广东广州市第八十六中学2025-2026学年高二下学期数学周测试题（2026.5.8）

广东广州市第八十六中学2025-2026学年高二下学期数学周测试题（2026.5.8） 一、单选题 1．若函数，则（   ） A． B．0 C．1 D．2 2．已知根据如下数据，可得到关于的经验回归方程为，则3号观测的残差（精确到0.1）为（    ） 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 18.1 20.1 22.2 24.4 26.0 28.3 29.6 32.4 33.7 35.7 38.3 40.2 18.8 19.2 21.0 21.0 22.1 22.1 22.4 22.6 23.0 24.3 23.9 24.7 A．0.5 B． C．0.6 D． 3．用这6个数字可以组成个无重复数字的六位数，其中偶数有个，则（    ） A． B． C． D． 4．函数的图象如下，是函数的导函数，下列大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 5．若随机变量的分布列为 1 2 3 0.2 0.5 则下列结论不正确的是（   ） A． B． C． D． 6．已知，则下列结论正确的有（　　） A． B． C． D． 7．设，是一个随机试验中的两个事件，且，，，则有（   ） A．事件、相互独立 B． C． D． 8．已知函数有且仅有三个零点，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、多选题 9．定义在上的函数，其导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．是的极小值，是的极大值 B．是的极大值，是的极小值 C．在上单调递增 D．在上单调递减 10．五一假期即将来临，甲、乙、丙、丁、戊五名同学决定到济南的著名景点“大明湖”，“趵突泉”、“千佛山”游玩，每名同学只能选择一个景点，则下列说法正确的有（    ） A．所有可能的方法有种 B．若每个景点必须有同学去，则不同的安排方法有150种 C．若每个景点必须有同学去，且甲和乙不去同一个景点，则不同的安排方法有114种 D．甲同学去大明湖的概率为 11．下列说法正确的是（    ） A．在使用经验回归方程进行预测时，经验回归方程只适用于所研究的样本的总体 B．决定系数，可以作为衡量一个模型拟合效果的指标，它越大说明拟合效果越好 C．样本相关系数，当时，表明成对样本数据间没有相关关系 D．经验回归方程相对于点的残差为 三、填空题 12．为了解高二学生体育健康情况，学校组织了一次体育健康测试，成绩X近似服从正态分布N(70，72)，已知成绩在77分以上的学生有208人，如果成绩大于84分为优秀，则本次体育健康测试成绩优秀的大约有___________人．(参考数据：P(μ－σ＜X＜μ＋σ)=0.68，P(μ－2σ＜X＜μ＋2σ)=0.96) 13．的展开式中的系数是________（结果用数字表示）． 14．“杨辉三角”是我国数学史上的一个伟大成就，是二项式系数在三角形中的一种几何排列.如图所示，去除所有为1的项，依此构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，则此数列的前46项和为_____. 四、解答题 15．已知等比数列的前项和为，公比，且，. (1)求公比的值； (2)设 ，求证：是等比数列. 16．函数，（，）的图象在处的切线与直线平行． (1)求的值和切线的方程； (2)求函数的单调区间和极值． 17．某企业生产的智能机器人需要用到一种高精度零件，现收到一批零件共有个，其中不合格的零件占总数的，从中随机抽取个零件，设抽到的不合格的零件数为. (1)求的值.小明的求解过程如下：因为不合格的零件占总数的，所以，故.请问以上解答过程是否正确？如果正确，请说明解题依据；如果不正确，请写出正确的解答过程； (2)若抽到的个零件中至少有个为不合格零件，求恰好有个为不合格零件的概率； (3)对抽取的个零件进行检测，每个零件的检测费用为元，每发现个不合格品，需额外支出元的处理费用.设本次检测的总费用为元，求随机变量的分布列与数学期望. 18．某景区在五一劳动节期间开展“致敬最美劳动者”主题游园活动，天的人园游客量统计数据如下： 活动开展第天 人园游客量（百人） (1)由数据发现可用线性回归模型拟合与的关系，请计算相关系数（保留小数点后两位），并推断相关程度强弱； (2)求经验回归方程以及表中第个观测的残差；（观测值减去预测值称为残差） (3)该景区在活动期间设置个打卡通道，记为通道①、通道②、通道③，游客人园时选择通道①、②、③的概率依次为、、；游客离园时，从原先入园通道离园的概率为，从另两个通道离园的概率均为，求游客从通道①离园的概率. 附：参考公式：相关系数；回归直线方程，其中，； 参考数据：，，，. 19．已知在点处与轴相切. (1)求的值； (2)求的单调区间； (3)若，求证 试卷第4页，共4页 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 答案第6页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东广州市第八十六中学2025-2026学年高二下学期数学周测试题（2026.5.8） 参考答案 1．B【详解】函数，求导得，所以．故选：B. 2．C【详解】根据经验回归方程为，3号观测的预测值为， 则3号观测的残差为.故选：C 3．B【详解】从中任选一个数字排在首位，其余5个数字全排可得， 排在个位的无重复数字的六位偶数有个，不排在个位的无重复数字的六位偶数有个， 故.所以．故选：B 4．B【详解】由图象可知在上单调递增，， 故，即．故选：B． 5．D 【详解】因为随机变量的分布列可得，所以， 所以，所以，A选项正确；C选项正确； ， 所以，B选项正确，D选项错误.故选：D. 6．D【详解】对于A，取，得，故A错误；对于B，的展开式中第7项为，所以，故B错误；对于C，取得，所以，故C错误； 对于D，由，取得， 取得，所以，故D正确.故选：D 7．D【详解】对于A选项，由可得 ，，又， 所以，， 事件、不相互独立，故事件、不相互独立， 所以，选项A错误；对于B选项，由A选项可知，事件、不相互独立，， ，，所以，，所以，选项B错误；对于选项C，由B选项可知，，，所以，选项C错误； 对于选项D，由B知，，，所以，，所以选项D正确. 8．C【详解】因为有且仅有三个零点，则方程有且仅有三个根， 令，则由得；得； 则在单调递增，在上单调递减，则， 因为时；时，且时， 所以的函数图象如图： 因为不是的根， 所以有两个根，其中一个根位于，另一根位于或另一根是， 但方程的两根的乘积为，所以一个根位于，另一根位于， 则，得，故的取值范围是故选：C 9．BCD【详解】由图知， 当时，；当时，；当时，； 所以在，上单调递增，在上单调递减， 所以的极大值为，极小值为．故选：BCD. 10．BCD【详解】对于选项A：因为每个人均有3个景点可以选择，所以所有可能的方法有种，故A错误； 对于选项B： 若5个人都去一个景点，不同的安排方法有种； 若5个人都去其中2个景点（每个景点必须有同学去），不同的安排方法有种；所以若每个景点必须有同学去，则不同的安排方法有种，故B正确； 对于选项D：若每个景点必须有同学去，且甲和乙去同一个景点，则有： 若这个景点仅有2人去，不同的安排方法有种；若这个景点有3人去，不同的安排方法有种； 所以若每个景点必须有同学去，且甲和乙不去同一个景点，则不同的安排方法有种，故C正确 对于D, 甲同学从“大明湖”，“趵突泉”、“千佛山”中选择一个景点游玩，则去大明湖的概率为，D正确 故选：BCD. 11．ABD【详解】对于A，使用经验回归方程进行预测时，经验回归方程只适用于所研究的样本的总体，故A正确； 对于B，决定系数表示的是拟合效果，越大模型的拟合效果越好，故B正确； 对于C，当时，表示成对样本数据间的相关关系很小，并不是没有相关关系，故C错误； 对于D，残差为，故D正确. 12．26【详解】解：由高三全体考生的数学成绩近似服从正态分布N(70，72)，得，， ，又成绩在77分以上的学生有208人，则高二学生总数为； ，则本次体育健康测试成绩优秀的大约有人.故答案为：26. 13．210【详解】∵的通项为， ∴的通项为， ∴的展开式中的系数为， 同理得展开式中的系数为，展开式中的系数为， 故展开式中的系数为：. 法二：已知，因为， 14．【详解】由题意可知，次二项式的二项式系数对应“杨辉三角”中的第行 则“杨辉三角”第行各项之和为：第行去掉所有为的项的各项之和为： 从第行开始每一行去掉所有为的项的数字个数为： 则：，即至第行结束，数列共有项 第项为第行第个不为的数，即为：前项的和为： 15．【详解】（1）由题可知，将代入得， 解得或，又因为公比，所以； （2）由（1）可知，， ，，所以是等比数列. 16．【详解】（1）由得，由题意， 所以，所以，则， 所以在处的切线为，即. （2），令有或， 由有且，即且， 由有，即或， 所以函数的增区间为，，减区间为， 所以函数在处取得极小值，在处取得极大值. 17．【详解】（1）小明的解答不正确，正确的解答过程如下： 根据题意，这个零件中是有个不合格零件，个合格零件， 则从这个零件中抽到个不合格零件，个合格零件的组合数是种， 因此. （2）设事件为“抽到的个零件中至少有个为不合格零件”，事件为“抽到的个零件中恰有个为不合格零件”， 由于事件是事件的子事件，所以，而，， 根据条件概率公式，即恰好有个为不合格零件的概率为. （3）由于随机变量表示抽到的不合格的零件数，可能取值为，而对于每个的值，总费用， 因此随机变量的可能取值为，，， 由于，，， 因此，，， 所以随机变量的分布列为： 数学期望为，即随机变量的数学期望为. 18．【详解】（1）由表格中的数据可得，， 则， 由相关系数，可以推断入园游客量与活动开展第天相关程度很强. （2），， 故经验回归方程为. 对于表中第个观测，入园游客量为（百人）， 预测值为（百人），残差为（百人） （3）记从通道入园的事件为，从通道离园的事件为， 由题意可得，，，， . 19．【详解】（1）因为在点处与轴相切，， 所以，，解得. （2）由（1）得，，定义域为，， 令，则， 令，则， 当时，，单调递增，所以，所以单调递减， 当时，，单调递减，，所以单调递减， 所以的单调递减区间为，无单调递增区间. （3）因为，则，要证， 即证， 即证， 设，则， 即证， 即证， 令，， 又， 所以在上单调递增，， 即，故不等式成立. 答案第6页，共6页 答案第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $