析式为y=x+1； （2）解：∵BC⊥y轴， ∴B(0，3)， ∵点P的横坐标为t， ∴P(t，t+1)， 过点A作AM⊥BE交直线BC于M，过F作FN⊥BE交直线BC于N点， ∵AE⊥EF， ∴∠MEA+∠NEF=90°，∠MEA十∠MAE=90°， ∴∠NEF=∠MAE， ∵AE= EF， ∴△MAE≌△NEF (AAS)， ∴ME=FN，MA=EN=3， 设E (m，3)，F(m+3，2- m)， 设直线CF的解析式为， ∴，解得， ∴y=-x+5， ∴G(5，0)， ∴S=×6×(t+1)=t+3； （3）解：∵CG = GF， G(5，0)， ∴F(8，-3)， ∴E(5，3)， 设直线EF的解析式为y=， ∴，解得 ∴y=-2x+13， 联立方程组， 解得， ∴P(4，5)， ∴H(4，0)， 过点F作ST⊥x轴，过点P 作PS⊥ST交于S，过点K作KT⊥ST交于T， ∵FK⊥EF， ∴∠KFT+∠PFS=90°，∠KFT+∠FKT= 90°， ∴∠PFS =∠FKT， ∴△PFS∽△FKT， ∴， 设K（4，n）， ∵KT=4，FT=-3-n，PS=4，FS=8， ∴， ∴n=-5， ∴K（4，-5）． 【点睛】此题考查了求一次函数的解析式，一次函数与几何图形，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正确引出辅助线解决问题及熟练掌握各定理是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $