广东广州市第八十六中学2025-2026学年高二下学期数学周测试题（2026.5.19）

广东广州市第八十六中学2025-2026学年高二下学期数学周测试题答案（2026.5.19) 1.D解：因为函数()是奇函数，所以-=，解得=，所 以()=+，·()=+ 所以‘()=，()=，所以曲线=()在点(，)处的切线方程为一()='()，化简 可得=，故选D. 2.【答案】D解：因为每一个单音与前一个单音频率比为√厂，所以=V厂-（≥，∈+），又 =,则==(V=√厂故选D. 3.【答案】C解：不超过30的素数有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29，共10个，随机选取两个不同的数，共 有 = 种方法，因为+=十=+=，所以随机选取两个不同的数，其和等于 30的有3种方法，故概率为一=一，选C. 4.【答案】C解：第一组与第二组频率之和为0.24+0.16=0.4,20÷0.4=80,50×0.36=18,18-6=12 5.解x2=52x(6x22-14×10) 52×82 。52=52x×16x5-16x1252x16x7y 16×36×20×32 16×36×20×32 16×36×20×3216×36×20×32 名2=52x24×8-8x12} 52×(12×8)月 52×(14×30-2×6)}2 52×(68×6)2 16×36×20×32’2 。分析 16×36×20×32 16×36×20×32 16×36×20×32 判断X4最大，所以选择D。 6.解：对于A,σ2为数据的方差，所以o越小，数据在4=10附近越集中，所以测量结果落在(9.9,101) 内的概率越大，故A正确； 对于B,由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量一次测量大于10的概率为0.5，故B正确； 对于C,由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量一次测量结果大于10.01的概率与小于9.99的概率相 等，故C正确： 对于D,因为该物理量一次测量结果落在(9.9,10.0)的概率与落在(10.2,10.3)的概率不同，所以一次测量 结果落在(9.9,10.2)的概率与落在(10,10.3)的概率不同，故D错误. 故选：D. 7.D解：由a,n(a1-a,),得(n+1)a,=na1 方法-即++，则一，二，一，…，，n>2, 由累乘法可得=n,所以a=n,n≥2，又a=l符合上式，所以a=n. 方法二因为十一，所以{一}为常数列，所以一，所以a,na,=n. 8.解：由题意可知，两点数和为8的所有可能为：(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)， 两点数和为7的所有可能为(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)， P(甲)6pz-名p(两6嘉pT)6名 6×66 4:P(甲肉)=0≠P(甲)P(丙，B:P(甲T)-6=P(甲)P(T, C:P(乙丙)=≠P(乙)P(丙)，D:P(丙丁)=0≠P(丙)P丁)，故选：B. 36 9.解：对于A,两组数据的平均数的差为c,故A错误； 对于B,两组样本数据的样本中位数的差是C,故B错误； 对于C,标准差D(y)=D(x,+C)=D(x),“两组样本数据的样本标准差相同，故C正确： 对于D，y=x,+C(i=1,2,…,m)，C为非零常数，x的极差为xmax-xmm,y的极差为 (xmar+C)-(xmn+C)=xmar一xmm,∴两组样本数据的样本极差相同，故D正确。故选：CD. 10.BC详解：依题可知，x=2.L,s2=0.01,所以Y~N(2.1,01), 故P(Y>2)=P(Y>2.1-0.1)=P<2.1+0.10.8413>0.5,C正确，D错误； 因为X~N(1.8,0.1),所以P(X>2)=P(X>1.8+2×0.1), 因为P(X<1.8+0.1)≈0.8413，所以P(X>1.8+0.1)≈1-0.8413=0.1587<0.2， 而P(X>2)=P(X>1.8+2×0.)<HX>1.8+0.)<02,B正确，A错误，故选：BC. 血解：函数图=a血土女导的定义球为0，+o,求号得/”62C--22 x x2x 因为函数f(x)既有极大值也有极小值，则函数f(x)在(0，+o0)上有两个变号零点，而a≠0， △=b2+8ac>0 b 因此方程ax2-bx-2c=0有两个不等的正根x,x2,于是x1+x2=二>0，即有b2+8aC>0,ab>0, a 2c Xx2=- >0 a ac<0,显然abc<0,即bc<0,A错误，BCD正确，故选：BCD 12解：传题可得E(X)=m=30且D(X)=即1-p)-=20,解特p=写放应填入 1-1=-1,故数列 18.解：由已知得a1=5-S=SS,两边同时除以S5,得S了 是 S 以-1为首项，-1为公差的等差数列，则 ！=-1-m-1)=-n,所以S,=-1. n 14.解：函数f()2x--2x的定义域为0，+).当0<≤)时，f0)2x-1-2=-2+1-2mr, 此时函数f(x)在(0， 司上为减函数，所以f)2f=2×)+1-2m}=22: 2 当x>)时，fm)2x-1-2x=2x-1-2r,则f)=2-2-2x-D, x x 当xe,)时，f(<0,f)单调递减，当x∈L,+o)时，f)>0,f)单调递增， .当x=1时f(x)取得最小值为f(1)=2×1-1-2l=1. 2ln2=ln4>lme=1,.函数f(x)2x-1川-2lx的最小值为1.故答案为：1. 15.解：(1)由题设可得==+=，==+=++=又+= += +,故+=+即+=+即+一= 所以{}为等差数列，故=+（一）×= -.设{}的前20项和为 ，则 ++…十，因为 一，所以 十。十 =×(×+x× 16. 年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 解： 1 2 3 5 6 7 F-4 y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 5-4.3 t-7 -3 -2 -1 0 1 2 3 y-F -1.4 -1 -0.7 0.1 0.5 0.9 1.6 G-6y) 4.2 2 0.7 0 0.5 1.8 4.8 Z1=14 (-i) 9 1 0 4 9 22=28 4%列 =14=0.5 (I) 24- 228 .回归方程为：y=0.5t+2.3 a=-b1=4.3-0.5.4=2.3 (II)由于b=0.5>0,故y与t是正线性相关的，因此从2007年到2013年农村居民的人均纯收入是逐年 上升的.当t=9时，y=0.5·9+2.3=6.8,即2015年农村居民的人均纯收入预测将达到6.8千元. 17.解：（①）因为()=-，所以‘()=-， 设切点为(，一)，则一=一，即=，所以切点为(，)， 由点斜式可得切线方程：一=一（一），即+一=· (II)显然≠，因为=()在点（，-)处的切线方程为：-（一）=-（一）， 令=，得=+，令=，得=+，所以()=-×(+) 不妨设>(<时，结果一样)，则（)=++一=-(++一， 所以‘()=-(+--)=+=(+=++)， 由'()>，得>，由·()<，得<<，所以()在(，)上递减，在(，+∞)上递 增，所以=时，()取得极小值，是最小值为()=x一=· 18.解：(1) =义=， =文=，=×文+×文=-×-+-×-=-， ×+× 三X 一十× 一十=一X一十一X一=一 因此+=--+--+-，从而+=-（-+-)+-， +-=-(-+--), 即 +-=(十一)一，·+=+一· 0 12 又 的分布列为故（)=+=+一·广东广州市第八十六中学2025-2026学年高二下学期数学周测试题（2026.5.19) 一.单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1.设函数()=+(-)+.若()为奇函数，则曲线=()在点(，)处的切线方程为（) A.= B.=- C.= D.= 2."十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做 出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一 个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于√厂·若第一个单音的频率为，则第八个单音的 频率为() A.√Γ B.厂 C. D.√ 3.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的 偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+23.在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和 等于30的概率是() A.-B.-C.-D.- 4.为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kP)的 分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二 组，…，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图。已知第一组与第二组共有20人，第三 组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为() ↑频率/组距 (A)6(B)8(C)12 (D)18 0.36---- 0.24- 0.16 0.08-- 121314151617舒张尿/Pa 5.某人研究中学生的性别与成绩、学科网视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名 中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是( ) 表1不及格及格总计 表2 不及格及格总计 表3不及格及格总计 表4不及格及格总计 6 14 20 男 4 16 20 男 8 12 20 男 14 6 20 女 10 32 女 12 20 32 女 8 34 32 2 30 32 总计16 36 52 总计16 36 52 总计16 36 52 总计16 36 A.成绩 B.视力C.智商D.阅读量 1 6.某物理量的测量结果服从正态分布N(10,σ2），下列结论中不正确的是（) A.o越小，该物理量在一次测量中在(9.9,10.1)的概率越大 B.o越小，该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5 C.。越小，该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等 D.o越小，该物理量在一次测量中落在(9.9,10.2)与落在(10,10.3)的概率相等 7.已知a=l,a,n(a1a,)(n∈N*),则数列{a,}的通项公式为（) A.a=2n-1B.a-(±）C.am2D.an 8.有6个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球.甲表 示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次 取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则() A.甲与丙相互独立B.甲与丁相互独立C.乙与丙相互独立D.丙与丁相互独立 二.多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分) 9.有一组样本数据x,x2,…,xn,由这组数据得到新样本数据，2，…，yn,其中y=x+C(i=1, 2,…,n),c为非零常数，则() A.两组样本数据的样本平均数相同B.两组样本数据的样本中位数相同 C.两组样本数据的样本标准差相同D.两组样本数据的样本极差相同 10.为了解推动出口后的亩收入（单位：万元）情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入的样 本均值元=2.1，样本方差s2=0.01,已知该种植区以往的亩收入X服从正态分布N1.8,0.1),假设推动 出口后的亩收入Y服从正态分布N(,s2),则（)（若随机变量z服从正态分布N(,o2), P(Z<u+σ)≈0.8413) A.P(X>2)>0.2B.P(X>2)<0.5C.PY>2)>0.5D.P(Y>2)<0.8 ,若函数了国户anr++号a0既有极大值也有极小值，则()、 A bc>0 B.ab>0 C.b2+8ac>0 D.ac<0 三.填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分) 12.已知随机变量X服从二项分布B(n,p),若E(X)=30,D(X)=20,则p= 2 13.设Sn是数列{an}的前n项和，且a=-1,an+1=SnSm+1,则Sn= 14.函数f(x)2x-1|-2lnx的最小值为 四.解答题（本题共4小题，共60分） 15.(13分)已知数列(}满足=，+ +,为奇数（①）记=，写出，，并求数 +，为偶数. 列{}的通项公式；(2)求{}的前20项和. 16.(15分)某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表： 年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代号： 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入y 2.9 33 3.6 4.4 4.8 52 59 (I)求y关于t的线性回归方程；(II)利用(I)中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭 人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民人均纯收入. ∑4-00-列 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： a=y-b1. ∑6- 3 17.(15分)已知函数()=-.(I)求曲线=()的斜率等于-2的切线方程： (II)设曲线=()在点(，()处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为()，求()的最小值. 18.(17分)甲口袋中装有2个黑球和1个白球，乙口袋中装有3个白球.现从甲、乙两口袋中各任取一 个球交换放入另一口袋，重复次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为，恰有2个黑球的概率为，恰 有1个黑球的概率为·(1)求·和·；(2)求+与-+-的递推关系式和的 数学期望()（用表示）. 4