广东广州真光中学2025-2026学年高二下学期3月阶段质量检测数学试题

广州市真光中学2025学年第二学期3月阶段性质量检测 高二数学 组题人：许业琳 审题人：钟三明 2026.3 本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知为等差数列，，，则（ ） A. 36 B. 24 C. 18 D. 12 2. 如图，从甲地到乙地有1条路，从乙地到丁地有3条路；从甲地到丙地有3条路，从丙地到丁地有4条路；从甲地不经乙地或丙地直接到达丁地有n条路.若从甲地到丁地总共有20条不同的路线，则（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 3. 已知函数，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 4. 函数在的图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 函数在上既有极大值又有极小值，则的取值范围为（ ） A. B. 且 C. D. 且 6. 若圆上有且仅有2个点到直线的距离为，则r的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数有两个零点，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若关于的不等式成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知方程表示的曲线为，则下列四个结论中正确的是（ ） A. 当时，曲线是椭圆 B. 当或时，曲线是双曲线． C. 当时，双曲线的渐近线方程为 D. 当曲线的离心率为时，的值为 10. 已知数列的前项和为，且满足，则下列说法正确的有（ ） A. 数列为等比数列 B. 数列为等比数列 C. 数列为等差数列 D. 11. 我们把方程的实数解称为欧米加常数，记为，和一样，都是无理数，还被称为在指数函数中的“黄金比例”.下列有关的结论正确的是（ ） A. B. C. ，其中 D. 函数的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 某银行向贫困户小李提供10万元以内的免息贷款，小李准备向银行贷款万元全部用于农产品土特产的加工与销售，据测算每年利润（单位：万元）与贷款满足关系式，要使年利润最大，小李应向银行贷款______万元. 13. 在如图的方格表中选4个方格，要求每行和每列均恰有一个方格被选中，则共有 __种选法，在所有符合上述要求的选法中，选中方格的4个数之和的最大值是 __． 11 21 31 40 12 22 33 42 13 22 33 43 15 24 34 44 14. 已知抛物线的顶点为，经过点的直线与抛物线相交于、两点，直线与直线相交于点，则点到直线的距离的最小值是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知数列的首项，且满足（）. （1）证明：数列为等比数列； （2）若（），求数列的前项和. 16. 如图1，等腰直角的斜边，D为的中点，沿上的高折叠，使得二面角为60°，如图2，M为的中点. （1）证明：； （2）求平面和平面所成角的余弦值. 17. 已知函数 ． （1）讨论函数 的单调性； （2）已知函数 ． ①若 ，求证： 当 时， ； ②若 ，函数 在区间上存在唯一零点，求 的取值范围． 18. 如图，已知椭圆过点，焦距为；斜率为的直线与椭圆相交于异于点的，两点，且直线PM，PN均不与轴垂直. （1）求椭圆的方程； （2）若，求MN的方程； （3）记直线PM的斜率为，直线PN的斜率为，证明：为定值. 19. 函数，，为自然对数的底数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，证明函数存在唯一的极值点； （3）若存在，使得对任意成立，求实数的取值范围. 广州市真光中学2025学年第二学期3月阶段性质量检测 高二数学 组题人：许业琳 审题人：钟三明 2026.3 本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】 ①. 24 ②. 112 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1）答案见解析； （2）①证明见解析；②. 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明见解析 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $