辽宁鞍山市立山区2025-2026学年八年级下学期5月期中数学试题

八年级数学限时作业训练 （本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟） 温馨提示：请每一位考生把所有的答案都答在答题卡上，答案要求见答题卡，否则不给分． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列式子中是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则的值为（） A. B. C. D. 3. 如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要（　　） A. 5米 B. 6米 C. 7米 D. 8米 4. 如图，已知直线，则下列能表示直线m，n之间距离的是（　　） A. 线段的长 B. 线段的长 C. 线段的长 D. 线段的长 5. 如图，的对角线与相交于点O，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为2.8km，则M，C两点间的距离为（ ） A. 1.5km B. 2.8km C. 1.4km D. 1.9km 7. 如图，在中，是上一点，，，垂足为点，是的中点，若，则的长为（ ） A. 32 B. 24 C. 16 D. 8 8. 课外活动时，王老师让同学们做一个对角线互相垂直的矩形形状的风筝，其面积为450cm2，则两条对角线所用的竹条至少需( )． A. 30cm B. 30cm C. 60cm D. 60 9. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 10. 在学习“勾股数”的知识时，爱动脑的小明发现了如下有规律的勾股数，并将它们记录在如下的表格中．则当时，的值为（ ） A. 360 B. 200 C. 280 D. 242 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 在四边形中，其中一组对角之和为，则另外一组对角之和为_____． 12. 如图，工人师傅砌门时，要想检验门框是否符合设计要求（即门框是否为矩形），在确保两组对边分别相等的前提下，只要测量出对角线的长度，然后看它们是否相等就可以判断了，这种做法的根据是___________________________________________． 13. 如图，已知线段，分别以点A，B为圆心，以5cm为半径画弧，两弧相交于点C，D，连接，，，，则四边形的面积为_______． 14. 将一副三角尺如图所示叠放在一起，点A、C、D在同一直线上，与交于点F，若，则____ ． 15. 我们规定运算符号“”的意义是；当时，；当时，，其它运算符号的意义不变，计算：_____． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，在中，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点．求证：． 18. 高空抛物严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见小物件，一旦高空落下，也威力惊人，而且用时很短，常常避让不及．据研究，高空物体自由下落到地面的时间（单位：s）和高度（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响，）．已知一幢大楼高，若一颗鸡蛋从楼顶自由落下，求落到地面所用时间． 19. 数学课上，同学们在学习了矩形的定义：“有一个角是直角的平行四边形叫作矩形”后，尝试用矩形的定义来证明：“有三个角是直角的四边形是矩形．”以下是小强同学的部分证明过程（缺少求证和证明过程），请你把缺少的内容补充完整． 已知：如图，在四边形中，． 求证： 证明： 20. 物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮．一端拴在滑块上，另一端拴在物体上，滑块放置在水平地面的直轨道上，通过滑块的左右滑动来调节物体的升降．实验初始状态如图1所示，物体静止在直轨道上，物体到滑块的水平距离是，物体到定滑轮的垂直距离是．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计） （1）求绳子的总长度； （2）如图2，若物体升高，求滑块向左滑动的距离． 21. 如图，点是菱形的边上一点，且，求的度数． 22. 问题情境：在学习了《勾股定理》和《实数》后，某班同学们以“已知三角形三边的长度，求三角形面积为主题开展了数学活动，同学们想到借助曾经阅读的数学资料进行探究： 材料1．古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年），在他的著作《度量》一书中，给出了求其面积的海伦公式（其中a、b、c为三角形的三边长，，S为三角形的面积）． 材料2．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边长求面积的秦九韶公式：，其中三角形边长分别为a、b、c，三角形的面积为S． （1）利用材料1解决下面的问题： 当时，求这个三角形的面积： （2）利用材料2解决下面的问题： 已知三条边的长度分别是，记的周长为． ①当时，请直接写出中最长边的长度________； ②若x是满足的整数，当取得最大值时，请用秦九韶公式求出的面积． 23. 已知点是内一点，连接，． （1）当点在对角线上． ①如图1，若的面积为，的面积为，求的面积； ②如图2，若，，，求平行四边形的周长； （2）如图3，对角线与相交于点，点不在对角线上，连接，，与交于点，与交于点．求证：． 八年级数学限时作业训练 （本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟） 温馨提示：请每一位考生把所有的答案都答在答题卡上，答案要求见答题卡，否则不给分． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 ##度 【12题答案】 【答案】对角线相等的平行四边形为矩形 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】见解析 【18题答案】 【答案】4s 【19题答案】 【答案】见解析 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】（1） （2）①；② 【23题答案】 【答案】（1）①；② （2）见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $