天津市蓟州中学2025-2026学年第二学期第一次知识竞赛数学试卷

蓟州中学2025－2026学年度第二学期第一次知识竞赛数学试卷 一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分） 1. ，，则的坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 若是平面内的一个基底，则下列四组向量中能作为平面的基底的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，是夹角为60°的单位向量，则（ ） A. 7 B. 13 C. D. 4. 已知是虚数单位，若复数z满足，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 已知向量，，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 6. 已知复数，则 A. B. C. D. 7. 已知向量，，若，则实数x的值为（ ） A. -3 B. 2 C. 4 D. -6 8. 下列说法正确的是（ ） A. 若，方向相反，则与为相反向量 B. 模相等的两个平行向量相等 C. 零向量与任意向量平行 D. 共线向量是在同一条直线上的向量 9. 在中，角，，所对的边分别为，，．若，，，则（ ） A. B. C. D. 或 10. 已知向量，不共线，且向量，，若与方向相反，则实数的值为（ ） A. -1 B. C. 1或 D. -1或 二、填空题（本题共5个小题，每小题4分，共20分） 11. 复数（i为虚数单位），则的虚部为______ 12. 如图，在中，，点E是CD的中点，，则______．(用表示) 13. 已知，，，则实数______． 14. 已知三边长分别为，则该三角形是______三角形.（填锐角/直角/钝角） 15. 在直角梯形中，，点在边上（包含端点），若，则的取值范围是________． 三、解答题．（本大题共5个小题，共60分） 16. 已知与的夹角为，且，. （1）求； （2）求； （3）若（），求t的值. 17. 取何实数时，复数． （1）是实数？ （2）是虚数？ （3）是纯虚数？ 18. 如图，已知任意两个非零向量和，试作，，．猜想A，B，C三点之间的位置关系，并证明你的猜想． 19. 在中，已知在线段上，且，设． （1）用向量表示； （2）若，求． 20. △ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量与平行. （1）求； （2）若，，求△ABC的面积. 蓟州中学2025－2026学年度第二学期第一次知识竞赛数学试卷 一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本题共5个小题，每小题4分，共20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】钝角 【15题答案】 【答案】 三、解答题．（本大题共5个小题，共60分） 【16题答案】 【答案】（1）3 （2） （3）3 【17题答案】 【答案】（1）或 （2）且 （3） 【18题答案】 【答案】A，B，C三点共线，见解析. 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $