重庆市万州二中教共体初2025-2026学年下学期第一次学科素养测评七年级数学试题

万州二中教共体初2025级七（下）第一次学科素养测评数学试题 （全卷共三个大题 满分150分，完成时间120分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，不可能成为一个三角形的三边长的是（ ） A. 2，3，4 B. 5，3，3 C. 3，6，12 D. 6，8，10 3. 设，下列不等式错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 关于x的方程的一个解是，则（ ） A. 2026 B. 2025 C. 2024 D. 2023 5. 关于x，y的方程组满足不等式，则m的范围是（ ） A. B. C. D. 6. 九章算术是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中盈不足卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出钱，会多出钱；每人出钱，又差钱．问人数、物价各多少？”设人数为人，物价为钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，是由同样大小的星星按照一定规律摆放的，第个图有个星星，第个图有个星星，第个图形有个星星，……第个图形的星星个数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，，分别是的中线、高和角平分线，，交于点，交于点，．则下列结论中不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 对于两个不相等的有理数m、n，我们规定符号表示m，n中较小的数，例如：，按照这个规律，那么方程的解为（ ） A. B. C. D. 或 10. 使方程和不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程与不等式（组）的“同频解”．如是方程与不等式的“同频解”；则以下说法：①方程与不等式有且仅有一个正整数“同频解”；②若与有正整数“同频解”，则；③是与的“同频解”，则；④存在整数、使得方程的所有解均是其与的“同频解”．正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 若是关于x的一元一次不等式，则m=__________． 12. 已知a，b，c是的三条边长，化简的结果为____． 13. 对于x，y定义一种新运算“*”：，等式右边是通常的减法和乘法运算，如，那么的解集是____． 14. 如图，在中，为中点，点、分别在、边上，且满足，，连接、，若的面积为，则四边形的面积为____． 15. 已知关于，的方程组的解为整数，且关于的不等式组有且仅有个整数解，则所有满足条件的整数的和为____． 16. 学习了《三角形》章节后，给出如下定义：对任意的一个三位数，满足任意两个数位上的数字之和大于余下数位上的数字，那么我们就把该数称为“稳定数”．把“稳定数”的十位数字作个位，百位数字作十位得到的两位数，再加上的个位数字的和记作，把“稳定数”的十位数字作十位，百位数字作个位得到的两位数，再加上的个位数字的和记作．例如：是一个“稳定数”，由定义得，．①最小的“稳定数”是____；②若一个“稳定数”，且，，，是整数，当能被整除时，则所有满足条件的“稳定数”的和为____． 三、解答题（本大题共9个小题，17、18每小题8分，其余每小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 解下列方程（组）： （1）； （2）． 18. 解不等式组：，并写出它的整数解． 19. 在解关于x的方程时，小明在去分母的过程中，忘记将方程右边的“”这一项乘以公分母6，求出方程的解为， （1）求a的值； （2）写出正确的求解过程． 20. 甲、乙两人同时解方程组，甲解题看错了中的m，解得，乙解题时看错中的n，解得，试求原方程组的解． 21. 如图，在中，，垂足为点，点在上，，垂足为点，点在上，从下列两个条件中选择一个作为条件：①，②，能使． （1）你的选择是____（填序号），并说明理由； （2）在（1）的条件下，若，，求的度数． 22. 某水果店以元/千克的价格购进一批橙子，很快售完．该店再次购进，第二次进货价格比第一次每千克便宜了元，两次一共购进了千克，且第二次进货的费用是第一次进货费用的倍． （1）该水果店两次分别购进了多少千克的橙子？ （2）售卖中，第一批橙子在其进价的基础上加价进行定价，第二批橙子因为进价便宜，因此以第一批橙子的定价再打八折进行销售．销售时，在第一批橙子中有的橙子变质不能出售，在第二批橙子中有的橙子变质不能出售，该水果店售完两批橙子能获利元，求的值． 23. 某文体用品店销售、两种规格的跳绳，跳绳的进价为每根元，跳绳的进价为每根元．下表中是该文体用品店近两周这两种跳绳的销售情况．（进价保持不变） 销售时段 周销售数量 周销售总额 第一周 根跳绳 根跳绳 元 第二周 根跳绳 根跳绳 元 （1）若这两周售价保持不变，求这两种规格跳绳的售价分别为每根多少元？ （2）第三周，该店决定恰好用元购进、两种跳绳，跳绳按售价打九折进行促销，而跳绳则按利润率为定价，使得第三周总利润至少为元，且、两种跳绳全部售完，求第三周最多进跳绳多少根？ 24. 设是实数，现在我们用表示不小于的最小整数，如，，，，在此规定下任一实数都能写成如下形式：，其中． （1）直接写出与，的大小关系； （2）根据（1）中的关系式解决下列问题： ①求满足的的取值范围； ②解方程：． 25. 如图，直线，直线交直线m，n分别于点A，B，点C，D在直线m上，点M在直线n上，且满足．垂直于交的延长线于点E，交直线n于点F，平分交于点H，交直线n于点G． （1）请用等式表示之间的数量关系 ； （2）若． ①求的度数； ②将绕点B以每秒的速度逆时针旋转，旋转时间为，则在旋转的过程中，当与的某一边平行时，请直接写出t的值． 万州二中教共体初2025级七（下）第一次学科素养测评数学试题 （全卷共三个大题 满分150分，完成时间120分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 【11题答案】 【答案】1 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（本大题共9个小题，17、18每小题8分，其余每小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】不等式组的解集为：，不等式组的整数解为：， 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1）①，理由见解析 （2） 【22题答案】 【答案】（1）第一次购进橙子千克，第二次购进橙子千克 （2） 【23题答案】 【答案】（1）跳绳的售价为每根元，跳绳的售价为每根元 （2）第三周最多进跳绳根 【24题答案】 【答案】（1） （2）①；② 【25题答案】 【答案】（1） （2）①；②当与的某一边平行，t的值为秒或15秒或20秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $