精品解析：福建莆田第三中学2025-2026学年下学期八年级数学期中检测卷

莆田三中2025-2026学年下学期八年级数学期中检测卷 一、选择题：本题共10题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的． 1. 若在实数范围内有意义，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】二次根式在实数范围内有意义时，被开方数必须是非负数； 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴． 解不等式得：． 2. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、，该选项不符合题意； B、与不是同类二次根式，不能合并，该选项不符合题意； C、，该选项符合题意； D、，该选项不符合题意． 3. 下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ） A. 6，8，10 B. 5，12，13 C. ，， D. 0.3，0.4，0.5 【答案】C 【解析】 【分析】只需验证每组中两小边的平方和是否等于最长边的平方，即可判断能否构成直角三角形． 【详解】解：A、，故能构成直角三角形，不符合题意； B、，故能构成直角三角形，不符合题意； C、该组三边长为 ，，，且，，则，故不能构成直角三角形，符合题意； D、，故能构成直角三角形，不符合题意． 4. 如图，中，如果，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质：两组对边分别平行，得到，再用两直线平行，同旁内角互补计算即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 又， ∴． 5. 下列式子中，是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：式子根指数为2，被开方数，符合二次根式定义. 6. 如图，矩形中，对角线交于O点．若，，则的长为（ ） A. 4 B. C. 3 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】根据矩形中，对角线，交于点，，判定是等边三角形，得到，解答即可． 【详解】解：∵矩形中，对角线，交于点， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴． 7. 估计的值应在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】C 【解析】 【分析】先利用二次根式的乘法运算法则化简原式，再通过比较被开方数与相邻完全平方数的大小，确定原式结果的范围． 【详解】解： ， 又∵， ∴， ∴， ∴原式的值在和之间． 8. 如图，斜放的传送带的支架，货物从点移动至点用时，传送带转轮半径和货物大小忽略不计，则传送带的速度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用勾股定理求出，再根据速度、时间、路程的关系可得答案． 【详解】解：由题意，， ∴， ∵货物从点移动至点用时， ∴传送带的速度为． 9. 如图，在平行四边形中，平分且交于点E，若，，则平行四边形的周长为（ ） A. 16 B. 8 C. 20 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，等角对等边，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先理解题意，根据四边形是平行四边形，得出对边平行，对边相等， 结合角平分线的定义，得出，故，即，然后列式计算得出平行四边形的周长，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴ ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵平分且交于点E， ∴， ∴， ∴， 则平行四边形的周长为． 10. 如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接．若，，则菱形的面积为（ ） A. 48 B. 60 C. 72 D. 96 【答案】A 【解析】 【分析】根据菱形的性质得到，求出，再根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半得到，再根据菱形的面积进行计算即可． 【详解】解：菱形， ， ， ， ， ， 是的中点， 是斜边上的中线， ， ， ， 菱形的面积为． 二、填空题：本题共6小题，每题4分，共24分． 11. 计算：______． 【答案】0 【解析】 【详解】解：原式． 12. 如图所示，在数轴上点A表示的实数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，实数与数轴的关系，根据勾股定理求出斜边的长是解答本题的关键．在直角三角形中，求得斜边的长，即可求解． 【详解】解：在直角三角形中，由勾股定理可得：斜边长， ∴点A表示的实数是， 故答案为：． 13. 若三角形的周长为，则它的三条中位线组成的三角形的周长是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理，三角形的中位线等于第三边的一半，因此三条中位线组成的三角形的周长为原三角形周长的一半，代入原三角形周长计算即可得到结果． 【详解】解：设原三角形三边长分别为，，，由题意得原三角形周长为， 根据三角形中位线定理，可得新三角形的三边长分别为，，， 因此新三角形的周长为：． 14. 如果一个正多边形的内角和等于外角和的4倍，则这个正多边形每个外角的度数为______°． 【答案】36 【解析】 【分析】根据任意多边形外角和为，结合题目条件求出正多边形的边数，再计算每个外角的度数即可． 【详解】解：设这个正多边形的边数为， 根据题意列方程得： ， 解得， 因此这个正多边形每个外角的度数为： ． 15. 如图，公路和互相垂直，点B和的中点D被一个湖泊隔开，若公路的长为10千米，则B，D两点之间的距离为______． 【答案】5千米 【解析】 【分析】利用直角三角形斜边上的中线性质来求解B和D之间的距离即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵点D是的中点，千米， ∴千米． 16. 为满足新能源汽车的充电需求，某停车场增设了充电站，建立如图所示的平面直角坐标系，矩形是充电站的平面示意图，矩形是第一个停车位，矩形是第二个停车位……，所有车位长，宽相同，按图示并列划定．若，点坐标为，点坐标为，则的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】分别求出，，再求出车库的宽度，求出，可求出的纵坐标，求出，可求出的横坐标，即可解决问题． 【详解】解：∵点坐标为，点坐标为， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴, ∴, ∴， ∴, 同理可得：，， ∴，, ∴的坐标为． 二、解答题 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式乘法，加减法运算法则计算即可． 【详解】解：原式＝＝． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的化简方法是解题的关键． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先计算括号内分式的减法，再将除法化为乘法计算，然后代入进行分母有理化即可． 【详解】解： ， 当时，原式 19. 陕西的关中平原灌溉渠系是国家级大型水利工程的重要组成部分，对保障粮食安全至关重要．现计划扩建开挖某段干渠，如图，计划从干渠A处向C，D，B三地分流（点C，D，B在同一条直线上），修三条支渠，，，且．若，，，求支渠的长． 【答案】支渠的长是 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，先由勾股定理求出，得到，再由勾股定理计算即可． 【详解】解：， ． ，， ． ． ． 答：支渠的长是． 20. 如图，E，F分别是平行四边形的边、边上的点，且，连接，．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】由平行四边形的性质得到，，由已知得到，根据平行四边形的判定即可得到结论． 【详解】证明：是平行四边形， ，， ∴, 又， ∴，即， 四边形是平行四边形． 21. 如图，四边形是一张长方形纸片，将纸片折叠，使点A与点D，点B与点C重合，得到折痕EF后再把纸片展平；在CD上选一点P，沿AP折叠，使点D恰好落在折痕EF上的点M处．求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质、垂直平分线的性质、折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 连接，根据对折矩形纸片，为折痕，证得垂直平分，沿折叠，使点D落在矩形内部点M处，证得，进而证得，根据直角三角形的性质，证得即可． 【详解】证明：连接，如图： ∵对折矩形纸片，为折痕， ，， 垂直平分 沿折叠，使点D落在矩形内部点M处， 为等边三角形 ． 22. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1． （1）线段的长度是______，线段的长度是_____． （2）若的长为，那么以三条线段为边能否构成直角三角形，并说明理由． 【答案】（1）， （2）不能，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理，可以求得和的长； （2）根据勾股定理的逆定理可以判断以三条线段为边能否构成直角三角形． 【小问1详解】 解：由图可得， ， ； 【小问2详解】 解：以三条线段为边不能构成直角三角形，理由如下： ∵， ∴，，， ∵ ∴， ∴以三条线段为边不能构成直角三角形． 23. 如图，点在的边上，，请从以下四个选项中，选择一个合适的选项作为已知条件，使为矩形． ①；②为的中点；③；④平分；平分． （1）你选择的条件是___________；（填序号，填写一种即可） （2）添加条件后，求证：为矩形． 【答案】（1）③或② （2）见详解 【解析】 【分析】本题考查了三线合一，全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，矩形的判定，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，选择的条件是③，为矩形． （2）先运用平行四边形的性质，证明，则，根据有一个内角是直角的平行四边形是矩形，即可作答．如果选②为的中点，则先证明，再根据三线合一性质，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，选择的条件是③，为矩形．或选择的条件是②，为矩形． 【小问2详解】 解：由（1）得选择的条件是③， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴为矩形． 当选择②为的中点，过程如下： ∵为的中点； ∴延长至点，， 连接， ∵， ∴， ∴，， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∴三点共线， ∵， ∴， ∴三线合一得， ∴为矩形． 24. 如图，在中，，是斜边上的中线，点是的中点，过作交的延长线于点，连结． （1）求证：四边形是菱形； （2）如果，四边形的面积是30，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）10 【解析】 【分析】（1）先证明，得，结合斜边上的中线等于斜边的一半，得出，因为，证明四边形是平行四边形，因为，所以证明四边形是菱形； （2）先证明四边形是平行四边形，得出，由四边形是菱形，得出，把代入计算，即可作答． 【小问1详解】 证明：∵点E是的中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，是斜边上的中线， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴是菱形； 【小问2详解】 解：连结， 由（1）知 ∵ ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵，即， ∴， ∴． 25. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点落在轴上，点的坐标为，点分别是线段和上的两个动点，满足，记，连接． （1）点坐标：______；点坐标：______． （2）若是以为腰的等腰三角形，求的值． （3）连接交于点，连接，记四边形的面积为，的面积为．当时，求的值． 【答案】（1）， （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质和坐标与图形性质得到，，，即可求解； （2）过Q作轴于H，先根据坐标与图形，结合已知得到，，，分：当时和当时两种情况分别求解即可； （3）过Q作轴于H，过C作轴于T，先证明是等腰直角三角形得到，再证明为等腰直角三角形得到，进而列方程求得，则，根据等底等高的三角形的面积相等得到，进而得到即可求解． 【小问1详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴轴， ∵点的坐标为， ∴，，则； ∵，则， ∴； 【小问2详解】 解：如图，过Q作轴于H，则，，， ∵，， ∴，，， 若是以为腰的等腰三角形，则分两种情况： 当时，，又， ∴，解得； 当时，则，整理，得， 解得（负值舍去）， 综上，满足条件的x值为或； 【小问3详解】 解：过Q作轴于H，过C作轴于T，则，，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴，则，解得， ∴， ∵轴， ∴，则， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 莆田三中2025-2026学年下学期八年级数学期中检测卷 一、选择题：本题共10题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的． 1. 若在实数范围内有意义，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ） A. 6，8，10 B. 5，12，13 C. ，， D. 0.3，0.4，0.5 4. 如图，中，如果，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 下列式子中，是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，矩形中，对角线交于O点．若，，则的长为（ ） A. 4 B. C. 3 D. 5 7. 估计的值应在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 8. 如图，斜放的传送带的支架，货物从点移动至点用时，传送带转轮半径和货物大小忽略不计，则传送带的速度为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平行四边形中，平分且交于点E，若，，则平行四边形的周长为（ ） A. 16 B. 8 C. 20 D. 10 10. 如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接．若，，则菱形的面积为（ ） A. 48 B. 60 C. 72 D. 96 二、填空题：本题共6小题，每题4分，共24分． 11. 计算：______． 12. 如图所示，在数轴上点A表示的实数是________． 13. 若三角形的周长为，则它的三条中位线组成的三角形的周长是______． 14. 如果一个正多边形的内角和等于外角和的4倍，则这个正多边形每个外角的度数为______°． 15. 如图，公路和互相垂直，点B和的中点D被一个湖泊隔开，若公路的长为10千米，则B，D两点之间的距离为______． 16. 为满足新能源汽车的充电需求，某停车场增设了充电站，建立如图所示的平面直角坐标系，矩形是充电站的平面示意图，矩形是第一个停车位，矩形是第二个停车位……，所有车位长，宽相同，按图示并列划定．若，点坐标为，点坐标为，则的坐标为______． 二、解答题 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 陕西的关中平原灌溉渠系是国家级大型水利工程的重要组成部分，对保障粮食安全至关重要．现计划扩建开挖某段干渠，如图，计划从干渠A处向C，D，B三地分流（点C，D，B在同一条直线上），修三条支渠，，，且．若，，，求支渠的长． 20. 如图，E，F分别是平行四边形的边、边上的点，且，连接，．求证：四边形是平行四边形． 21. 如图，四边形是一张长方形纸片，将纸片折叠，使点A与点D，点B与点C重合，得到折痕EF后再把纸片展平；在CD上选一点P，沿AP折叠，使点D恰好落在折痕EF上的点M处．求证：． 22. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1． （1）线段的长度是______，线段的长度是_____． （2）若的长为，那么以三条线段为边能否构成直角三角形，并说明理由． 23. 如图，点在的边上，，请从以下四个选项中，选择一个合适的选项作为已知条件，使为矩形． ①；②为的中点；③；④平分；平分． （1）你选择的条件是___________；（填序号，填写一种即可） （2）添加条件后，求证：为矩形． 24. 如图，在中，，是斜边上的中线，点是的中点，过作交的延长线于点，连结． （1）求证：四边形是菱形； （2）如果，四边形的面积是30，求的长． 25. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点落在轴上，点的坐标为，点分别是线段和上的两个动点，满足，记，连接． （1）点坐标：______；点坐标：______． （2）若是以为腰的等腰三角形，求的值． （3）连接交于点，连接，记四边形的面积为，的面积为．当时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $