2026年甘肃平凉市庄浪县第二次中考模拟诊断考试 数学试卷

2026年第二次中考模拟诊断考试 数学 数 考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟.所有试题均在答题卡上作答，否则无效， 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项 1.64的算术平方根是 A.±4 B.4 C.±8 D.8 2.前沿科技日新月异，创新成果竞相涌现.如图所示的四个科创标志图中，是中心对称图形的是 学 校 班 级 A. B C D 3.据相关资料显示每年约有8600000吨塑料垃圾进入海洋，保护海洋环境刻不容缓.将数 据8600000用科学记数法表示正确的是 A.8.6×106 B.86×10 C.0.86×10 D.8.6×10 姓 名 4.如图是一条“U”型水管，AB∥CD,若∠A=75°，则∠C的度数为 A.75° B.95° C.105 D.125° (第4题图) 准考证号 5计算 a-1 A.1 B.-1 C.2 D.-2 6.若关于x的一元二次方程x2-6x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为 阳 A.m>-9 B.m<-9 C.m>9 D.m<9 如 7.幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1）.将9个数填在3×3（三行三列） 的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义 架 的三阶幻方.如图2是显示部分式子的幻方，则y与x的关系可以表示为 ? 洛书 3x- 5x 挺 -2x 图1 图2 (第7题图) A.y=5x-2 B.y=5x C.y=3x-2 D.y=3x ● ● 8.今年是《全民阅读促进条例》施行的第一年，也是国务院批复设立“全民阅读活动周”后的第一 年.某校在全校学生中开展了“最美四‘阅'天·阅读真有趣”读书节活动，随机调查了部分学生 最近一个星期的阅读总时长（单位：h),其中阅读总时长为8h的学生有14名，并将调查结果绘 制成如图所示的统计图，则下列说法错误的是 8h 7h A.所调查学生中最近一个星期的阅读总时长为6h的学生人数最少 28% 166 B.所调查学生中最近一个星期的阅读总时长为7h和10h的学生人数相同 9h 10h 32% C.所调查学生中最近一个星期的阅读总时长为8h的扇形圆心角度数为108° D.所调查学生中最近一个星期的阅读总时长为9h的学生有16人 (第8题图) 9.如图1是某地的一座桥塔，它的外轮廓近似呈如图2所示的抛物线形，A、B为该抛物线桥塔与桥 面所在平面的两个交点（点A与点B关于该抛物线的对称轴对称），点O在BA的延长线上，以 AB所在直线为x轴，抛物线所在平面内过点O且与AB垂直的直线为y轴建立平面直角坐标系， 抛物线满足关系式y=一。+20x240,若点P在抛物线上，且在对称轴的右侧，点P到x轴的距 离为60m,则点P到y轴的距离为 A.70m B.60m C.50m D.40m Y/m y 7 6 3 2 OA N B x/m E 0 图1 图2 图1 图2 (第9题图) (第10题图) 10.如图1，在矩形ABCD中，点E是CD上一点，DE=1,连接AE,点F从点A出发，以每秒1个单位 长度的速度依次沿着AB、BC边匀速运动到点C停止，连接EF,△AEF的面积为y,点F运动的 时间为t,y随t变化的图象如图2所示，当y=5时，t的值为 A.3或6 &碧致6 D.3或5 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分 11.因式分解：m2+10m+25= 12.方程3=4的解为x= x-1x 13.若反比例函数y=(k为常数，k≠0)的图象在第二、四象限内，则k的值可以是 (写出一个满足条件的值) 14.如图，四边形ABCD内接于⊙0，连接OB、0C,∠D=110°，∠B0C=120°，则∠AB0的度数 为 y .0 C (第14题图) (第15题图) (第16题图) 15.如图，在正方形ABCD中，BC=9,点E是对角线AC上一点，EF⊥CD于点F,EG⊥AD于点G,若 EF=2EG,则CF的长为 16.中国邮政集团公司曾发行《二十四节气》特殊版小全张，上面绘制了代表二十四节气风貌的图案，这 24枚大小相同的邮票组成了一个圆环，以“夏至”节气单枚邮票为例（如图），该邮票的形状是扇形的 一部分，延长AB,DC交于点0，LA0D=15°，其“下圆弧"BC的长为？cm,“直边”AB的长为6cm,则 单枚邮票的周长为 cm(结果保留π)》 三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17.(6分)计算：√24-√18÷√5. [3(x-2)+2x≤4， 18.(6分)解不等式组： x+3 2 1≥ 19.(6分)先化简，再求值：[(a-2b)(a+2b)-(a+2b)2]÷(-4b),其中a=-3,b=1. 20.(8分)相传很久以前，为了显示谁的逻辑思维能力更强，古希腊人限制了几何作图的工具，结果 一些普通的画图题，却让数学家们苦苦思索了两千年，可见，尺规作图有它特有的魅力，使无数 人沉湎其中，在几何作图中，我们把用没有刻度的直尺和圆规完成的作图，叫做尺规作图. 如图，已知线段a和∠a,利用尺规作图法作△ABC,使得∠A=∠a,AB=AC=a.作法如下： ①利用尺规作∠MAN=∠a; ②以点A为圆心，线段a为半径画弧，分别交AM、AN于点B、C; ③连接BC,则△ABC是所求作的三角形.（不用写作法，保留作图痕迹） 人a (第20题图) 21.（10分)2026年4月22日，我国空军运-20B运输机首次执行接迎任务，将第十三批12位在韩志愿 军烈士遗骸及相关遗物接回中国.为传承红色基因，某校开展了“铭记英烈，致敬英雄”红色研学活 动，为了增强活动内容的丰富性，计划从各班级4名学习委员（其中有2名是男同学，2名是女同学） 中随机选择1名同学担任英烈事迹讲解员，再从剩下的3名学习委员中随机选择1名担任志愿引 导员 (1)“担任英烈事迹讲解员的是男同学”是 事件：（填“随机”或“必然”或“不可能”） (2)请用列表法或画树状图法，求担任英烈事迹讲解员和担任志愿引导员的都是女同学的概率 22.（10分)某校数学实践小组开展测量一座古塔高度的实践活动，该小组制定了测量方案，在实地 测量后撰写活动报告，报告部分内容如表： 测量古塔的高度 测量工具 测角仪、皮尺等 活动形式 以小组为单位 模型构建 测量步骤 (1)在C处使用测角仪测得塔的顶部点B 的仰角∠BDF=38.5°； (2)沿着C4方向走到E处，用皮尺测得 CE=18米； (3)在E处使用测角仪测得塔的顶部点B 的仰角为45° (第22题图) 已知AB⊥AC,CD⊥AC,EF⊥AC,测角仪的高度CD=EF=1米，点A、E、C在同一水平直线上.根据 以上信息，求古塔的高度AB(参考数据：sin38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.78，tan38.5°≈0.80). 四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤， 23.(8分)4月22日，中共中央办公厅、国务院办公厅《关于更高水平更高质量做好节能降碳工作 的意见》对外发布.某校为增强学生的节能降碳环保意识，组织全校学生参加了节能降碳环保 知识竞赛（满分：100分），并在赛后随机抽样调查了甲、乙两个班各10名学生的成绩（单位： 分)，甲、乙两班人数相同，记录如下： 【收集数据】 甲班10名学生竞赛成绩：64,70,75,79,79,83,83,83,89,95； 乙班10名学生竞赛成绩：67,72,73,75,83,85,85,85,85,90. 【分析数据】 班级 平均数 中位数 众数 方差 甲班 80 81 a 71.6 乙班 80 b 85 51.6 根据以上信息，解答下列问题： (1)上表中：a= ,b= (2)若成绩高于80分为优秀，则估计甲、乙两班共100名学生中成绩达到优秀的学生共有 人： (3)小明认为抽取的甲、乙两个班竞赛成绩的平均数一样，所以两个班的学生对节能降碳环保 知识的掌握情况肯定相同.你认为他说的对吗？请说明理由（写出一条合理的理由即可）. 24.(10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-x+h(b为常数)的图象与反比例函数y=(k 为常数，且k≠0)的图象交于A(-2,4)、B两点，与xy轴分别交于C、D两点. (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)连接0A,在第四象限的反比例函数图象上有一点E,连接OE、CE,若SACOE=2 S&AOD,求点E 的坐标. (第24题图) 25.(10分)如图，在△ABC中，AB=AC,⊙0为△ABC的外接圆，连接A0并延长交BC于点H,点D 为AC的中点，连接OD,过点A作AE∥BC交OD的延长线于点E. (1)求证：AE为⊙0的切线； (2)若AD=√2，AE=√5，求BC的长 H (第25题图) 26.(10分)(1)如图1，四边形ABCD是矩形，点E是CD边上的中点，在BC上找一点G,使得BG= CE,连接EG并延长交AB的延长线于点H,过点E作EH的垂线交AD于点F: 0 求证：①∠DFE=∠H; ②△BGH≌△DEF; (2)如图2，四边形ABCD是菱形，∠D=60°，点E、F分别在CD、AD边上，连接EF,点G是BC上 一点，连接EC,∠FEG=120°，延长EG交AB的延长线于点H,M是CD上一点，连接FM, 郑 ∠DFM=60°，FD=2cm,FE=3cm,BH=7cm,求GH的长度. A D A 图1 图2 (第26题图) 0 0 如 27.(12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+5x+c(a、c为常数，且a≠0)与x轴交于A(-4,0)、 B(-1,0)两点，与y轴交于点C (1)求抛物线的函数表达式； (2)如图1，点M是x轴下方抛物线上一点，连接AC、AM、CM,当△ACM的面积最大时，求点M 的坐标； 契 (3)如图2，点E是抛物线对称轴上的动点，点F是y轴上的动点，在(2)的条件下，连接AF、 EF、EM,当△ACM的面积最大时，求AF+EF+ME的最小值. 相 ● M 图1 图2 (第27题图)数学参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项. 1.D2.C3.A4.C5.B6.D7.A8.C9.D 10.B 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分 11.(m+5)212.4 13.-2(答案不唯一，负数均可) 14.40 15.6 16.(12+11m) 6 三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17.解：原式=26-6… (3分) =6. (6分) 18.解：解不等式3(x-2)+2x≤4，得x≤2，……… (2分) 脾不等术X十3-1≥，得x≥一2， (5分) .不等式组的解集为-2≤x≤2. (6分) 19.解：原式=(a2-4b2-a2-4ab-462）÷(-4b)…(2分) =(-4ab-8b2)÷(-4b) =+2b,………………………………………… (4分) 当a=-3,b=1时，原式=-3+2×1=-1.· (6分) 20.解：如图所示，△ABC即为所求. (8分) 21.解：(1)随机… (2分) (2)根据题意画树状图如下： 开始 英烈事迹讲解员： 男 (8分) 志愿引导员： 男女女 男女女男男女 男男女 由图可知，共有12种等可能的结果，其中担任英烈事迹讲解员和担任志愿引导员的都是女同学的结果有2种， ·P(担任英烈事迹讲解员和担任志愿引导员的都是女同学)=2=】 …(10分) 126 22.解：延长DF交AB于点H,由题知DH⊥AB,四边形CDFE是矩形， ,DF=CE=18.…(1分) 设BH=x, .∠BFH=45°， HF=x,…(2分) .HD=x+18,… (4分) 明=an38.5即80.8， (6分) E 解得：X=72,…(8分) .AB=72+1≈73， 古塔的高度AB为73米…(10分) 四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤 23.解(1)83,84.…(4分) (2)55.…(6分） (3)他说的不对.… (7分) 理由：两个班竞赛成绩的平均数一样，但乙班的中位数、众数均比甲班高，所以两个班的学生对节能降碳环 保知识的掌握情况不相同。………（8分) 注：(3)中说法合理即可. 24解：(1)将A(-2,4)代入y=6 得k=xy=-8, ·反比例函数的表达式为y=-8 …………………… (2分) ·点A(-2,4)在一次函数y=-x+b的图象上， .∴.-(-2)+b=4, 解得b=2, .一次函数的表达式为y=一x+2. (4分) (2)在y=-x+2中，当x=0时，y=2, .点D的坐标为(0,2)，则OD=2, 5aw=300:l=2 .Sac0B=2S△A0m=4. (6分) 在y=-x+2中，令y=0,得x=2, .点C的坐标为(2,0)，则0C=2 Sae=0c.la=分21z4, (8分) 解得ys=-4(正数舍去)， -=2 .点E的坐标为(2，-4).…. (10分) 25.(1)证明：连接0B、0C,如图，则0B=0C. :AB=AC,∴.AH垂直平分BC, 即BH=CH,∠AHC=90°.… (3分) :'AE∥BC,∠OAE=180°-∠AHC=90°， 即AH⊥AE,.AE为⊙O的切线.… (5分) (2)解：由点D为AC的中点易得OD⊥AC, ∴.∠CHA=∠ADE=90. AE∥BC,.∠HCA=∠DAE,.△ACH∽△EAD,…(7分) .CH-4C.CH_22,解得CH=45 AD AE5 5 .BC=2CH=85 (10分) 5 26.(1)证明：①EF⊥EG,.∠HEF=90°， ∠DEF+∠CEG=90°， (1分) 四边形ABCD是矩形， ∴.∠D=∠HBG=90°，∴.∠DEF+∠DFE=90°， .∠DFE=∠CEG, (2分) AB∥CD,.∠CEG=∠H, ∠DFE=∠H.… (3分) ②，·点E是CD的中点，.ED=EC, BG=CE,∴.ED=BG,… (4分) 由(1)知∠DFE=∠H,∠D=∠HBG=90°， ∴.△BGH≌△DEF(AAS).… (5分) (2)解：∠D=60°，∠DFM=60°， .△DFM是等边三角形 ∴.FM=FD=2,∠DMF=60°，.∠FME=120°， ∴.∠EFM+∠FEM=60°， (6分) ,∠FEG=120°，∴.∠GEC+∠FEM=60°， .∠GEC=∠EFM.. (7分) :四边形ABCD是菱形， .∠ABC=∠D=60°，AB∥CD, ∴.∠HBC=120°，∠H=∠GEC, ∴.∠HBG=∠FME=120°，∠H=∠EFM, .△HBG△FME,… (8分) 0即9子 32 解得GH=2 :GH的长度为号 Cm。… (10分) 27.解：(1)将A(-4,0)、B(-1,0)代人y=ax2+5x+c, 得/16a-20+c=0, la-5+c=0, (1分) 解得化士： .抛物线的函数表达式为y=x2+5x+4. (2分) (2)作MD∥y轴交AC于点D. 在y=x2+5x+4中，令x=0,得y=4 .点C的坐标为(0,4).… (3分) 由A(-4,0)、C(0,4)可得AC所在直线的函数表达式为y=x+4.…(4分) 设点M的坐标为(m,m2+5m+4),则点D的坐标为(m,m+4), ∴.DM=m+4-(m2+5m+4)=-m2-4m, SANCM=DM·x-x=24(-m-4m)=-2(m+4m)三-2(m+2)P+8 2 /BO …(5分)） -2<0, M 当m=-2时，SAcw最大，此时点M的坐标为(-2，-2).… (6分) 图1 (3)由(2)可知当△ACM的面积最大时，点M的坐标为(-2，-2) 由A(-4,0)、B(-1,0)可得抛物线的对称轴为x=-5 2 作MN∥x轴交抛物线于点N,则点N与点M关于抛物线的对称轴 对称，连接NE,作点A关于y轴的对称点G,连接FG、EG、NG, ∴.点N的坐标为(-3，-2)，ME=NE,AF=GF, AF+EF+ME=GF+EF+NE.…(8s分) .FG+EF≥EG,EG+NE≥NG, ∴.FG+EF+NE≥NG, 当N、E、F、G四点在一条直线上时，AF+EF+ME最小，最小值为NG 的长.… …(9分)》 过点N作NH⊥x轴于点H. A(-4,0),点G与点A关于y轴对称 图2 .点G的坐标为(4,0).…(11分) N(-3,-2),G(4,0),NH⊥x轴， .NH=2,GH=7, .NG=√WH+GH=√53， .AF+EF+ME的最小值为√53. (12分)