广东广州市第七十五中学2025学年第二学期高二年级第二次阶段性测试数学试卷

2025学年第二学期高二年级第二次阶段性测试 数学试卷 命题人：刘白丽 审题人：陈智考试时长：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一个选项是符合题目要求的。 1.已知等差数列{an}中，4=4,4，=12，则S。等于() A.48 B.49 C.55 D.54 2.甲、乙、丙、丁四名同学排成一排照相，则甲与乙相邻且弹与丙之间恰好有一名同学的 方案共有() A,3种 B,4种 C.6种 D.12种 3.函数f(x)=x-6x2+16,x∈[0,5]的最小值为() A.-16 B.-9 C.9 D.16 4.若将文盲定义为0，半文盲定义为1，小学定义为2，初中定义为3，职中定义为4，高 中定义为5，大专定义为6，大学本科定义为7，硕士及以上学历定义为8，根据调查，某发 达地区教育级别与月均纯收入（单位：万元）的关系如下表： 学历 初中 职中 高中 大专 本科 教育级别 3 J 6 月均纯收入 0.40 0.55 0.70 1.15 1.20 由回归分析，回归直线方程的斜率6=0.22，可预测该地区具有硕士及以上学历的月平均纯 收入为( A.1.40万元 B.1.42万元 C.1.44万元 D.1.46万元 5.为比较甲、乙两所学校学生的数学水平，采用简单随机抽样的方法抽取100名学生，通 过测验得到如下的列联表：单位：人 数学成绩 学校 合计 不优秀 优秀 甲 40 10 50 30 20 50 合计 70 30 100 n(ad-be)2 附：x2= (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 其中n=a+b+c+d. a 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 Xa 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 下列结论正确的是() A依据小概率值心=0.1的独立性检验，认为两校学生的数学成绩优秀率无差异 B.依据小概率值α=0.05的独立性检验，认为两校学生的数学成绩优秀率有差异 C.依据小概率值α=0.01的独立性检验，认为两校学生的数学成缵优秀率有差异 D.依据小概率值α=0.005的独立性检验，认为两校学生的数学成缋优秀率有差异 6.在10件产品中，有8件合格品，2件次品.从这10件产品中任意抽取3件，则抽出的3 件产品中至少有1件是次品的抽法种数是（) A.56 B.64 C72 D、120 7.有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为5%，第2,3台加工的次品率 均为3%，加工出来的零件混放在一起.已知第1,2,3台车床加工的零件数分别占总数的 20%30%50%.如果取到的零件是次品，则它是第3台车床加工的概率是（) A品 c 8,若质数了闪-+x+2hx在行2上有极值，则a的取值可能是( A.-1 B. C.0 D.1 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9,已知离散型随机变量X的分布列为 X 0 P 0.4 0.2 9 试卷第2页，共4页 A.EX)=1B.E(2X-1)=1 C.D(X)=0.8 D.D(2X-1)=0.6 10 2 的展开式中，第3项与第7项的二项式系数相等，则 A.展开式共9项 B.展开式中常数项为70 C展开式中所有项的二项式系数之和为256D.展开式中所有项的系数之和为-1 11.已知函数f(x)的定义域为(0，+o),其导函数为f"(x),且f(x)>'(x),则对任意的 x,x2∈(0，o),+x2,下列不等式中一定成立的有、) A.f(xx2)<f()f(x2) B.f(x+)f(伍)+f2) C.f()<entf(1) D.f)+f✉)2f+2f() 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.设随机变量X~N(,σ2)，P(-1<X<3)=0.7,则P(X≥3)= 13.已知直线y=x+2与曲线y=n(x+a)相切，则a= 4.甲、乙、丙三人相互做传球训练，传球规则如下：若球由甲手中传出，则甲传给乙；否 则，传球者等可能地将球传给另外的两个人.第一次传球由甲手中传出，第次传球后，球 在甲手中的概率记为P,则Pn= 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15,(13分)已知数列{an}的首项a=2,且满足4a十4n=4×3”. (1)证明：{a,-3”}是等比数列： (2)求数列{4n}的前n项和Sn. 16.(15分)已知六面体ABCDEF的底面ABCD是矩形，AB=4,AD=3,AF∥DE且 DE=2AF=4. 试卷第3页，共4页 (I)求证：BF!平面DEC: (2)若DE⊥平面ABCD,求直线BF与平面BEC夹角的正弦值， 17.(15分)已知函数f)=g +lta(@eR) (1)讨论f(x)的单调性： (2)判断∫(x)的零点个数，并说明理由， 18。（17分)某学校组织“一带一路”知识竞赛，每位参加比赛的同学均可参加多轮答题活动， 每轮答题结果互不影响每轮比赛共有A,B两组题，每组都随机抽取两道题，先进行A组答 题，只有A组的两道题均答对，方可进行B组答题，否则本轮答题结束已知甲同学A组每 的概率均为，B组每道题答对的概率均为，么B两组题至少答对3题 一张奖券 (I)设甲同学在一轮比赛中答对的题目数量为X,求X的分布列与数学期望E(X)； 2)若甲同学进行了8轮答题，试问甲同学获得多少张奖券的概率最大？并说明理由. 19（7分》已知周E等+芳-0~0>0过点 右焦点F(1,0) (1)求椭圆E的方程； (2)设直线l:y=0x(k≠0)与椭圆E交于P,A两点，过点P(%)作PCLx轴，垂足为点C, 值线AC交椭圆E于另一点B. (i)证明：AP⊥BP. (i)求△ABP面积的最大值. A)